THCS MỸ HÒA Đề Kiểm tra HS GIỎI- MÔN TOÁN 8 .Hè 2009 Tổ TOÁN LÝ Thời gian: 90 phút Câu 1(2điểm):Cho hai đa thức 2 2 3 ( ) 5 1 à ( ) 8 4 4 P x x x v Q x x x − = + + = − a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính P(x). Q(x). Câu 2(2điểm): a) Tìm x biết: (x + 1) 2 – (x - 1) 2 = 2009 b) Tìm x;y biết : 4x 2 + 16y 2 + 5 = 4x + 16y. Câu 3 ( 2điểm): Cho x + y = -8; xy = -20. Tìm x 3 + y 3 . Câu 4 (2điểm) : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Phía ngoài tam giác ABC vẽ đường thẳng d bất kì qua điểm A. gọi D và E lần lượt là các hình chiếu của B và C đến d. a) Chứng minh rằng AD = CE. b) Giả sử BC = a, d // BC. Tính theo a chu vi tứ giác BDEC. Câu 5(2điểm) : Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 13cm, BC = 10 cm, đường cao AH. a) Tính AH. b) Gọi K là hình chiếu của H lên AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HK. Chứng minh rằng: ˆ ˆ HAM HBK= . Hết THCS MỸ HÒA Đề Kiểm tra HS GIỎI- MÔN TOÁN 8 .Hè 2009 Tổ TOÁN LÝ Thời gian: 90 phút Câu 1(2điểm):Cho hai đa thức 2 2 3 ( ) 5 1 à ( ) 8 4 4 P x x x v Q x x x − = + + = − a) Tính P(x) + Q(x). b) Tính P(x). Q(x). Câu 2(2điểm): a) Tìm x biết: (x + 1) 2 – (x - 1) 2 = 2009 b) Tìm x;y biết : 4x 2 + 16y 2 + 5 = 4x + 16y. Câu 3 ( 2điểm): Cho x + y = -8; xy = -20. Tìm x 3 + y 3 . Câu 4 (2điểm) : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Phía ngoài tam giác ABC vẽ đường thẳng d bất kì qua điểm A. gọi D và E lần lượt là các hình chiếu của B và C đến d. a) Chứng minh rằng AD = CE. b) Giả sử BC = a, d // BC. Tính theo a chu vi tứ giác BDEC. Câu 5(2điểm) : Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 13cm, BC = 10 cm, đường cao AH. a) Tính AH. b) Gọi K là hình chiếu của H lên AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HK. Chứng minh rằng: ˆ ˆ HAM HBK= . Hết Đáp án Đề Kiểm tra HS GIỎI- MÔN TOÁN 8 .Hè 2009 Câu 1(2điểm): a)Tính đúng P(x) + Q(x) 1đ b)Tính đúng P(x).Q(x) 1đ Câu 2(2điểm): a) Giải đến 4x = 2009 0,75đ Tìm được x 0,25đ b) Giải đến: (2x-1) 2 + 4(2y-1) 2 = 0 0,5đ Lí luận đúng, tìm được 1 2 x = − 0,25đ tìm được 1 2 y = − 0,25đ Câu 3 ( 2điểm): Cho x + y = -8; xy = -20. Tìm x 3 + y 3 . x 3 + y 3 = (x + y )( x 2 – xy + y 2 ) 0,5đ x 3 + y 3 = (x + y )( (x + y ) 2 – 3 xy ) 0,5đ x 3 + y 3 = -8.( (-8 ) 2 – 3.(-20) ) 0,5đ = -8. 124 = - 992 0,5đ Câu 4 (2điểm) a) Chứng minh ˆ ˆ DAC EBA= 0,25đ ∆ DAC và ∆ EBA có: ˆ ˆ DAC EBA= ( cmt) AC = AB(gt) 0,25đ 0 ˆ ˆ 90ADC BEA= = 0,25đ Kết luận: ∆ DAC = ∆ EBA, suy ra: AD = BE 0,25đ b) Chứng minh BDEC là hình thang có DE // BC suy ra: DE = a 0,25đ Gọi I là trung điểm của BC, được BI = a/2; c/m DBIA là hình thang ( AI//BD) có DA//BI, suy ra IA = BD, c/m: IA = IB suy ra BD = IB = a/2 0,5đ Tìm được CE = a/2 . Kết luận đúng chu vi tứ giác BDEC bằng 3a 0,25đ Câu 5(2điểm) a) Tính AH: Chứng minh được H là trung điểm của BC 0,25đ Tính được BH = 5 cm 0,25đ Ghi được hệ thức: AB 2 = AH 2 + BH 2 , suy ra: AH 2 = AB 2 – BH 2 0,25đ Tính được AH = 12 cm 0,25đ b) Gọi N là trung điểm của KC, NM cắt AH tại E, chứng minh NE ⊥ AH, suy ra M là trực tâm tam giác AHN, suy ra AM ⊥ HN 0,5 đ Chứng minh HN // BK, suy ra AM ⊥ BK 0,25đ Chứng minh được ˆ ˆ HAM HBK= 0,25đ Hết d D E C A B k d B A C D E I 10 13 A B C H K M 10 13 E A B C H K M N . HÒA Đề Kiểm tra HS GIỎI- MÔN TOÁN 8 .Hè 2009 Tổ TOÁN LÝ Thời gian: 90 phút Câu 1(2điểm):Cho hai đa thức 2 2 3 ( ) 5 1 à ( ) 8 4 4 P x x x v Q x x x − =. HÒA Đề Kiểm tra HS GIỎI- MÔN TOÁN 8 .Hè 2009 Tổ TOÁN LÝ Thời gian: 90 phút Câu 1(2điểm):Cho hai đa thức 2 2 3 ( ) 5 1 à ( ) 8 4 4 P x x x v Q x x x − =