SỞ GD-ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU TRƯỜNG THCS - THPT VÕ THỊ SÁU - CÔN ĐẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 10 Năm học: 2017 – 2018 - -Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 10 ĐỀ DỰ PHỊNG (Hướng dẫn chấm có 03 trang) A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà chỏ đủ điểm phần hướng dẫn quy đinh B Đáp án thang điểm I Phần trắc nghiệm Đáp án Câu Đề 01 Đề 02 Đề 03 Đề 04 C D D A D A C A A B D D C B A B C B C D C A C B D B B C A D A A A B B C 10 B A D A 11 B D D B 12 B C D A 13 D B B D 14 B A C B 15 C B A D II Phần tự luận Câu Nội dung Câu 1) Giải bất phương trình sau: (2,5 điểm) a) ( x + ) ( x − ) < Điểm Ta có: x + = ⇔ x = −2 ; 0,25 x−3= ⇔ x = Đặt: f ( x) = ( x + ) ( x − 3) Bảng xét dấu: X −∞ x+2 x −3 f ( x) − − + −2 | 0,25 + − − | 0 +∞ + + + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = ( −2;3) − x2 − x + ≥ b) x−2 0,25 0,25 Ta có: − x − x + = ⇔ x = 1; x = −3 ; x−2=0⇔ x = − x2 − x + Đặt: f ( x ) = x−2 Bảng xét dấu: x −∞ − x2 − 2x + x−2 f ( x) − − + −3 | 0,25 | + − − − − + | || +∞ − + − Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = ( −∞; −3] ∪ [ 1; ) 0,25 2) Tìm m để phương trình x − ( m + 1) x + = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 ≤ Pt có hai nghiệm phân biệt ⇔ ( m + 1) − > ⇔ m + 2m > ⇔ m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) 0,25x2 Ta có: 0,25x2 2 x1 − x2 ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 ≤ 12 ⇔ 4m + 8m − 12 ≤ ⇒ m ∈ [ −3;1] Vậy [ −3; −2 ) ∪ ( 0;1] α2 nếu sinα = − 1) Tính cosα;sin 12 3π < α < 2π 13 0,25 119  12  cos 2α = − 2sin α = −  − ÷ = − 169  13   119   120  sin 2α = − cos 2α = −  − ÷ = ÷  169   169  3π 120 < α < 2π nên sin 2α = − Vì 169 0,25 π  − tan α tan  − α ÷ = 4  + tan α 0,25 − tan α − = + tan α + tan α = π  sin  + α ÷ ( sin α + cos α ) 4  0,25 2 2cos α − B= 2) Rút gọn biếu thức B biết π  2π  tan  − α ÷sin  + α ÷ 4  4  Câu (1,5 điểm) cos2 α − = ( − tan α ) ( + tan α ) B= ( + tan α ) ( − tan α ) ( sin α + cos α ) 0,25 2 Câu (2,5 điểm) = 1) Cho tam giác ABC có AB = 4(cm), AC = 3(cm), BC = 6(cm) Tính độ dài đường trung tuyến AM AB2 + AC2 BC2 42 + 32 62 = = Ta có: AM = 4 0,25 0,25x2 14 (cm) 2) Cho điểm A ( −1;1) , B ( 3;3) , C ( 6;5 ) đường thẳng ∆ : mx + y = a) Viết phương trình tham số đường thẳng BC r uuur Ta có: BC = ( 3; ) Suy BC có vecto phương u = ( 3;2) Suy MA = Phương trình tham số đường thẳng BC qua B ( 3;3) có vecto r  x = + 3t phương u = ( 3;2) là:   y = + 2t b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A qua điểm C Đường tròn (C) có tâm A ( −1;1) qua C nên bán kính 0,25 0,25x2 0,25x2 R = AC = 65 Vậy phương trình đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 65 2 0,25 c) Cho đường tròn (C ) : x + y − x − 2my + m − 24 = (m tham số) có tâm điểm I Tìm tất giá trị m để đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C ) điểm phân biệt A B cho tam giác IAB có diện tích 12 0,25 + (C) có tâm I ( 1; m ) bán kính R = Gọi H trung điểm dây cung AB IH = d ( I , ∆ ) = m + 4m m + 16 AH = IA2 − IH = 25 − = 5m m + 16 (5m) 20 = m + 16 m + 16 S ∆IAB = 12 ⇔ d ( I , ∆ ) AH = 12 0,25  m = ±3 ⇔ 3m − 25 m + 48 = ⇔   m = ± 16  2 Chứng minh với a,b thì: a + b + ≥ ab + a + b Ta có: Câu (0,5 điểm) 0,25x2 a + b ≥ 2ab,a + ≥ 2a, b + ≥ 2b 2 2 ⇒ ( a + b + 1) ≥ ( ab + a + b ) ⇒ a + b + ≥ ab + a + b -Hết ... 2ab,a + ≥ 2a, b + ≥ 2b 2 2 ⇒ ( a + b + 1) ≥ ( ab + a + b ) ⇒ a + b + ≥ ab + a + b -Hết