SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THẠNH AN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN 10 (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 132 - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Họ, tên thí sinh: .Số báo danh…………….Lớp:……… I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu Câu Câu Câu Tìm tất giá trị x để biểu thức − 2x dương A x ∈ ( −∞;3) B x ∈ ( 3; +∞ ) C x ∈ ( −∞;6 ) Lời giải Chọn A Ta có − x > ⇔ x < ⇔ x < Vậy x ∈ ( −∞;3) D x ∈ ( 6; +∞ ) Cho f ( x ) = ax + bx + c với a ≠ Chọn mệnh đề a < a > A f ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  B f ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ > ∆ < a > a > C f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  D f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ < ∆ > Lời giải Chọn C 2sin x a sin x Rút gọn biểu thức ta biểu thức có dạng Giá trị a + b cos x + cos x b cos x A B −5 C D Lời giải Chọn C 2sin x 2.2sin x cos x 2sin x = = Ta có (với điều kiện biểu thức có nghĩa) cos x + cos x cos x cos x cos x Do a = , b = ⇒ a + b = Bất phương trình ( − x ) ( x + x − ) ≥ có tập nghiệm A [ −2;1] ∪ [ 5; +∞ ) B ( −∞; −2] ∪ [ 1;5 ) C ( −∞; −2] ∪ [ 1;5] D [ −2; −1] ∪ ( 5; +∞ ) Lời giải Chọn C Lập bảng xét dấu vế trái Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Từ bảng biến thiên suy tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −2] ∪ [ 1;5] Câu Tính sin α 24 2 A sin α = B sin α = 25 Cho cos α = C sin α = 25 24 D sin α = Lời giải Chọn A 24 1 sin α = − cos α = −  ÷ = 25 5 Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = 16 có tọa độ tâm I bán kính R là: A I ( −1;5 ) , R = 16 B I ( 1; −5 ) , R = C I ( 1; −5 ) , R = 16 D I ( −1;5 ) , R = Lời giải Chọn B Ta có I ( 1; −5 ) , R = Câu Hỏi x = không nghiệm bất phương trình bất phương trình đây? A x − x + > B x − x + < C x + > D x − > Lời giải Chọn D Thế x = vào bất phương trình x − > không thỏa mãn Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức K = + sin x Giá trị M m bằng: A M m = −15 B M m = −4 C M m = 15 D M m = −16 Lời giải Chọn C Vì −1 ≤ sin x ≤ nên ≤ K = + sin x ≤ Vậy M = m = Câu Tập nghiệm bất phương trình x + > x là: 1      A  −∞; − ÷ B  − ; ÷ C  − ;1÷ 3      D ( −3;1) Lời giải Chọn C 2 x + > x ⇔ ( x + 1) > ( x ) ⇔ x + x + > x ⇔ 3x − x − < ⇔ − < x < Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Câu 10 Phần không bị gạch (không thuộc đường thẳng d) hình sau miền nghiệm bất phương trình nào? B x − y + < A x − y + < C x − y + > D x − y + > Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua hai điểm có tọa độ ( −4; ) ( 0; ) nên phương trình d là: x y + =1 ⇔ x − 2y + = −4 Điểm O ( 0;0 ) thuộc miền bị gạch − 2.0 + > nên phần không bị gạch miền nghiệm bất phương trình x − y + < x − y + >  Câu 11 Cặp số sau nghiệm hệ bất phương trình  x + y ≤ y ≥  A ( −5;3) B ( 1;1) C ( −4; ) Lời giải D ( −2;1) Chọn D  −2 − + >  Cặp số ( −2;1) nghiệm hệ bất phương trình −2 + ≤ 1 ≥  Câu 12 Bất phương trình x + ≥ x + có cung tập nghiệm với bất phương trình A x − x − 12 < B x − x + < C − x + x + ≥ Lời giải D − x − x + < Chọn C x + ≥ x2 + ⇔ x + ≥ x2 + ⇔ − x2 + x + ≥ Câu 13 Cho biểu thức f ( x ) = x ( 3x − 1) có bảng xét dấu sau: x2 − 2x Xác định dấu dấu hỏi theo thứ tự từ trái sang phải ? A +, −, −, + B +, + , − , + C + , − , + , − D − , + , − , + Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Chọn B Ta có: x = ⇔ x = x  =0 x2 − 2x = ⇔  x = 3x − = ⇔ x = ⇒ x = nghiệm bội chẵn, x = 2; x = nghiệm bội lẻ Bảng xét dấu : Câu 14 Bất phương trình x − x + ≤ có nghiệm x ≤ A  B ≤ x ≤ x ≥  x ≤1 C  x ≥ D ≤ x ≤ Lời giải Chọn B x = 2 Ta có: x − x + = ⇔  x = Bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu, ta có : x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2 Câu 15 Tìm tất giá trị m để bất phương trình x + ( − m ) x + m − > nghiệm ∀x ∈ ¡ A m > −2 B m < C m > D m < −2 Lời giải Chọn C 1 > a >0 2 ⇔ Ta có : x + ( − m ) x + m − > ∀x ∈ ¡ ⇔  2  ∆′ < ( − m ) − m + < ⇔ − 2m + < ⇔ m > π  Câu 16 Cho cos α = 0, Tính giá trị biểu thức P = cos ( −α ) sin  − α ÷ 2  P = 0, P = 0, 49 A B C P = D P = 0,14 Lời giải Chọn B π  Ta có P = cos ( −α ) sin  − α ÷ = cos α cos α = (0, 7) = 0, 49 2  9 − x ≥ Câu 17 Hệ bất phương trình  có nghiệm x + > Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A x ≤ −3 B −3 < x ≤ C −3 ≤ x ≤ Lời giải D x ≥ Chọn C 9 − x ≥  −3 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ −3 ≤ x ≤ Ta có   x > −3 x + > x = + t Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy tọa độ giao điểm hai đường thẳng ( ∆ ) : x + y − = ( d ) :  y = t A ( 0;3) B ( −2;1) C ( 2; −1) D ( 3;0 ) Lời giải Chọn C 2 x + y − = 6 + 2t + t − =   ⇔ x = + t Tọa độ giao điểm ∆ d nghiệm hệ  x = + t y = t y = t   t = −1  ⇔ x =  y = −1  π < α < π Chọn khẳng định đúng: A sin α < B tan α > Câu 19 Cho C cos α > Lời giải D cos α < Chọn D π Vì < α < π nên cos α < Câu 20 Cho hai số thực a b Chọn mệnh đề sai? A a < b ⇔ −2a < −2b C a < b ⇔ a + < b + B a < b ⇔ a − < b − D a < b ⇔ 2a < 2b Lời giải Chọn A Ta có a < b ⇔ −2a < −2b sai chẳng hạn: −2 < −1 ⇔ −2 ( −2 ) < −2 ( −1) (vô lý) Câu 21 Chọn mệnh đề sai A sin x = sin x cos x C cos x = cos x − sin x B cos x = cos x − D cos x = 2sin x − Lời giải Chọn D cos x = − 2sin x Câu 22 Giá trị nhỏ biểu thức a + Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn với a > a A B C D Lời giải Chọn B Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz cho hai số a a+ : a 1 ≥ a ⇔ a + ≥ a a a Vậy giá trị nhỏ biểu thức a + a = a Câu 23 Hàm số y = x + x + có tập xác định A ( −∞;0 ) B ∅ D ( 0; +∞ ) C ¡ Lời giải Chọn C  11  Ta có x + x + =  x + ÷ + > ∀x ∈ ¡ 2  Vậy tập xác định hàm số D = ¡ Câu 24 Bảng xét dấu sau biểu thức f ( x ) nào? x −∞ f ( x) A f ( x ) = x + − − B f ( x ) = − x C f ( x ) = 3x + +∞ + D f ( x ) = − 3x Lời giải Chọn A Hàm số có dạng f ( x ) = ax + b có a > nhận − làm nghiệm nên f ( x ) = x + Câu 25 Cho tam giác ABC vng A có diện tích S Chọn mệnh đề sai AC A BC = AB + AC B S = AB AC C sin B = BC D cos B = AC BC Lời giải Chọn D AB cos B = BC Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Câu 26 Khoảng cách từ nhà ông A đến nhà ông C AC = 50 m, từ nhà ông B đến nhà ơng C BC = 80 m, góc tạo đường thẳng AB BC 60° (như hình vẽ) Cả ba nhà muốn khoan giếng có đặt mơtơ, muốn lực đẩy nước đến ba nhà nên họ định đặt môtơ vị trí W cách ba nhà ( WA = WB = WC ) , nối ống dẫn nước từ vị trí W đến nhà, chi phí lắp đặt 1m ống dẫn nước 25000 đồng Chi phí nhà phải trả để lắp đặt đường ống dẫn nước (làm tròn đến hàng trăm) Nhà ơng A Cái giêng W Nhà ông B Nhà ông C A 1120400 đồng B 1050700 đồng 60 C 1020300 đồng Lời giải D 1010400 đồng Chọn D Do vị trí giếng cách ba nhà ông A, ông B, ông C nên vị trí giếng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do đoạn đường nhà ba ơng bán kính đường tròn ngoại tiếp Ta có AC = BC + BA2 − BC.BA.cos 60° = 4900 ⇒ AC = 70 AC 70 = Khi WA = 2sin 60° 70 ≈ 1010400 đồng Vậy số tiền nhà cần là: 25000 Câu 27 Số nghiệm nguyên bất phương trình x + x − + x + x + ≤ A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x + x + ≥ (luôn đúng) 10 Đặt t = x + x + 4, t ≥ ta bất phương trình t + t − ≤ ⇔ −5 ≤ t ≤ ⇒ ≤ t ≤ 3 Khi ta có x + x + ≤ ⇔ x + x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Các nghiệm nguyên S = { −2; −1;0} Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ∆ ) : x − y + = Chọn mệnh đề sai r A Một vectơ pháp tuyến ( ∆ ) n = ( −1; ) Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn r B Một vectơ phương ( ∆ ) a = ( −2; −1) r C Một vectơ phương ( ∆ ) a = ( 2;1) r D Một vectơ pháp tuyến ( ∆ ) n = ( 1; ) Lời giải Chọn D 2 x + ≥ Câu 29 Hệ bất phương trình  có tập nghiệm 3 − x <  3 A  − ; − ÷  2 3  B  ; +∞ ÷ 2    C  − ; +∞ ÷   Lời giải  3 D  − ; ÷  2 Chọn B  x≥−  x + ≥   2⇔x> ⇔ Hệ bất phương trình  3 − x < x >  3  Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm  ; +∞ ÷ 2  Câu 30 Cho A cos ( α + β ) = Tính B = tan α tan β cos ( α − β ) B 5 Lời giải C − D Chọn B cos ( α + β ) cos α cos β − sin α sin β − tan α tan β = ⇔ = ⇔ = Ta có cos ( α − β ) cos α cos β + sin α sin β + tan α tan β ⇔ − tan α tan β = + tan α tan β ⇔ tan α tan β = Câu 31 Chọn mệnh đề A tan x.cos x = B + tan x = 1 C + cot x = D cos x = − sin x 2 sin x cos x Lời giải Chọn D Ta có cos x + sin x = ⇔ cos x = − sin x Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) tâm I ( 2; −3) , bán kính R = 10 đường thẳng d : x − y + m = (với m tham số) Tìm m để d tiếp xúc với ( C ) m = A  m = 25  m = −3 B   m = 17 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán m = C   m = 18  m = −1 D   m = −21 Lời giải Chọn D Điều kiện để d tiếp xúc với ( C ) d ( I , d ) = R ⇔ 2+9+m 1+ = 10 ⇔ 11 + m = 10  m + 11 = 10  m = −1 ⇔ ⇔  m + 11 = −10  m = −21 Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1; ) B ( 5;0 ) Đường tròn ( C ) có đường kính AB có phương trình A ( x − ) + ( y − 1) = 10 B ( x + ) + ( y + 1) = 10 C ( x − ) + ( y − 1) = 40 D ( x + ) + ( y + 1) = 40 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Trung điểm I ( 2;1) đoạn thẳng AB tâm R = AB = 10 bán kính đường tròn ( C ) Do phương trình đường tròn ( C ) ( x − ) + ( y − 1) = 10 2 r Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua A ( 2; − ) nhận u = ( −4;3) vec-tơ phương có phương trình tham số  x = −2 − 4t x−2 y+4 = A  B −4  y = + 3t  x = −4 + 2t C   y = − 4t  x = − 4t D   y = − + 3t Lời giải Chọn D r  x = − 4t Đường thẳng qua A ( 2; − ) nhận u = ( −4;3) làm vec-tơ phương nên PTTS là:   y = − + 3t Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( 2; − ) , phương trình cạnh CD : x + y + = , phương trình cạnh BC : x − y + = Diện tích S hình chữ nhật ABCD A S = 44 B S = 22 C S = 11 D S = 88 Lời giải Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Gọi E F trung điểm CD BC AD = IE = d [ I ; CD ] = 4−4+5 CD = IF = 2d [ I , BC ] = 2 + +1 Suy S = AD CD = +1 1+ = = 22 22 = 44 II/ PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 1: 5x2 − x − ≤ − 3x cos x − (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = biết cos x − sin x = sin x + cos x (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1; − 3) , B ( 2;1) đường thẳng x = t d:  ( t ∈ ¡ )  y = 10 + 5t a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB ? b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua B vuông góc với đường thẳng d ? c) Viết phương trình đường tròn ( C ) tâm A tiếp xúc với trục hoành? Lời giải 5x − x − Đặt VT = − 3x Cho: x − x − = ⇔ x = −1 x = 2 − 3x = ⇔ x = Bảng xét dấu: x −∞ −1 +∞ P + VT 0 + (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10   6  Vì VT ≤ nên x ∈  −1; ÷∪  ; + ∞ ÷   5  Câu 2: cos x − cos x − sin x ( sin x + cos x ) ( cos x − sin x ) = = = cos x − sin x Ta có: A = sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x Mà cos x − sin x = 3 nên A = 2 Câu 3: a) uuur uuur Ta có: AB = ( 1; ) ⇒ VTCP u AB = ( 1; ) uuur Phương trình đường thẳng ( AB ) qua A ( 1; −3) VTCP u AB = ( 1; ) : x = 1+ t ( t ∈ ¡ )  y = −3 + 4t uu r x = t ⇒ VTCP ud = ( 1;5 ) Ta có: d :   y = 10 + 5t ( AB ) :  b) r uu r Vì ∆ ⊥ d nên VTCP ud = VTPT n ∆ = ( 1;5 ) r Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua B ( 2;1) VTPT n ∆ = ( 1;5 ) : ( ∆ ) : 1( x − ) + ( y − 1) = ⇔ x + y − = c) Ta có ( Ox ) : y = 1.0 − 3.1 = Vậy phương trình đường tròn ( C ) có tâm A ( 1; − 3) bán kính R = : Vì ( C ) tiếp xúc Ox nên bán kính ( C ) là: R = d ( A, Ox ) = ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11 ... liệu & đề thi tốn Câu 26 Kho ng cách từ nhà ơng A đến nhà ông C AC = 50 m, từ nhà ông B đến nhà ông C BC = 80 m, góc tạo đường thẳng AB BC 60° (như hình vẽ) Cả ba nhà muốn khoan giếng có đặt mơtơ,... ( y − 1) = 10 2 r Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng qua A ( 2; − ) nhận u = ( −4;3) vec-tơ phương có phương trình tham số  x = −2 − 4t x−2 y+4 = A  B −4  y = + 3t  x = −4 + 2t C...   y = − + 3t Lời giải Chọn D r  x = − 4t Đường thẳng qua A ( 2; − ) nhận u = ( −4;3) làm vec-tơ phương nên PTTS là:   y = − + 3t Câu 35 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm