SỞ GD – ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU PHẦN TỰ LUẬN - MƠN TỐN 10 Thời gian: 45 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (1 điểm) 1) Giải bất phương trình: x − x − 12 ≤ x − 2) Tìm m để hàm số y = x2 + 2mx + có tập xác định D = ( −∞; +∞ ) 2π  3π  < a < 2π Tính giá trị cos  a − Câu II (1 điểm) 1) Cho cos a = ; ÷   π + sin x − sin( − x) 2) Chứng minh rằng: = tan x sin x + cos( − x) (giả thiết biểu thức có nghĩa) Câu III (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy: Cho điểm A(1; - ); B(0;1) đường thẳng ∆: 3x- 4y + = a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A, B b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ c) Tìm đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn tam giác ABM có diện tích 15 ( Câu IV (1 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn: a + + a ) (b+ ) + b = 2018 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b +2019 SỞ GD – ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU PHẦN TỰ LUẬN - MƠN TỐN 10 Thời gian: 45 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (1 điểm) 1) Giải bất phương trình: x − x − 12 ≤ x − 2) Tìm m để hàm số y = x2 + 2mx + có tập xác định D = ( −∞; +∞ ) 2π  3π  < a < 2π Tính giá trị cos  a − Câu II (1 điểm) 1) Cho cos a = ; ÷   π + sin x − sin( − x) 2) Chứng minh rằng: = tan x sin x + cos( − x) (giả thiết biểu thức có nghĩa) Câu III (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy: Cho điểm A(1; - ); B(0;1) đường thẳng ∆: 3x- 4y + = a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A, B b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ c) Tìm đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn tam giác ABM có diện tích 15 ( Câu IV (1 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn: a + + a ) (b+ ) + b = 2018 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b +2019 SỞ GD – ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI NĂM TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU MÔN TOÁN 10 - Năm học: 2017 – 2018 I TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Mỗi câu cho 0,2 điểm 132 1B 209 1D 357 1D 485 1D 132 2D 209 2B 357 2C 485 2B 209 3C 357 3C 485 3B II 132 3D TỰ LUẬN (5 điểm) 132 4C 209 4C 357 4D 485 4A 132 5A 209 5D 357 Nội 5A dung485 5B Câu 132 6A 209 6A 357 6D 485 6A 132 7A 209 7C 357 7B  x485 7B ≥1 x −1 ≥  132 8B 209  8A 357 8B  485 8B x≥4 2 x − 12 ≤ x209 − ⇔  x9B − x −357 12 ≥ 9C ⇔  485 ⇔9C ≤ x ≤ 13 1) 132x − 9D  x ≤ −3   2 132 10C 209 10C 10D x − x −357 12 ≤ ( x 10D − 1)  x485 ≤ 13  132 11C 209 11D 357 11A 485 11B D = ( −∞ ; +∞ ) ⇔ 132 12A 209 12A 357 12D 12C 2) Hàm số y = x + 2mx + có tập xác định 485 I 132 13C 209 13A 357 13C 485 13C x2 + 2mx + ≥ ∀x ∈ R 132 14B 209 14C 357 14D 485 14C a = >  132 15B 209⇔ 15C 485 15A ⇔ − ≤357 m≤ 15B  ' ∆ = m − ≤ 132 16A 209 16B 357 16B 485 16D  132 17A 209 17D 357 17D 485 17C 132 18D 209 18B 357 18C 485 18B 3π a = ; 209< a 19B < 2π nên sin a a = (1) 2t 2018 20182 − t 2 Từ giả thiết ta có b + + b = Từ suy b = (2) t 2.2018.t Từ (1) (2) suy a + b = 0,5 t − 20182 − t 2017  2018  + = t + ÷ 2t 2.2018.t 2.2018  t  2017 2018 2017 2017 t = 2018 = 2.2018 t 2.2018 2018 2017 2017 + 2019 , a = b = Vậy giá trị nhỏ P 2018 2018 Do a + b ≥ Lưu ý: Các cách giải khác cho điểm tối đa tương ứng phần 0,5 ... 0,5 t − 20182 − t 2017  2018  + = t + ÷ 2t 2 .2018. t 2 .2018  t  2017 2018 2017 2017 t = 2018 = 2 .2018 t 2 .2018 2018 2017 2017 + 2019 , a = b = Vậy giá trị nhỏ P 2018 2018 Do a + b ≥ Lưu ý:... t=2 t =-2 Có điểm M(8;7) M (-8 ;-5 ) thỏa mãn t −1 Đặt t = a + + a dễ thấy t > a = (1) 2t 2018 20182 − t 2 Từ giả thiết ta có b + + b = Từ suy b = (2) t 2 .2018. t Từ (1) (2) suy a + b = 0,5 t − 20182 ... = a + b +2019 SỞ GD – ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI NĂM TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU MƠN TỐN 10 - Năm học: 2017 – 2018 I TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Mỗi câu cho 0,2 điểm 132 1B 209 1D 357 1D 485