Tai lieu mon toan vip1211

75 5 0
  • Loading ...
1/75 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/11/2019, 20:34

Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Trang Chương I: Véctơ – Hình học Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học MỤC LỤC CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ 12 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 12 B – BÀI TẬP 12 I - CÁC VÍ DỤ 12 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 36 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 36 B – BÀI TẬP 36 I - CÁC VÍ DỤ 36 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 39 DẠNG TỐN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ 54 DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 62 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 64 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 64 B – BÀI TẬP 64 Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT  Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB  Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ  Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB  Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu  Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài Chú ý: + Ta sử dụng kí hiệu a, b , để biểu diễn vectơ + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ + Mọi vectơ B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ Dạng 1: Xác vectơ, phương hướng Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB, BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Hướng dẫn giải: Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E} Do có 20 vectơ khác Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho AM phương a Hướng dẫn giải: Gọi  giá a  Nếu AM phương a đường thẳng AM//  Do M thuộc đường thẳng m qua A //  m a Ngược lại, điểm M thc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau: + Sử dụng định nghĩa:  | a || b | a b a, b hướng + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành AB  DC, BC  AD ,… A B o D C (hoặc viết ngược lại) + Nếu a  b, b  c  a  c Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF  CD Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Hướng dẫn giải: Cách 1: EF đường trung bình  ABC nên EF//CD, EF= BC=CD EF=CD EF  CD (1) A EF hướng CD (2) Từ (1),(2)  EF  CD Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành EF= BC=CD EF//CD EFDC hình bình E F B C D hành EF  CD Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN C Hướng dẫn giải: Ta có MC//AN MC=ANMACN hình bình hành  AM  NC Tương tự MCDN hình bình hành nên K trung điểm M D Chứng minh: AM  NC, DK  NI I K B N A MD DK = KM Tứ giá IMKN hình bình hành, suy NI = KM  DK  NI Ví dụ 5: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Hướng dẫn giải: Giả sử AB  AC Khi AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng B, C thuôc nửa đường thẳng góc A BC (trường hợp điểm cuối trùng chứng minh tương tự) Ví dụ 6: Cho điểm A vectơ a Dựng điểm M cho: a) AM = a ; b) AM phương a có độ dài | a | Hướng dẫn giải:  Giả sử  giá a Vẽ đường thẳng d qua A d//  (nếu A thuộc  d trùng ) Khi có hai điểm M1 M2 thuộc d cho: AM1=AM2=| a | Khi ta có: a d A a) AM1 = a b) AM1 = AM phương với a II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với hai điểm phân biệt A, B ta có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B? A B C D Hướng dẫn giải: Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Chọn A AB, BA Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ ( khác vectơ khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ hướng với vectơ BC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác ? A B C D C B Hướng dẫn giải: Chọn A AO , OD , AD , FE O D A F E Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ-khơng) mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A có vectơ : AB , BA , AC , CA , BC , CB Câu Cho ngũ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 10 B 13 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ năm đỉnh A, B, C, D, E ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu tốn Câu Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 20 B 12 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn B Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ sáu đỉnh A, B, C, D, E, F lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn u cầu tốn Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC, CA, AB Có vectơ khác vectơ - khơng phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Trang Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Các vectơ khác vectơ không phương với MN NM , AB, BA, AP, PA, BP, PB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC, CA, AB Có vectơ khác vectơ - không hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Câu Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10 Khẳng định sau ? A Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài C Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành D Hai vectơ a b gọi độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 11 Cho vectơ a , mệnh đề sau ? A Có vơ số vectơ u mà a  u B Có vectơ u mà a  u C Có vectơ u mà u  a D Khơng có vectơ u mà a  u Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 12 Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau : A Khơng có vectơ phướng với hai vectơ a b B Có vô số vectơ phướng với hai vectơ a b C Có vectơ phướng với hai vectơ a b , D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 13 Chọn câu sai câu sau Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi : A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Làvectơ có độ dài khơng xác định Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Vectơ đoạn thẳng có định hướng B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Chọn D Câu 15 Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Hướng dẫn giải: Chọn B A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng C Sai thiếu điều kiện khác D Sai thiếu điều kiện khác Câu 16 Xét mệnh đề : (I) vectơ–không vectơ có độ dài (II) vectơ–khơng vectơ có nhiều phương Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Khẳng định sau sai ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng phương với B Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng hướng với C Ba vectơ khác vectơ-không đơi phương có hai vectơ hướng D Điều kiện cần đủ để a  b a  b Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C Khi đẳng thức sau nhất? A A, B, C thẳng hàng AB AC phương B A, B, C thẳng hàng AB BC phương C A, B, C thẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 19 Cho điểm A, B, C phân biệt Khi đó; A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phướng với AC B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB D Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB = AC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 20 Theo định nghĩa, hai vectơ gọi phương A giá hai vectơ song song trùng B hai vectơ song song trùng C giá hai vectơ song song D giá hai vectơ trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Vì theo định nghĩa hai vectơ phương Câu 21 Chọn câu sai câu sau A Độ dài vectơ ; Độ dài vectơ PQ PQ B Độ dài vectơ AB AB BA C Độ dài vectơ a ký hiệu a D Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Sai PQ PQ hai đại lượng khác Câu 22 Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ-khơng phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương C Vectơ-khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để hai vectơ chúng có độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A áp dụng tính chất hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu 23 Khẳng định sau A Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ Câu 24 Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định sau nhất? A AB  ED B AB  OC C AB  FO D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 25 Cho hình vng ABCD Khi : A AC  BD B AB  CD C AB  BC D AB, AC hướng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 26 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau ? A M , MA  MB B M , MA  MB  MC C M , MA  MB  MC D M , MA  MB Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 27 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai: A MN  QP B MQ  NP C PQ  MN Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai: Trang D MN = AC Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học A AB  BC B AC  BC C AB  BC D AC , BC không phương Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 29 Cho tam giác ABC, cậnh Mệnh đề sau ? A AC  a B AC  BC C AB  a D AB, BC hứơng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 30 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau : A CA  CB B AB vaø AC phương C AB vaø CB ngược hướng D AB  CB Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 31 Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định là: A Vectơ đối AF DC B Vectơ đối AB ED C Vectơ đối EF CB D Vectơ đối AO FE Hướng dẫn giải: Chọn A A Đúng B Sai AB ED hai vecto C Sai EF CB hai vecto D Sai AO FE hai vecto Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AD  BC B BC  DA C AC  BD D AB  CD Hướng dẫn giải: Chọn A AD  BC (Tính chất hình bình hành) Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau ? A AB  DC B AC  DB C AD  CB D AB  AD Hướng dẫn giải: Chọn A  A AB  DC  AB  DC :  AB  DC   C D Câu 35 Cho hình thoi ABCD Đẳng thức sau A BC  AD B AB  CD C AC  BD Hướng dẫn giải: Trang B D DA  BC Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Chọn A HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ Câu 36 Cho AB khác điểm C Có điểm D thỏa AB  CD ? A Vô số Hướng dẫn giải: Chọn A HS biết độ dài hai vectơ Câu 37 Chọn câu sai: B điểm C điểm D điểm A PQ  PQ B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ C Độ dài vectơ a kí hiệu a D AB  AB  BA Hướng dẫn giải: Chọn A HS phân biệt vectơ độ dài vectơ Câu 38 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ? A DO B OD C CO D OC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 39 Để chứng minh ABCD hình bình hành ta cần chứng minh: A AB  DC B AB  CD C AB  CD D Cả A, B, C sai Câu 40 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai : A Có vectơ PQ B Có vectơ AR C Có vectơ BO D Có vectơ OP Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 41 Tứ giác ABCD hình AB  DC A Hình thang B Hình thàng cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 42 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng : A AB, AC phương B AB, AC hướng C AB  BC D AB, CB ngược hướng Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 43 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ sau hướng? A AB MB B MN CB C D AN CA MA MB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 44 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? Trang 10 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học AB a  2 Học sinh nhầm lẫn độ dài lớn bán kính lần bán kính, độ dài đường cao tam giác MH lớn H trùng với tâm O hay max MH  MO  Câu 36 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho BH  HC Điểm M di động nằm BC cho BM  xBC Tìm x cho độ dài vectơ MA  GC đạt giá trị nhỏ A B C D 5 Hướng dẫn giải: Chọn B A Dựng hình bình hành AGCE Ta có MA  GC  MA  AE  ME E Kẻ EF  BC  F  BC  Khi P MA  GC  ME  ME  EF Do MA  GC nhỏ M  F Gọi P trung điểm AC , Q hình chiếu vng góc P lên BC  Q  BC  G B H M BE BQ BP Ta có BPQ BEF đồng dạng nên   hay BF  BQ BF BE Mặt khác, BH  HC PQ đường trung bình AHC nên Q trung điểm HC hay HQ  HC 1 5 Suy BQ  BH  HQ  HC  HC  HC  BC  BC 6 Do BF  BQ  BC Khi P trung điểm GE nên BP  Trang 61 Q F C Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ để đưa tập hợp điểm biết Chẳng hạn: – Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng – Tập hợp điểm cách điểm cố định khoảng khơng đổi đường tròn có tâm điểm cố định bán kính khoảng khơng đổi Câu Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA  MB  MC  ? A B C vơ số D Khơng có điểm Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: MA  MB  MA  MB là: A Đường tròn đường kính AB B Trung trực AB C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Cho G trọng tâm tam giác ABC , a độ dài cho trước Tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  3a là: A Đường thẳng AB B Đường tròn tâm G , bán kính 3a C Đường tròn tâm G , bán kính a D Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: MA  MB  MC  3a  3MG  3a  GM  a Nên M thuộc đường tròn tâm G , bán kính a Câu Cho I , J , K trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác ABC Giả sử M điểm thỏa mãn điều kiện MA  2MB  MC  Khi vị trí điểm M là: A M tâm hình bình hành BIKJ B M đỉnh thứ tư hình bình hành AIKM C M trực tâm tam giác ABC D M trọng tâm tam giác IJK Hướng dẫn giải: Chọn A MA  2MB  MC   MA  MC  2MB     2MK  2MB   MK  MB   M trung điểm KB  M tâm hình bình hành BIKJ Câu Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  MD là: A Đường tròn đường kính AB C Đường trung trực cạnh AD Trang 62 A I K M B J B Đường tròn đường kính BC D Đường trung trực cạnh AB C Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi E , F trung điểm AB DC Chương I: Véctơ – Hình học E A B MA  MB  MC  MD  2ME  2MF  ME  MF Do M thuộc đường trung trực đoạn EF hay M thuộc đường trung trực cạnh AD Câu Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M M D C F thỏa mãn MA  MC  MB  MD là: A Một đường thẳng C Toàn mặt phẳng  ABCD  B Một đường tròn D Tập rỗng Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có: A MA  MC  MB  MD  2MO  2MO  MO  MO (đúng với M ) Vậy tập hợp điểm M toàn mặt phẳng  ABCD  D B O C Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa MA  MB  MC  MB  MC Tập hợp M : A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Nửa đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa MA  MB  MC  A Hướng dẫn giải: Chọn D B C D Vô số Câu Cho tam giác ABC điểm M thỏa 3MA  2MB  MC  MB  MA Tập hợp M : A Một đoạn thẳng C Nửa đường tròn Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 63 B Một đường tròn D Một đường thẳng Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Trục toạ độ  Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị e Kí hiệu O; e   Toạ độ vectơ trục: u  (a)  u  a.e  Toạ độ điểm trục: M (k )  OM  k.e  Độ dài đại số vectơ trục: AB  a  AB  a.e Chú ý: + Nếu AB hướng với e AB  AB + Nếu AB ngược hướng với e AB   AB + Nếu A(a), B(b) AB  b  a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB  BC  AC Hệ trục toạ độ  Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vng góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung  Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u  ( x; y)  u  x.i  y j  Toạ độ điểm hệ trục toạ độ: M ( x; y)  OM  x.i  y j  Tính chất: Cho a  ( x; y), b  ( x; y ), k  R , A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C( xC ; yC ) :  x  x + ab  y  y + a  b  ( x  x  ; y  y ) + ka  (kx; ky) x  y + b phương với a   k  R: x  kx vaø y  ky  (nếu x  0, y  0)  x y + AB  ( xB  x A ; yB  y A ) x A  xB y  yB ; yI  A 2 x  xB  xC y  yB  yC + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: xG  A ; yG  A 3 x  kxB y  kyB + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: x M  A ; yM  A 1 k 1 k + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI  ( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  kMB ) B – BÀI TẬP Câu Cho hai vectơ a = (2; –4), b = (–5; 3) Tọa độ vectơ u  2a  b : Trang 64 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 A (7; –7) B (9; –11) C (9; 5) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu Cho u = (3; –2), v = (4; 0), w = (3; 2) Câu sau ? A 2u  3v  2w B 2u  3v  2w C 2u  3v  2w D 2u  3v  3w Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Cho a  1;  b   3;  Tọa độ c  4a  b A  1; 4  Hướng dẫn giải: Chọn C  4;1 B  C 1;  Chương I: Véctơ – Hình học D (–1; 5) D  1;   Câu Cho hệ trục tọa độ O; i; j Tọa độ i i   1;0  i  1;0  i   0;1 A B C D i   0;0  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  1;  1 , b   0;  Xác định tọa độ vectơ x cho x  b  2a A x   2;0  B x   2;  C x   1;1 D I  1;3 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có x  b  2a   2;4  Một lỗi học sinh hay vấp thay   2   lại bỏ dấu trừ thành   nên chọn A; thực phép tính 2a nhân vào hồnh độ tung độ nên chọn C, D Câu Cho a = (5; 6), b = (–3; –1) Biết 2u  3a  b  u Tọa độ vectơ u : A (–15; 18) B (6; 5) C (12; 17) D (–8; –7) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Cho u = i  j v = i  x j Xác định x cho u v phương 1 A x = –1 B x = – C x = D x = 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   x;  1 , b   1;  Tìm x biết hai vectơ a b phương với A x  B x  1 C x  D x   Hướng dẫn giải: Chọn C 1 Ta có a b phương nên a  kb  k    x  2 Học sinh nhầm lẫn cho x  để gần giống vectơ b tính tốn nhầm số, nhầm dấu nên chọn A, B D Trang 65 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a  1;3 , b  1;   , c   3; 1 Biết a  xb  yc Tính A  xy  x  y A A  5 B A  6 Hướng dẫn giải: Chọn D C A  3 D A  1 x  3y   x  2  Ta có a  xb  yc   2 x  y   y  Do A  xy  x  y  1 x  3y  Học sinh hay nhầm lẫn chỗ bấm máy tính giải hệ  lại chuyển hết vế 2 x  y  x   x  y 1  bấm máy theo hệ số kết  nên kết A  3 ;   y  1 2 x  y   tính tốn sai nhân vectơ với số Câu 10 Cho a   2;1 , b   3;  c   0;8 Tọa độ x thỏa x  a  b  c x   5; 5 x   5; 3 x   5;3 A B C D x   5;5 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho a  (m  2;2n  1), b   3; 2  Tìm m n để a  b ? A m  5, n  B m  5, n   C m  5, n  2 D m  5, n  3 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 12 Cho a  1;  b   3;  Vectơ m  2a  3b có toạ độ là: A m  10;12  B m  11;16  C m  12;15 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 13 Cho a  3i  j b  i  j Tìm phát biểu sai? A a  B b  C a  b   2; 3 D m  13;14  D b  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 14 Cho a   4; – m  ; b   2m  6;1 Tìm tất giá trị m để hai vectơ a b phương? m  m   m  2 m  A  B  C  D   m  1  m  1  m  1  m  2 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 15 Cho ba vectơ a = (2; 1), b = (3; 4), c = (7; 2) Giá trị k, h để c  ka  hb : A k = 2,5; h = –1,3 B k = 4,6; h = –5,1 C k = 4,4; h = –0,6 D k = 3,4; h = –0,2 Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 66 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Câu 16 Cho a  1;  b   3;  c  4a  b tọa độ c là: A c   –1;  B c   4;1 C c  1;  D c   –1; 4  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho a  (2;1), b  (3; 4), c  (7; 2) Tìm m n để c  ma  nb ? A m   22 3 ;n  5 B m  ; n  3 C m  22 3 ;n  5 D m  22 ;n  5 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho A  m  1;  , B  2;5  2m  C  m  3;  Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng? A m  B m  C m  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;3), B(0; 1) Khi đó, tọa độ BA A BA   2; 4  Hướng dẫn giải: Chọn B B BA   2;4  C BA   4;      D m  D BA   2; 4  Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 Tìm tọa độ vectơ AB     B 15;6 A 5;10 Hướng dẫn giải: Chọn B      C 5;6   Ta có: AB  x B  x A; yB  yA  10  5;   15;6   D 50;16  h n t ch phương án nhi u: Phương án A: Sai cộng tọa độ với Phương án C: Sai dùng công thức tọa độ vectơ, không đổi dấu Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 1; 3 B  3;1 Tọa độ trung điểm I đoạn AB A I  1; 2  B I  2; 1 C I 1; 2  D I  2;1 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A  0;3 , B  3;1 C  3;  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A B C D G  0;3 G  0;  G  1;  G  2; 2  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;4), I (2;3) Tìm tọa độ B, biết I trung điểm đoạn AB 1 7 B(4;5) A B  ;  B B(5; 2) C D B(3; 1) 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 24 Cho tam giác ABC với A  –5;6 ; B  –4; –1 C  3;4  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: Trang 67 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 A  2;3 B  –2;3 Chương I: Véctơ – Hình học C  –2; –3 D  2; –3 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  2; 3 , B  4;7  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A  3;  B  2;10  C  6;  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: I trung điểm đoạn thẳng AB x A  xB    xI     I  3;    y  y A  yB  3    I 2 h n t ch phương án nhi u: Phương án B: Sai nhầm lẫn với công thức tọa độ vectơ Phương án C: Sai dùng tử công thức trung điểm, không chia  xI  x A  x B   yI  y A  yB Phương án D: Sai nhầm lẫn phần cơng thức tích vơ hướng Câu 26 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng A  –2;4  , B  4;0  là: D  8; 21 A 1;2  B  3;  C  –1;2  D 1; –2  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 27 Cho M  2;  , N  2;  , N trung điểm đoạn thẳng MB Khi tọa độ B là: A  –2; –4  B  2; –4  C  –2;  D  2;4  Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 Cho hai điểm A  3; –4 , B  7;6 Trung điểm đoạn AB có tọa độ là? A  2; –5 B  5;1 C  –5; –1 D  2; –5 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29 Cho A(4; 3), B(–1; 7), C(2; –5) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ : 5 5 2 4 A (–3; 3) B (–4; –1) C  ;  D  ;  3 3 3 3 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  , B  3; 2  , C  2;3 Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;1 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 68 B G  4;0   3 C G  3;   2 D G  6;3 Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học x x x  xG  A B C     G  2;1 Ta có   y  y A  yB  yC  G   Câu 31 Cho tam giác ABC với A(4; 0), B(2; 3), C(9; 6) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC : A (3; 5) B (5; 3) C (15; 9) D (9; 15) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 32 Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) Trọng tâm tam giác G(–1; 1) Tọa độ đỉnh C là: A (6; –3) B (–6; 3) C (–6; –3) D (–3; 6) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 33 Cho tam giác ABC , biết A  5; –2 , B  0;3 , C  –5; –1 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A  0;0  B 10;0  C 1; 1 D  0;11 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 34 Cho bốn điểm A  3;1 , B  2;2 , C 1;6 , D 1; –6 Điểm G  2; –1 trọng tâm tam giác nào? A ABC B ABD C ACD D BCD Hướng dẫn giải: Chọn B 1  Câu 35 Cho tam giác ABC với A  –3;6  ; B  9; –10  G  ;0  trọng tâm Tọa độ C là: 3  A C  5; –4  B C  5;4  C C  –5;4  D C  –5; –4  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 36 Cho u = (3; –2) hai điểm A(0; –3), B(1; 5) Biết x  2u  AB  , tọa độ vectơ x : 5    A   ;  B  ;   C (–5; 12) D (5; –12) 2    Hướng dẫn giải: Chọn Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1; 1 , B  2;0  , C  3;5 Tìm tọa độ điểm D cho AB  AC  AD   8 A D  2;  B D  3;3  3 Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi D  x; y  C D  6;6  Ta có AB  1;1 , AC   2;6  , AD   x  1; y  1 x  1  2.2   x  1    Khi AB  AC  AD    1  2.6   y  1   y   Trang 69 D D  3; 2  Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Học sinh dễ sai tính tốn tọa độ vectơ AB, AC, AD dẫn đến kết sai Câu 38 Cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), điểm E mặt phẳng tọa độ thỏa AE  AB  AC Tọa độ E : A (3; –3) B (–3; 3) C (–3; –3) D (–2; –3) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 39 Cho A(2; –1), B(0; 3), C(4; 2) Một điểm D có tọa độ thỏa AD  3BD  4CD  Tọa độ D là: A (1; 12) B (12; 1) C (12; –1) D (–12; –1) Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 40 Cho ba điểm A 1; –2 , B  0;3 , C  –3;4 Điểm M thỏa mãn MA  2MB  AC Khi tọa độ điểm M là:  4  4 5 4 5 4 A   ;  B  ;  C  ;   D   ;   3 3  3  3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 41 Cho A  0;3 , B  4;2  Điểm D thỏa OD  2DA  2DB  , tọa độ điểm D là: A  –3;3 B  8; –2  C  –8;2   5 D  2;   2 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  0;3 , B  3;1 Tọa độ điểm M thỏa MA  2 AB A B C D M  6; 1 M  6; 7  M  6;7  M  6; 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 43 Cho A(1; –2), B(0; 4), C(4; 3) Tọa độ điểm M thỏa CM  AB  AC : A B (–1; –1) C 1;  D  2; 3 Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A  2; 1 , B  0; 2  , C  1;1 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D  3;   B D  3;0  Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi D  x; y  C D 1;   D D 1;2   x   1  x   Ta có ABCD hình bình hành  AD  BC    y     2   y  Học sinh dễ nhầm lẫn với cơng thức ABCD hình bình hành  AB  CD tính tốn sai Câu 45 Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(1; 1) trọng tâm tam giác G(2; 3) Tọa độ đỉnh A tam giác : A (3; 5) B (4; 5) C (4; 7) D (2; 4) Hướng dẫn giải: Chọn Câu 46 Cho A(2; 1), B(1; 2) Tọa độ điểm C để OABC hình bình hành Trang 70 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 A (1; 1) B (–1; –1) C (–1; 1) Chương I: Véctơ – Hình học D (–1; ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 47 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm I hình bình hành A D(2; 0), I(4; –4) B D(4; –4), I(2; 0) C D(4; –4), I(0; 2) D D(–4; 4), I(2; 0) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 48 Cho M(–3; 1), N(1; 4), P(5; 3) Tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành : A (–1; 0) B (1; 0) C (0; –1) D (0 ;1) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 49 Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A 1;3 , B  2;0  , C  2; 1 Tọa độ điểm D A  4; 1 B  5;  C D  2;   2;5 Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 50 Cho A(2; 1), B(2; –1), C(–2; –3) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành : A (–2; –1) B (2; 1) C (2; –1) D (–1; 2) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 51 Cho A(1; 2), B(–1; –1), C(4; –3) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành : A (0; 0) B (6; 6) C (0; 6) D (6; 0) Hướng dẫn giải: Chọn D 13   Câu 52 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 3), B(4;5) G  0;   trọng 3  tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D A D  2;1 B D  1;  C D D  2;9  D  2; 9  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 53 Cho bốn điểm A(2; 1), B(2; –1), C(–2; 3), D(–2; –1) Xét mệnh đề sau : (I) ABCD khơng hình bình hành (II) ABCD hình bình hành (III) AC cắt BD I(0; –1) Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (II) (III) D (I), (II) (III) Hướng dẫn giải: Chọn A  2 Câu 54 Cho A(–1; – ), B(3; 0), C   3;   Kết luận sau ?   A A, B, C thẳng hàng B A, B, C không thẳng hàng C AB  k AC D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 71 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu môn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Câu 55 Cho A(2; –3), B(3; 4) Tọa độ điểm M trục hoành cho A, B, M thẳng hàng : 1   17  A (1; 0) B (4; 0) C   ;   D  ;  3    Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 56 Cho bốn điểm A(–3; –2), B(3; 1), C(–3; 1) D(–1; 2) Kết luận sau ? A AB phương CD B AC phương BC C AD phương BC D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 57 Cho biết D thuộc đường thẳng AB với A(–1; 2), B(2; –3) D(x; 0) Khi giá trị x : A –1 B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 58 Cho A(2; 1), B(1; –3) Tọa độ giao điểm I hai đường chéo hình bình hành OABC :  2 1 3 5 1 A   ;  B  ;  C (2; 6) D  ; -   3 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 23 Câu 59 Cho A(1; 2), B(3; ) C(6; ) Khẳng định sau ? A A, B, C thẳng hàng B A, B, C không thẳng hàng C AB  k AC D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  5;2  , B 1;2  Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B A  6;0  B  3;6  C  7;2  D  4;  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: điểm C đối xứng với điểm A qua điểm nên B trung điểm đoạn thẳng AC xA  xC   5  xC  xB  1  5  xC   xC      C  7;   2  yC   yC   y  y A  yC 2   yC  B  2 h n t ch phương án nhi u: Phương án A: Sai không nhân  xC    xC     yC    yC  Phương án B: Sai chuyển vế không đổi dấu  xC    xC  3    yC    yC  Phương án D: Sai không nhân chuyển vế không đổi dấu Trang 72 Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học  xC    xC  4    yC    yC  Câu 61 Cho hình chữ nhật ABCD có A(0;3), D(2;1), I (1;0) tâm hình chữ nhật Tọa độ trung điểm BC là: A M (3; 2) B M (4; 1) C M (2; 3) D M (1;2) Hướng dẫn giải: Chọn A  x A  xC  xI 0  xC  2  Ta có I trung điểm AC    y A  yC  yI 3  yC  Vậy C (2; 3)  xB  4 Ta có AB  DC   B(4; 1)  yB   4 Tọa độ trung điểm BC (3; 2) A B I D C Câu 62 Cho A(2; 3), B(3;4) Tọa độ điểm M trục hoành để A, B, M thẳng hàng là:  1  17  A M (1;0) B M (4;0) C M   ;   D M  ;0   3   Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M (a;0) thuộc trục hoành AB  (1;7), AM  (a  2;3) A, B, M thẳng hàng  AB, AM phương  a2 17  a 7  17  Vậy, M  ;0    Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1; 2  , B  0;3 , C  3;  , D  1;8 Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A, B, D A A, B, C B B, C, D C D A, C, D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 64 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (2;3), N (0; 4), P(1;6) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A A(2; 7) A A(3; 1) B A(1;5) C D A(1; 10) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 65 Cho a  (0,1) , b  (1; 2) , c  (3; 2) Tọa độ u  3a  2b  4c : A 10; –15 Trang 73 B 15;10  C 10;15 D  –10;15 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu môn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 66 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  –1;2 , C  3;0  Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? A  0; –1 B 1;6  C  6; –1 D  –6;1 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 67 Cho M  2;0  , N  2;2  , P  –1;3 trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ B là: A 1;1 B  –1; –1 C  –1;1 D 1; –1 Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 68 Điểm đối xứng A  –2;1 có tọa độ là: A Qua gốc tọa độ O 1; –2  B Qua trục tung  2;1 C Qua trục tung  –2; –1 D Qua trục hoành 1; –2  Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 69 Tam giác ABC có C  –2; –4  , trọng tâm G  0;4  , trung điểm cạnh BC M  2;0  Tọa độ A B là: A A  4;12  , B  4;6  B A  –4; –12 , B  6;4  C A  –4;12 , B  6;4  D A  4; –12 , B  –6;4  Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 70 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; –1 , N  5; –3 P thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P là: A  0;  B  2;0  C  2;  D  0;  Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 71 Cho hai điểm A 1; –2 , B  2;5 Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA  MB là: A 1;7  Hướng dẫn giải: Chọn B B  –1; –7  C 1; –7  D  –1;7  1  Câu 72 Cho A  3; –2  , B  –5;4  C  ;0  Ta có AB  x AC giá trị x là: 3  A x  B x  3 C x  D x  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 73 Cho hai điểm M 8; –1 N  3;2  Nếu P điểm đối xứng với điểm M qua điểm N P có tọa độ là:  11  A  –2;5 B 13; –3 C 11; –1 D  ;   2 Trang 74 Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 74 Cho bốn điểm A 1; –2 , B  0;3 , C  –3;4 , D  –1;8 Ba điểm bốn điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 75 Cho A 1;2  , B  –2;6  Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là: 10   10    10   10  A  0;  B  0;   C  ;0  D   ;0  3       3 Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 75 ...Tailieumontoan.com – Website chun cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học MỤC LỤC CÁC... 64 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 64 B – BÀI TẬP 64 Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học CÁC ĐỊNH... a  c Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF  CD Trang Tailieumontoan.com – Website chuyên cung cấp tài liệu mơn tốn 10 Chương I: Véctơ – Hình học Hướng dẫn
- Xem thêm -

Xem thêm: Tai lieu mon toan vip1211 , Tai lieu mon toan vip1211

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn