Câu 51:(Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số hàm số không liên tục R? A y= x B C x y= x +1 D y = s inx y= x x +1 Đáp án B Phương pháp: Dựa vào tính chất liên tục hàm số Cách giải: D = R \ { 1} TXĐ: Đồ thị hàm số x y= x +1 không liên tục điểm Câu 52: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = f ( x) x = −1 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng C Đồng biến khoảng ( −3;0 ) ( 0; ) ( −1;0 ) D Nghịch biến khoảng ( 0;3) Đáp án C Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét đặc điểm đồ chọn kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số đồng biến ( −1;0 ) ( 2; +∞ ) , nghịch biến ( −∞; −1) ( 0; ) Câu 53:(Chuyên Đại Học Vinh) Đồ thị hàm số y= A có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x +1 x2 −1 B C D Đáp án D Phương pháp: +) Đường thẳng x=a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) nếu: lim f ( x ) = ±∞ x →a +) Đường thẳng y=b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x ) = b x →±∞ Cách giải: TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ta có x =1 1+ x = =1⇒ lim y = lim x →+∞ x →+∞ 1 1− x tiệm cận ngang y =1 y = f ( x) nếu: Lại có lim y = lim x →−∞ x →−∞ Đồ thị hàm số y= tiệm cận ngang 1+ x − 1− x = − y = −1 = −1 ⇒ có tất cận đứng tiệm cận ngang x +1 x2 −1 Câu 54:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = x − 2x, ∀x ∈ ¡ Hàm số y = −2f ( x ) đồng biến khoảng A B ( 0; ) C ( −2;0 ) D ( 2; +∞ ) ( −∞; −2 ) Đáp án A Phương pháp: +) Hàm số y = f ( x) đồng biến ¡ ⇔ y' ≥ với x∈¡ Cách giải: Ta có: y ' = −2f ' ( x ) > ⇔ f ' ( x ) < ⇔ x − 2x < ⇔ < x < Câu 55:(Chuyên Đại Học Vinh) Giá trị nhỏ hàm số A −5 y = 1+ x + x B đoạn C [ −3; −1] −4 Đáp án C Phương pháp: +) Giải phương trình y' = để tìm nghiệm x = xi D −6 +) Ta tính giá trị y ( a ) ; y ( xi ) ; y ( b) kết luận giá trị nhỏ hàm số đoạn [ a; b ] Cách giải: Hàm số xác định liên tục Ta có: y ' = 1− [ −3; −1]  x = −2 ( ∈ [ −3; −1] )  ⇒ y ' = ⇔ x = ⇔ x2  x = ( ∉ [ −3; −1] ) Tính y ( −3 ) = − 10 ly ( −1) = −4; y ( −2 ) = −3 ⇒ y = −4 [ −3;−1] Câu 56: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho ( P) : y = x 1  A  −2; ÷ 2  Gọi M điểm thuộc ( P) Khoảng cách MA bé A B 2 C D Đáp án C Phương pháp: Gọi M ( a;a ) ( P ) , tính MA theo a tìm GTNN MA Cách giải: Gọi 1  M ( a;a ) ⇒ MA = ( a + ) +  a − ÷ = f ( a ) 2  Khi 1  f ' ( a ) = ( a + ) +  a − ÷.2a = 4a + = ⇔ a = −1 2  3 Lại có: lim f ( a ) = +∞ ⇒ Min f ( a ) = f ( −1) = x →∞ ¡ 5 ⇒ MA = Câu 57: (Chuyên Đại Học Vinh) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch đế tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch A B 800 cm C 400 cm 250cm D 800cm Đáp án B Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm viên gạch hình vng Xác định tọa độ đỉnh hình vng +) Tính diện tích cánh hoa góc phần tư thứ Xác định phương trình parabol tạo nên cánh hoa +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với A ( 20; 20 ) , xét hình phẳng góc phân tư thứ Hai Parabol có phương trình là: Do Parabol Do Parabol ⇒a= ( P1 ) ( P2 ) qua điểm qua điểm y = a x ( P1 ) x = ay ( P2 ) 20 x2 A ( 20; 20 ) ⇒ a = = ⇒y= 20 20 20 A ( 20; 20 ) 20 y2 = ⇒ y = ⇔ y = 20x 202 20 20 20  2 x2  x3  400 S = ∫  20x − ÷dx =  20x − ÷ = 20  60  3  20 Câu 58: (Chuyên Đại Học Vinh) Biết a số thực dương để bất phương trình a ≥ 9x + x nghiệm với x∈R Mệnh đề sau đúng? A B a ∈ 104 ; +∞ ) C a ∈ ( 103 ;10  a ∈ ( 0;102  D a ∈ ( 102 ;103  Đáp án B Phương pháp: Chuyển vế, đưa phương trình dạng f ( x ) ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔ f ( x ) ≥ ¡ Cách giải: Xét hàm số Ta có: Để f ( x ) = a x − 9x − 1( x ∈ ¡ ) f ( ) = 0;f ' ( x ) = a x ln a − f ( x ) ≥ ( ∀x ∈ ¡ nghịch biến ) ( −∞;0] Min f ( x ) = = f ( ) ⇒ f ( x ) hàm đồng biến ¡ suy f ' ( ) = ⇔ a ln a = ⇔ a = e ≈ 8103 Vậy [ 0; +∞ ) a ∈ ( 10 ;10  Câu 59: (Chuyên Đại Học Vinh) Gọi a số thực lớn để bất phương trình x∈¡ Mệnh đề sau đúng? − x + + a ln ( x − x + 1) ≥ nghiệm với A B a ∈ ( 6;7 ] a ∈ ( 2;3] C a ∈ ( −6; −5] D a ∈ ( 8; +∞ ) Đáp án A Phương pháp: Đặt t = x − x + 1, tìm khoảng giá trị t Xét bất phương trình f ( t) ≥ khoảng vừa tìm ⇔ M( t) ≥ Cách giải: Đặt 1 3  t = x2 − x +1 =  x − ÷ + ≥ 2 4  Khi BPT trở thành Ta có: f '( t ) = 1+ Mặt khác  3  f ( t ) = t + + a ln t ≥  t ∈  ; +∞ ÷÷   4 a = ⇔ t = −a t 3 lim f ( t ) = +∞;f  ÷ = + a ln 4 t →+∞ Với a > ⇒ f ( t) đồng biến 3   ; +∞ ÷  3  ⇒ f ( t ) ≥  ∀t ∈  ; +∞ ÷÷ ⇔ Min f ( t ) = + a ln ≥ 3  4 4    ;+∞ ÷ −7 −7 ⇔ a ln ≥ ⇔ a ≤ ≈ 6, 08 4 ln a ∈ ( 6;7 ] Vì đề yêu cầu tìm số thực lớn nên suy a ∈ ( 6;7 ] Câu 60: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho đồ thị ( C) A ( C ) : x − 3x qua điểm Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến B ( 0; b ) ? B 17 C D 16 Đáp án Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x : y − y ' ( x ) ( x − x ) + y0 +) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy phương trình có dạng b = f ( x0 ) tìm điều kiện b để phương trình có nghiệm +) Phương trình hàm số y = f ( x0 ) b = f ( x0 ) có nghiệm đường thẳng điểm Lập BBT đồ thị hàm số y=b y = f ( x0 ) kết luận Cách giải: Phương trình tiếp tuyến ( C) M ( x ; x − 3x ) có dạng: y = ( 3x 02 − 6x ) ( x − x ) + x 30 − 3x 02 Do tiếp tuyến qua điểm cắt đồ thị ( 0; b ) ⇒ b = ( 3x 02 − 6x ) ( − x ) + x 30 − 3x 02 = −2x 30 + 3x 02 Để có tiếp ( C) qua B ( 0; b ) phương trình b = −2x + 3x có nghiệm Xét hàm số BBT: x x = ⇒ y = y = −2x + 3x ⇒ y ' = −6x + 6x = ⇔  x = ⇒ y = −∞ y' 0 - + +∞ y +∞ - −∞ Dựa vào BBT đồ thị hàm số suy PT có nghiệm Với b > b <  có 17 giá trị b ∈ ( −10;10 ) ⇒ b ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} ⇒ nguyên m thỏa mãn yêu cầu bào toán Câu 61:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số trị A f ( 1) f ( x) thỏa mãn ( f '( x ) ) + f ( x ) f '' ( x ) = 15x + 12x, ∀x ∈ ¡ f ( 0) = f ' ( 0) B Đáp án A Phương pháp: +) Nhận xét VT =  f ( x ) f ' ( x )  ' C 10 D Giá +) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần Cách giải: Ta có:  f ( x ) f ' ( x )  ' = f ' ( x )  + f ( x ) f '' ( x ) = 15x + 12x Nguyên hàm vế ta Do f ( x ) f ' ( x ) = 3x + 6x + C f ( 0) = f ' ( 0) = ⇒ C = Tiếp tục nguyên hàm vế ta được: ⇒ ∫ f ( x ) df ( x ) = ∫ ( 3x + 6x + 1) dx f ( x ) 3x 6x = + + x + D = x + 2x + x + D Do f ( 0) = ⇒ D = 1 ⇒ f ( x ) = x + 2x + x + ⇒ f ( 1) = 2 Câu 62:(Chuyên Đại Học Vinh) ho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số cho hình vẽ bên Hàm số x −1 f '( x )  x y = f 1 − ÷+ x  2 nghịch biến khoảng −1 y = f '( x) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số : M ( 1; ) y = 1( x − 1) + ⇒ y = x + Câu 132(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định): Tập xác định hàm số y = − ln( ex) A B ( 1;+∞ ) Đáp án C Điều kiện: C ( 0;1) D ( 0;e ( 1;2)  − ln ( ex ) ≥ x ≤ e ⇔ ⇔0< x≤e  ex > x > Tập xác định: D = ( 0; e ] Câu 133: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số không chẵn không lẻ x y= e B Hàm số ( ) không chẵn không lẻ y = ln x + x + C Hàm số có tập xác định y= e x D Hàm số ( ) ( 0;+∞ ) có tập xác định y = ln x + x + Đáp án B Ta có: ( ln − x + Suy ra: ( ( −x) ) + = ln y = ln x + x + ) x + x +1 ( ¡ = ln x + x + ) −1 ( = − ln x + x + hàm số lẻ Câu 134:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số Xét mệnh đề sau: y = f ( x) = loga x;y = g( x) = ax ) I Đồ thị hai hàm số II Hàm số f ( x) + g( x) III Đồ thị hàm số f ( x) ,g( x) cắt điểm đồng biến f ( x) a > 1, nghịch biến 0< a< nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận Số mệnh đề A B C D Đáp án C Hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến y = log a x a>1, nghịch biến 0 ⇔ x > D = ( 3; +∞ ) Câu 139:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y= x+ 2x − có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây? A y= x +2 x −1 B y= x+ 2x − C y= x+ 2x − D y= x+ 2x − Đáp án A Đồ hình đồ thị hàm số chẵn, nên đối xứng qua trục tung Chỉ có hàm số x +2 y= x −1 hàm số chẵn thoả mãn đề Câu 140: (Cụm trường chuyên) Hàm số sau đạo hàm hàm số y = log ( x − 1) ? y' = ( x − 1) ln A y' = B ln x −1 y' = ( x − 1) y' = C ( x − 1) ln D Đáp án D [ log a u ] ' = Phương pháp: y' = u' u ln a ( x − 1) ln Cách giải: Câu 141: (Cụm trường chuyên) Gọi M giá trị lớn hàm số f ( x) = M y = f ( x ) = x − 2x + + 2x − x Tính tích nghiệm phương trình A −1 B C D Đáp án A t = x − 2x + = ( t − 1) Phương pháp: Đặt t = x − 2x + = ( t − 1) + ≥ ⇒ t ∈  2; +∞ + ≥ ⇒ t ∈  2; +∞ Cách giải: Đặt ) ) f ( t ) = − t + 4t + = − ( t − ) + ≥ ⇒ max f ( t ) = ⇔ t = ⇔ M =  2;+∞ )  Khi ta có f ( t ) = ⇔ x − 2x + = ⇔ x − 2x − = Khi tích hai nghiệm phương trình -1 y= Câu 142: (Cụm trường chuyên) Cho hàm số số nguyên Tính giá trị biểu thức ax+b x+c T = a − 3b + 2c có đồ thị hình vẽ, a, b, c A T = −9 B T = −7 C T = 12 D T = 10 Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận điểm qua đồ thị hàm số Cách giải: y= Đồ thị hàm số ax+b x+c x = −c ⇒ −c = ⇔ c = −1, có đường TCĐ ( 0; −1) ⇒ −2 = Đồ thị hàm số qua y = a ⇒ a = −1 TCN b ⇒ b = −2c = c ⇒ T = a − 3b + 2c = −1 − 3.2 + ( −1) = −9 Câu 143: (Cụm trường chuyên) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x + tan x + cot x + A 2 −1 B 1 + s inx cos x +1 C 2 +1 D −1 Đáp án A s inx = a, cos x = b Phương pháp: Đặt s inx = a, cos x = b Cách giải: Đặt ta có a + b2 = 2 a b 1 ab ( a + b ) + a + b + a + b ab ( a + b ) + a + b + y = a +b+ + + + = = b a a b ab ab Khi Đặt t −1 t = a + b ∈  − 2;  ⇒ t = a + b + 2ab = + 2ab ⇒ ab = , ta có : y= t+ ( t + 1) 2 = t+ = t −1 + +1 t −1 t −1 t −1 t −1 > ⇒ t −1 + Nếu +1 ≥ 2 +1 ⇒ y ≥ 2 +1 t −1 Nếu t −1 < ⇒ 1 +1 − t ≥ 2 ⇒ + t −1 ≤ 2 ⇒ + t −1 + ≤ − 2 ⇒ y ≥ 2 −1 t −1 t −1 t −1 y ≥ 2 −1 Vậy ⇔ ( 1− t ) = ⇔ t = − ( t < 0) Dấu xảy π π  1−   ⇒ s inx + cos x = − ⇔ sin  x + ÷ = − ⇔ sin  x + ÷ = 4 4   Câu 144: (Cụm trường chuyên) Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a; b;c;d ∈ R, a ≠ ) ( C) có đồ thị ( C) Biết đồ thị y = f '( x ) gốc tọa độ có đồ thị hàm số cho hình vẽ sau H = f ( 4) − f ( 2) Tính giá trị A H = 51 B H = 54 C H = 58 D H = 64 qua y= Câu 145: (Cụm trường chuyên) Cho hàm số m−2 số điểm có hồnh độ x −1 x+2 , gọi d tiếp tuyến với đồ thị hàm Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số A ( x1 ; y1 ) điểm B ( x ; y2 ) cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm Gọi S tập hợp số m cho x + y1 = −5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 D Đáp án C Phương pháp : m−2: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y = f ' ( m − 2) ( x − m + 2) + y ( m − 2) ( d ) ⇒ ; y1 +) Xác định giao điểm d đường tiệm cận x + y1 = −5 +) Thay vào phương trình giải tìm giá trị m D = R \ { −2} Cách giải: TXĐ: y' = ( x + 2) ⇒ y '( m − 2) = m − −1 m − ; y ( m − 2) = = m m−2+2 m Ta có =>Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y= m−2 m −3 x − m + 2) + ( d) ( m m y= Đồ thị hàm số x −1 x+2 y =1 có đường TCN tiệm cậm đứng x = −2 là: * y ( −2 ) = m − −3 m − m − m−6 m−6  −m ) + = + + ⇒ A  −2; ÷ ⇒ y1 = ( m m m m m m  m  m − 3 ( x − m + 2) x − m + + ⇒ =0 ( ) m2 m m2 ⇔ x − m + = m ⇔ x = 2m − ⇒ B ( 2m − 2;1) ⇒ x = 2m − *1 = m−6 = −5 ⇔ 2m − 2m + m − = −5m m m = ⇔ 2m + 4m − = ⇔  ⇒ S = { 1; −3} ⇒ 12 + ( −3 ) = 10  m = −3 ⇒ x + y1 = 2m − + Câu 146: (Cụm ( m.3x +1 + ( 3m + ) − trường ) +( 4+ 7) x x chuyên) Cho bất phương trình > 0, với m tham số Tìm tất giá trị tham x ∈ ( −∞;0 ) số m để bất phương trình cho có nghiệm với m≥ A 2−2 3 m> B 2−2 3 m> C 2+ 3 m≥− D 2−2 3 Đáp án A x Phương pháp: Chia vế cho 3x , đặt  4+  t =  ÷ ÷   , tìm điều kiện t m ≥ f ( t ) ∀t ( a; b ) ⇒ m ≥ max f ( t ) t∈( a;b ) Đưa bất phương trình dạng Cách giải : m.3 x +1 ( + ( 3m + ) − ) +( 4+ 7) x x x Ta có x x  4−   4+  > ⇔ 3m + ( 3m + )  ÷ ÷ +  ÷ ÷ >0     x  4−   4+  4− 4+ = ⇒  ÷ ÷ ÷  ÷ =1 3     x Đặt  4+  t =  ÷ ÷ ( < t < 1∀x ∈ ( −∞;0 ) ) ,   phương trình trở thành t + 3mt + ( 3m + ) 3m + ( 3m + ) + t > ⇔ > ⇔ t + 3mt + ( 3m + ) > 0∀t ∈ ( 0;1) t t −t − ⇔ 3m ( t + 1) + t + > 0∀t ∈ ( 0;1) ⇔ 3m > = f ( t ) ∀t ∈ ( 0;1) t +1 ⇒ 3m ≥ max f ( t ) t∈( 0;1) f '( t ) = −2t ( t + 1) − ( − t − ) ( t + 1) = − t − 2t + ( t + 1) = ⇒ t = −1 + Ta có: ( ) f −1 + = −6 + = − = max f ( t ) t∈( 0;1) 3m ≥ − ⇒ m ≥ Vậy 2−2 3 x2 − m x + y= x− m Câu 147: (Cụm trường chuyên) Cho hàm số Biết đồ thị hàm số có A, B, C ( 4; ) hai điểm cực trị phân biệt A, B Tìm số giá trị m cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A B C D Đáp án B Phương pháp: y' = +) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ +) Viết phương trình đường thẳng AB Để A, B, C thẳng hàng D = R \{ m } Cách giải: TXĐ: Ta có: ⇔ C ∈ AB ( 2x − m ) ( x − m ) − x y' = (x− m) + m x−4 = x − m x + m2 − (x− m) x = + m ⇒ y = m + ⇒ A ( + m ; + m ) ⇔  x = −2 + m ⇒ y = m − ⇒ B ( −2 + m ; −4 + m ) 2 =0⇔(x− m) =4 => Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A, B phân biệt Đường thẳng AB có phương trình: x −2− m y−4− m = ⇔ 2x − − m = y − − m ⇔ y = 2x − m −4 −8 A, B, C ( 4; ) Để ⇔ C ∈ AB ⇒ = 4.2 − m ⇔ m = phân biệt thẳng hàng B ( 4; ) ≡ C ⇒ Khi ta có: khơng thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán y = f ( x) Câu 148: (Cụm trường chuyên) Biết đồ thị hàm số bậc 4: cho hình vẽ sau: y = g ( x ) = f ' ( x )  − f ( x ) f '' ( x ) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số A B C trục Ox D Đáp án A Phương pháp: f ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) , Đặt y = f ( x) tính đạo hàm hàm số h ( x) = f '( x ) f ( x) Xét hàm số f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  < 0∀x ∉ { x1; x ; x ; x } chứng minh y = f ( x) Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên f ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) ⇒ f ' ( x ) = a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) + a ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x )  1 1  f '( x ) = f ( x )  + + + ÷ ∀x ∉ { x1 ; x ; x ; x } ⇒ f ' ( x ) ≠ ∀x ∉ { x1; x ; x ; x } x − x x − x x − x x − x   h ( x) = f '( x ) 1 1 = + + + ∀x ∉ { x1; x ; x ; x } f ( x ) x − x1 x − x x − x x − x Đặt Ta có h '( x ) = f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  f ( x) = −1 ( x − x1 ) + −1 ( x − x2 ) + −1 ( x − x3 ) + −1 ( x − x4 ) < 0∀x ∉ { x1; x ; x ; x } ⇒ f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  < 0∀x ∉ { x1; x ; x ; x } ⇒ g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) f ( x ) > 0∀x ∉ { x1; x ; x ; x } f ( x ) = ⇒ f ' ( x ) ≠ ⇒ g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) f ( x ) ≠ Khi y = g ( x ) = f ' ( x )  − f ( x ) f '' ( x ) Vậy đồ thị hàm số không cắt trục Ox ( a; b ) Câu 149: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số liên tục khoảng mệnh đề mệnh đề sau ? f ' ( x0 ) = x0 (1) Hàm số đạt cực trị điểm x0 ∈ ( a; b ) Có y = f ( x) x0 (2) Nếu hàm số f ' ( x0 ) = f " ( x0 ) = có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm thỏa mãn điều kiện y = f ( x) x0 điểm khơng điểm cực trị hàm số f '( x) y = f ( x) x0 x0 (3) Nếu đổi dấu x qua điểm điểm điểm cực tiểu hàm số y = f ( x) x0 (4) Nếu hàm số có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm thỏa mãn điều kiện f ' ( x0 ) = 0, f " ( x0 ) > y = f ( x) x0 điểm điểm cực đại hàm số A B C D Đáp án C Dựa vào mệnh đề, ta thấy rằng: x0 ⇔ f ' ( x0 ) = (1) Sai, hàm số đạt cực trị điểm f '( x) đổi dấu qua f ( x ) = x4 ⇒ f ' ( 0) = f "( ) = (2) Sai, xét hàm số f '( x) (3) Sai, đổi dấu từ - sang + x x0 điểm x0 x=0 điểm cực trị x0 điểm cực tiểu y = f ( x) f ' ( x0 ) = 0, f " ( x0 ) > (4) Sai, y = f ( x) x0 điểm cực tiểu hàm số Câu 150: ( Chuyên Đại Học Vinh) Số giá trị nguyên tham số m − x + 2x − = có ba nghiệm phân biệt là: A B C Đáp án B t = 2x − ≥ ⇔ x = Đặt ⇔ m− t2 + 3 m để phương trình D m − x + 2x − = ⇔ m − t2 + +t = , Khi t +3 t2 + 3 = − t ⇔ m = ( − t) + ⇔ 2m = ( − t ) + t + 2 (*) Xét hàm số f ' ( t ) = −6 ( − t ) [ 0; +∞ ) f ( t) = 2( − t) + t + 3 , có t = + 2t = ⇔  16 t =  Tính giá trị  16  721 f ( ) = 131; f  ÷ = ; f ( 3) = 14   27 lim f ( t ) = −∞ x →+∞ 14 < 2m < 721 721 ⇔7 −1 A B C D Đáp án C y ' = −3x − x + m Ta có: x = −1 ⇒ y ' ( −1) = −3 + + m = ⇔ m = −1 Hàm số đạt cực tiểu điểm: m = −1 ⇒ y " = −6 x − ⇒ y " ( −1) > x = −1 Với nên hàm số đạt cực tiểu điểm y = f ( x) Câu 152: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số có đạo hàm 2 y = f ( x2 ) f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Khi số điểm cực trị hàm số A B C D Đáp án A g ( x ) = f ( x ) ⇒ g ' ( x ) = ( x ) ' f ' ( x ) = x f ' ( x ) ( 1) Ta có: f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ⇒ f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) Mà ( 2) g ' ( x ) = x5 ( x − 1) ( x − ) → Từ (1) (2) suy Bảng biến thiên (tự vẽ) y = g ( x) x = 0, x = ±1 Dựa vào BBT, suy hàm số có điểm cực trị Câu 153: ( Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số sau không đồng biến khoảng ( −∞, +∞ ) y= A Đáp án A x −1 x+2 y = x3 + B y = x5 + x − y = x +1 C D f ( x ) = ax + bx + c Câu 154: ( Chuyên Đại Học Vinh)Cho hàm số y = f ( x ) − 2017 a + b + c < 2017 Số cực trị hàm số là: A B C Đáp án D y = f ( x ) − 2017 = ( f ( x ) − 2017 ) Ta có: f ( x ) = ax + bx + c ( a > ) Xét ta có: ⇒ y' = D ( f ( x ) − 2017 )  f ( 1) = a + b + c < 2017 ⇒ f ( 1) < f ( )   f ( ) = c > 2017 y = f ( x) a>0 f ( x ) − 2017 có điểm cực trị PT: ( f ( x ) − 2017 ) f ' ( x ) y' = =0 2 ( f ( x ) − 2017 ) Như PT trị a > c > 2017 , ( f ( x ) − 2017 ) f ' ( x ) Dựa vào dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương Suy hàm số với có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt hàm số có cực ... ) 20 x2 A ( 20 ; 20 ) ⇒ a = = ⇒y= 20 20 20 A ( 20 ; 20 ) 20 y2 = ⇒ y = ⇔ y = 20 x 20 2 20 20 20  2 x2  x3  400 S = ∫  20 x − ÷dx =  20 x − ÷ = 20  60  3  20 Câu 58: (Chuyên Đại Học Vinh)... Nam): Tính giới hạn lim x → 2 A B −∞ C + 2x x +2 +∞ D Đáp án C Ta có + ( 2 ) −1 + 2x = lim− = = +∞ − x +2 x → 2 ( 2 ) + 0− lim− x→ Câu 46: Cho hàm số y = f ( x)  f ( + 2x )  = x − f ( − x... ho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số cho hình vẽ bên Hàm số x −1 f '( x )  x y = f 1 − ÷+ x  2 nghịch biến khoảng −1 y = f '( x) A B ( 2; ) ( −4; 2 ) C D ( 2; 0