Ứng dụng chuyển động tròn đều và dao động điều hòa giải các bài toán Dao động cơ, sóng cơ

28 7 0
  • Loading ...
1/28 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/11/2019, 19:38

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp. Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA GIẢI CÁC BÀI TỐN DAO ĐỘNG CƠ, SĨNG CƠ Giáo viên: Đơn vị: Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" MỤC LỤC Trang MỤC ĐÍCH CỦA BÀI VIẾT ……………………………… ……… …… … .2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ ……………………………… ………… …… … I CƠ SỞ LÍ THUYẾT …………………………………… … ….…………… II VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN DAO ĐỘNG CƠ ………………………….5 Tìm pha ban đầu dao động điều hòa .5 Tính khoảng thời gian ngắn vật dao động điều hòa từ li độ x đến li độ x2 Biết li độ vật thời điểm t1, tìm li độ vật thời điểm t2  t1 �t .7 Xác định thời điểm vật qua li độ x0 lần thứ n .8 Tính quãng đường mà vật khoảng thời gian cho 10 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 11 Tìm thời gian lò xo bị nén, bị giãn chu kì dao động .12 Đường tròn lượng giác ứng với vận tốc, gia tốc lực hồi phục 14 III VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN SĨNG CƠ .17 IV VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN SĨNG DỪNG 19 Tìm biên độ, li độ sóng dừng .19 Tìm tốc độ truyền sóng tốc độ dao động điểm dây có sóng dừng 21 V MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO 24 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" A - ĐẶT VẤN ĐỀ Mơn Vật lý phận khoa học tự nhiên nghiên cứu tượng vật lý nói chung học nói riêng Những thành tựu vật lý ứng dụng vào thực tiễn sản xuất ngược lại thực tiễn sản xuất thúc đẩy khoa học vật lý phát triển Vì học vật lý không đơn học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất Do q trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có kỹ năng, kỹ xảo thường xuyên vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề thực tiễn đặt Bộ môn vật lý đưa vào giảng dạy nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng, bản, có hệ thống tồn diện vật lý Hệ thống kiến thức phải thiết thực có tính kỹ thuật tổng hợp đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý đại Để học sinh hiểu cách sâu sắc đủ kiến thức áp dụng kiến thức vào thực tiễn sống cần phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo thực hành như: kỹ năng, kỹ xảo giải tập, kỹ đo lường, quan sát … Bài tập vật lý với tư cách phương pháp dạy học, có ý nghĩa quan trọng việc thực nhiệm vụ dạy học vật lý nhà trường phổ thông Thông qua việc giải tốt tập vật lý học sinh có kỹ so sánh, phân tích, tổng hợp … góp phần to lớn việc phát triển tư học sinh Đặc biệt tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể, làm cho môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn em Hiện nay, xu đổi ngành giáo dục phương pháp giảng dạy phương pháp kiểm tra đánh giá kết giảng dạy thi tuyển Cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn kiến thức chương trình, tránh học tủ, học lệch để đạt kết tốt việc kiểm Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" tra, thi tuyển học sinh phải nắm vững kiến thức mà đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh dạng tốn, đặc biệt dạng tốn mang tính chất khảo sát mà em thường gặp Với mong muốn tìm phương pháp giải toán trắc nghiệm cách nhanh chóng đồng thời có khả trực quan hố tư học sinh lôi nhiều học sinh tham gia vào trình giải tập giúp số học sinh khơng u thích không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản việc giải tập trắc nghiệm vật lý, chọn đề tài: “ SỬ DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GIẢI CÁC BÀI TỐN DAO ĐỘNG CƠ, SĨNG CƠ ” Chuyên đề đề đề cập đến dạng tập đề thi TSĐH, CĐ Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu - Cơ sở lý thuyết phương pháp giải loại tốn - Giới thiệu số ví dụ Sau số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tam khảo sau đọc phần tập tự luận Với hạn chế kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ thân thời gian nghiên cứu ít, chắc nội dung chun đề nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng Tác giả mong thầy cô giáo bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề hoàn thiện trở thành tài liệu tham khảo bạn đồng nghiệp q trình ơn luyện thi Đại hoc, cao đẳng Xin chân thành cảm ơn Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" B – NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Khi nghiên cứu phương trình dao động điều hòa, biết vật chuyển động tròn quĩ đạo có hình chiếu xuống đường kính quĩ đạo dao động điều hòa Do dao động điều hòa có dạng x = Acos(t + ) biểu diễn tương đương với chuyển động tròn có: - Tâm đường tròn VTCB - Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R = A - Vị trí ban đầu vật đường tròn hợp với chiều dương trục ox góc  - Tốc độ quay vật đường tròn  - Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần ý thêm: + Thời gian để chất điểm quay hết vòng (3600) chu kỳ T + Chiều quay vật ngược chiều kim đồng hồ + Góc mà bán kính nối vật chuyển động qt q trình vật chuyển động tròn đều:   .t    t    T 2 2  thời gian để vật dao động điều hòa góc  là:  T Đối với dao động học điều hòa ta có nhận xét sau: - Mỗi chu kì vật quãng đường 4A, nửa chu kì (T/2) vật quãng đường 2A, T/4 vật từ vị trí cân vị trí biên ngược lại từ vị trí biên vị trí cân - Mỗi chu kỳ vật qua vị trí 2r lần (riêng với điển biên lần) - Mỗi chu kỳ vật đạt vận tốc v hai lần vị trí đối xứng qua vị trí cân đạt tốc độ v bốn lần vị trí lần theo chiều âm dương - Đối với gia tốc kết với li độ - Chú ý: Nếu t = tính từ vị trí khảo sát trình cộng thêm lần vật qua li độ, vận tốc… Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" II VẬN DỤNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ Tìm pha ban đầu dao động điều hòa Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định vào tường, đầu lại gắn với vật khối lượng m = 500g Vật chuyển động khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Đưa vật khỏi vị trí cân đoạn x = cm truyền cho vật vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng xa vị trí cân Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ trục tọa độ nằm ngang vị trí cân vật, chiều dương theo chiều vận tốc ban đầu vật Viết phương trình dao động vật? Hướng dẫn giải Tần số góc dao động điều hòa:   k  10 rad/ s m Biên độ dao động vật tính công thức: A2 = x2 + v2/ω2 = + = 4→ A = (cm) Biểu diễn đường tròn lượng giác Trên hình tròn vị trí M có  = - 300 = - π/6 tương ứng với trường hợp vật dao động qua x = cm theo chiều dương, ==> Ptdđ vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm) Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s Khi vật cách vị trí cân 2 cm có vận tốc 20  cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Viết phương trình dao động vật ? Hướng dẫn giải Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(t + ) 2  10 (rad / s ) Tần số góc:   0,2 Biên độ: A  x2  v  (2 2)2    20 (10 )   4cm Ứng dụng đường tròn lượng giác ta có: Trên hình tròn vị trí M có  = π/2 tương ứng với trường hợp vật dao động qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật: x = Cos(10  t +  /2) (cm) Tính khoảng thời gian ngắn vật dao động điều hòa từ li độ x đến li độ x2 ♦ Phương pháp: - Khi vật dao động điều hồ từ x1 đến x2 tương ứng với vật chuyển động tròn từ M đến N(chú ý x1 x2 hình chiếu vng góc M N lên trục OX - Thời gian ngắn vật dao động từ x đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" + Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang + Xác định li độ x1 x2 vật thời điểm t1 t2 � + Xác định góc quét:   MON � MON  + thời gian ngắn vật từ x1 đến x2: t MN     Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) (cm) Tính: a) Thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến A/2 b) Thời gian vật từ vị trí có li độ x = – A/2 đến vị trí có li độ x = A/2 theo chiều dương c) Tính vận tốc trung bình vật câu a Hướng dẫn giải a) Khi vật từ vị trí cân đến A/2, tương ứng với vật chuyển động đường tròn từ M đến N góc � hình vẽ bên   MON A Ta có: sin =  =>  = /6 rad A Khoảng thời gian ngắn để vật từ VTCB đến A/2: .T T t    .T    2 6.2 12 N M b) Khi vật từ vị trí x1 = – A/2 đến x2 = A/2 theo chiều dương, tương ứng với vật � chuyển động đường tròn từ M đến N góc   MON hình vẽ bên Có:  =  + ; Với: sin   sin  x  A  �  OM A.2 x2 A   ON A.2  � M =>  = π/3 + π/6 = π/2 => Khoảng thời gian để vật từ vị trí có li độ x1 = – A/2 đến vị trí có li độ x2 = A/2 theo chiều dương là: N .T T t    .T    2 2.2 s A /   A c) Vận tốc trung bình vật: v   t T /  T Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương nằm ngang, li độ vật v = 31,4cm/s; li độ vật cực đại a = m/s Lấy π2 = 10 Thời gian ngắn để vật chuyển động từ x = đến x = 1,25cm bao nhiêu? Hướng dẫn giải - Khi li độ khơng vận tốc cực vmax = A Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" - Khi li độ cực đại gia tốc cực đại amax = 2A = vmax Tần số góc  = amax / vmax = 400/ 31,4 = 4 (rad/s ) Biên độ A = vmax /  = 10/ 4 = 2,5 cm Thời gian từ x = đến x = 1,25cm T/12 = 1/24s  Ví dụ 3: Một vật dao động trục ox với phương trình x  5cos(4 t  )(cm) Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ x1  2,5cm đến li độ x2  2,5 3cm ? Hướng dẫn giải Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A =5cm, kẻ trục ox nằm ngang vật từ li độ x1  2,5cm đến x2  2,5 3cm tương ứng với vật chuyển động đường tròn từ M � đến N góc   MON hình vẽ bên Trong trường hợp này, góc  tính  = 1 + 2 2,5    1  2,5 3  Và sin       Với sin 1  O 5 2,5     Nên:   1      Vậy t      0,125s  4 1 2,5 2 N M Biết li độ vật thời điểm t1, tìm li độ vật thời điểm t2  t1 �t ♦ Phương pháp: Vẽ đường tròn lượng giác bán kính R = A, tâm đường tròn trùng gốc tọa độ O r Biểu diễn li độ x1 chiểu chuyển động vật v1 � đường tròn thời điểm t1: diễn OM � Tính góc quay:   .t , biểu diễn ON r uuur Chiếu ON xuống Ox để xác định: x2, v2 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  4cos( t   ) (cm), vào thời điểm t vật qua vị trí x  2cm hướng vị trí cân Hỏi sau 9,75s vật đâu chuyển động biên nào? Hướng dẫn giải � Tại t1 x1  2cm ; v1 < 0; biểu diễn OM * Góc quay:   .t   9,75  9,75  8  1,75  8   � biểu diễn ON � * Chiếu ON xuống Ox , ta có: để xác định x2  4cos150  3,863cm; v2  Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Vậy: x2  3,863cm chuyển biên dương Ví dụ 2: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 10 cos (2t +  /3) (cm) Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = 6cm chuyển động theo chiều dương Tìm li độ vật thời điểm t2 = t1 + 0,25(s) ? Hướng dẫn giải Ở thời điểm t : x1 = 6cm, v1 > 0; ứng với vị trí M Sau t  0,25s ứng với góc quét   .t  2 0,25   (rad)  thời điểm t2 = t1 + 0,25s: ứng với vị trí N:   1  2 =  /2 N -10 Từ đường tròn lượng giác ta tính được: x2 = xN = O A2  x12  102  62  8cm 10 x M ứng với chất điểm chuyển động theo chiều âm Xác định thời điểm vật qua li độ x0 lần thứ n ♦ Phương pháp: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x Acos(t + φ) Kể từ lúc t = t vật qua vị trí có li độ x = x1 lần thứ n vào thời điểm nào? Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ” Thông qua bước sau * Bước : – Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 �x  ? � �v0  ? – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) � � ? * Bước : Xác định góc quét:   MOM * Bước : � T � 3600 � �t1  ? �   t1      3600 T suy vị trí M M’ , t v0 Công thức trắc nghiệm: Thời gian để vật qua vị trí x1 n lần là: t = t1 + M, t  n � T Trong t1 thời gian vật qua x1 lần lần mà ta biết cách tính trên, với quy ước n số chẵn nhỏ n gần n ( VD:  6;  6;  8;  0;  ) Chú ý: Nếu tốn u cầu tìm thời gian vật qua x1 n lần theo chiều (-)hoặc chiều (+) ta có: t = t1 + n T Chú ý: Trong chu kì dao động vật qua vị trí biên lần qua cávc vị trí khác lần Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x 8cos(2t) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân bao nhiêu? Hướng dẫn giải Sử dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ - Vẽ đường tròn (hình vẽ) - Lúc t  : x0  8cm ; v0  (Vật ngược chiều + từ vị trí biên dương) - Vật qua VTCB x  0, v < - Vật qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn qua M0 M1 Vì φ  0, vật xuất phát từ M nên thời điểm thứ vật qua vị trí cân ứng với vật qua M1   T góc quét :   � t     T  2 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt(cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí x  4(cm) lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động ? Hướng dẫn giải  Lúc t  : x0  8cm, v0   Vật qua x 4cm qua M1 M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x  4cm lần Qua lần thứ 2009 phải quay 1004 vòng từ M0 đến   0,2  s  M1 Góc quét   � t1   30 n 2008 6025 � t  t1  � T  0,2  s 30 30 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(4t +  ) cm Tìm thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương? Hướng dẫn giải - Vật qua x = theo chiều dương qua M2 - Qua M2 lần thứ ứng với vật quay vòng (qua lần) lần cuối từ M0 đến M2 3 - Góc quét  = 2.2 +  11  s ==> t   Tính quãng đường mà vật khoảng thời gian cho ♦ Phương pháp: Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" -A l -A giãn O l O A x Hình a (A < l) nén giãn A x Hình b (A > l) Ví dụ 1: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm bng cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s Tính khoảng thời gian mà lò xo bị nén chu kỳ ? Hướng dẫn giải Độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng: mg 0,5.10 l    0,05m  5cm k 100 Tần số góc dao động: k 100    200  10 2(rad / s) m 0,5 Biên độ dao động vật: A = 10cm > l Suy chu kì thời gian lò xo bị nén: l 2 5  tnén = với cos    �   A 10    (s) Vậy: tnén = 10 15 Ví dụ 2: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm truyền cho vận tốc 40 (cm / s) theo phương thẳng đứng từ lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g=  = 10m/s2 Tìm thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm ? Hướng dẫn giải Độ giãn lò xo vị trí cân bằng: mg 0,1.10 l    0,01m  1cm k 100 Tần số góc dao động vật: k 100    10 (rad / s ) � T  ( s ) m 0,1 13 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" v2 (40 ) 2  5cm Biên độ dao động vật: A  x     (10 ) 2 Vị trí lò xo bị nén 1,5cm ứng với vật có li độ x = -2,5cm, biểu diễn đường tròn lượng giác.Thời gian vật từ vị trí thấp đến vị trí lò xo bị nén 1,5cm là: T T T t     (s) 12 15 Đường tròn lượng giác ứng với vận tốc, gia tốc lực hồi phục ♦ Phương pháp: + Nếu ứng với li độ x  A cos(t   ) ta dùng đường tròn lượng giác ứng: Tâm đường tròn gốc tọa độ x = 0; bán kính đường tròn A, vật chuyển động tròn hết vòng tròn ứng với chu kì T, phép tính thực + Nếu đề cho vận tốc v, vận tốc v   A sin(t   ) biến thiên điều hòa nên ta vẽ đường tròn lượng giác ứng với bán kính R =  A , tâm đường tròn v=0, vật chuyển động tròn đường tròn vòng hết chu kì T, hình chiếu xuống trục Ov dao động điều hòa với chu kì T; phép tính tốn khác li độ x + Nếu đề cho gia tốc a, gia tốc a   A cos(t   ) biến thiên điều hòa theo thời gian Sử dụng đường tròn lượng giác bán kính R =  A , tâm đường tròn a = Vật chuyển động tròn đường tròn vòng hết thời gian T, hình chiếu xuống trục Oa dao động điều hòa với chu kì T; phép tính khoảng thời gian khác li độ x + Nếu đề cho lực hồi phục, lực hồi phục Fhp   kx   kA cos(t   ) biến thiên điều hòa theo thời gian Sử dụng đường tròn lượng giác ứng với bán kính R = kA, tâm đường tròn Fhp = Vật chuyển động vật chuyển động tròn đường tròn hết thời gian T, hình chiếu xuống trục OFhp dao động điều hóa với chu kì T; phép tính tốn khoảng thời gian tương tự li độ x Ví dụ 1: Một lắc lò xo ,vật nặng khối lượng m=100g lò xo có độ cứng k =10N/m dao động với biên độ 2cm Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ 10 (cm/s)trong chu kỳ bao nhiêu? 14 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Hướng dẫn giải k 10   10(rad / s ) m 0,1 => vmax = A.ω = 20 cm/s Sử dụng đường tròn lượng giác ứng với vận tốc Ta có chu kì khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn nhỏ 10 (cm/s) ứng với góc quét   4 10 3  �     4 Từ hình vẽ ta có: sin   (rad)  �   3 20 4 Thời gian cần tìm: t     4  2 (s)  10 30 15 Tần số góc:   Ví dụ : Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 T/3 Lấy π2 = 10 Tìm tần số dao động vật? Hướng dẫn giải Dùng đường tròn lượng giác ứng với gia tốc ta có: Ta thấy chu khoảng thời gian kì t = T/3 để gia tốc khơng vượt q 100cm/s2 ứng với góc 2 T 2  quét:   .t  (rad) T 3 Từ đường tròn lượng giác ta có:   4 �      (rad) 100   sin �   40  4 �   2 ( rad / s )  A Suy tần số dao động vật f = 1Hz Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1 s Tìm quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s ? Hướng dẫn giải Theo ta có: W  kA2  1J , Fđh(max) = kA = 10N => A = 20 cm Đối với lắc lò xo nằm ngang: Fhp(max) = Fđh(max) = 10N Theo điểm Q chịu tác dụng lực kéo lò xo lực hồi phục Mà sin   15 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Ứng dụng đường tròn lượng giác cho lực hồi phục ta có Thời gian ngắn hai lần liên tiếp để Fhp = = Fhpmax T  0,1 � T  0,6s + Thời gian t = 0,4 = T/2 + T/6 + Quãng đường lớn được: S = 2A +A = 60cm (Quãng đường lớn vật khoảng thời gian T/6 s = A Dùng đường tròn lượng giác ta chứng minh điều này) Là Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v TB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì,  khoảng thời gian mà v � vTB bao nhiêu? Hướng dẫn giải Theo ta có 4A 2 vTB = = wA = vmax T p p  → v � vTB � v � vmax p p 4T 2T Dt = = = = 2p w T → 16 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" III VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN SĨNG CƠ Một phương trình sóng học biểu diễn theo hàm sin cosin theo thời gian phương trình dao động điều hòa Vì vậy, tính chất sóng học tương tự vật dao động điều hòa Vì vậy, sở cho việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải tốn sóng tương tự giải tốn dao động điều hòa đường tròn lượng giác * Phương pháp giải: - Tính độ lệch pha hai điểm M, N bất ký 2 d phương truyền sóng   (d = MN),  sau đưa độ lệch pha giá trị nhỏ 2 - Biểu diễn M, N đường tròn lượng giác, lệch pha góc  ( chiều dương đường tròn lượng giác ngượcchiều kim đồng hồ) trục biểu diễn li độ M, N Ou hình vẽ - Lưu ý: Khi sóng truyền từ M đến N đường tròn biểudiễn M quay trước N - Các tính tốn thời gian, li độ giống phần dao động Ví dụ 1: Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền với vận tốc 0,4 m/s phương Ox Trên phương có điểm P Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm Cho biên độ sóng a = cm biên độ khơng thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ cm li độ Q bao nhiêu? Hướng dẫn giải Tính  = cm ,độ lệch pha điểm P, Q: PQ 3  = 2 = 7,5 =  Sóng truyền từ P đến Q nên biểu diễn đường tròn lượng giác Từ đường tròn lượng giác ta thấy  Lúc uP = cm = a uQ = Ví dụ 2: Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng Biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Tìm biên độ sóng? Hướng dẫn giải Độ lệch pha hai điểm M, N  2d 2 2 (rad)       Vẽ đường tròn biểu diễn hai điểm M, N 17 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" uuuur uuuuur ON (ứng với uN) sau véctơ OM (ứng với uM) chúng hợp với góc 2 góc Do vào thời điểm xét t, uM = + cm, uN = -3 cm, nên ta có      asin = (cm)  a = cm 3 Ví dụ 3: Trên sợi dây đàn hồi có sóng truyền Xét hai điểm A, B cách phần tư bước sóng Tại thời điểm t, phần tử sợi dây A có li độ 0,5mm giảm; phần tử sợi dây B có li độ 0,866mm tăng Coi biên độ sóng khơng đổi Tìm biên độ chiều truyền sóng ? Hướng dẫn giải  2  d Độ lệch pha A B là:     � A,    1  2  B vuông pha Nên u A2  uB2  a � a  ( )2  ( )2  1mm 2 Từ hình vẽ ta thấy A sớm pha B nên sóng truyền từ A đến B Ví dụ 4: Sóng có tần số 20Hz truyền mặtchất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây dao động điều hòa theo phương thẳng đứng phần tử chất lỏng Hai điểm M N thuộc mặt chất lỏng phương truyền sóng cách 22,5cm Biết điểm M nằm gần nguồn sóng Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp Hỏi sau thời gian ngắn điểm M hạ xuống thấp nhất? Hướng dẫn giải v 200  10cm Bước sóng:    f 20 Độ lệch pha hai điểm M, N: 2 d 2 22,5 9       4   10 2 Theo đề bài, biểu diễn M, N đường tròn lượng giác Khi N thấp ứng với N có li độ uN = -a, M có li độ uM =0 chuyển động lên Khoảng thời gian sau M xuống thấp T T 3T  (s) t=   4 80 Ví dụ 5: Một sóng có bước sóng  , tần số f biên độ a không đổi, lan truyền đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19  /12 Tại thời điểm đó, tốc độ dao động M 2fa theo chiều âm, lúc tốc độ dao động điểm N bao nhiêu? Hướng dẫn giải 19  Độ lệch pha M N:   2 d  12  38  3    2       12 6 18 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Sử dụng đường tròn lượng giác ứng với vận tốc ta có: Bán kính đường tròn R = vmax = 2fa Tốc độ M 2fa = vmax � M vị trí biên � M N có vị trí hình vẽ Chiếu N lên trục Ov: 3 vN  vMax  2 fa  3 fa 2 Ví dụ 6: Cho sóng ổn định, truyền sợi dây dài từ đầu dây Tốc độ truyền sóng dây 2,4 m/s, tần số sóng 20 Hz, biên độ sóng mm Hai điểm M N dây cách 37 cm Sóng truyền từ M tới N Tại thời điểm t, sóng M có li độ –2 mm vị trí cân Tìm vận tốc sóng N thời điểm t0 = t - 1,1125s Hướng dẫn giải Bước sóng:   v 240   12cm f 20 Độ lệch pha M N: 2 d 2 37 74     6   12 12 Vậy thời điểm t: M, N có vị trí hình vẽ Khi M có li độ -2mm, từ đường tròn lượng giác ta tìm N có li độ 2 3mm T T Ta có: t  1,1125s  22T  � lùi N theo chiều kim đồng hồ � N có li độ 4 A A 40 u N   xuống � vN     80 3mm / s 2 IV VẬN DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN SĨNG DỪNG Tìm biên độ, li độ sóng dừng   Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng tâm đường tròn, vị trí bụng biên - Tính độ lệch pha biên độ:   2 d hai điểm dây  - Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm tốn cho đường tròn 19 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" - Sử dụng tính chất lượng giác, mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa biết để tìm biên độ sóng dừng Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng 2a thì: + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:  Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:  Ví dụ 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, B bụng sóng, biên độ dao động bụng A Điểm M cách B M đoạn phần ba bước sóng Tìm biên độ sóng M? 2 Bụng Hướng dẫn giải - Độ lệch pha biên độ dao động M B AO   2 2 MB  2  MB      A - Từ hình vẽ, ta thấy AM  A.cos  20 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Ví dụ 2: Một sóng dừng đoạn dây có bước sóng 30cm biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn 5cm có giá trị 9mm Tìm biên độ A bụng sóng? Hướng dẫn giải - Gọi N nút B bụng gần N - Độ lệch pha biên độ dao động M N Bụng 2 MN 2       O  30  - Từ hình vẽ, ta thấy: M  A u B  AM  A.cos   � A  3mm N Nút Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng với bụng sóng Biên độ bụng sóng mm Gọi A B hai điểm dây cách 20 cm Biên độ hai điểm A B lượng lớn bao nhêu? Hướng dẫn giải B - Vì có bụng nên bước sóng 4  2,4m Bụng �   0,6m  60cm - Độ lệch pha hai điểm A B là:  -4 O 2 2 d 2 20 2    AB       60 - Từ hình vẽ, ta thấy biên độ hai điểm A, B A Nút lượng lớn A nút, tức biên độ sóng A Khi biên độ B là:  AB  4cos  3mm Vậy chúng lượng lớn 3mm Tìm tốc độ truyền sóng tốc độ dao động điểm dây có sóng dừng - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng tâm đường tròn, vị trí bụng biên - Tìm bước sóng  từ điều kiện tốn - Tính độ lệch pha biên độ:   2 d hai điểm dây  - Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm tốn cho đường tròn - Dựa vào điều kiện toán để xác định chu kì T tần số f - Tính vận tốc truyền sóng v     f T - Trường hợp tính vận tốc dao động điểm dây có sóng dừng ta sử dụng tính chất sóng 21 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Chú ý: + Các điểm đối xứng qua nút sóng dao động ngược pha (chiều vận tốc ngược nhau), điểm đối xứng qua bụng sóng dao động pha (vận tốc dấu), điểm bó sóng dao động pha + Trong sóng dừng có dao động pha ngược pha Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tính tốc độ truyền sóng dây ? Hướng dẫn giải - A nút, B bụng gần A AB = 18cm  �  18 �   72cm Bụng AM O - Gọi biên độ bụng AB = 2a  B - Độ lệch pha biên độ M B MB 2 12  M   2    72 A Nút  A  A c os  a a M B - Biên độ sóng M; - Trong 1T tốc độ dao động phần tử B nhỏ tốc độ cực đại phần từ M biểu diễn hình vẽ 2 2 �  0,1 � T  0,3s - Từ hình vẽ T Vậy tốc độ truyền sóng dây:  72 v   240cm / s  2,4m / s T 0,3 Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2s Tính tốc độ truyền sóng dây ? Hướng dẫn giải C + A nút, B bụng gần A AB = 10cm �   10 �   40cm O  Bụng  C A Nút 22 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" + Độ lệch pha biên độ C B   2 CB      2  AB A  A c os  B + Biên độ sóng C: C + Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà li độ dao động phần từ B biên độ dao động phần tử C 0,2s � T  0,2 � T  0,8s  40   50cm / s  0,5m / s T 0,8 Ví dụ 3: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với Vậy tốc độ truyền sóng dây là: v  bước sóng  = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng d M = 14cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M v M = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N bao nhiêu? Hướng dẫn giải - Độ lệch pha biên độ M A là:  MA  2 MA 14 7   2     24 6 NA 27 9   2   2   24 4 � Vậy vị trí M , N xác định hình vẽ M, N hai bó sóng liền kề nên - Độ lệch pha biên độ N A là:  NA  2 hai dao động ngược pha v A v A 2.a  2 2cm / s Ta có: M   M � vN   M N   vN AN AM a M  Bụng a a O   N A Nút 23 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" V MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động chất điểm   C x  4cos(20t  ) (cm) A x  6cos(20t  ) (cm)   D x  cos(20t  ) (cm) B x  cos(20t  ) (cm) Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A , chất điểm có tốc độ trung bình A 6A T B 9A 2T C 3A 2T D 4A T Câu 3: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động điều hòa với biên độ góc  rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Lấy π2 = 10 Thời gian ngắn 20  rad để lắc từ vị trí cân đến vị trí có li độ góc 40 1 A s B s C s D s  Câu 4: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s là: A 4cm B – 4cm C 2cm D – 2cm Câu 5: Chất điểm dao động: x = 4cos(5t +  ) cm Quãng đường mà chất điểm sau thời gian t = 2,15s kể từ lúc t = A 55,17 cm B 85,17 cm C 65,17 cm D 75,17 cm Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = cos 2 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động lần A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s Câu 8: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 250g lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm Khoảng thời gian ngắn để vận tốc vật có giá trị từ -40 cm/s đến 40 cm/s A  s 40 B  s 120 C  20 D  s 60 24 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc khơng nhỏ 40 cm/s T Xác định chu kì dao động chất điểm A 1s B 1,5s C 0,5s D 0,2s Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t (t tính s) Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật có độ lớn nử độ lớn gia tốc cực đại A 0,083s B 0,125s C 0,104s D 0,167s Câu 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ vị trí cân bằng, lò xo dãn cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống đến cách vị trí cân cm thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để lắc dao động điều hòa Lấy 2 = 10 Trong chu kì, thời gian lò xo bị nén A 0,05 s B 0,13 s C 0,20 s D 0,10 s Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s Câu 13: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ lắc có khối lượng 100g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v = x lần thứ Lấy 2  10 Độ cứng lò xo A 85 N/m B 37 N/m C 20 N/m D 25 N/m Câu 14: Một sóng truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử   truyền đi, biên độ khơng đổi Tại O dao động có dạng uo=4.cos( t - ) (cm) Tại thời điểm t1 li độ điểm O u=2 cm giảm Li độ điểm O thời điểm t2 = t1 + 3s li độ điểm M cách O đoạn d =40 cm thời điểm t1 là: A -2cm; 3cm B 2cm; 2 3cm C 3cm ; -2cm D 2 3cm ; 2cm Câu 15: Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng  Gọi M, N hai điểm Ox, phía so với O cho OM – ON =  /3 Các phần tử môi trường M, N dao động Tại thời điểm t 1, phần tử môi trường M có li độ dao động 0,5A tăng Tại thời điểm t = t1 + 1,75T phần tử mơi trường N có li độ dao động bằng: A  A B A C A D 25 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Câu 16: Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểmt1 (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc điểm N A 65,4 cm/s B -65,4 cm/s C -39,3 cm/s D 39,3 cm/s Câu 17: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f = 5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O, M, N, P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M, N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M, N 1 s Biết khoảng 20 15 cách điểm M, N 0,2cm Bước sóng sợi dây là: A 5,6cm B 4,8 cm C 1,2cm D 2,4cm Câu 18: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định Trên dây có sóng dừng ổn định Gọi B điểm bụng thứ hai tính từ A, C điểm nằm A B Biết AB = 30 cm, AC = 20 cm, tốc độ truyền sóng dây v = 50 cm/s Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C 2 s D s 15 Câu 19: Một sóng dừng dây có bước sóng  N nút sóng Hai điểm M 1,   M2 nằm phía N có vị trí cân cách N đoạn 12 A s 15 B s C Ở thời điểm mà hai phần tử có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2 A u1 / u2   B u1 / u2  1/ C u1 / u2  D u1 / u2  1/ Câu 20: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng vị trí cân Vào thời 79 điểm t  t1  s , phần tử D có li độ 40 A -0,75 cm B 1,50 cm C -1,50 cm D 0,75 cm Đáp án trắc nghiệm 1B 2B 3A 4B 5B 6C 7D 8A 9D 10A 11D 12C 13D 14A 15D 16D 17B 18C 19A 20C TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Sách giáo khoa Sách tập Vật lí 12 CB Bài giảng trọng tâm chương trình Vật lí 12 PGS.TS Vũ Thanh Khiết NXB Đại học Quốc gia Hà nội Phương pháp giải tập Vật lí 12 ThS Trần Thanh Bình NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Chuyên đề luyện thi Đại học Mơn Vật lí Nguyễn Thanh Hải NXB Giáo Dục Cẩm nang ôn luyện thi Đại học môn Vật Lý Nguyễn Anh Vinh – NXB Đại học sư phạm Website : http://thuvienvatly.com , http://www.vatlylamdong.com 27 ... tốc… Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" II VẬN DỤNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN DAO ĐỘNG CƠ Tìm pha ban đầu dao động điều hòa Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k =... ơn Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" B – NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Khi nghiên cứu phương trình dao động. .. sóng v     f T - Trường hợp tính vận tốc dao động điểm dây có sóng dừng ta sử dụng tính chất sóng 21 Ứng dụng chuyển động tròn dao động điều hòa giải tốn "Dao động cơ, sóng cơ" Chú ý: + Các
- Xem thêm -

Xem thêm: Ứng dụng chuyển động tròn đều và dao động điều hòa giải các bài toán Dao động cơ, sóng cơ, Ứng dụng chuyển động tròn đều và dao động điều hòa giải các bài toán Dao động cơ, sóng cơ, I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn