Biến đổi đồng nhất A. Kiến thức cần nhớ: I. Tìm ĐKXĐ: Tìm các gía trị của biến thoả mãn đồng thời các ĐK: - Các biểu thức dới dấu căn bậc chẵn không âm. - Các biểu thức dới dấu mẫu khác 0. II. Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: - Phơng pháp đặt nhân tử chung. - Phơng pháp dùng hằng đẳng thức. - Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử. - Phơng pháp tách, thêm bớt. (Chú ý các cách tách đa thức bậc hai, đa thức bậc cao) - Phơng pháp đặt biến phụ. - Phơng pháp xét gía trị riêng. 2) Chú ý: - Kết quả phân tích phải là tích các nhân tử. - Phân tích phải triệt để. III. Rút gọn biểu thức: (Tuỳ theo đặc điểm mỗi biểu thức mà thực hiện) - Sử dụng các phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, đa các căn thức về các căn thức đồng dạng (nếu có thể) rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng. - Rút gọn các phân thức trớc khi tính. - Qui đồng mẫu, thực hiện các phép tính trong ngoặc trớc. - Rút gọn kết quả. - Sử dụng hằng đẳng thức = A IV. Tìm gía trị nguyên của biến để biểu thức có gía trị nguyên. - Tách phần nguyên. - Lập luận tìm gía trị nguyên của biến để phân thức kèm theo có gía trị nguyên. V. Chứng minh gía trị của biểu thức không phụ thuộc vào gía trị của biến: Rút gọn biểu thức, kết quả không chứa biến. VI. Chứng minh đẳng thức: - Biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản. - Biến đổi cả vế về cùng một biểu thức. - Biến đổi tơng đơng. B. Bài tập Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 1 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x 2 - y 2 - z(2x - z) B = x 3 + 4x - 5 C = x 3 + 3x 2 + 6x + 4 D = x 4 + 3x 2 + 4 E = x 4 + x 2 y 2 + y 4 R = 64x 4 + 81 2. Cho đa thức A = n 5 - 5n 3 + 4n a) Phân tích đa thức thành nhân tử. b) Chứng minh với n Z thì A chia hết cho 120. 3. Cho a - b = 5 Tính M = b(b + 3) + a(a - 3) - 2ab N = 4a b 3b a 3a 5 2b 5 + + 4. Tính gía trị của biểu thức A = 13 30 2 9 4 2+ + + + 5. Chứng minh 10 60 24 40 5 3 2+ + + = + + Cho x 1. 6. Rút gọn y = x 2 x 1 x 2 x 1+ + 7. Cho x = + 3 10 6 3( 3 1) 6 2 5 5 Tính P = (x 3 - 4x +1) 2007 8. Chứng minh số a = 2( 3 1) 2 3 + là một số hữu tỉ. số b = ( ) 6 2 ( 3 2) 3 2+ + là một số hữu tỉ. 9. Tính gía trị của biểu thức A = 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + 10. So sánh A = 3 5 3 5 2 2 3 5 2 2 3 5 + + + + và B = 4 7 4 7 3 2 4 7 3 2 4 7 + + + + 11. Tính A = 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + + 12. Rút gọn A = 1 1 1 1 . 2 3 3 4 4 5 2006 2007 + + 13. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = 6x (x 6) x 3 3 1 2(x 4 x 3)(2 x) 2x 10 x 12 3 x x 2 + + + C. Hớng dẫn 1. A = (x - z) 2 - y 2 = (x - z - y)(x - z + y) Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 2 B = (x - 1)(x 2 + x + 5) C = (x + 1)(x 2 + 2x + 4) D = (x 2 + 2) 2 - x 2 = (x 2 - x + 2)( x 2 + x + 2) E = (x 2 + y 2 ) 2 - (xy) 2 = (x 2 + xy + y 2 )( x 2 - xy + y 2 ) R = (8x 2 + 9) 2 - (12x) 2 = (8x 2 + 9 - 12x) (8x 2 + 9 + 12x) 2. . a) A = (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2) b) A chia hết cho 3; 5; 8 (xét 2 trờng hợp n chẵn và n lẻ) 3. Cách 1: Thay a = b + 5 hoặc b = a - 5 Cách 2: Biến đổi M, N làm xuất hiện a - b rồi thay vào ĐS: M = 10; N = 2. 4. Tính từ trong ra. ĐS: A = 5 + 3 5. Cách 1: Bình phơng hai vế. Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức = A 6. y = + 1 + x 1- 1 + Nếu x 2 thì y = 2 + Nếu 1 x < 2 thì y = 2. 7. x = ( 3 1)( 3 1) 5 1 5 + + = 2 P = 1 8. a = ( 3 1) 4 2 3 ( 3 1)( 3 1) 2+ = + = b = 2 ( 3 1)( 3 2) 4 2 3 ( 3 1) ( 3 2) 2 + + = + = 9. Cách 1: Trục các căn thức ở các mẫu của các biểu thức dới dấu căn. Cách 2: Nhân cả tử và mẫu của mỗi biểu thức dới căn với 2 rồi sử dụng qui tắc khai phơng một thơng. ĐS: A = 4 10. Nhân cả tử và mẫu mỗi phân thức với ta có A = B ( =) 11. Nhân từ phải qua trái ta có A = 1. 12. Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức ta đợc A = - 2007 2 13. Đặt x = a ta có A = (a 1)(a 2)(a 3) 1 2(a 1)(a 2)(a 3) 2 = ************************* Phơng trình A. Kiến thức cần nhớ I. Ph ơng trình một ẩn. Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 3 1. Định nghĩa: Khi nói A(x) = B(x) là một phơng trình thì ta hiểu rằng cần tìm gía trị của x để gía trị của hai biểu thức A(x) và B(x) bằng nhau. x là ẩn, gía trị tìm đợc của x là nghiệm của phơng trình, mỗi biểu thức A(x); B(x) là một vế của phơng trình. 2. Tập nghiệm của phơng trình: Là tập tất cả các nghiệm của phơng trình. 3. Giải phơng trình: Là tìm tập hợp nghiệm của phơng trình đó. 4. Số nghiệm của phơng trình: Một phơng trình có thể có một, nhiều hay vô số nghiệm, phơng trình cũng có thể không có nghiệm nào (phơng trình vô nghiệm). II. Ph ơng trình ax + b = 0 1. Phơng trình bậc nhất một ẩn số. a. Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất một ẩn số là phơng trình có dạng ax + b = 0. Trong đó x là ẩn, a và b là các số đã biết, a khác 0. b. Số nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn số: Một phơng trình bậc nhất một ẩn số bậc nhất một ẩn số luôn có một nghiệm duy nhất x = - 2. Cách giải phơng trình ax + b = 0. + Nếu a = 0; b = 0 thì phơng trình nghiệm dúng với mọi x + Nếu a = 0; b 0 thì phơng trình vô nghiệm. + Nếu a 0 thì phơng trình có một nghiệm duy nhất x = - III. Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn. 1. Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất hai ẩn là phơng trình có dạng ax + by = c trong đó x và y là ẩn, a và b là các số đã cho, a và b không đồng thời bằng 0. 2. Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn: - Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn là cặp gía trị (x; y) thoả mãn phơng trình. - Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiêm, khi biểu diễn tập nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn trên mặt phẳng toạ độ ta đợc một đờng thẳng gọi là đờng thẳng ax + by = c. + Nếu a = 0; b 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục hoành. + Nếu a 0; b = 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục tung. + Nếu a 0; b 0 thì đờng thẳng ax + by = c cắt hai trục toạ độ. IV. Ph ơng trình bậc hai một ẩn. 1. Định nghĩa: Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng trình có dạng ax 2 + bx + c = 0 trong đó a; b; c là các số đã cho, a 0. 2. Cách giải phơng trình bậc hai một ẩn. - Đối với phơng trình bậc hai khuyết b hoặc c ta thờng đa về phơng trình tích hoặc sử dụng tính chất của BĐT, so sánh gía trị hai vế. - Đối với phơng trình bậc hai đầy đủ: . Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm là 1; . . Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm là 1; - . Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 4 . Nhẩm theo hệ thức Vi ét: Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì x 1 + x 2 = - ; x 1 . x 2 = . Nếu b = 2b' thì sử dụng công thức nghiệm thu gọn: ' = b' 2 - ac Nếu ' < 0 thì phơng trình vô nghiệm. Nếu ' = 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = - 'b a . Nếu ' > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1; 2 = ' 'b a . . Trong trờng hợp tổng quát thì sử dụng công thức nghiệm tổng quát : = b 2 - 4ac Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm. Nếu = 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = - . Nếu > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1; 2 = 2 4 2 b b ac a Cũng có thể đa về phơng trình tích. V. Cách giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu. Cách 1: + Tìm ĐKXĐ. + Qui đồng mẫu rồi khử mẫu. + Giải phơng trình tìm đợc. + Trong các gía trị tìm đợc của ẩn, gía trị nào thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của phơng trình, gía trị nào không thoả mãn ĐKXĐ thì loại rồi kết luận. Cách 2: Đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai (nếu có thể) VI. Cách giải ph ơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối. Cách 1: Xét khoảng để bỏ dấu gía trị tuyệt đối (lu ý đối chiếu gía trị tìm đợc của ẩn với khoảng đang xét). Cách 2: Đa về phơng trình tích. Cách 3: Bình phơng hai vế (Lu ý: Phép biến đổi này chỉ tơng đơng khi và chỉ khi cả hai vế cùng dấu) Cách 4: Đặt ẩn phụ. Cách 5: Biến đổi tơng đơng a = b a = b b 0 a = b a = b Cách 6: Sử dụng tính chất BĐT: 0 a a . Dấu "=" xảy ra a = 0. a a với mọi a. Dấu "=" xảy ra a 0. Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 5 a - a với mọi a. Dấu "=" xảy ra a 0. +a + b a b . Dấu "=" xảy ra ab 0. VII. Cách giải ph ơng trình bậc cao. Cách 1: Đa về phơng trình tích. Cách 2: Đặt ẩn phụ. Cách 3: Sử dụng tính chất của BĐT, so sánh gía trị hai vế. VIII. Giải ph ơng trình vô tỉ. Cách 1: Bình phơng hai vế (Lu ý: Phép biến đổi này chỉ tơng đơng khi và chỉ khi cả hai vế cùng dấu) Cách 2: Đa về phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối. Cách 3: Biến đổi tơng đơng = 2 a b 0 b a = b a = b a = b 0 Cách 4: Đặt ẩn phụ. Cách 5: Sử dụng tính chất BĐT. IX. Ph ơng trình nghiệm nguyên. Cách 1: Biến đổi về phơng trình có 1 vế là tích các nhân tử chứa ẩn có gía trị nguyên, 1 vế là 1 hằng số. Cách 2: Rút ẩn. Cách 3: Biến đổi về phơng trình có 1 vế là tổng các bình phơng, các lập phơng của các hạng tử chứa ẩn có gía trị nguyên, 1 vế là 1 hằng số. Cách 4: Xem phơng trình là phơng trình bậc hai một ẩn. Cách 5: Sử dụng tính chất BĐT: Cách 6: Sử dụng tính chất chia hết. Cách 7: Phơng pháp xuống thang. Cách 8: Sử dụng liên phân số. X. Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình hay hệ ph ơng trình. + Lập phơng trình. - Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện cho ẩn.(Có thể chọn bất kì 1 số liệu cha biết nào làm ẩn cũng đợc, chú ý chọn thích hợp để phơng trình lập đợc đơn giản, thờng ta dựa vào điều đòi hỏi của bài toán để chọn ẩn). - Biểu diễn các số liệu cha biết qua ẩn. (Chú ý về quan hệ giữa các đại l- ợng trong bài toán). - Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lợng để lập phơng trình. + Giải phơng trình. + Chọn kết quả thích hợp và trả lời. XI. Dạng toán về số nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0. - Xét trờng hợp a = 0. Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 6 - Trờng hợp a 0 . Nếu ac < 0 thì phơng trình có hai nghiệm. . Phơng trình vô nghiệm khi và chỉ khi ' < 0 hoặc < 0. . Phơng trình có nhiệm kép khi và chỉ khi ' = 0 hoặc = 0. . Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ' = 0 hoặc = 0. XII. Dạng toán về dấu các nghiệm của ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0. - Phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi ' < 0 hoặc < 0. - Phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P < 0. - Phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi ' > 0 hoặc > 0 và P > 0. Khi đó 2 nghiệm cùng dơng khi và chỉ khi S > 0; 2 nghiệm cùng âm khi và chỉ khi S < 0. - Phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có 1 nghiệm kép dơng khi và chỉ khi ' = 0 hoặc = 0 và - > 0, có 1 nghiệm kép âm khi và chỉ khi ' = 0 hoặc = 0 và - < 0. XIII.Tính gía trị của biểu thức chứa x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của ph ơng trình bậc hai. Cách 1: + Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm. + Biểu diễn biểu thức chứa x 1 ; x 2 qua x 1 + x 2 ; x 1 x 2 rồi sử dụng hệ thức Vi ét. Cách 2: Giải phơng trình, tìm x 1 ; x 2 rồi tính. XIV.Chứng minh biểu thức chứa x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của ph ơng trình bậc hai thoả mãn một điều kiện cho tr ớc. + Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm. + Biểu diễn biểu thức chứa x 1 ; x 2 qua x 1 + x 2 ; x 1 x 2 rồi sử dụng hệ thức Vi ét, tính gía trị của biểu thức theo tham số. + Chứng minh biểu thức chứa x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của phơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho trớc. XV.Tìm gía trị của tham số để biểu thức chứa x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của ph ơng trình bậc hai thoả mãn một điều kiện cho tr ớc. + Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm. + Sử dụng hệ thức Vi ét và điều kiện cho trớc để tìm gía trị của tham số. XVI. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào tham số. + Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm. + Sử dụng hệ thức Vi ét biểu diễn x 1 + x 2 ; x 1 x 2 qua tham số. + Khử tham số bằng phơng pháp cộng hoặc phơng pháp thế. XVII. Lập ph ơng trình bậc hai. Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 7 - Phơng trình bậc hai có hai nghiệm x 1 ; x 2 là (x - x 1 )(x - x 2 ). Sau đó, đa về dạng chính tắc. - Nếu x 1 + x 2 = S; x 1 x 2 = P thì x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình bậc hai x 2 - Sx + P = 0 B. Bài tập I. Dạng 1: Các bài toán về số nghiệm của phơng trình B i toán 1 : Chứng minh phơng trình x(x - m) + x(x - n) + (x - m)(x - n) = 0 (1) luôn có nghiệm với mọi m, n. B i toán 2 : Chứng minh phơng trình 2x 2 - 3(m + n)x - m 2 - 1 = 0 (1) luôn có nghiệm với mọi m, n. B i toán 3. Với gía trị nào của a thì các phơng trình sau có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt: a) 3x 2 - 2x + m = 0 b) 4x 2 + m + m 2 = 0 c) 48x 2 + mx - 5 = 0 d) m 2 x 2 - mx + 2 = 0 e) (m - 1)x 2 - 2 (m + 1)x + m - 2 = 0. Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 8 B i toán 4: Không tính , chứng minh mỗi phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt. a) (1 - )x 2 - 2x + = 0 b) x 2 - 2( + )x + - = 0 c) (1 - )x 2 - 2(1 + )x + 1 + = 0 B i toán 5 : Tìm a để phơng trình (x - 1)(x 2 + ax + a - 1) = 0 (1) a) Có 3 nghiệm phân biệt. b) Có 1 nghiệm kép. B i toán 6 : Tìm m để phơng trình (x 2 + 3x + 1)(x 2 + 3x - 1) = m 2 - 1 có nghiệm. II. Dạng 2: Giải phơng trình B i toán 1a : Giải phơng trình: a) x 2 - 5x +12 = 0 b) x 2 - 4x + 3 = 0 c) - x 2 + 4x + 5 = 0 d) - = 3 e) + = 10 B i toán 1b: Bằng phơng pháp đồ thị (phơng pháp hình học). Giải phơng trình: a) x 2 + x - 6 = 0 b) 0,5x 2 - 2x - 6 = 0 B i toán 1 c: Giải và biện luận phơng trình: a) x 2 - 2(1 + 3m)x - m 2 = 0 b) 2m 2 x 2 - 3x - 1 = 0 c) mx 2 - 2(m + 1)x - 2m = 0 B i toán 1d : Xác định gía trị của m để phơng trình mx 2 + 2(m - 1)x + 2 = 0 (1) có 1 nghiệm. Tìm nghiệm của phơng trình (1) trong các trờng hợp đó. B i toán 2 : Tìm m để hai phơng trình x 2 + 3x + 2 = 0 (1) và x 2 - 3x + m = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung. B i toán 3 : Giải phơng trình 3x 2 + (3 - 2m)x - 2m = 0 (1) B i toán 4 : Giải phơng trình mx 2 + (1 - m)x - 1 = 0 (1) B i toán 5 : Giải phơng trình x 2 - ( 2 3+ )x + 6 = 0 (1) B i toán 6 : Cho phơng trình ax 2 - 2(a - 1)x + a + 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) khi a = 1 Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 9 b) Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. c) Tìm a để phơng trình (1) có nghiệm duy nhất. B i toán 7 : Giải phơng trình x 2 - (4a - 1)x - 3a 2 - a - 2 = 0 (1) B i toán 8 : Tìm m để phơng trình x 2 -3(m + 1)x - m - 4 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 < 2 < x 2 B i toán 9 : Cho phơng trình (2m - 1)x 2 - 2mx + 1 = 0 (1) a) Xác định m để phơng trình có các nghiệm thuộc khoảng (-1; 0) b) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2 2 1 2 x x = 1 B i toán 10 : Giải và biện luận phơng trình (m - 2)x 2 - 2(m + 1) x + m = 0 (1) B i toán 11 : Tìm m để phơng trình (m - 3)x 2 -2(m + 1)x - 3m + 1 = 0 có các nghiệm đều là số nguyên. B i toán 12 (Thi vào 10 chuyên Nga- Pháp Lam Sơn 1997- 1998): Giải phơng trình 2x 2 + 2xy + y 2 - 6x + 9 = 0 (1) B i toán 13 : Tìm các gía trị của x thoả mãn 1 < x < 4 đồng thời là nghiệm của ph- ơng trình x 1 3 x 4 7 + = (1) B i toán 14 (Thi vào 10 chuyên tin Lam Sơn 2002- 2003): Giải phơng trình x 1 x 1+ = x (1) B i toán 15 : Giải phơng trình ( ) 2 x 3 x 3 = (1) B i toán 16 : Giải phơng trình 2x 1 x 2 + = (1) B i toán 17 : Giải phơng trình 2 x 2x 2+ + + x 1 0 = (1) B i toán 18 : Giải phơng trình 3x 2 + 2 x - 1 = 0 (1) B i toán 19 : Giải phơng trình 2(x 2 + ) +3(x + ) - 16 = 0 (1) B i toán 20 : Giải phơng trình x 2 - x - 2 4 x x 1 = 5 (1) B i toán 21 : Giải phơng trình y 2 - 2y + 3 = 2 6 x 2x 4 + (1) B i toán 22 : Giải phơng trình + = 10 (- ) (1) B i toán 23 : Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 4 - mx 2 + 3m - 8 = 0 (1) B i toán 24 : (Thi vào 10 Chu Văn An và Hà Nội - Amsterdam 1997- 1998) Cho phơng trình (x + 1) 4 - (m- 1)(x + 1) 2 - m 2 + m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình với m = - 1. Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 10 [...]... (I) Bi toán 19: (Thi vào 10 chuyên lí Lam Sơn 1995- 1996) x + y + xy = 11 Giải hệ phơng trình: 6 + 6 + xy = 11 (I) x y Bi toán 20: (Thi vào 10 chung ĐHQG Hà Nội 1999) 1 1 9 x + y + x + y = 2 Giải hệ phơng trình: 1 + xy = 5 xy 2 (I) Bi toán 21: (Thi vào 10 chung ĐHQG Hà Nội 1998) x 2 + y 2 + xy = 7 Giải hệ phơng trình: 4 2 2 4 x + x y + y = 21 (I) Bi toán 22: (Thi vào 10 chuyên tin vòng... - 6+ 13 = 0 (1) Bi toán 63 (Thi vào 10 chuyên toán Vinh vòng 1- 1998): Giáo viên : Trần Văn Nội Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 12 Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian nhất định Sau khi đi đợc 1 giờ, ô tô phải dừng lại 10 phút Vì vậy, để đi đến B đúng giờ thì ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc dự định của ô tô Bi toán 64 (Thi vào 10 Bắc Giang 2003- 2004): Một... - 47x2 + 12x + 4 = 0 (1) Bi toán 33 : Giải phơng trình x4 - 5x3 - x2 -5x + 1 = 0 (1) Bi toán 34 (Thi vào 10 chuyên toán tin Vinh vòng 1- 2001): Giải phơng trình x4 - 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0 (1) Bi toán 35: Giải phơng trình 2x4 - 13x3 - 24x2 - 13x + 2 = 0 (1) Bi toán 36: Giải phơng trình x4 - 5x3 + 10x2 - 10x + 4 = 0 (1) Bi toán 37: Giải phơng trình (x2 + 2x + 4)(y2 - 2y + 3) = - z2 + 4z + 2 (1) Bi toán... (1) x x + (4 x) 4 x = 4 (1) x + 4x Bi toán 44 ( Thi chuyên tin vòng 1 năm học1995 - 1996): Giải phơng trình x + = 3 (1) Bi toán 43: Giải phơng trình Bi toán 45: Giải phơng trình x + - 4 ( x + Bi toán 46: Giải phơng trình Giáo viên : Trần Văn Nội 1 x ) + 6 = 0 (1) x + y 1 + z 2 = 1 ( x + y + z ) (1) 2 Trờng THCS Thọ Lộc Thọ Xuân 11 Bi toán 47: (Thi vào 10 Chu Văn An và Hà Nội - Amsterdam 1995- 1996)... mới ấy để thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ phơng trình (giữ nguyên phơng trình kia) b.Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số 1) Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau 2) áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình một... 40 - tuyển tập đề thi môn toán THCS) Giải phơng trình 2 - 5= 3 (1) Bi toán 56: Giải phơng trình 2 3 Bi toán 57 : Giải phơng trình 2x 3 + 1 x 3 1 x = 3 (1) 2x 3 + = 4 - 2x - x2 (1) Bi toán 58 : Giải phơng trình x2 x + Bi toán 59 : Giải phơng trình 9 13 + x2 + x + = 2 + 3 (1) 4 4 2 3x 2 18x + 28 + 4x 2 24x + 45 = 6x - x - 5 (1) 5 13 + x2 + x + = 2,5 (1) 4 4 Bi toán 61 (Thi vào 10 chuyên toán tin,... là hai nghiệm của phơng trình trên Tìm gía trị nhỏ nhất, gía trị lớn nhất của S = x1+ x2 Bi toán 13: Giả sử x1; x2 là nghiệm của phơng trình x2 + 2mx + 4 = 0 Xác định m để x14 + x24 32 Bi toán 14 (Thi vào 10 Chu Văn An và Hà Nội - Amsterdam 1998): Cho phơng trình (x + 1)4 - (m - 1)(x + 1)2 - m2 + m - 1 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = - 1 b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân... tốc thực của ca nô là 20 (km/h) Bi toán 65: Gọi cạnh của các hình vuông đó là x (cm) ĐK: x < 5 Theo bài ra ta có phơng trình: 4x2 = (10 - 2x)(12 - 2x) x = 2 Cạnh hình vuông cắt đi là 2 cm III Dạng 3: Hệ thức Vi ét Bi toán 1: M = (x1+ x2) - 2 x1 x2 = 2(m + 1) - 2 (m - 4) = 10 Bi toán 2: A = 64 x1 x2 - 15(x1+ x2)2 = B== Bi toán 3: A = (+ ) Đặt B = + thì B2 = x1+ x2 + 2 1 B= 5+2 2 A= 5+2 2 2 2 Bi toán... thế vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ còn một ẩn) - Bớc 2: Dùng phơng trình ấy để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ phơng trình (phơng trình thứ nhất cũng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1) Chú ý: Nếu trong qui tắc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, ta thấy xuất hiện phơng trình có các HS của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phơng trình... toán 47: (Thi vào 10 Chu Văn An và Hà Nội - Amsterdam 1995- 1996) Giải phơng trình x 2 + y + 1995 + z 1996 = Bi toán 48: Giải phơng trình 1 ( x + y + z ) (1) 2 x 2 4x + 4 + x = 8 (1) Bi toán 49 (Thi vào 10 chuyên tin Lam Sơn 2003- 2004): 1 2 Giải phơng trình x + x + 1 6 2 5 = 0 (1) 4 Bi toán 50: Giải phơng trình x + 1 2 x + x + 4 4 x = 1 (1) Bi toán 51: Giải phơng trình x + 2 x 1 + x 2 x 1 . n lẻ) 3. Cách 1: Thay a = b + 5 hoặc b = a - 5 Cách 2: Biến đổi M, N làm xuất hiện a - b rồi thay vào ĐS: M = 10; N = 2. 4. Tính từ trong ra. ĐS: A = 5. = 0; b 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục hoành. + Nếu a 0; b = 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục tung. + Nếu a 0; b 0 thì