TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN - TIN KIỂM TRA TIẾT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ tên: ………………………………… Lớp: ……………… SBD: ……… …… Gốc PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tập xác định hàm số f  x   tan x là: A  \ k | k   B  \ k 2 | k      D  \  2k  1 | k      Lời giải C  \  2k  1  | k   Chọn D f  x  xác định cos x   x  Câu   k  k    Khẳng định sau đúng?   A y  tan x nghịch biến  0;   2   C y  sin x đồng biến  0;   2   B y  cos x đồng biến  0;   2   D y  cot x đồng biến  0;   2 Lời giải Chọn C Câu   Trên khoảng  0;  hàm số y  sin x đồng biến  2 Cho hàm số y  cos x , y  sin x , y  tan x , y  cot x Trong hàm số trên, có hàm số lẻ? A B C Lời giải D Chọn C  y  f  x   cos x hàm số chẵn vì: Tập xác định D   , nên x  D   x  D f   x   cos   x   cos x  f  x   y  g  x   sin x hàm số lẻ vì: Tập xác định D   , nên x  D   x  D g   x   sin   x    sin x   g  x   y  h  x   tan x hàm số lẻ vì:   Tập xác định D   \   k | k    , nên 2  x  D   x  D h   x   tan   x    tan x  h  x   y  k  x   cot x hàm số lẻ vì: Tập xác định D   \ k | k   , nên x  D   x  D k   x   cot   x    cot x  k  x  Câu Chu kỳ hàm số y  3sin x số sau đây? A B 2 C 4 Lời giải D  Chọn D Trang 1/7 - Mã đề thi 188 Chu kì hàm số T  Câu 2  Hàm số y  cos 3x  3sin 3x  có tất giá trị nguyên dương? A B C Lời giải D Chọn B TXD: D     y  cos 3x  3sin 3x   13  cos3 x  sin 3x   13  13     y  13 sin  3x  arccos 2 13     Để hàm số y có giá trị nguyên  13 sin  3x  arccos  nguyên 13    n  ( với n số nguyên)  sin  3x  arccos  13  13    Mà: sin  x  arccos    1;1 13   n  1     13  n  13 13 Mà: n    n  0; 1; 2  3  y có giá trị nguyên dương Câu Phương án sau sai với k   ? A sin x  1  x     k 2 C sin x   x  k B sin x   x  D sin x   x     k  k 2 Lời giải Câu Câu Chọn B Ta có sin x   x  k , k   Do đáp án B sai Phương trình sau ln vơ nghiệm? A 2020cos x  2019 B 2019sin x  2020 C tan x   Lời giải Chọn B 2020 2019sin x  2020  cos x  , phương trình vơ nghiệm 2019 Nghiệm phương trình cos x  biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm A , điểm D C Điểm D , điểm C Trang 2/7 - Mã đề thi 188 D 2019cot x  2020 B Điểm C , điểm B D Điểm A , điểm B Lời giải Chọn A   x    k 2  sin x     x  5  k 2  Câu Phương trình sin x  3cos x  có nghiệm khoảng  0;2018  ? A 642 B 643 C 641 Lời giải D Chọn A sin x  3cos x   2sin x.cos x  3cos x   cos x  2sin x  3     cos x   x   k  k     sin x   loai sin x   1;1    Theo đề: x   0;2018      k  2018    k  641,849 2 Suy ra: k   0;641 Câu 10 Vậy phương trình có 642 nghiệm 5   Trên đoạn  2 ; , đồ thị hai hàm số y  tan x y  cắt điểm?   A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: tan x   x  Do x    k  k     5   5 9   k   2 ; nên 2   k     k   k  2;  1;0;1;2   4  5   Vậy đồ thị hai hàm số cho cắt điểm đoạn  2 ;   Câu 11 Tổng tất nghiệm phương trình cos  sin x   đoạn  0;2  bằng: C 2 Lời giải B  A D 3 Chọn B Phương trình tương đương với sin x  k 2 , k   Vì 1  sin x  nên suy k  , phương trình trở thành sin x   x         x  0;  Suy tổng nghiệm     Vì x   0;2   Câu 12 Phương trình A    tan x   sin x  1  có tổng nghiệm  0;  bằng: 2 B   C  D 5 Lời giải Chọn C Điều kiện cos x   x    k , k   Trang 3/7 - Mã đề thi 188 Do sin x   0, x   nên phương trình cho tương đương với tan x    tan x      tan x  tan    x   k , k   6 Vì x   0;   Suy ra: x  Câu 13  Tập nghiệm phương trình tan x   là: A S     B S     3   C S    3 Lời giải   D S     3 Chọn A Ta có: tan x   Suy ra: phương trình vơ nghiệm Câu 14 Biết hai nghiệm phương trình cos x  sin x  1 biểu diễn đường tròn lượng giác là: Tính AB  OI với I hình chiếu vng góc B OA bằng: A B C 2 Lời giải Chọn A D   x   k 2    Ta có: sin x  cos x   sin  x      3   x  7  k 2   3 4 Vậy: AB  OI  Câu 15 Phương trình 2sin x  4sin x cos x  4cos x  tương đương với phương trình phương trình sau? A cos x  2sin x  B sin x  2cos x  C cos x  2sin x  2 D sin x  2cos x  2 Trang 4/7 - Mã đề thi 188 AB  Lời giải Chọn C Phương trình tương đương với  2sin x  2cos x   2.2sin x cos x   2cos x  1  Câu 16   2sin x  cos x   cos x  2sin x  2 Cho phương trình: 3cosx  cos2 x  cos3x   2sin x.sin x Gọi  nghiệm nhỏ thuộc khoảng  0;2  A    phương trình Tính sin     4  B C D Lời giải Chọn B Phương trình tương đương: 3cosx  cos2 x  cos3x   cosx  cos3x  2cosx  cos2x     x   k  cosx    cos x  cosx       cosx  1  x    k 2 3    Vì x   0;2  nên x   ;  ,  Nghiệm lớn phương   2         Vậy sin      sin     sin  4  2 4 Câu 17 Cho phương trình: 3cos x  sin 2 x  cos x   Nếu đặt u  cos x phương trình cho trở thành phương trình có dạng au  bu  c  , a, b, c   a  Tính P  a  b  c A P  B P  C P  Lời giải Chọn B D P  Ta có 3cos x  sin 2 x  cos x     2cos 2 x  1  sin 2 x  cos x   Do phương trình tương đương với cos 2 x  cos x   Câu 18 Nếu đặt u  cos x phương trình trở thành 7u  u   sin x  2cos x  Giá trị lớn hàm số y  điểm nghiệm phương trình: sin x  cos x  A 3sin x  4cos x  B 3sin x  4cos x  5 C cos x   D cos x   Lời giải Chọn D sin x  2cos x  Ta có y    y  1 sin x   y   cos x   y * sin x  cos x  2 2 Phương trình * có nghiệm   y  1   y    1  y   y  y    2  y  Câu 19 Vậy giá trị lớn hàm số lúc  cos x  1 Tính diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương   trình tan x  tan  x    4  A 10 10 B 10 C D Lời giải Chọn B Trang 5/7 - Mã đề thi 188 y T M H O x A B N -1   cos x  x   k    Điều kiện:     cos x        x   k 4     k     tan x   1 Ta có tan x  tan  x     tan x   tan x    tan x  tan x  tan x    tan x  tan x   x  k  tan x  3tan x      k     tan x   x  arctan  k  Nghiệm x  k biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm A, B  Nghiệm x  arctan  k biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M , N Câu 20 1 AO AT 10 10 Ta có SAMN  MN AH  MN    S AMBN  2 2 10 AO  AT 1 1 k 2 Biết phương trình với k        có nghiệm dạng x  a 2018 sin x sin x sin x sin x b a, b    , b  2018 Tính S  a  b A S  2017 B S  2018 C S  2019 D S  2020 Lời giải Chọn B Điều kiện: sin 22018 x  cos a cos 2a 2cos a  cos 2a    sin a sin 2a sin 2a sin 2a x   Do phương trình   cot  cot x    cot x  cot x     cot 22017 x  cot 22018 x     Ta có cot a  cot 2a  x  cot 22018 x  x x k 2  cot 22018 x  cot  22018 x   k  x  2019 k   2 1  cot a  2019     S  a  b  2018 b  Trang 6/7 - Mã đề thi 188 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 21 Câu 25 (0,75 điểm) Giải phương trình:  2sin x  cos 2019 x  sin 2019 x  2cos 2020 x Câu 22 (0,75 điểm) Giải phương trình: Câu 23 (0,5 điểm) Giải phương trình: sin x  3 tan x  2cos x  - HẾT ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN   x   k 2 (0, 25)  Câu 21  2sin x   sin x  (0,25)    x    k 2 (0, 25)  Câu 22 cos 2019 x  sin 2019 x  2cos 2020 x  cos 2019 x  sin 2019 x  cos 2020 2   2019 x   2020 x  k 2    cos  2019 x    cos 2020 x (0,25)   (0,5)     2019 x   2020 x  k 2  Câu 23 Điều kiện: cos x  Đưa phương trình tích:  2cos x  3   sin x  cos x  (0,25) Giải kết kết luận (0,25) THỐNG KÊ ĐIỂM KIỂM TRA 10 >5