PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Phương trình lượng giác cơ bản 1. Phương trình sin x a= • a 1> : vô nghiệm • a 1≤ : đặt a sin= α , phương trình có nghiệm x k2 ;x k2= α + π = π − α + π 2. Phương trình cos x a= • a 1> : vô nghiệm • a 1≤ : đặt a cos= α , phương trình có nghiệm x k2= ±α + π 3. Phương trình tgx a= • Đặt a tg= α , phương trình có nghiệm x k= α + π 4. Phương trình cotgx a= • Đặt a cot g= α , phương trình có nghiệm x k= α + π II. Phương trình lượng giác một ẩn: Phương pháp chung: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số Ví dụ 1: Cho phương trình ( ) cos 2x 2m 1 cos x m 1 0− + + + = a. Giải phương trình với 3 m 2 = b. Tìm m để phương trình có nghiệm 3 x ; 2 2 π π   ∈     Đáp án: a. x k2 3 π = ± + π b. 1 m 0 − ≤ < Ví dụ 2: Tìm a để 2 phương trình sau tương đương ( ) 2cosx cos 2x 1 cos 2x cos3x 1= + + ( ) ( ) ( ) 2 4cos x cos3x a cos x 4- a 1 cos 2x 2− = + + Đáp án: a 3= hoặc a 4= hoặc a 5> hoặc a 1< Ví dụ 3: Giải phương trình: ( ) ( ) cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2 1 sin 2x 1 + + + = − Bài làm: ( ) ( ) ( ) 2 sin 2x 1 pt cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2 sin 2x 1 sin 2x 1 2sin x 3 2 sin x 2 0 x k k Z 4 ≠   ⇔  + + = −   ≠   ⇔  + + =   π ⇔ = − + π ∈ Ví dụ 4: Cho phương trình: cos3x cos2x mcos x 1 0 − + − = . Tìm m để phương trình có đúng 7 nghiệm trong ;2 2 π   − π     Bài làm: 1 ( ) ( ) 3 2 2 pt 4cos x 3cos x 2cos x 1 mcos x 1 0 cos x 4cos x 2cos x m 3 0 ⇔ − − − + − = ⇔ − + − = Xét cos x 0: = thoả mãn (phương trình có hai nghiệm: 3 x ;x trong ;2 2 2 2 π π π   = = − π     ) Xét cos x 0 ≠ : được phương trình 2 4cos x 2cos x m 3 0− + − = Cô lập tham số, xét hàm, thu được 1 m 3< < Bài tập tương tự: Bài 1: Giải phương trình: 3cos x cos 2x cos3x 1 2sin x sin 2x + − + = Bài 2: Tìm m để phương trình trên tương đương với phương trình: ( ) ( ) 2 mcos3x 4 8m sin x 7m 4 cos x 8m 4 0+ − + − + − = III. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos Là phương trình có dạng ( ) 2 2 a sin x bcos x c a b 0 (1)+ = + > Cách 1: Chia cả 2 vế của phương trình cho 2 2 a b+ , đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Cách 2: Giả thiết a 0 ≠ , phương trình b c sin x cos x a a + = sin x+ a b cosx= a c Đặt b tg a α = , đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Chú ý: phương trình (1) có nghiệm 2 2 2 c a b⇔ < + Ví dụ 1: Giải phương trình: a. sin x cox 2− = b. 2sin x 5cos x 4− = c. 5cos 2x 12sin 2x 13 − = Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( ) m 2 sin x mcos x 2+ + = Ví dụ 3: Cho phương trình: sin x mcos x 1+ = (1) a. Giải phương trình với m 2= b. Tìm m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của phương trình 2 msin x cos x m+ = Đáp án: m 0 = hoặc m 1= Ví dụ 4: Giải phương trình: ( ) 2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2x+ = + Bài làm: ( ) ( ) Pt 2 sin 2x 2 1 cos2x 3 cos 2x 2 sin 2x 2 1 cos2x 3 2⇔ + − = + ⇔ + − = − Vô nghiệm. Ví dụ 5: Giải phương trình: 3 3 4sin x cos3x 4cos x sin 3x 3 3 cos4x 3+ + = Bài làm: ( ) ( ) ( ) Pt 3sin x sin 3x cos3x 3 cosx cos3x sin3x 3 3cos 4x 3 x k 24 2 sin 4x 3 cos 4x 1 k Z k x 8 2 ⇔ − + + + = π π  = − +  ⇔ + = ⇔ ∈  π π  = +   2 Ví dụ 6: Giải và biện luận phương trình: ( ) 2 3 2m cos x sin x 2m cos x sin x 2 + = + − + Đáp án: +) 1 m :sin x 1 2 = = +) 1 m : cos x 1 2 = − = − +) 1 m : 2 ≠ vô nghiệm Bài tập tương tự: Bài 1: Tìm m để các pt sau có nghiệm : a. sin 3x cos3x m+ = b. ( ) mcos x m 1 sin x m+ + = Bài 2: Cho phương trình ( ) ( ) 1 m cos x 1- m sin x m 2+ + = a. Tìm m để phương trình có nghiệm b. Tìm các nghiệm của phương trình theo góc       −∈ 2 ; 2 ππ ϕ Bài 3: Cho 2 phương trình: sin x 3 cos x 1+ = và sin x cos x m+ = . Tìm m để 2 phương trình có ít nhất 1 nghiệm chung Bài 4: Tìm max, min của biểu thức sin x 2cos x 1 y sin x cos x 2 + + = + + IV. Phương trình đẳng cấp đối với sin x,cos x • Kiểm tra cos x 0 = có là nghiệm của phương trình • Với cos x 0≠ , chia cả 2 vế của pt cho k cos x , đưa về phương trình đại số Ví dụ 1: Giải các phương trình a. 2 2 4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4+ − = b. 2 2 3 cos x 2sin x cos x 3sin x 2 0+ − − = c. 3 5sin 4x cos x 6sin x 2cos x 2cos 2x − = Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 3m 2 sin x 5m 2 sin 2x 3 2m 1 cos x 0− − − + + = Ví dụ 3: Cho phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 6m sin 3 2m 1 sin x 2 m - 2 sin x cos x 4m 3 cos x 0− + − + − − = a. Giải phương trình khi m 2= b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn 0; 4 π       Đáp án: [ ) 3 a. x k b. m ; 1; 4 4 π   = + π ∈ −∞ ∪ +∞     Ví dụ 4: Tìm m để phương trình 2 mcos x 4sin x cos x m 2 0− + − = có nghiệm trong 0; 4 π       Bài làm: Xét trên 0; 4 π       có cos x 0≠ , biến đổi được phương trình ( ) ( ) 2 m 1 t 4t 2 m 1 0− − + − = Biện luận, thu được 8 1 m 3 < < Ví dụ 5: Giải phương trình 3 3 2 cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0− − + = 3 Bài làm: Xét cos x , được phương trình 3 2 3t 3t t 1 0+ − − = Nghiệm: ( ) x k ; x k k Z 4 6 π π = − + π = ± + π ∈ Ví dụ 6: Giải phương trình 3 sin x 4sin x 4 π   − =     Bài làm: Nhân vào 2 vế 2 2 thu được phương trình ( ) 3 sin x cos x 4sin x− = Nghiệm ( ) x k k Z 4 π = − + π ∈ V. Phương trình đối xứng đối với sin x,cos x • Đặt t sin x cos x= ± , đưa về phương trình đại số Ví dụ 1: Giải các phương trình sau a. (1+ 2 )(sinx + cosx)- sin2x - (1 + 2 )=0 b. 2sinx.cosx - (sin x + cosx) + 1 = 0 c. xx cossin + = 1 d. sin 3 x + cos 3 x=1 – 2 1 sin2x e. sin 4 x + cos 4 x= ¾ g. sin 3 x + cos 3 x = xx 44 cossin 1 + Ví dụ 2: Cho phương trình 6 6 sin x cos x tg(x ).tg(x ) 4 4 + π π − + = m a. Giải phương trình khi 1 m 4 = − . (vô nghiệm) b. Tìm m để phương trình có nghiệm. ( 1 1 m 4 − ≤ ≤ − ) VI. Phương trình đưa về dạng tích : • Một số phương trình cho dưới dạng tổng có thể dùng công thức biến đổi tổng thành tích để đưa về phương trình dạng u(x).v(x).w(x) = 0 Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a. sin5x - sin3x + sinx = 0 b. cos2x – cos6x = sin3x + sin5x c. sin x + sin2x + sin3x = 4 cos 2 x cosx. cos 2 3x Đáp án: a. x = ± 6 π +k π hoặc x = 3 π k b.          += += = π π ππ π 2 2 3 2 6 4 kx kx k x c.         += += += 3 2 6 2 2 ππ π π ππ kx kx kx VII. Dùng công thức hạ bậc: 4 • Đối với phương trình lượng giác bậc cao (bậc chẵn) có thể dùng công thức hạ bậc để đưa về phương trình đã biết cách giải Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. sin 4 x+cos 4 x= 2 1 b. sin 6 x + cos 6 x= sin 4 x+cos 4 x c. sin 2 4x +sin 2 3x=sin 2 2x+ sin 2 x Đáp án: a. x = 24 ππ k+ b. x= k π /2 c.       = = 5 2 π π kx kx VIII. Dùng công thức nhân đôi, nhân ba • Chọn cung chung, đưa về phương trình chứa một hàm số lượng giác Ví dụ: Giải các phương trình: a. cos 3 4x = cos 2 x x = k π hoặc 3 x k 4 2 π π = ± + b. 2 + sin12x - 2cos8x=0 x= k 4 π hoặc x k 24 2 π π = − + hoặc 7 x k 4 π = + π c. 5 4 cos31 5 3 cos2 2 xx =+ x = k5 π hoặc x= 5 k5 2 α ± + π IX. Đánh giá 2 vế,đưa về hpt lg: VD: giải các pt sau: a. sin4x( cosx – 2 sn4x) + cos4x(1+sin x-2 cos4x)=0 b. sin 2 x+ 4 1 sin 2 3x= sin x. sin 2 3x c. sin x+ x 2 sin2 − + sin x. x 2 sin2 − =3 d. x3cos2 2 − + cos3x=2( 1+sin 2 x) e. cos4x+ (cos2x –sin x) 2 =5 f . (cos2x –cos4x) 2 =6+2sin3x Đề luyện tập: Giải các pt sau PT dạng đối xứng: 1. )cot( 2 1 2sin cossin 44 gxtgx x xx += + 5. cos 3 x+sin 3 x=cos2x 2. sin 3 x+cos 3 x+sin 3 x cotg x+cos 3 x tgx= x2sin2 6. sin x cosx+2sin x+2 cosx=2 3. sin 8 x+cos 8 x=2(sin 10 x+cos 10 x)+ 4 5 cos2x 7. cos 3 x+sin 3 x=sin2x+sin x+cosx 4 . x x xx cos4 sin 2cos12sin1 = ++− 8. cotg x- tg+4sin2x= x2sin 2 5 9. sin 3 x- cos 3 x=sin x+cosx PT giải bằng các dùng các công thức biến đổi 1. sinx .cos4x-sin 2 2x=4sin 2 ( 24 x − π )- 2 7 5. 0 2 cos) 42 (sin 222 =−− x xtg x π 2. ) 24 (cos21sin 2 cossin 2 sin 22 x x x x x −=+− π 6. cosx cos7x=cos3x cos5x 3. 1+sin x+cos3x=cosx+sin2x+cos2x 7. 3 2coscos 2sinsin = − − xx xx 4. xxxxxx x x x 3sinsin)cos3sinsin3(cos 4sin3 3sin sin 233 2 2 =++ Giải pt bằng cách phân tích thành nhân tử 1. (2 sin x+1)(3 cos4x+2 sinx -4)+4 cos 2 x=3 5. 3-tgx(tgx+2sin x)+6 cosx=0 2. sin2x(cotg x+tg2x)=4 cos 2 x 6. )sin1(2 cossin )1(coscos 2 x xx xx += + − 3 .sin3x+sin2x=5sin x 7. (2 cosx-1)(2 sin x+cosx)=sin2x-sin x 4. 5 5sin 3 3sin xx = Đưa về pt một ẩn 1. 2 cos2x-8 cosx+7= xcos 1 2. a. gpt: sin3x+cos2x=1+2sin x cos2x b. Tìm m để pt (1) tương đương với pt: sin3x-m sinx=(4-2|m|)sin 2 x 3. 2 cos 2 2x+cos2x=4sin 2 2x cos 2 x 4. xxx 2cos222cos22sin3 2 +=− 5 . Cho pt cos2x=m cos 2 x. tgx+1 a. Gpt với m=1 b. Tìm m để pt có nghiệm ∈ [0; 3 π ] 6 . cos2x+cosx(2tg 2 x-1)=2 7. 3 cos4x-8 cos 6 x+2 cos 2 x+3=0 8. 5sin x-2=3(1-sin x)tg 2 x 9. cos3x+2 cos2x=1-2sin x sin2x 10. 3 cos2x+4 cos 3 x-cos3x=0 11. 2sin 2 (x- 4 π )=2sin 2 x-tgx 12. 4 cos 2 x-2 cos 2 2x=1+cos4x 13. 1+3tgx=2sin2x 14. 2 2 (sin x+cosx) cosx=3+ cos2x 15. sin4x=tgx Các pt lg khác 1. 2sin x+cotg x=2sin2x+1 2. 4 cos 3 x+3 2 sin2x=8 cosx 3.Tìm các nghiệm nguyên của pt: 1)80016093( 8 cos 2 =       ++− xxx π 6 4. xxx 2cos2sin81) 4 3sin(2 2 +=+ π 5. 2cos2 sin )(sin3 =− − + x xtgx tgxx 6. Tìm các nghiệm nguyên của pt : 1801693( 4 cos 2 =−−− xxx π 7. 1 1cos2 ) 42 (sin2cos)32( 2 = − −−− x x x π 8. cotg x=tgx+ x x 2sin 4cos2 9. sin( π cosx)=1 10. 3 cosx(1- xsin )-cos2x=2 xsin sin 2 -1 11. cos3xsin2x-cos4x sin x= 2 1 sin3x+ xcos1+ 12. 3 cos4x+sin4x-2 cos3x=0 Bài tập về nhà 1. cos 2 x.sin 4 x+cos2x=2 cosx(sin x+cosx)-1 2. sin4xsin2x+sin9xsin3x=cos 2 x 3. 2 cosx+ 2 sin10x=3 2 +2 cos28x sin x 4. sin2x+2 cos2x=1+sin x-4 cosx 5. 3sin 4 x+5 cos 4 x=3 6. )sin1(22sin4) 4 2cos() 4 2cos( xxxx −+=+−++ ππ 7. tgx+2cotg2x=sin2x 8. 3cotg 2 +2 2 sin 2 x=(2+3 2 )cosx ĐỀ TUYỂN SINH 2000-2001: 1.Đại học quốc gia Hà Nội Khối D Giải pt: 1+3tgx=2sin2x (1) Đk: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π /2+k π Đặt t=tgx ⇒ 2 1 2 2sin t t x + = Pt (1) ⇔ 1+t 2 +3t(1+t 2 )=4t ⇔ 3t 3 +t 2 -t+1=0 ⇔ (t+1)(3t 2 -2t+1)=0 ⇔ t=-1 ⇔ x=- π /4+k π (k ∈ Z) 2. Đại học Bách Khoa Khối A : Gpt: )cot( 2 1 2sin cossin 44 gxtgx x xx += + Giải: Đk : sin2x ≠ 0 Pt 2 2 1 2sin cos 1 sin 2 sin 2 x x x x − ⇔ = ⇔ sinx cosx=0 (không tm đk) Vậy pt đã cho vô nghiệm . 7 3.Đại học Sư Phạm Hà Nội Tìm các nghiệm của pt : 2 7 ) 24 (sin42sin4cossin 22 −−=− x xxx π (1) tm đk |x-1|<3 Giải: (1) ⇔ 7)) 2 cos(1(44cos14cossin2 −−−=+− xxxx π ⇔ 2sin x cos4x +cos4x+4sin x+2=0 ⇔ (2sin x+1)(cos4x+2)=0 ⇔ 1 sin x = - 2 cos4x=-2 (loai)      ⇔ 2 6 7 2 6 x k x k π π π π  = − +    = +   Các nghiệm tm |x-1|<3 là:x=- π /6 và x=7 π /6 4Đại học Sư Phạm Hà Nội khối B,D Gpt: xxx cos82sin23cos4 3 =+ (1) Giải: (1) ⇔ 0cos8cossin26cos4 3 =−+ xxxx 0)2sin2)(2(sincos2 0)2sin23sin2(cos2 0)4sin23cos2(cos2 2 2 =−−⇔ =+−⇔ =−+⇔ xxx xxx xxx ⇔ cos 0 2 ( ) 2 2 x sinx vn sinx   =  =    =   2 2 4 3 2 4 x k x k x k π π π π π π  = +    = +    = +   Vậy pt đã cho có 3 họ nghiệm 5.Đại học Sư Phạm TP HCM –Khối A,B Giải pt: ) 24 (cos21sin 2 cossin 2 sin 22 x x x x x −=+− π (1) Giải: Pt (1) ⇔ 0) 2 cos()sin 2 cos 2 (sinsin =−−− xx xx x π ⇔ 0)2cos 2 (sinsin =−x x x ⇔ sin 0 sin 1,cos 1 2 sin 1,cos 1 2 x x x x x   =   = =    = − = −  ⇔ x=k π Vậy pt đã cho có nghiệm x=k π 6.Đại học Sư phạm Hà Nội 2-Khối A Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt: 1)80016093( 8 cos 2 =       ++− xxx π (1) Giải: (1) ⇔ π π 2)80016093( 8 2 kxxx =++− (k ∈ Z) ⇔ kxxx 1680016093 2 =++− ⇔ 8001609163 2 ++=− xxkx 8 2 3x-16k 0, 196k -96kx=160x+800 k Z≥ ∈  ⇔   ⇔ 2 16 3 8 25 3 5 k x k x k  ≥    −  =  +  ta có : 53 25 40249 + −−= k kx nên để x ∈ Z thì 3k+5 là ước của 25 ⇒ 3k+5= ±1;±5;±25 Thay vào và thử lại được các nghiệm nguyên của pt là x=-7 hoặc x=-31 7Đại học Kiến Trúc Hà Nội Gpt: sin 3 x+cos 3 x+sin 3 xcotgx+cos 3 xtgx= x2sin2 (1) Giải: ĐK: sin2x > 0 Pt(1) ⇔ sin 3 x+cos 3 x+sin 2 xcosx+cos 2 xsinx= x2sin2 ⇔ ( sinx+cosx)(sin 2 x+cos 2 x)= x2sin2 ⇔ sin x+cosx = x2sin2 2 2 sin x+cosx 0 Sin x+cos x+2sin x cosx=4sin x cosx ≥  ⇔   sin x+cosx 0 sin x = cosx ≥  ⇔   ⇔ x= π /4+k 2 π (tm các đk) Vậy pt đã cho có nghiệm x= π /4+k2 π 8.Đại học Ngoại Thương Hà Nội Gpt: sin 8 x+cos 8 x=2(sin 10 x+cos 10 x)+ 4 5 cos2x (1) Giải: (1) ⇔ sin 8 x(1-2sin 2 x)+cos 8 x(1-2 cos 2 x)= 4 5 cos2x ⇔ cos2x(sin 8 x-cos 8 x)= 4 5 cos2x 8 8 cos2x=0 5 Sin x=cos x+ (vn) 4   ⇔   ⇔ 24 ππ kx += (k ∈ Z) Vậy pt đã cho có nghiệm 24 ππ kx += ( k ∈ Z) 9.Đại học Ngoại Thương –Khối A Gpt: 1+sin x+cos3x=cosx+sin2x+cos2x (1) Giải: (1) ⇔ 1-cos2x+sin x-2sin x cosx+cos3x-cosx=0 ⇔ 2sin 2 x+sin x-2sin x cosx-2sin xsin2x=0 ⇔ sin x(2sin x+1-2 cosx-4sin x cosx)=0 ⇔ sin x(1-2 cosx)(2sin x+1)=0 x=k sin x=0 x=± /3+k2 1 cosx= x=- /6+k2 2 1 x=7 /6+k2 sinx=- 2 π π π π π π π        ⇔ ⇔        (k ∈ Z) Vậy pt đã cho có 5 họ nghiệm 10.Đại học GTVT Gpt: 2 2 (sin x+cosx)cosx=3+cos2x Giải: Pt ⇔ 2 2 sin x cosx+2 2 cos 2 x=3(sin 2 x+ cos 2 x)+cos 2 x-sin 2 x ⇔ (4-2 2 )cos 2 x-2 2 sin x cosx+2sin 2 x=0 Nhận thấy cosx=0 không là nghiệm của pt Với cosx ≠ 0 ,pt ⇔ tg 2 x- 2 tgx+2- 2 =0 (vn) Vậy pt đã cho vô nghiệm . 11Đại học Kinh tế Quốc dân Gpt: xxx 2cos2sin81) 4 3sin(2 2 +=+ π 12.Đại học Tài Chính Kế Toán Gpt: 2cos2 sin )(sin3 =− − + x xtgx tgxx 9 13.Đại học Mỏ Địa Chất: Gpt: sin2x(cotg x+tg2x)=4 cos 2 x 14Đại học Luật và Xây Dựng Hà Nội x x xx cos4 sin sin21sin21 = ++− 15Đại học Y Hà Nội Gpt: a. cos 3 x+sin 3 =cos2x b. sin4x=tgx 16Đại học Dược Hà Nội Gpt: cos2x+cos4x+cos6x=cosx cos2x cos3x+2 17Đại học Y Thái Bình Gpt: xxxxxx x x x 3sinsin)cos3sinsin3(cos 4sin3 3sin sin 233 2 2 =++ 18Đại học Y Hải Phòng Gpt: sin3x+sin2x=5sin x 19Đại học Ngoại Ngữ Gpt: 2 cos2x-8 cosx+7= xcos 1 20Đại học Đà Nẵng Gpt: sin 2000 x+cos 2000 x=1 21Đại học Thái Nguyên 1. Gpt: sin3x+cos2x=1+2sin xcos3x (1) 2.Tìm m để pt(1) tương đương với pt sin3x-m sinx=(4-2|m|)sin 2 x 22Đại học An Ninh Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt 2 cos (3 9 16 80) 1 4 x x x π − − − = 23Đại học Cảnh Sát Gpt: cos 3 x+sin 3 x=sin2x+sin x+cosx 24Đại học Công Đoàn Gpt: 2 cos 2 2x+cos2x=4sin 2 2x cos 2 x (1) Giải: (1) ⇔ 2 cos 2 2x+cos2x-2(1-cos 2 2x) (1+cos2x)=0 ⇔ 2 cos 3 2x+4 cos 2 2x-cos2x-2=0 ⇔ (cos2x+2)(2 cos 2 2x-1)=0 ⇔ Cos 4x=0 ⇔ 8 4 k x π π = + 25 Đạ i h ọ c Th ươ ng M ạ i Gpt : 2 3 sin 2x 2cos x 2 2 2cos 2x− = + (1) Giải : (1) ⇔ xxxcox cos4)cossin3(2 =− ⇔ xxx cos4) 6 sin(cos4 =− π ⇔         −=−< =−> = )(1) 6 sin(;0cos )(1) 6 sin(;0cos 0cos vnxx vnxx x π π ⇔ x= π /2 + k π Vậy pt đó cã nghiệm x= π /2 + k π 26. §H-C§ Khèi A 2002 cos3 sin 3 5(sin ) cos2 3 1 2sin 2 x x Gpt x x x + + = + + 27§H-C§ Khèi B 2002 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6Gpt x x x x− = − 28§H-C§ Khèi D 2002 cos3 4cos 2 3cos 4 0Gpt x x x− + − = 29§H-C§ Khèi A 2003 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 2 x Gpt gx x x tgx − = + − + 30§H-C§ Khèi B 2003 2 cot 4sin 2 sin 2 Gpt gx tgx x x − + = 21§H-C§ Khèi D 2003 2 2 2 sin ( ) cos 0 2 4 2 x x Gpt x tg x π − − = 32§H-C§ Khèi B 2004 2 5sin 2 3(1 )Gpt x sinx tg x− = − 33§H-C§ Khèi D 2004 Gpt : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x -sinx 10 [...]...34§H-C§ Khèi A 2005 35§H-C§ Khèi B 2005 36§H-C§ Khèi D 2005 37§H-C§ Khèi A 2006 38§H-C§ Khèi B 2006 39§H-C§ Khèi D 2006 40§H-C§ Khèi A 2007 41§H-C§ Khèi B 2007 cos 2 3 xcos 2 x − cos 2 x = 0 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 π π 3 Gpt : cos 4 x + sin 4 x + cos( x − ).sin(3... − 2sin x x Gpt : cot gx + sin x(1 + tgx.tg ) = 4 2 Gpt : cos3x + cos2x – cosx – 1 =0 Gpt : (1 + sin 2 x) cos x + (1 + co s 2 x) sin x = 1 + sin 2 x Gpt: 2sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x Gpt Gpt 2 42§H-C§ Khèi D 2007 x x  Gpt:  sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 2 2  11 . Giải: (1) ⇔ 1-cos2x+sin x-2sin x cosx+cos3x-cosx=0 ⇔ 2sin 2 x+sin x-2sin x cosx-2sin xsin2x=0 ⇔ sin x(2sin x+ 1-2 cosx-4sin x cosx)=0 ⇔ sin x( 1-2 cosx)(2sin. 2 x-1)=2 7. 3 cos4x-8 cos 6 x+2 cos 2 x+3=0 8. 5sin x-2=3(1-sin x)tg 2 x 9. cos3x+2 cos2x= 1-2 sin x sin2x 10. 3 cos2x+4 cos 3 x-cos3x=0 11. 2sin 2 (x- 4