SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề NĂM HỌC 2019-2020 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1) |2x + 3| = 2)  2x − y   x + 4y = = −7 3) x2 + x ≥ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số bậc hai y = − x2 + 2x có đồ thị (P ) hàm số bậc y = x − 2m + (với m tham số) có đồ thị (d) 1) Vẽ parabol (P ) 2) Tìm m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt M, N cho M N = Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh sin A = sin B cos C + cos B sin C Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 4), C(−3; 0) 1) Tìm tọa độ trung điểm D đoạn thẳng AC 2) Viết phương trình đường thẳng BD 3) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với BD Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c ∈ [1; 5] thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ab + bc + ca ————— HẾT ————— (Đề thi gồm 01 trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Thi 12/08/2019 HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Ý 1 Nội dung Điểm |2x + 3| = ⇔ 2x + = 2x + = − ⇔ x = x = − Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; −2) √ √ −1 − 17 −1 + 17 x ≤ 2 Đồ thị (P ) hàm số y = −x + 2x sau x2 + x ≥ ⇔ x ≥ 1,0 1,0 1,0 2 x 1 biến thiên sau c 0,5 27 23 23 Do P ≥ f (c) ≥ 23 Đẳng thức P = 23 xảy ba số a, b, c có số 1, số 3, số Vậy P = 23 O P = ab+bc+ca ≥ 3(a+b)−9+c(a+b) = 3(9−c)−9+c(9−c) = − c2 +6c+18 Hàm số bậc hai f (c) = − c2 + 6c + 18 (biến c) đoạn [1; 5] có bảng f (c) y −1 Trong ba số a, b, c ∈ [1; 5] tồn hai số cho, hai số thuộc đoạn [1; 3], hai số thuộc đoạn [3; 5] Do vai trò a, b, c nên khơng tính tổng qt ta giả sử hai số 0,5 nói a b Suy (a − 3)(b − 3) ≥ ⇔ ab ≥ 3(a + b) − Ta có 1,0 −3 ————— HẾT ————— Xét phương trình hồnh độ điểm chung (P ) (d) −x2 + 2x = x − 2m + ⇔ x2 − x − 2m + = (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 ∆ = 8m − > ⇔m> Lúc (d) cắt (P ) hai điểm M (x1 ; x1 − 2m + 1), N (x2 ; x2 − 2m + 1) √ √ phân biệt, M N = 2|x1 − x2 | = 2∆ = 2(8m − 3) Do MN = ⇔ 2(8m − 3) = ⇔ m = 35 > 8 Ta có sin A = sin (π − (B + C)) = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sin C D(−1; 1) 3x − y + = Bán kính đường tròn R = d (A, BD) = Phương trình đường tròn (x − 1)2 + (y − 2)2 = 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 Trang 1/2 Trang 2/2 ... 17 x ≤ 2 Đồ thị (P ) hàm số y = −x + 2x sau x2 + x ≥ ⇔ x ≥ 1,0 1,0 1,0 2 x 1 biến thiên sau c 0,5 27 23 23 Do P ≥ f (c) ≥ 23 Đẳng thức P = 23 xảy ba số a, b, c có số 1, số 3, số Vậy P = 23 O P... chung (P ) (d) −x2 + 2x = x − 2m + ⇔ x2 − x − 2m + = (1) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 ∆ = 8m − > ⇔m> Lúc (d) cắt (P ) hai điểm M (x1 ; x1 − 2m + 1), N (x2 ; x2 − 2m + 1) √ √ phân... BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ Mơn: TỐN 11 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Ý 1 Nội dung Điểm |2x + 3| = ⇔ 2x + = 2x + = − ⇔ x = x = − Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2) √ √ −1 − 17