Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc Các chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp Chuyên đề Các toán số chữ số I Những kiến thức cần lu ý : Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sư ;9 Khi viÕt mét sè tự nhiên ta sử dụng mời chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác Phân tích cấu tạo mét sè tù nhiªn : ab = a  10 + b abc = a  100 + b 10 + c = ab  10 + c abcd = a  1000 + b  100 + c 10 + d = abc  10 + d = ab 100 + cd Quy tắc so sánh hai số TN : a) Trong hai sè TN, sè nµo cã chữ số nhiều lớn b) Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn Số tự nhiên có tận ; 2; 4; ;8 sè ch½n Sè TN cã tËn cïng b»ng 1;3 ;5; ;9 số lẻ Hai số TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp II Một số dạng toán điển hình : Dạng 1: Viết số TN từ chữ số cho trớc Bài : Cho ch÷ sè : 0; 3; a) Viết đợc tất số có chữ số khác từ chữ số ®· cho ? b) T×m sè lín nhÊt, sè nhá có chữ số khác đợc viết từ chữ số đà cho? c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số đà cho ? Lời giải: Cách Chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta có số: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980 Vậy từ chữ số đà cho ta viết đợc số có chữ số hàng nghìn thoả mÃn điều kiện đầu Chữ số đứng đợc vị trí hàng nghìn Vậy số số thoả mÃn điều kiện đề là: = 18 ( số ) Cách 2: Lần lợt chọn chữ số nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị nh sau: Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc - Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mÃn điều kiện đầu ( số đứng vị trí hàng nghìn ) - Có cách chọn chữ số hàng trăm ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn ) - Có cách chọn chữ số hàng chục ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm lại ) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục ) Vậy số đợc viÕt lµ:    = 18 ( sè ) b) Sè lín nhÊt cã chữ số khác đợc viết từ chữ số đà cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số đà cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830 Tơng tự số bé thoả mÃn điều kiện đầu 3089 c) Tơng tự số lẻ lớn thoả mÃn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mÃn điều kiện đầu : 3098 Bài : Cho chữ sè : 0; 1; 2; 3; a) H·y viÕt số có chữ số khác từ chữ số đà cho ? b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số đà cho ? Dạng 2: Các toán giải phân tích số : Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 13 lần số đà cho ? Lời giải: Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta đợc số 9ab Theo ta cã : 9ab = ab  13 900 + ab = ab  13 900 = ab  13 - ab 900 = ab  ( 13 – ) 900 = ab  12 ab = 900 : 12 ab = 75 Vậy số phải tìm 75 Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị Lời giải: Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta đợc số Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc abc5 Theo ta cã: abc5 = abc + 1112 10  abc + = abc + 1112 10  abc = abc + 1112 – 10  abc - abc = 1107 ( 10 – )  abc = 1107  abc = 1107 abc = 1107 : abc = 123 Vậy số phải tìm 123 Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đợc số lớn số phải tìm 230 đơn vị Dạng 3: Những toán xét chữ số tận cđa sè Mét sè kiÕn thøc cÇn lu ý: Ch÷ sè tËn cïng cđa mét tỉng b»ng ch÷ sè tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng Chữ số tËn cïng cđa mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng tích chữ số hàng đơn vị thõa sè tÝch Êy Tæng + + + + cã ch÷ sè tËn cïng b»ng TÝch    9 cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 5 TÝch a  a kh«ng thĨ cã tËn cïng 2; 3; Bài 1: Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kÕt qu¶ sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + .+ 19 ) b) ( 1981 + 1982 + + 1989 )  ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21  23  25  27 – 11  13  15  17 Lêi gi¶i : a) Ch÷ sè tËn cïng cđa tỉng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) vµ ( 11 + 12 + .+ 19 ) chữ số tận cđa tỉng + + + + Cho nên hiệu có tận b) Tơng tự phần a, tích có tận c) Chữ số tạnn cđa tÝch 21  23  25  27 vµ 11  13  15  17 dỊu b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tÝch   Cho nên hiệu có tận Bài : Không làm tính, hÃy xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ? a) 136 136 – 42 = 1960 b) ab  ab - 8557 = Lời giải: a) Kết sai, tích cđa 136  136 cã tËn cïng b»ng mµ số trừ có tận Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc nên hiệu có tận b) Kết sai, tích số TN nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 5; Bài : Không làm tính, hÃy cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 ) b) 56  66  76  86 – 51  61  71  81 Bµi : Không làm tính, hÃy xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ? a) abc  abc - 853467 = b) 11  21  31  41 – 19  25  37 = 110 *********************** Chuyên đề Các toán dÃy số I Điền thêm số hạng vào sau, trớc dÃy số Cách giải Trớc hết cần xác định quy luật dÃy số Những quy luật thờng gặp : + Mỗi số hạng ( kĨ tõ sè h¹ng thø hai ) b»ng sè h¹ng ®øng tríc nã céng (hc trõ) víi mét sè tù nhiên d + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trớc nhân ( chia) với số TN q khác + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai hạng đứng trớc + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) tổng số hạng đứng trớc nã céng víi sè TN d céng víi sè thø tự số hạng + Số hạng đứng sau số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự Vvv Bài Viết tiếp ba số hạng vào d·y sè sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18; b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24; Lêi gi¶i: a) NhËn xÐt : = + 1; = + 4; 11 = + 7; Tõ ®ã rót quy lt dÃy số là: Mỗi số hạng ( kể tõ sè h¹ng thø ba ) b»ng tỉng cđa hai số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dÃy số sau: 1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76; b) Tơng tự phần a, ta tìm quy luật dÃy số là: Mỗi sè h¹ng ( kĨ tõ sè h¹ng thø t ) tổng ba số hạng đứng trớc Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dÃy số sau: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; c) Ta nhận xét : Số hạng thứ hai : = + + Sè h¹ng thø ba lµ : = + + Số hạng thứ t : 12 = + + Tõ ®ã rót quy lt cđa dÃy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) tổng số hạng đứng trớc nã céng víi vµ céng víi sè TT cđa số hạng Viết tiếp ba số hạng ta đợc d·y sè sau : ; 3; 7; 12;18; 25; 33; d) Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø hai là: = Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc Số hạng thứ ba : = Số hạng thứ t : 24 =  Tõ ®ã rót quy luật dÃy số : Mỗi số hạng ( kĨ tõ sè h¹ng thø hai ) b»ng tÝch số hạng đứng liền trớc nhân với số thø tù cđa sè h¹ng Êy ViÕt tiÕp ba sè hạng ta đợc dÃy số sau : 1; 2; 6; 24;120; 720; 5040; Bài : Tìm số hạng dÃy số sau : a) ; 17; 19; 21 b) : 64; 81; 100 Biết dÃy có 10 số hạng Lời giải : a) Ta nhận xét : Số hạng thứ mời 21 = 10 + Số hạng thứ chín 19 =  + Sè h¹ng thø tám 17 = + Từ suy quy luật dÃy số : Mỗi số hạng dÃy nhân víi sè thø tù cđa sè h¹ng d·y råi cộng với Vậy số hạng dÃy là: + = b) Tơng tù nh trªn ta rót quy lt cđa d·y : Mỗi số hạng dÃy số thứ tự nhân với STT số hạng Vậy số hạng dÃy là: = Bài : Viết tiếp hai số hạng d·y sè sau : a) 100; 93; 85; 76; b) 10; 13; 18; 26; II Xác định số a có thuộc dÃy đà cho hay không Cách giải: - Xác định quy luật dÃy - Kiểm tra số a có thoả mÃn quy luật hay không Bài 1: HÃy cho biết: a) Các số 50 133 cã thuéc d·y 90; 95; 100; hay kh«ng ? b) Sè 1996 thuéc d·y 2;5;8;11; hay kh«ng ? c) Số số 666; 1000; 9999 thuộc dÃy 3; 6; 12; 24; hay không ? Giải thích ? Lời giải : a) Cả hai số 50 133 không thuộc dÃy đà cho, : - Các số hạng dÃy lớn 50 - Các số hạng đà cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b) Số 1996 không thuộc dÃy đà cho, số hạng dÃy chia cho d mà 1996 chia cho d c) Cả số 666; 1000 9999 không thuộc dÃy đà cho, : - Mỗi số hạng d·y (kĨ tõ sè h¹ng thø hai) b»ng sè h¹ng liền trớc nhân với Cho nên số hạng ( kĨ tõ sè h¹ng thø ba ) cã sè hạng đứng liền trớc số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ - Các số hạng chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dÃy ( kể từ số hạng thứ hai ) chẵn mà 9999 số lẻ Bài 2: Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc III Tìm số số hạng dÃy Cách giải: - Đối với dạng toán này, ta thờng sử dụng phơng pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau : Số số hạng dÃy = Số khoảng cách + - Đặc biệt, quy luật dÃy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trớc cộng với số không đổi d thì: Số số hạng dÃy = ( Sè h¹ng LN – Sè h¹ng BN ) :d + Bµi1 Cho d·y sè 11; 14; 17; ;65; 68 a) HÃy xác định dÃy số có số hạng? b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dÃy số số hạng thứ 1996 số mấy? Lời giải : a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3; VËy quy luật dÃy số số hạng ®øng liỊn sau b»ng sè h¹ng ®ømg liỊn tríc céng với Số số hạng dÃy số lµ: ( 68 – 11 ) : + = 20 ( sè h¹ng ) b) Ta nhËn xÐt : Sè h¹ng thø hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 )  Sè h¹ng thø ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 )  Sè h¹ng thø hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 ) Vậy số hạng thứ 1996 : 11 + ( 1996-1 ) = 5996 Đáp số : 20 số hạng 59996 Bài Trong số có ba chữ số, có sè chia hÕt cho 4? Lêi gi¶i: Ta nhËn xÐt : Sè nhá nhÊt cã ba ch÷ sè chia hÕt cho lµ 100 vµg sè lín nhÊt cã ba chữ số chia hết cho 996 Nh số có ba chữ số chia hết cho lập thành dÃy số có số hạng BN 100, số hạng lớn 996 số h¹ng cđa d·y ( kĨ tõ sè h¹g thø hai ) số hạng đứng kề trớc cộng với VËy sè cã ba ch÷ sè chia hÕt cho lµ : ( 996 – 100 ) : = 225 ( số ) Bài 3: Có số : cã ch÷ sèkhi chia cho d 1? D ? IV Tìm tổng số hạng dÃy số Cách giải: Nếu số hạng dÃy số cách tổng dÃy số là: ( SLN + SBN )  Sè sè h¹ng : Bài Tính tổng 50 số lẻ Lời giải: DÃy 100 số lẻ : 1; 3; 5; ; 97; 99 Vậy ta phải tìm tổng sau: + + + + 97 + 99 Vậy tổng phải tìm lµ : ( 99 + )  50 : = 2500 Bài 2: Tìm tổng : a) Các số có chữ số chia hết cho b) Các số có chữ số chia cho d **************************** Chuyên đề Các toán chia hết I Những kiến thức cần nhớ: 1.Dấu hiệu chia hÕt cho 2: - Nh÷ng sè cã tËn cïng 0;2;4;6;8 chia hết cho - Những số chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng 0;2;4;6;8 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý LËp Th¹ch – VÜnh Phóc DÊu hiƯu chia hÕt cho : - Nh÷ng sè cã tËn cïng b»ng chia hết cho - Những sè chia hÕt cho cã tËn cïng b»ng hc DÊu hiƯu chia hÕt cho 4: - Những số có hai chữ số tận tạo thành sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho cã hai ch÷ số tận tạo thành số chia hết cho 4.DÊu hiƯu chia hÕt cho 3: - Nh÷ng sè cã tổng chữ số chia hết cho chia hÕt cho - Nh÷ng sè chia hÕt cho có tổng chữ số chia hết cho DÊu hiƯu chia hÕt cho 9: T¬ng tù dÊu hiƯu chia hết cho I Viết câc số tự nhiên theo dÊu hiƯu chia hÕt Bµi : Víi chữ số 2; 3; hÃy lập số có ch÷ sè chia hÕt: a) Cho 2? b) Cho 5? Lêi gi¶i: a) Sè chia hÕt cho ph¶i số chẵn Do đầu không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên số lập đợc lµ: 222; 232;252 322; 332; 352 522; 532; 552 b) Tơng tự phần a, số là: 225; 235; 255 325; 335; 355 525; 535; 555 Bµi : Cho ch÷ sè 0; 1; 5; H·y lËp số có chữ số khác từ chữ số đà cho thoả mÃn điều kiện: a) Chia hÕt cho ? b) Chia hÕt cho vµ ? II Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số cha biết Phơng pháp giải : - Nếu số phải tìm chia hết cho thi trớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận - Tiếp dùng phơng pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số lại Bài : Thay x y số a = 1996 xy để đợc số chia hết cho 2; Lời giải: - a chia hết cho 5, y phải - a chia hết cho2, y phải chẵn Suy y= Số phải tìm có dạng a= 1996x - a chia hÕt cho 9, vËy ( 1+ + + + x ) chia hÕt cho hay ( 25 +x ) chi hÕt cho 9.Suy x = Sè ph¶i tìm a = 199620 Bài 2: Cho số b = xy 2008 thay x vµ y cho sè b chia hÕt cho 2, vµ Ngun Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Th¹ch – VÜnh Phóc III Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu Các tính chất thờng dùng: - Nếu số hạng tổng chi hÕt cho th× tỉng cđa chóng cịng chia hÕt cho - Nếu số bị trừ số trừ ®Ịu chia hÕt cho th× hiƯu cđa chóng cịng chia hÕt cho - NÕu mét sè h¹ng chia hết cho số hạng lại không chia hết cho tổng chúng không chia hết cho - Nếu số bị trừ sè trõ chia hÕt cho 2, sè trõ hc sè bị trừ không chia hết cho hiệu chóng cịng kh«ng chia hÕt cho Cịng cã tÝnh chát tơng tự trờng hợp chia hết cho 3,4,5,9 Bài 1: Không làm phép tính, hÃy xét xem tổng hiệu dới có chia hết cho hay kh«ng? a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374 Lời giải: Ta thấy 240 123 chia hÕt cho nªn: a) 240 + 123 chia hÕt cho b) 240 – 123 chia hÕt cho c) 459, 690 1236 chia hết cho nªn 459 + 690 + 1236 chia hÕt cho d) 2454 chia hết cho 734 không chia hết 2454 + 374 không chia hết cho Bài 2: Tổng kết năm học 2007- 2008, mét trêng tiĨu häc cã 462 häc sinh tiªn tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cô văn phòng nhẩm tính phải mua 1996 đủ phát thởng Hỏi cô văn phòng đà tính hay sai? Giải thích ? Lời giải: Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số phát thởng cho loại học sinh phải sè chia hÕt cho Suy tæng sè vë phát thởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho Vậy cô văn phòng đà tính sai IV Các toán phép chia có d Những tính chất cần lu ý: Nếu a chia cho d chữ số tận a phải 1, 3,5, NÕu a chia cho d th× chữ số tận a phải Tơng tự, trờng hợp d chữ số tận phải 7; d tận 8; d tận Nếu a b có cïng sè d chia cho th× hiƯu cđa chóng chia hÕt cho T¬ng tù, ta cã trêng hợp chia hết cho 3, 4, Bài 1: Cho a = x459 y H·y thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, d Lời giải: Ta nhËn xÐt: - a chia cho d nên y phải - Mặt khác a chia cho d nên y phải Số phải tìm có dạng a = Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý LËp Th¹ch – VÜnh Phóc x 4591 - x 4591 chia cho d nªn x + 4+5+9+1 = x+ 19 d VËy x ph¶i chia hÕt cho v× 19 chia cho d Suy x = Số phải tìm 94591 Bài 2: Cho a = xy H·y thay x, y chữ số thích hợp để dợc số có chữ số khác chia cho 2,3 d V VËn dông tÝnh chÊt chia hết phép chia có d để giải toán có lời văn Bài 1: Cho tờ giấy Xé tờ thành mảnh Lờy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ, sau lại lấy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật ta đếm đợc 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi ngời đếm hay sai ? Giải thích sao? Lời giải: Khi xé mảnh thành mảnh số mảnh tăng thêm Lúc đầu có mảnh, sau đợt xé số mảnh tăng thêm chia hết tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 1999 không chia hết ngời đà đếm sai Bài 2: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ lần lợt 104,115,132,136 148 Sau bán đợc rổ cam, ngời bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại? Lời giải: Tổng số cam chanh cửa hàng 104+115+132+136+148 = 635(quả) Số chanh lại gấp lần số cam số chanh số cam lại phải chia hÕt cho Tèng sè 635 qu¶ chia hÕt cho 5, số cam đà bán phải chia hÕt cho Trong rỉ cam vµ chanh cđa cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho 5, cửa hàng đà bán rổ đựng 115 cam Số cam lại số cha bán Mặt khác: ( 104+132+136+148): = 104 (quả) Trong rổ lại có rổ đựng 104 có số số lại Vậy theo đầu 104 rổ cam rổ đựng 132,136,148 rổ chanh Số cam cửa hàng có là: 104+115 = 219(quả) Số chanh cửa hàng có là: 635-219 = 416(quả) Đáp số : 219 cam 416 chanh Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có thùng đựng loại đinh phân 10 phân (mỗi thùng đựng loại đinh) Số đinh thùng theo thứ tự 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg 58 kg Sau bán hết thùng thùng đinh 10 phân, ngời bán hàng thấy số đinh đà bán, Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc đinh 10 phân gấp lần đinh 10 phân Hỏi cửa hàng đà có kilôgam đinh loại? ************************************ Chuyên đề Các toán phân số I Các toán cấu tạo số: Một số kiến thức cần lu ý: Để kí hiệu phân số có tư sè b»ng a, mÉu sè b»ng b ( víi a vµ b lµ STN a # 0) ta viÕt: b - Mét sè b chØ sè phÇn b»ng đợc chia từ đơn vị, tử số a số phần đợc lấy a - Phân số b hiểu thơng phép chia a:b a Mỗi số TN a coi ph©n sè cã mÉu sè b»ng 1: Ph©n số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số TN khác đợc phân số phân số đà cho: a n a b n = b ( n#0) NÕu ta chia .bằng phân số đà cho Ph©n sè cã mÉu sè b»ng 10, 100, 1000, gọi phân số thập phân Nếu ta cộng tử số mẫu số phân số với số trừ tử số mẫu số số hiệu tử số mẫu số không thay đổi Bài 1: Cho phân số Cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với số tự nhiên ta đợc phân số phân số Tìm số tự nhiên đợc cộng thêm? Lời giải: Hiệu mẫu số tử số phân số đà cho : = (đơn vị) Khi ta cộng vào tử số mẫu số với số tự nhiên hiệu mẫu số tử số phân số Đối với phân số ta có sơ đồ sau : Tử số: Mẫu số : 10 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc Số phần b»ng cđa mÉu sè míi nhiỊu h¬n tư sè là: = (phần) Tử số phân số : : = 14 Số tự nhiên cộng thêm : 14 = 11 Đáp số : 11 Bài Rút gọn phân số sau: 199 a) 999 95 (100 chữ số tử số 100 chữ sè ë mÉu sè) 373737 b) 414141 Lêi gi¶i: a) Ta nhËn xÐt : 999 95 =  199 100 CS 100CS 199 VËy : 999 95 = 373737 37 10101 37 b) Ta cã : 414141 = 4110101 = 41 II So sánh phân số: Những kiến thức cần nhớ: 1.Muốn quy ®ång mÉu sè Khi so sánh hai phân số: - Có mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn - Không mẫu số ta quy đồng mÉu sè råi so s¸nh hai tư sè cđa c¸c phân số đà quy đồng đợc Các phơng pháp khác : - Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ a c c e a e - So sánh qua phân số trung gian: b < d d < f b < f - So sánh phần bù với phân số : a c a c - b < 1- d th× b > d - So sánh phần với phân sè: a c a c b - < d - b < d Bài 1: HÃy so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhÊt: 16 15 2007 2008 327 326 a) 27 vµ 29 ; b) 2008 vµ 2009 ; c) 326 vµ 325 11 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc 16 16 16 15 16 15 Lêi gi¶i: a) Ta cã : 27 > 29 vµ 29 > 29 vËy 27 > 29 2007 2008 b)Ta cã: 1- 2008 = 2008 vµ 1- 2009 = 2009 1 2007 2008 mà : 2008 > 2009 nên 2008 < 2009 327 326 1 c) Ta cã : 326 = + 326 vµ 325 = + 325 mà 326 < 325 327 326 nên 326 < 325 Bài 2: HÃy viết phân số khác nằm hai phân số: Lêi gi¶i: Ta cã 5= 5= 6 12 3 6 18 6 = 30 vµ = 6 = 30 mµ: 12 13 14 15 16 17 18 30 < 30 < 30 < 30 < 30 < 30 < 30 = 13 14 15 16 17 VËy ph©n sè thoả mÃn điều kiện đầu là: 30 ; 30 ; 30 ; 30 ; 30 Bµi H·y so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhÊt: 1992 1997 13 27 47 65 a) 1993 vµ 1998 ; b) 60 vµ 100 ; c) 15 vµ 21 100 101 Bài HÃy viết 10 phân số khác nằm phân số sau: 101 vµ 102 III Thực hành phép tính phân số: Một sè kiÕn thøc cÇn lu ý: 1.PhÐp céng: - Céng hai phân số mẫu số ( Quy tắc SGK) - Cộng hai phân số khác mẫu số ( Quy tắc SGK) Phép trừ ơng tự phép cộng ) Phép nhân ( Quy tắc SGK) Phép chia ( Quy tắc SGK) Các tính chất phép tính phân số - Tính chất giao hoán - Tính chất kết hợp 12 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc - Tính chất phân phối Bài 1: Tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt: 16 19 a) + 11 + 13 + + 11 + 13 1995 1990 1997 1993 997 b) 1997  1993  1994  1995  995 Lêi gi¶i: 16 19 16 19 a) + 11 + 13 + + 11 + 13 = ( + ) + ( 11 + 11 ) + ( 13 + 13 ) 22 26 = + 11 + 13 = + + = 1995 1990 1997 1993 997 b) 1997  1993  1994  1995  995 1995 1997 1990 1993 997 1995 1990 997 = ( 1997 1994 ) ( 1993 1995 )  995 = ( 1994 1995 ) 995 1990 997 995 2 997 = 1994 995 = 997 995 = Bài Phân tích phân số dới thành tổng phân số có mẫu số khác tử số ®Òu b»ng 13 11 a) 35 ; b) 16 Lời giải: a) 35 = 13 = 1+ + 13 1 VËy: 35 = 35 + + b) 16 =    2 vµ 16 = + + 11 1 VËy : 16 = 16 + + Bµi 3: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mõng ngµy 20 – 11, häc sinh trêng tiĨu häc Kim Đồng đà đạt đợc số điểm 10 nh sau: Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng tỉng số điểm 10 khối lại; số điểm 10 cđa khèi 1 b»ng tỉng sè điểm 10 khối lại; số điểm 10 khối 13 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc tổng số điểm 10 khối lại; số điểm 10 khối tổng số điểm 10 khối lại khối đạt đợc 101 điểm 10 Hỏi toàn trờng đà đạt đợc điểm 10 khối đạt đợc điểm 10? Lời giải: Gọi số điểm 10 khối phần số điểm 10 khối lại phần nh số điểm 10 trờng là: + = phÇn nh thÕ VËy sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng tỉng sè ®iĨm 10 toàn trờng Lập luận tơng tự ta có : - Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng tổng số điểm 10 toàn trờng - Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng tỉng sè ®iĨm 10 cđa toµn trêng - Sè ®iĨm 10 cđa khèi b»ng tỉng sè ®iĨm 10 cđa toàn trờng Phân số biểu diễn số điểm 10 khối : 1 1 319 + + + = 420 ( tổng số điểm 10 toàn trờng ) 319 Số ®iĨm 10 cđa toµn trêng lµ : 101 : 420 = 420 (điểm) Số điểm 10 khối 1là : 420  = 105 (®iĨm) Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420  = 84 (điểm) Số điểm 10 khối : 420  = 70 (®iĨm) Sè ®iĨm 10 cđa khèi lµ : 420  = 60 (điểm) Đáp số : Toàn trờng: 420 điểm; khối 1: 105 ®iĨm; khèi 2: 84 ®iĨm; khèi 3: 70 điểm; khối 4: 60điểm Bài 4: Tính cách thuận tiÖn nhÊt: 16 a) 11 + + + 11 + + 25 + 16 14 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc 1313 165165 424242 b) 2121 + 143143 + 151515 1 1 1 c) + + + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 Bài 5i 5: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt: Chuyên Đề :Bài toán Trung Bình Cộng I) Những điều cần biết: 1.Công thức tìm sè trung b×nh céng cđa n sè: Sè trung b×nh céng = Tỉng c¸c sè : n a)Trong mét d·y số cách : Nếu số số hạng dÃy số số lẻ số trung bình cộng dÃy số số vị trí dÃy số Nếu số số hạng có dÃy số chẵn số sè trung b×nh céng cđa d·y sè chÝnh b»ng sè trung bình cộng hai số đầu cuối dÃy sè ®ã VÝ dơ: Cho d·y sè : 1;3 ;5; 7;… ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sư … ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sư … ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sư … ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sư ;95;97;99 H·y t×m sè trïng b×nh céng cđa d·y sè Số số hạng có dÃy số là: Giải Số số hạng có dÃy số là: ( 99 ) : + = 50 (số) Trung bình công dÃy số là: ( + 99 ): =50 Một số đà cho trung bình cộng số lại số trung bình cộng tất số ®· cho 3.Cho sè a,b,c vµ mét sè x cha biÕt NÕu cho biÕt x lín h¬n sè trung bình cộng số a, b, c, x n đơn vị ta tìm trung bình cộng số nh sau: Số trung bình cộng sè a, b, c, x b»ng: (a+b+c+n):3 VÝ dô : Cho sè lµ 12, 13, 15 Sè thø t trung bìng cộng số đơn vị a) Tìm trung bình cộng số 15 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc b) Tìm số thứ t Giải Số trung bình cộng số là: (12 + 13 + 15 + ): = 14 Sè thø t lµ: 14 + = 16 II HƯ thèng c¸c tập : Bài 1: Tìm 10 số lẻ liên tiÕp ,biÕt r»ng sè trung b×nh céng cđa chóng b»ng 130 Bài 2: Tìm dÃy số gồm số tự nhiên , biết trung bình cộng chúng 21 số số liền sau Bài 3: Số trung bình cộng số b»ng 96 H·y t×m sè thø 5, biÕt r»ng sè trung bình cộng số Bài 4: Trong đợt thi đua diệt chuột phá lúa, học sinh Tờng tiểu học A diệt đợc 3540 đợt một, đợt hai diệt nhiều đợt 1465 con, đợt ba diệt đợc kem đợt hai 1160 Hỏi trung bình đợt diệt đợc chuột? Bài 5: Thùng dầu thứ có 32 lÝt dÇu ,thïng dÇu thø hai cã 38 lÝt dÇu ,thùng dầu thứ ba chứa số dầu trung bình cộng số dầu hai thùng kia, thùng dầu thứ t chứa số dầu số trung bình cộng tất thùng dầu lít Hỏi thùng dầu thứ t có lít ? Bài 6: Một đội sản xuất gồm công nhân đội trởng Mỗi công nhân đợc thởng 200000 đồng, đội trởng đợc thởng mức trung bình toàn đội 90000 đồng Hỏi ngời đội trởng đợc thởng tiền? Bài 7: Tuổi trung bình cô giáo chủ nhiệm 30 học sinh 12 tuổi Nếu không kể cô giáo chủ nhiệm tuổi trung bình 30 học sinh 11 tuổi Hỏi cô giáo chủ nhiệm tuổi? Bài 8: Tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền Việt Nam 24 tuổi Nếu không tính đội trởng tuổi trung bình cầu thủ 23 tuổi.Tính tuổi ngời đội trởng Bài 9: Trong giải vô địch bóng đá giới Munđial có đội bóng nớc mà tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi so với tuổi trung bình 10 cầu thủ (không tính đội trởng ) Tính xem tuổi đội trởng nhiều tuổi trung bình đội bao nhiêu? 16 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc Bài 10: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 bi Hoà có số bi trung bình cộng số bi Việt Nam Bình có số bi trung bình cộng số bi bạn viên Hỏi Bình có viên bi ? Bài 11: Trung bình cộng số 75 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai ta đợc số thứ Nếu gấp lần số thứ hai ta đợc số thứ ba Tìm số III ) Hớng dẫn: Bài 1: Tìm tỉng cđa 10 sè lỴ : 10 x 130 = 1300 Vẽ sơ đồ tổng hiệu 10 số lẻ Tìm số lẻ là:121; 123; 125;… ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sư … ;9 Khi viÕt mét sè tù nhiªn ta sư ;139 Bài 2: Tổng số phải tìm là: 21 x = 126 NÕu biĨu thÞ sè thø phần số thứ hai phần, số thứ ba phần, số thứ t phần, số thứ năm 16 phần số thứ 32 phần Tổng phần lµ : + + + + 16 + 32 = 63 ( phÇn ) Sè thø là: 126 : 63 = Các số lần lợt :4; 8; 16; 32; 64 Bài 3: Tổng số là: 96 x = 480 Vì số thứ năm trung bình cộng số nên tổng số lần số thứ năm Suy lần số thứ năm tổng năm số Vậy số thứ năm là: 480 : = 96 Bài 4: Tự giải Bài 5: Số lít dầu thùng dầu thứ ba là: (32 + 38 ) : = 35 ( lÝt ) Tæng sè dầu thùng thứ ,thùng thứ hai thùng thứ ba là: 17 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc 32 + 38 + 35 = 105 ( lÝt ) Trung bình cộng thùng là: ( 105 ) : = 32 ( lÝt ) Sè lít dầu thùng thứ t là: 32 = 23 ( lít ) Bài 6: Trung bình ngời đội đợc thởng số tiền là: 200000 + 90000 : = 215000 ( ®ång ) Sè tiỊn thëng ngời đội trởng đợc thởng là: 215000 + 90000 = 305000 ( đồng ) Bài 7: Tổng số học sinh cô giáo chủ nhiệm là: 30 + = 31 ( ngêi ) Tỉng sè ti cđa 31 ngời là: 12 x 31 372 ( tuổi ) Tỉng sè ti cđa 30 ngêi häc sinh: 11 x 30 = 330 ( ti ) Sè chØ ti cđa cô giáo là: 372 330 = 42 ( tuổi ) Bài 8: Tơng tự Bài 9: Cách 1: NÕu bít ®i 11 ti ë sè ti cđa ngời đội trởng tổng số tuổi 11 cầu thủ bị bớt 11 tuổi Suy số tuổi trung bình đội bị bớt 11 : 11 = ( tuæi ) võa b»ng tuæi 10 cầu thủ không kể tuổi đội trởng Vậy tuổi đội trởng tuổi trung bình của toàn đội là: 11 = 10 ( ti ) C¸ch 2: Ta cã thĨ dïng c¸c dÊu x1 để biểu thị tuổi trung bình toàn đội dấu x biểu thị tuổi trung bình 10 cầu thủ không kể đội trởng Tổng số tuổi 10 cÇu thđ gåm: x x x x x x x x x x Tỉng sè ti cđa 11 cÇu thñ gåm: x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 x1 Suy ra: Tuổi đội trởng tuổi trung bình 10 cầu thủ là: 11 = 10 ( ti ) Bµi 10: Híng dÉn: Tìm số bi Hoà 17 viên 18 Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh Phúc Tìm tổng số bi Việt, Nam Hoà là: 51 viên Vẽ sơ đồ minh hoạ Tìm số bi Bình là: viên Bài 11: - Tìm tổng ba số lµ 225 - Suy sè thø hai lµ phần số thứ 10 phần số thứ ba phần - Vẽ sơ đồ minh hoạ - Tìm số thứ là: 150; số thø hai lµ: 15; Sè thø ba lµ: 60 19 ... phân Hỏi cửa hàng đà có kilôgam đinh loại? ************************************ Chuyên đề Các toán phân số I Các toán cấu tạo số: Một số kiến thức cần lu ý: Để kí hiệu phân số cã tö sè b»ng a,... + 32 + 64 + 128 + 256 Bài 5i 5: TÝnh b»ng c¸ch thn tiƯn nhÊt: Chuyên Đề :Bài toán Trung Bình Cộng I) Những điều cần biết: 1.Công thức t×m sè trung b×nh céng cđa n sè: Sè trung... Các số có chữ số chia hết cho b) Các số có chữ số chia cho d **************************** Chuyên đề Các toán chia hết I Những kiến thức cần nhớ: 1.Dấu hiƯu chia hÕt cho 2: - Nh÷ng sè cã tËn 0;2;4;6;8