> CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNGTRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I. Phương pháp bìnhphương : Với Chú ý :Điều kiện ( căn bậc chẵn) có nghĩa là cónghĩa với mọi giá trị A Dạng quen thuộc : Ví dụ 1: Điều kiện : Với đk trên ta có : Đối chiếu đk thỏa mãn. Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1 Ví dụ 2: ĐK : Với đk trên , ta có : Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 0 Ví dụ 3: ĐK : Với đk trên ta có : Đôi chiếu điều kiện và thử lại vào pt ban đầu ta thấy x = 0không thõa mãn.Vậy pt đã cho vô nghiệm Ví dụ 4: ĐK : Lập phương hai vế pt (4) ta có pt tương đương: Thay (4) vào pt trên ta có pt hệ quả : Thử vào pt đầu ta thấy x = 1 thỏa mãn. Vậy pt đã cho cónghiệm duy nhất x = 1 Bài tập : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) II. Phương pháp đặtẩn phụ : 1) Đặt ẩn phụ đưa vềpt một ẩn t : Ví dụ 1: ĐK : Với đk trên ta có : Đặt : Phương trình đã cho trở thành : Với t = 1 : ta có : Vậy pt có hai nghiệm x = 0 và x = 2 Dạng tổng quát : Ví dụ 2: ĐK: Với đk trên ta có : Đặt : (*) Phương trình ban đầu trở thành : Lần lượt thay t = 0 và t = 2 vào (*) giải bằng PP bìnhphương ta được nghiệm x = 0 Dạng tổng quát : Ví dụ 3: ĐK: Với đk trên , ta có : Với x = 1 : pt không thỏa mãn Với x khác 1: Chia hai vế pt cho (x – 1) ta được pt tươngđương : Đặt : (*), ta có pt : Với mỗi t giải được ở trên thay vào (*) ta giải tìm được x. Tổng quát dạng :Đây là pt đẳng cấp đối với : 2) Đặt ẩn phụ đưa vềpt hai ẩn ( còn x ) , xem x là tham số : Ví dụ 4: ĐK : Mọi số thực x Đặt : PT (4) trở thành : Coi (*) là pt bậc 2 ẩn t , ta có Do đó pt(*) có hai nghiệm : * * Vậy pt đã cho có hai nghiệm 3) Đặt ẩn phụ đưa vềhệ pt : Ví dụ 5: ĐK: Đặt : Vậy ta có hệ : Giải hệ này bằng phương pháp thế , ta tìm được u , từ đótính được x Ví dụ 6: Đặt Ta có hệ : Ta giải hai hệ pt đó tìm được x và y . Từ đó kết luận vềnghiệm pt. Ví dụ 7: ĐK: Đặt : Từ pt ban đầu có : Vậy ta có hệ : Thế pt thứ nhất vào pt thứ 2 ta giải tìm được ab . Tư đógiải bài toán tìm hai số biết tổng và tích ( sử dụng định lý Viet đảo ) Bài tập : 1) Hướng dẫn : Chuyển vế bình phương đưa về : 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) . lại vào pt ban đầu ta thấy x = 0không thõa mãn.Vậy pt đã cho vô nghiệm Ví dụ 4: ĐK : Lập phương hai vế pt (4) ta có pt tương đương: Thay (4) vào pt trên. Ta giải hai hệ pt đó tìm được x và y . Từ đó kết luận vềnghiệm pt. Ví dụ 7: ĐK: Đặt : Từ pt ban đầu có : Vậy ta có hệ : Thế pt thứ nhất vào pt thứ 2 ta giải