www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Vấn đề TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1:r Khẳng địnhr sau đúng? ur r a = ( −5;0 ) , b = ( −4; ) d = ( −7;3 ) c = ( 7;3 ) A r hướng B r làr vectơ đối r u = ( 4; ) , v = ( 8;3) a = ( 6;3) , b = ( 2;1) C phương D ngược hướng r r r r r a = ( 2; −4 ) , b = ( −5;3) u = 2a − b Câu 2:r Cho Tìm tọa độ r r r u = ( 7; −7 ) u = ( 9; −11) u = ( 9; −5 ) u = ( −1;5 ) A B C D r r r r a = ( 3; −4 ) , b = ( −1; ) Câu 3: Cho Tìm tọa độ vectơ a + b ( −4; ) ( 2; −2 ) ( 4; −6 ) ( −3; −8 ) A B C D r r r r a = ( −1; ) , b = ( 5; −7 ) a Câu 4: Cho Tìm tọa độ vectơ − b ( 6; −9 ) ( 4; −5 ) ( −6;9 ) ( −5; −14 ) A B C D rr r r O; i; j Câu 5: Trong hệ trục tọa độ , tọa độ vectơ i + j ( A ( 0;1) B ) ( 1; −1) C ( −1;1) D ( 1;1) r r u = ( 3; −2 ) , v = ( 1;6 ) Câu 6: Cho r Khẳng định sau đúng? r r r r a = − 4; ( ) u A u + v r ngược hướng B , v phương r r r r r b = ( 6; −24 ) u + v, v phương u − v C hướng D r r r r r r r r Câu 7: Cho u = 2i − j v = i + xj Xác định x cho u v phương 1 x=− x= A x = −1 B C D x = r r r r a = ( −5;0 ) , b = ( 4; x ) a x Câu 8: Cho Tìm để hai vectơ , b phương A x = −5 B x = C x = D x = −1 r r r r r r a = ( x; ) , b = ( −5;1) , c = ( x;7 ) Câu 9: Cho Tìm x biết c = 2a + 3b A x = −15 B x = C x = 15 D x = r r r r r r a = ( 2;1) , b = ( 3; ) , c = ( 7; ) k , h Câu 10: Cho ba vectơ Giá trị để c = k a + h.b A k = 2,5; h = −1,3 B k = 4, 6; h = −5,1 C k = 4, 4; h = −0, D k = 3, 4; h = −0, Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM uuu r Oxy, cho A ( 5; ) , B ( 10;8 ) Tìm tọa độ vectơ AB ? Câu 11: Trong hệ tọa độ uuur uuu r uuu r uuu r AB = ( 15;10 ) AB = ( 2; ) AB = ( 5;6 ) AB = ( 50;16 ) A B C D uuu r uuur A ( 1;3) , B ( −1; ) , C ( −2;1) Oxy , AB − AC Câu 12: Trong hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ vectơ ( −5; −3) ( 1;1) ( −1; ) ( −1;1) A B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A ( 2; −3) , B ( 4;7 ) Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I ( 6; ) I ( 2;10 ) I ( 3; ) I ( 8; −21) A B C D A ( 3;5 ) , B ( 1; ) , C ( 5; ) Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? 9 9 G  ; ÷ G ( −3; −3) G ( 9;9 ) G ( 3;3) A B  2  C D A ( 6;1) , B ( −3;5 ) G ( −1;1) Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm Tìm tọa độ đỉnh C ? C ( 6; −3) C ( −6;3) C ( −6; −3) C ( −3; ) A B C D A ( −2; ) , B ( 3;5 ) Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O ( 0; ) Tìm tọa độ đỉnh C ? C ( −1; −7 ) C ( 2; −2 ) C ( −3; −5 ) C ( 1;7 ) A B C D A ( 1; −1) N ( 5; −3) Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có , C thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C C ( 0; 4.) C ( 2; 4.) C ( 0; 2.) C ( 0; −4.) A B C D C ( −2; −4 ) G ( 0; ) Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , trọng tâm trung điểm cạnh M 2;0 ( ) Tổng hoành độ điểm A B BC A −2 B C D Oxy, cho ba điểm A ( −1;1) , B ( 1;3) , C ( −2; ) Khẳng định sau sai? Câu 19: Trong hệ tọa độ uuu r uuur A AB = AC B A, B, C thẳng hàng uuu r uuur uuu r uuu r r BA = BC BA + CA = C D A ( 3; −2 ) , Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm đúng? uuu r uuur AB A uuur, CD hai vectơ đối B uuur C AB, CD hướng D B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) Khẳng định sau uuu r uuur AB, CD ngược hướng A, B, C , D thẳng hàng A ( −1;5) , B ( 5;5 ) , C ( −1;11) Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho Khẳng định sau đúng? uuu r uuur AB, AC phương A, B, C thẳng hàng A u B u uu r uuur uu r uuur C AB, AC không phương D AB, AC hướng A ( 1;1) , B ( 2; −1) , C ( 4;3 ) , D ( 3;5 ) Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm Khẳng định sau đúng? G ( 9;7 ) A Tứ giác ABCD hình bình hành B uuur uuurlà trọng tâm tam giác BCD uuu r uuur C AB = CD D AC , AD phương A ( 1;1) , B ( −2; −2 ) , C ( 7;7 ) Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có Khẳng định sau đúng? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A G ( 2; ) trọng tâm tam giác ABC C A hai điểm B C B B hai điểm A C uuu r uuur D AB, AC hướng M ( 3; −4 ) Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm Gọi M1, M hình chiếu vng góc M Ox, Oy Khẳng định đúng? OM1 = −3 OM = A uuuuu B uuuuu r uuuuur r uuuuur OM1 + OM = ( 3; −4 ) OM1 − OM = ( −3; −4 ) C D Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành Khẳng định sau đâyuuđúng? u r A AB có tung độ khác B Hai điểm A, B có tung độ khác C C có hoành độ D x A + xC − xB = A ( −5; −2 ) , B ( −5;3) , C ( 3;3 ) , D ( 3; −2 ) Câu 26: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm Khẳng định sau đâyuuđúng? u r uuur A AB, CD hướng B ABCD hình chữ nhật uuu r uuur uuur I ( −1;1) C trung điểm AC D OA + OB = OC A ( 2;1) , B ( 2; −1) , C ( −2; −3 ) , D ( −2; −1) Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy , cho bốn điểm Xét hai mệnh đề: ( I ) ABCD ( II ) AC hình bình hành Khẳng định sau đúng? ( I ) A Chỉ ( I ) ( II ) C Cả M ( 0; −1) cắt BD ( II ) ( I ) ( II ) sai D Cả B Chỉ A ( 1;1) , B ( 3; ) , C ( 6;5 ) Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 4;3) B D ( 3; ) C D ( 4; ) D D ( 8;6 ) A ( 0; −3) , B ( 2;1) , D ( 5;5 ) Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD hình bình hành A C ( 3;1) B C ( −3; −1) C C ( 7;9 ) D C ( −7; −9 ) A ( 0;3) D ( 2;1) I ( −1;0 ) Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có , tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh BC ( 1; ) ( −2; −3) ( −3; −2 ) ( −4; −1) A B C D ABC có B ( 9; ) , C ( 11; −1) Gọi M , N trung Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam uuuu r giác AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? điểm uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r MN = ( 2; −8 ) MN = ( 1; −4 ) MN = ( 10;6 ) MN = ( 5;3) A B C D M ( 2;3) , N ( 0; −4 ) , P ( −1;6 ) Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung BC , CA , AB điểm cạnh Tìm tọa độ đỉnh A ? A A ( 1;5 ) B A ( −3; −1) C A ( −2; −7 ) www.thuvienhoclieu.com D A ( 1; −10 ) Trang www.thuvienhoclieu.com uur uur r A ( 1; ) , B ( −2;3) Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm Tìm tọa độ đỉểm I cho IA + IB = 8  2  I  1; ÷ I  −1; ÷ I ( 1; ) I ( 2; −2 ) 3 A B   C  D A ( 2; −3) , B ( 3; ) Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho A, B, M thẳng hàng A M ( 1;0 ) B  1 M  − ; − ÷  3 C M ( 4;0 )  17  M  ;0 ÷   D A ( 1;0 ) , B ( 0;3) C ( −3; −5 ) Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm Tìm điểm M thuộc trục uuur uuur uuuu r P = 2MA − 3MB + 2MC hoành cho biểu thức đạt giá trị nhỏ M ( −16; ) M ( 4;0 ) M ( −4;0 ) M ( 16;0 ) A B C D ĐÁP ÁN Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA A 11 C 21 C 31 B B 12 B 22 A 32 B B 13 C 23 C 33 C C 14 D 24 D 34 D D 15 C 25 D 35 B C 16 A 26 B 36 B 17 A 27 C 37 C 18 B 28 C 38 C 19 A 29 C 39 10 C 20 B 30 C 40 LỜI GIẢI r 5r r r a = b  → a, b Câu Ta có hướng Chọn A r 2a = ( 4; −8 ) r r r  → u = 2a − b = ( + 5; −8 − 3) = ( 9; −11)  r −b = ( 5; −3) Câu Ta có  Chọn B r r a + b = ( + ( −1) ; −4 + ) = ( 2; −2 ) Câu Ta có Chọn B r r a − b = ( −1 − 5; − ( −7 ) ) = ( −6;9 ) Câu Ta có Chọn C r i = ( 1; ) r r  → i + j = ( 1;1) r j = ( 0;1) Câu Ta có  Chọn D r r r r u + v = ( 4; ) u − v = ( 2; −8 ) Câu Ta có 4 r ≠  →r r a = ( −4; ) u + v − 4 Xét tỉ số không phương Loại A −2 ≠  →r r u , v không phương Loại B Xét tỉ số −8 r = = >  →r r b u − v = ( 6; −24 ) hướng Chọn C Xét tỉ số −24 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com r r r r u = 2i − j  → u = ( 2; − 1)  r r r r v = i + xj  → v = ( 1; x ) Câu Ta có x r r ⇔ = ⇔ x=− −1 Chọn B Để u v phương r r → x = Chọn C Câu Hai vectơ a, b phương ⇔ −5.x = 0.4  r 2a = ( x; ) r r  → a + 3b = ( x − 15;7 ) r  b = − 15;3 ( ) Câu Ta có   x = x − 15 →  → x = 15 r r r ¬ = c = a + b  Để Chọn C r r k a = ( 2k ; k )  r r → k a + h.b = ( 2k + 3h; k + 4h )   h.b = ( 3h; 4h )  Câu 10 Ta có r r r 7 = 2k + 3h k = 4, c = k a + h.b ⇔  ⇔ = k + h h = − 0,   Theo đề bài: Chọn C uuu r AB = ( 5;6 ) Câu 11 Ta có Chọn C uuu r  AB = ( −2; −1) uuur uuur  → AB − AC = ( −2 − ( −3) ; −1 − ( −2 ) ) = ( 1;1)  uuur AC = ( −3; −2 ) Câu 12 Ta có  Chọn B uuur uuur uuu r AB − AC = CB = ( 1;1) Cách khác: 2+4   xI = =  → I ( 3; )   y = −3 + = I Câu 13 Ta có  Chọn C +1+  =3  xG =  → G ( 3;3)  y = 5+ 2+ = G Câu 14 Ta có  Chọn D C ( x; y ) Câu 15 Gọi  + ( −3) + x = −1   x = −6 ¬ →   y = −3 1 + + y = Vì G trọng tâm tam giác ABC nên  Chọn C C ( x; y ) Câu 16 Gọi  −2 + + x =0   x = −1 ¬ →   y = −7 2 + 5+ y = Vì O trọng tâm tam giác ABC nên  Chọn A → C có hồnh độ Loại B Câu 17 Vì C thuộc trục Oy  www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com → G có tung độ Xét đáp án lại có đáp án A thỏa Trọng tâm G thuộc trục Ox  y A + yB + yC = mãn Chọn A  xB = xM − xC = 2.2 − ( −2 ) = ⇒ B ( 6; )  y = y − y = 2.0 − − = ( )  M C Câu 18 Vì M trung điểm BC nên  B  x A = 3xG − xB − xC = −4 → A ( −4;12 )  y A = yG − yB − yC = 12  G ABC Vì trọng tâm tam giác nên Suy x A + xB = Chọn B uuur  AB = ( 2; ) uuu r uuur  → AB = −2 AC  uuur AC = ( −1; −1) Câu 19 Ta có  Chọn A uuur  AB = ( 4;3) uuur uuur  → CD = −2 AB  → uuu  uuur r uuur CD = − 8; − ( )  AB , CD ngược hướng  Câu 20 Ta có Chọn B uuur  AB = ( 6;0 )  → 6.6 ≠ 0.0  → uuur uuur  uuur AC = 0;6 ( )  AB, AC không phương Chọn C Câu 21 Ta có  uuu r  AB = ( 1; −2 ) uuu r uuur  → AB = DC  → u u u r  DC = 1; − ( )  ABCD hình bình hành Chọn A Câu 22 Ta có  uuur  AB = ( −3; −3) uuur uuur  → AC = − AB u u u r  AC = 6;6 ( ) Câu 23 Ta có  Đẳng thức chứng tỏ A hai điểm B C Chọn C M = ( 3;0 ) , M = ( 0; −4 ) Câu 24 Từ giả thiết, suy A Sai OM1 = uuuuu r uuuuur uuuuuuu r OM1 − OM = M M1 = ( 3;4 ) B Sai OM = −4 C Sai Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D 3  M1M  → I  ; −2 ÷ 2  Cách Gọi I trung điểm uuuuu r uuuuur uur   OM1 + OM = 2OI =  ; ( −2 ) ÷ = ( 3; −4 )   Ta có Chọn D → cạnh AB song song với trục hoành nên Câu 25 Từ giả thiết suy cạnh OC thuộc trục hoành  uuu r y A = yB  → AB = ( x A − xB ; ) Do loại A B  → C ( 0; ) ≡ O Nếu C có hồnh độ : mâu thuẩn với giả thiết OABC hình bình hành Loại C Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D Cách Gọi I tâm hình bình hành OABC Suy www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com  x + x y +0 AC  →I  A C ; A 2 ữ I trung điểm  + xB + y B  OB  →I  ; ÷   • I trung điểm x A + xC + xB =  → x A + xC − xB = 2 Từ suy Chọn D uuu r  AB = ( 0;5 ) uuur uuur  → AB = − CD u u u r  uuu r uuur CD = ( 0; −5 )  AB , CD ngược hướng Loại A  Câu 26 Ta có suy −5 +   x = = −1   y = −2 + = 2 Loại C Tọa độ trung điểm AC  uuu r OA = ( −5; −2 ) uuu r uuu r uuur  → OA + OB = ( −10;1) ≠ OC r uuur  uuu OC = ( 3;3) OB = ( −5;3) Ta có ; Loại D Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B uuur uuur uuu r uuur AB = DC AB = ( 0; −2 ) , DC = ( 0; −2 ) → ABCD Câu 27 Ta có hình bình hành ( 0; −1) tọa độ trung điểm BD Khi tọa độ trung điểm AC Chọn C uuu r  AB = ( 2;1)  uuur DC = − x ;5 − y D ( x; y ) ( ) Câu 28 Gọi Ta có  uuu r uuur Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC 2 = − x x =  → ⇔  → D ( 4; ) 1 = − y y = Chọn C uuur  AB = ( 2; )  uuur DC = x − 5; y − C ( x; y ) ( )  Câu 29 Gọi Ta có  uuu r uuur Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC 2 = x − x =  → ⇔  → C ( 7;9 ) 4 = y −  y = Chọn C AD  → M ( 1; ) Câu 30 Gọi M tọa độ trung điểm cạnh N ( xN ; y N ) Gọi tọa độ trung điểm cạnh BC → I trung điểm MN Do I tâm hình chữ nhật   xN = xI − xM = −3  → N ( −3; −2 )  y N = y I − y M = −2  Suy Chọn C uuuu r uuur MN = BC = ( 2; −8 ) = ( 1; −4 ) 2 Câu 31 Ta có Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 32 Gọi A ( x; y ) r uuuu r A uuu ( *) Từ giả thiết, ta suy PA = MN uuu r uuuu r P = −2; −7 PA = ( x +N1; y − ) MN ( ) Ta có  x + = −2  x = −B3 M ¬ →   → A ( −3; −1) ( *) ⇔C  y − = − y = −   Khi Chọn B uu r  IA = ( − x; − y ) uur  uur → IB = ( −4 − x; − y ) I ( x; y )  IB = ( −2 − x;3 − y )  Câu 33 Gọi Ta có uu r uur  → IA + IB = ( −3 − x;8 − y )  x = −1 uu r uur r −3 − 3x =  IA + IB =  → ⇔ 8 − y =  y = Do từ giả thiết Chọn C uuu r uuuu r AB = ( 1;7 ) AM = ( m − 2;3) M ∈ Ox  → M ( m; ) Câu 34 Điểm Ta có m−2 17 uuu r uuuu r⇔ = ⇔m= 7 Chọn D Để A, B, M thẳng hàng ⇔ AB phương với AM uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA − 3MB + MC = MI + IA − MI + IB + MI + IC , ∀I Câu 35 Ta có uuu r uu r uur uur = MI + IA − 3IB + IC , ∀I uur uur uur r ( *) Chọn điểm I cho IA − 3IB + IC = I ( x; y ) ( *) ta có Gọi , từ ( ) ( ( ) ( ) ) 2 ( − x ) − ( − x ) + ( −3 − x ) =  x = −4 ⇔ ⇒ I ( −4; −16 )  2 ( − y ) − ( − y ) + ( −5 − y ) =  y = −16 uuur uuur uuuu r uuu r P = MA − 3MB + MC = MI = MI Khi Để P nhỏ ⇔ MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M hình chiếu  → M ( −4; ) vng góc I lên trục hồnh Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang ...  Chọn A → C có hồnh độ Loại B Câu 17 Vì C thuộc trục Oy  www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com → G có tung độ Xét đáp án lại có đáp án A thỏa Trọng tâm G thuộc trục Ox  y... Tìm tọa độ đỉnh C ? C ( 6; −3) C ( −6;3) C ( −6; −3) C ( −3; ) A B C D A ( −2; ) , B ( 3;5 ) Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O ( 0; ) Tìm tọa độ đỉnh... Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành Khẳng định sau đâyuuđúng? u r A AB có tung độ khác B Hai điểm A, B có tung độ khác C C có hồnh độ D x A + xC − xB