Đang tải... (xem toàn văn)
Để xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn thì việc đầu tiên là phải chọn lưới không gian và thời gian. Trong các mô hình chính áp, bài toán dự báo dự báo hai chiều, lưới được chọn là hình chữ nhật, hình vuông hoặc hình tam giác. Thường thì hình vuông được chọn nhiều hơn cả. Trong các mô hình tà áp, bài toán dự báo ba chiều, lưới được chọn là lưới không gian với các mẫu là hình hộp chữ nhật hoặc lập phương. Trong các điểm lưới nằm trên biên của miền dự báo là các điểm biên. Các điểm còn lại là các điểm bên trong. Trong trường hợp biên miền dự báo không trùng với ccs điểm lưới thì các điểm đường biên cắt các đường lưới sẽ tạo ra các điểm phụ. Tại các điểm phụ này ta đặt điều kiện biên. Trong nhiều trường hợp người ta thay đường biên cong bằng đường biên gấp khúc gồm các điểm lưới gần biên nhất. Các điểm lưới mà ta có thể tiến hành sai phân huuwx hạn mà không có điểm ra ngoài biên của miền lưới được gọi là các điểm điều hòa. Các điểm không điều hòa là các điểm biên và các điểm bên trong nhưng khi tiến hành sai phân hữu hạn cho nó phải sử dụng điểm lưới ra ngoài biên. Sau khi xác định được lưới không gian, ta xây dựng các sơ đồ sai phân hữu hạn. Phương pháp thong thường nhất là thay trực tiếp các đạo hàm bằng các sai phân hữu hạn. Trên thực tế, người ta sử dụng các phương pháp khác như phương pháp hệ số không xác định, phương pháp tích phân – nội suy.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA KHÍ TƯỢNG - THUỶ VĂN - HẢI DƯƠNG HỌC BÀI THU HOẠCH DỰ BÁO THỜI TIẾT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ Giảng viên: GS Trần Tân Tiến Học viên: Đặng Thị Lan Anh TP.HCM-2018 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG SƠ DỒ SAI PHÂN HỮU HẠN Để xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn việc phải chọn lưới khơng gian thời gian Trong mơ hình áp, toán dự báo dự báo hai chiều, lưới chọn hình chữ nhật, hình vng hình tam giác Thường hình vng chọn nhiều Trong mơ hình tà áp, tốn dự báo ba chiều, lưới chọn lưới không gian với mẫu hình hộp chữ nhật lập phương Trong điểm lưới nằm biên miền dự báo điểm biên Các điểm lại điểm bên Trong trường hợp biên miền dự báo khơng trùng với ccs điểm lưới điểm đường biên cắt đường lưới tạo điểm phụ Tại điểm phụ ta đặt điều kiện biên Trong nhiều trường hợp người ta thay đường biên cong đường biên gấp khúc gồm điểm lưới gần biên Các điểm lưới mà ta tiến hành sai phân huuwx hạn mà khơng có điểm ngồi biên miền lưới gọi điểm điều hòa Các điểm khơng điều hòa điểm biên điểm bên tiến hành sai phân hữu hạn cho phải sử dụng điểm lưới biên Sau xác định lưới không gian, ta xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn Phương pháp thong thường thay trực tiếp đạo hàm sai phân hữu hạn Trên thực tế, người ta sử dụng phương pháp khác phương pháp hệ số không xác định, phương pháp tích phân – nội suy Ta xét phương pháp hệ só khơng xác định qua thí dụ xây dựng sơ đồ sai phân với phương trình khuếch tán: (1.1) hệ số khuếch tán coi số Ta chọn lưới tính với bước thời gian bước không gian tương ứng với số s q Ta tiến hành sai phân hữu hạn phương trình (1.1) được: (1.2) Các hệ số hệ số không xác định Chúng xác định sơ đồ sai phân hữu hạn (1.2) có bậc xác cao theo h Sử dụng cơng thức phân tích hàm vào chuỗi Taylor: Ta có : Thay biểu thức vào (1.2) lấy kết trừ (1.1) ta tìm dai số sơ đồ sai phân (1.2) gần phương trình vi phân (1.1) (1.3) Để tìm bậc gần phương trình (1.2) hệ số cá thành phần chương trình (1.3) phải triệt tiêu, tức là: (1.4) Giải hệ phương trình đại số (1.4) ta tìm được: Thay hệ số vào (1.2) ta được: Đây sơ đồ sai phân hữu hạn ẩn gần phương trình 1.1) với độ xác bậc hai theo không gian bậc theo thời gian Phương pháp gần sai phân hữu hạn phương pháp hệ số không xác định áp dụng cho phương trình vi phân có hệ nghiệm lien tục, khả vi Trường hợp phương trình vi phân khơng sử dụng phương pháp sử dụng phương pháp tích phân nội suy Nội dung phương pháp trình bày qua thí dụ xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn phương trình bình lưu: (1.5) Với C= const Tương tự ta sử dụng mẫu lưới hình 3.1 để xác định hàm Tích phân phương trình (1.5) theo lưới giới hạn điểm s, s+1 Từ ta tìm được: Đây sơ đồ sai phân trung tâm r q+1 q q-1 s-1 s s+1 t Hình 1.1 Mẫu lưới thời gian s, không gian q Nếu ô lưới thay miền gồm điểm mực q-1,q+1,s-1,s+1 ta nhận sơ đồ sai phân hữu hạn trung tâm ẩn: (1.6) Trong trường hợp tốn bình lưu ba chiều khơng tuyến tính, phương trình có dạng: (1.7) Trên biên G, miền D khơng có trao đổi khơng khí với mơi trường bên ngoài: (1.8) Ta xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn cho tốn (1.6)-(1.8) phương pháp tích phân – nội suy miền D Các điểm lưới có số Ta chọn cho điểm biên miền D trùng với điểm lưới Phương trình (1.6) kết hợp với (1.7) ta viết dạng: (1.9) Mẫu lưới để tính giới hạn điểm có số: 1: 2: 3: 4: Trong khơng gian khối hộp chữ nhật có trọng tâm điểm cạnh Tích phân (1.9) theo biến tồn mẫu lưới ta được: Lấy tích phân theo thời gian, sử dụng công thức Ostrograski-Gauss ta được: (1.10) kí hiệu: Phương trình sai phân hữu hạn (1.10) gần (1.6) với độ xác bậc hai thỏa mãn phương trình liên tục Lấy tổng vế (1.10) tính đến điều kiện biên (1.8) ta được: (1.11) Từ (1.11) ta thấy bảo toàn theo thời gan, tức là: Sơ đồ (1.10) bảo toàn đại lượng miền D PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN THEO KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN Các trường khí tượng thủy văn hàm lien tục không gian thời gian Việc xác định tính tốn trường tiến hành số điểm hữu hạn, rời rạc miền xác định toán đặt Người ta thường đánh số điểm miền xác định số I theo trục Õ, j theo trục Oy, k theo trục Oz (hoặc theo áp suất) s theo thời gian Các số xác định công thức: (2.1) Ở bước tính theo khơng gian thời giantuwowng ứng Tập hợp tất điểm miền không gian, thời gian tạo thành lưới không – thời gian điểm lưới gọi nút lưới Trường khí tượng f(x,y,z,t) cho điểm lưới miền tính Giá trị hàm số điểm nút ký hiệu Như trường tập hợp số giá trị hữu hạn Việc tính tốn với trường khí tượng ta phải tính với giá trị chúng thời điểm rời rạc không gian thời gian Sử dụng phương pháp lưới để xác định toán tử giá trị tìm phụ thuộc vào phương pháp gần toán tử tập hợp giá trị hàm nút lưới XÂY DỰNG SƠ ĐỒ SAI PHÂN HỮU HẠN CHO PHƯƠNG TRÌNH: Bài tốn: Xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn cho phương trình sau: TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Tân Tiến – Phương pháp số dự báo thời tiết – NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 2007 ...1 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG SƠ DỒ SAI PHÂN HỮU HẠN Để xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn việc phải chọn lưới khơng gian thời gian Trong mơ hình áp, toán dự báo dự báo hai chiều, lưới... xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn Phương pháp thong thường thay trực tiếp đạo hàm sai phân hữu hạn Trên thực tế, người ta sử dụng phương pháp khác phương pháp hệ số không xác định, phương pháp. .. khả vi Trường hợp phương trình vi phân khơng sử dụng phương pháp sử dụng phương pháp tích phân nội suy Nội dung phương pháp trình bày qua thí dụ xây dựng sơ đồ sai phân hữu hạn phương trình bình