PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN TRƯỜNG TIỂU HỌC ĐỌI SƠN RÈN KĨ NĂNG GIẢI TỐN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4, BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG NĂM HỌC 2016-2017 Cấp học: Tiểu học Lĩnh vực: Chun mơn Mơn học: Mơn Tốn Người thực hiện: Nguyễn Thị Thị Thoan Chức vụ: Giáo viên Đọi Sơn, tháng năm 2017 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý chọn đề tài: Như biết, mục tiêu giáo dục Tiểu học hình thành phát triển nhân cách người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thơng cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu thực hoạt động dạy học giáo dục thông qua môn học hoạt động ngoại khóa, mà mơn Tốn chiếm vai trò quan trọng Việc dạy học mơn Tốn khơng giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, rèn kĩ tính tốn mà giúp học sinh phát triển lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngơn ngữ, tư logic, góp phần hình thành phẩm chất, nhân cách người lao động Các kiến thức kĩ môn Toán cần thiết đời sống hàng ngày, công cụ giúp học sinh học môn khác để tiếp tục học lên lớp Trong chương trình Tốn Tiểu học nói chung, chương trình Tốn 4; nói riêng, phần giải Tốn có lời văn đóng vai trò quan trọng có mặt hầu hết tất học Ngoài dạng tốn cụ thể Tìm hai số biết tổng hiệu, tổng tỉ số hay hiệu tỉ số hai số đó, giải tốn có lời văn dùng để rèn luyện kỹ kiểm tra việc áp dụng kiến thức Dạy học giải toán đường hình thành, phát triển tư lực sáng tạo cho học sinh (phát tự giải vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút quy tắc dạng khái quát định…) Tuy nhiên để đạt hiệu cao, người giáo viên cần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủ đích với trợ giúp mức giáo viên, sách giáo khoa đồ dùng dạy học cá nhân học sinh tự khám phá, tự phát giải toán thông qua việc thiết lập mối quan hệ kiến thức kiến thức có liên quan học kinh nghiệm thân học, đời sống ngày Để làm việc người giáo viên cần giúp học sinh phân tích toán nhằm nhận biết đặc điểm, chất tốn, từ lựa chọn phương pháp giải thích hợp Trong phương pháp giải tốn Tiểu học, tơi thấy phương pháp “Giải tốn sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm sử dụng rộng rãi Phương pháp có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học, hình thành phát triển kỹ năng, kỹ xảo, lực tư duy, tưởng tượng từ giúp cho học sinh lập kế hoạch giải toán cách dễ dàng Từ lý trên, đồng nghiệp sâu tìm hiểu việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải tốn với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy giải tốn cho học sinh Đó lý tơi chọn đề tài: “Rèn kỹ giải Tốn điển hình cho học sinh lớp 4; phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” Mục đích nghiên cứu: Tìm phương pháp rèn kĩ giải Toán cho học sinh lớp 4; phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng thành thạo vào việc giải Tốn cho học sinh lớp 4; nói riêng học sinh Tiểu học nói chung Đối tượng nghiên cứu: Kĩ giải Toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp 4; Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu - Lựa chọn phương pháp dạy - Phương pháp điều tra - Phương pháp khảo sát, thực nghiệm Giới hạn phạm vi nghiên cứu: - Phần giải tốn có lời văn chương trình Tốn lớp 4; - Phương pháp giải Toán sơ đồ đoạn thẳng II NỘI DUNG Cơ sở lý luận: Toán học có vị trí quan trọng phù hợp với sống thực tiễn cơng cụ cần thiết cho môn học khác giúp học sinh nhận thức giới xung quanh để hoạt động có hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt mơn tốn to lớn, có khả phát triển tư lơgic, phát triển trí tuệ, có vai trò to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩa, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có suy luận, khoa học tồn diện, xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thơng minh, tư độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó Từ vị trí nhiệm vụ vơ quan trọng mơn tốn vấn đề đặt cho người dạy làm để dạy - học tốn có hiệu cao, học sinh phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo việc chiếm lĩnh kiến thức tốn học Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học nào? Để truyền đạt kiến thức khả học môn tới học sinh tiểu học Theo phương pháp dạy học phải xuất phát từ vị trí mục đích nhiệm vụ mục tiêu giáo dục mơn tốn học nói chung dạy tốn lớp nói riêng Nó khơng phải cách thức truyền thụ kiến thức toán học, rèn kĩ giải toán mà phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực, độc lập giáo dục phong cách làm việc cách khoa học, hiệu cho học sinh tức dạy cách học Vì vậy, tơi phải đổi phương pháp hình thức dạy học để nâng cao hiệu dạy - học Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học dễ nhớ mau quên, tập trung ý học tốn chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học chóng chán Vì suy nghĩ phải làm để khắc sâu kiến thức cho học sinh tạo không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực việc tiếp thu kiến thức Xuất phát từ sống tại, đổi kinh tế, xã hội, văn hố, thơng tin đòi hỏi người phải có lĩnh dám nghĩ dám làm, động, chủ động, sáng tạo, có khả để giải vấn đề Để đáp ứng yêu cầu giảng dạy nói chung, dạy học Tốn nói riêng cần phải vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học để nâng cao hiệu dạy - học Hiện tồn ngành giáo dục nói chung giáo dục tiểu học nói riêng thực yêu cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực học sinh làm cho hoạt động dạy lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả" Để đạt u cầu tơi phải có phương pháp hình thức dạy học để nâng cao hiệu tiếp thu kiến thức cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi tiểu học trình độ nhận thức học sinh Để đáp ứng với công đổi đất nước nói chung ngành giáo dục tiểu học nói riêng Trong chương trình mơn tốn tiểu học, giải tốn có lời văn giữ vai trò quan trọng Thơng qua việc giải toán em thấy nhiều khái niệm tốn học Như số, phép tính, đại lượng, yếu tố hình học có nguồn gốc sống thực, thực tiễn hoạt động người, thấy mối quan hệ biện chứng kiện, cho phải tìm Qua việc giải tốn rèn luyện cho học sinh lực tư đức tính người Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đốn có cứ, thói quen tự kiểm tra kết cơng việc làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ tính tốn, kĩ ngơn ngữ Đồng thời qua việc giải tốn học sinh mà tơi dễ dàng phát ưu điểm, thiếu sót em kiến thức, kĩ năng, tư để giúp học sinh phát huy mặt đạt khắc phục mặt thiếu sót Chính việc đổi phương pháp dạy tốn cấp tiểu học nói chung lớp nói riêng việc cần thiết mà giáo viên tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh Cơ sở thực tiễn: Trong q trình dạy học tốn lớp 4; tơi nhận thấy việc giải tốn có dùng phương pháp trực quan em có hứng thú, chủ động tiếp cận kiến thức, tránh việc dạy chay người dạy học chay người học góp phần thực mục tiêu, chương trình, nội dung phương pháp dạy học làm cho em phát huy tính chủ động, sáng tạo góp phần nâng cao hiệu giáo dục Theo quan điểm vật biện chứng : “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng đến thực tiễn đường biện chứng nhận thức chân lí, nhận thức thực khách quan” Quan điểm có giá trị với học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp 4; nói riêng Hơn nữa, theo quan niệm dạy học đại: q trình dạy học khơng thực mục tiêu giúp học sinh nhận thức số kiến thức kĩ cụ thể mà cách dạy cho em phát huy tính tích cực, chủ động phát triển lực sáng tạo Như vậy, vai trò người giáo viên tổ chức, hướng dẫn, truyền đạt thơng tin, kiến thức, học sinh người chủ động, sáng tạo việc tiếp thu kiến thức Để làm việc hỗ trợ “sơ đồ đoạn thẳng” việc giải tốn khơng thể thiếu Trong chương trình phổ thơng theo nhận định nhiều người chương trình mơn Tốn lớp 4; khó sâu so với lớp khác chương trình bậc tiểu học Đối với học sinh lớp 4; sử dụng phương pháp trực quan việc làm vô cần thiết đặc biệt quan trọng giúp cho em nhận thức sâu nội dung học, hình thành tốt kĩ kĩ xảo việc học toán Như vậy, sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng mơn tốn lớp 4; góp phần nâng cao chất lượng dạy học điều kiện để đổi phương pháp dạy học Thực trạng : a Đối với giáo viên: Trong q trình dạy học nói người giáo viên chưa có ý mức tới việc làm để đối tượng học sinh nắm vững lượng kiến thức, đặc biệt tốn điển hình Ngun nhân giáo viên phải dạy nhiều mơn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh lớp hạn chế Do vậy, chưa lôi tập trung ý nghe giảng học sinh Bên cạnh nhận thức vị trí, tầm quan trọng tốn điển hình mơn Tốn chưa đầy đủ Từ dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức dàn trải b Đối với học sinh: Còn số gia đình học sinh chưa thực quan tâm tới việc học tập Do điều kiện kinh tế khó khăn trình độ học vấn chưa cao nên chưa ý đến việc học tập Đặc biệt chưa nhận thức vai trò mơn Tốn Học sinh chưa ý thức nhiệm vụ mình, chưa chịu khó, tích cực tư suy nghĩ tìm tòi cho phương pháp học để biến tri thức thầy thành Cho nên, sau học xong bài, em chưa nắm bắt lượng kiến thức thầy giảng, nhanh qn kĩ tính tốn chậm kỹ giải toán điển hình Số liệu điều tra cuối học kì I - Năm học 2015 - 2016: Tổng số HS Điểm - 10 Điểm 7- Điểm 5- Điểm 23 10 Ơ[[[ Kinh nghiệm rèn kỹ giải tốn điển hình: * Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề : Xác định dạng toán cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải Tìm hiểu nội dung điều kiện sơ đồ hoá đề toán đồng thời sử dụng thành thạo phương pháp quy nạp hoàn toàn khơng hồn tồn Cần có chuẩn bị trước dạy đề có khả dẫn dắt học sinh hết dấu hiệu cách lơ gíc Xác định mối quan hệ dạng toán hệ thống kiến thức lớp bậc học để từ định hướng, dẫn dắt em thực hành cách có hiệu sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán Vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức tổ chức dạy học làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,…để học sinh tự tìm cách vẽ sơ đồ, từ dó em vận dụng sáng tạo vào việc giải toán Trong trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bước câu hỏi giáo viên đặt quan trọng) Bước 2: Phân tích điều kiện tốn, biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Bước 3: Dựa sơ đồ lập kế hoạch giải Bước 4: Thực thao tác giải lời giải phép tính Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả) Qua bước học sinh cần đạt yêu cầu giải toán sơ đồ đoạn thẳng: Yêu cầu 1: Từ đề cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho số, đại lượng giải tốn u cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đốn suy luận nhanh có tư lơ gíc cách khái quát cao Yêu cầu 3: Rút kinh nghiệm cho thân, diễn đạt cách tìm đại lượng Qua nghiên cứu chương trình Tốn tơi xin trình bày dạng cụ thể sau: *Dạng 1: Tìm hai số biết tổng hiệu Bài toán 1: Hiệu số 1/4 số bé, tổng hai số 441 Tìm số Bước 1: Tìm hiểu đề tốn - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn + Bài tốn cho biết gì? ( Hiệu hai số 1/4 số bé; Tổng hai số 441) + Bài tốn u cầu gì? (Tìm hai số ) Bước 2: Phân tích điều kiện toán biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Số lớn trừ số bé 1/4 số bé, ta biểu thị số bé bốn phần hiệu phần Số lớn là: + = (phần) Theo ta có sơ đồ: Số bé 441 Số lớn Bước 3: Dựa sơ đồ lập kế hoạch giải Bước 4: Giải toán Bài giải Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 441 ứng với số phần là: + = (phần) Số bé là: 441 : x = 196 Số lớn là: 441 - 196 = 245 Đáp số: 196 245 Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ) 196 : ( 245 - 196 ) = ( lần ) *Dạng 2: Dạng tìm số biết tổng tỉ số chúng Bài tốn 1: Lúc đầu nhà máy số cơng nhân nữ số cơng nhân nam Sau công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 cơng nhân nữ lúc nhà máy có tổng số công nhân 167 người Hỏi lúc đầu nhà máy có cơng nhân nam, cơng nhân nữ? Phân tích: Muốn tính số cơng nhân nam, cơng nhân nữ cần phải tính số cơng nhân nhà máy lúc đầu, từ ta có lời giải: Bài giải Tổng số công nhân lúc đầu nhà máy là: 167 + - 15 = 160 (công nhân) Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu: Số CN nữ: Số CN nam: 160 CN Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 cơng nhân ứng với số phần là: + = (phần) Số công nhân nữ là: 160 : x = 64 (công nhân) Số công nhân nam là: 160 - 64 = 96 (công nhân) Đáp số: 64 công nhân nữ 96 công nhân nam Hay tốn có cấu trúc phức tạp hơn: Bài tốn 2: Đội tuyển học sinh giỏi khối trường tiểu học có 16 bạn Biết số học sinh nam nhiều số học sinh nữ bạn Hỏi đội tuyển có bạn nam bạn nữ? Phân tích: Bài toán cho biết tổng số học sinh hiệu nam với số bạn số bạn nữ nên khơng thể coi dạng tốn tìm số biết tổng hiệu số bạn nam nhiều số bạn nữ bạn nên số bạn nam nhiều số bạn nữ là: x = bạn Từ hướng phân tích ta đưa tốn dạng: Tìm số biết tổng tỉ số chúng Bài giải Vì số bạn nam nhiều số bạn nữ bạn nên số bạn nam 5 nhiều số bạn nữ là: x = (bạn) Nếu đội tuyển có thêm bạn nữ số bạn nữ số bạn nam số học sinh đội là: 16 + = 18 (bạn) Ta có sơ đồ: Số bạn nam 18 bạn Số bạn nữ: Số bạn nam đội tuyển là: 1 10 18 : (4 + 5) x = 10 (bạn) Số bạn nữ đội tuyển là: 16 - 10 = (bạn) Đáp số: 10 bạn nam ; bạn nữ *Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải tốn có dạng trung bình cộng: - Dạng thường áp dụng từ dạng đến tập nâng cao kiến thức cho học sinh Khi sử dụng sơ đồ dạng giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy sơ đồ dạng toán chia thành phần nhau, phần trung bình cộng hai số hay nhiều số - Vẽ chi tiết sơ đồ thể tương quan đại lượng Ví dụ: Bài toán 1: Lớp 4A trồng 21 cây, lớp 4B trồng 22 cây, lớp 4C trồng 29 cây, lớp 4D trồng số trung bình cộng số trồng lớp Hỏi lớp 4D trồng cây? Phân tích: Ta thấy tổng số lớp chia thành phần số lớp 4D phần tổng số lớp phần Như trung bình cộng số lớp trung bình cộng số lớp lại Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn vào liệu biễu diễn đại lượng sơ đồ) Theo ta có sơ đồ: TBC TBC TBC 4A + 4B + 4C TBC 4D Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải tốn Bài giải Nhìn vào sơ đồ ta có: 11 Lớp 4D trồng số là: (21 + 22 + 29) : = 24 (cây) Đáp số: 24 ⇒ Nhận xét: Một số cho trung bình cộng số lại số trung bình cộng tất số cho Bài toán 2: Lớp 4A trồng 21 cây, lớp 4B trồng 22 cây, lớp 4C trồng 29 cây, lớp 4D trồng số trung bình cộng số trồng lớp Hỏi lớp 4D trồng cây? Phân tích: Bài tốn cho số lớp 4D khơng trung bình cộng số lớp mà trung bình cộng số lớp Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng Theo ta có sơ đồ : TBC TBC TBC TBC 4D 4A + 4B + 4C Tổng số lớp 4A + 4B + 4C thêm lần TBC số lớp Từ ta tìm số lớp 4D Bài giải Theo ta có sơ đồ: TBC TBC TBC 4A + 4B + 4C TBC 4D Nhìn sơ đồ ta thấy trung bình cộng số lớp là: (21 + 22 + 29 + 3) : = 25 (cây) Lớp 4D trồng số là: 25 + = 28 (cây) Đáp số: 28 (cây) 12 ⇒ Nhận xét: Nếu có số a, b, c, x x chưa biết mà: x〉 a+b+c+ x a + b + c + x a + b +c + n = n đơn vị 4 Bài tốn 3: Trung bình cộng số 14 biết 1 số số Tìm số Phân tích: Khi gặp tốn giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung bình cộng số tức tổng số chia cho 14 Tìm tổng số lấy trung bình cộng chúng nhân với (tức 14 x = 28) Mặt khác cần phải hiểu phần số (nếu số chia làm phần nhau) phần số (nếu số chia làm phần nhau) Bài tốn trở dạng tìm số biết tổng tỉ Khi ta vẽ sơ đồ: Số thứ nhất: 28 Số thứ hai: Bài giải Số thứ là: 28 : (3 + 4) x = 12 Số thứ hai là: 28 - 12 = 16 Đáp số: 12 16 *Dạng 4: Dạng suy luận: (dành cho học sinh nhận thức nhanh) Bài toán: Khi so sánh tuổi Xuân - Hạ - Thu - Đơng thấy Xn tuổi Đơng, tuổi Thu Hạ cộng lại tuổi Xuân tuổi Đông cộng lại Xuân nhiều tuổi Hạ Hỏi nhiều tuổi nhất, tuổi nhất? Phân tích: Đây tốn đòi hỏi suy luận học sinh để tìm bạn người nhiều tuổi Vì vậy, cần vào liệu tốn cho để tìm Nhưng ta giải toán cách biểu thị số tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông a, b, c, d Theo đề ta có: a < d b+c=a+d (1) (2) 13 a>b (3) Từ (1) (3) ⇒ b < d (4) Kết hợp (1), 3) (4) ta thấy: b < a; a < d; d