I MỞ ĐẦU Lí chọn sáng kiến kinh nghiệm Một yếu tố định hình thành nhân cách óc sáng tạo, khả tư độc lập, ham tìm tòi khám phá việc học tốn Có thể nói học tốn mơi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ Đặc biệt thơng qua giải tốn học sinh hình thành, phát triển khả suy luận, lập luận lơgic, phát huy trí thơng minh, tạo cách giải vấn đề có cứ, xác khoa học…Khơng thế, học tốt mơn tốn góp phần để em học tốt môn học khác Trong thực tế giảng dạy lớp 4, nhận thấy: lượng kiến thức toán lớp nhẹ so với lớp nên em hay bị “rối” Đặc biệt tốn giải có nội dung phức tạp, nhiều dạng toán giải “na ná” nhau, khó nhận dạng Các em tóm tắt đề thường dùng lời, khơng hình dung cách giải tổng thể mà thực hiện, giải theo kiểu “gặp đâu làm đó” chưa biết phát huy phương pháp “sơ đồ đoạn thẳng” học lớp 2, lớp giải tốn Bên cạnh đó, ngơn ngữ tốn học em hạn chế, chưa biết diễn giải vấn đề cách mạch lạc Chính lí qua q trình giảng dạy, tìm tòi, nghiên cứu rút số kinh nghiệm: “Rèn kĩ giải số dạng toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” để giúp em tạo cảm giác nhẹ nhàng thoải mái giải tốn có nội dung phức tạp Mục đích nghiên cứu Tìm phương pháp rèn kĩ giải số dạng toán cho học sinh lớp sơ đồ đoạn thẳng Áp dụng thành thạo vào việc giải toán cho học sinh lớp nói riêng học sinh tiểu học nói chung Đối tượng nghiên cứu Kĩ giải số dạng toán sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp 4B – Trường tiểu học Thiệu Dương – Thành phố Thanh Hóa Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu; Lựa chọn phương pháp dạy; Phương pháp điều tra; Phương pháp khảo sát, thực nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giải toán nội dung chiếm số lượng lớn xuyên suốt chương trình mơn tốn bậc tiểu học tốn có lời văn thường mang tính chất “tổng hợp” kiến thức học sinh học trước Thơng qua giải tốn học sinh thực thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hố… Qua đó, học sinh thể hiện, bộc lộ kinh nghiệm, kĩ đồng thời rèn luyện phát triển lực tư duy, phương pháp suy luận… Một phương pháp sử dụng giải tốn có hiệu phương pháp “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” Phương pháp mang tính “chủ đạo” xuyên suốt trình tiểu học (Từ lớp đến lớp 5) phương pháp vừa đơn giản lại phù hợp với đặc điểm tư học sinh tiểu học Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trên thực tế, đa số học sinh có học lực đánh giá mức hoàn thành chưa hồn thành ngại giải tốn có lời văn, đặc biệt dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu hết em chưa biết cách biểu diễn yếu tố toán học đoạn thẳng Nếu có biểu diễn cách biểu diễn chưa xác nhìn vào sơ đồ khơng tốt lên nội dung tốn khơng hình dung cách giải Hơn nữa, phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” giải toán em làm quen từ lớp 1, 2, góc độ “thụ động” nghĩa em “vẽ theo” tóm tắt giáo viên bảng nhìn vào “sơ đồ”, em diễn đạt nội dung đơn giản Lên lớp 4, kiến thức toán mà em cần tiếp thu phức tạp Các tốn có lời văn có nhiều kiện mà không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn học sinh khơng thể hình dung Như ta thấy nảy sinh mâu thuẫn bên là: Kinh nghiệm vẽ sơ đồ đoạn thẳng bên biểu diễn nhiều yếu tố tốn học phức tạp thơng qua sơ đồ Mặt khác khả phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ kiện em nhiều hạn chế Từ thực trạng trên, tơi sâu nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy-học nhằm mục đích giúp học sinh có kĩ sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” giải tốn có lời văn với hi vọng giúp học sinh giải thục dạng tốn có lời văn chương trình tốn 4, nghĩa là: Thơng qua phương pháp giải tốn sơ đồ đoạn thẳng em biết vận dụng kiến thức vào thực hành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận lôgic, biết đưa yếu tố phức tạp trừu tượng toán học dạng đơn giản, cụ thể Từ giúp em học tốt mơn tốn lớp làm sở, tảng cho lớp học * Kết khảo sát tình hình thực tế học sinh lớp 4B – Trường Tiểu học Thiệu Dương đầu năm học: Mơn Tốn Khảo sát đầu năm Tổng số HS 38 Hoàn thành tốt Hoàn thành SL TL SL TL 06 15,8% 22 57,9% Chưa hoàn thành SL TL 10 26,3% Với chất lượng học sinh vậy, tơi phân tích, nghiên cứu tìm hiểu qua SGK, SGV, số tài liệu tham khảo khác, qua dự dạy bạn đồng nghiệp qua trình giảng dạy, đúc rút kinh nghiệm từ thực tế Tôi mạnh dạn đưa số giải pháp để rèn kĩ giải số dạng toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Ở lớp có nhiều dạng tốn điển hình cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải: - Giải toán hợp: “Dạng chia tỷ lệ” - Dạng tốn: “Tìm số trung bình cộng” - Dạng tốn: “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” - Dạng tốn: “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” - Dạng tốn: “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Tuy nhiên dạng tốn nói khơng đơn áp dụng tính cách máy móc tồn độc lập mà nội dung chúng thể lồng ghép với dạng tốn khác với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng dạng vừa phải vận dụng linh hoạt tìm cách giải toán Để giải toán có lời văn, trước hết học sinh phải nắm vững nội dung tốn đồng thời tóm tắt nội dung tốn Trên thực tế, tốn có lời văn lớp phức tạp nhiều so với lớp nên việc nắm nội dung em đầu lớp khó khăn muốn học sinh giải dạng tốn nói giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đầu (chủ yếu đọc thầm) Nhờ đọc kĩ đầu mà nội dung toán “ thấm dần” vào não cách tự nhiên, từ nảy sinh hoạt động trí tuệ, xuất tư lơgic, óc tưởng tượng Sau học sinh đọc kĩ toán nắm nội dung, giáo viên yêu cầu em tóm tắt Tuy nhiên, bước đầu để hình thành kĩ tóm tắt sơ đồ cho em nên trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh tóm tắt lời: Các kiện cho - biết, đại lượng cần tìm thơng qua câu hỏi: Bài tốn cho biết gì? Bài tốn hỏi gì? Bước yêu cầu em chuyển từ dạng lời nói sang biểu thị sơ đồ đoạn thẳng Cụ thể là: Sau đọc kĩ đề toán học sinh xác định xem: Bài toán cho biết gì? Nghĩa em phải phân tích đề bài, gạt bỏ yếu tố, tình tiết khơng liên quan đến yếu tố Từ thiết lập mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc đại lượng toán Dùng đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ phụ thuộc (cái phải biết, phải tìm) xếp chúng theo thứ tự nhằm làm bật nội dung toán minh họa cho mối liên hệ Khi dùng đoạn thẳng để minh họa, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh lựa chọn độ dài phù hợp ý tới biểu diễn “hơn”, “kém”, “tỷ lệ”, sơ đồ phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ nêu nội dung tốn) ; số liệu cụ thể dùng nét liền, số liệu trừu tượng dùng nét đứt; số lớn biểu diễn đoạn thẳng dài, số bé biểu diễn đoạn thẳng ngắn Dựa vào sơ đồ tóm tắt học sinh khơng đọc đề tốn mà nhìn rõ mối liên hệ phụ thuộc đại lượng để từ tìm cách giải Sau bước vẽ sơ đồ bước thiết lập kế hoạch giải Đối với tốn có nội dung phức tạp ta giúp học sinh phân tích ngược tức từ câu hỏi “chính “ tốn, tìm câu hỏi “phụ” có liên quan lơgic đến câu hỏi Nhờ phân tích em thành lập qui trình giải Tức để trả lời câu hỏi tốn cần phải tìm trước? Muốn tìm cần phải dựa vào yếu tố nào? Tóm lại, muốn giải tốn cần phải tìm trước? Cái sau? Khi lập kế hoạch giải trên, giáo viên hướng dẫn học sinh thực kế hoạch giải Ở bước cần lưu ý em trình bày lời giải cho phù hợp cuối yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết phép tính xem chưa? Nếu sai sai chỗ để kịp thời sửa chữa Sau giáo viên nhận xét chung khuyến khích em có cách giải hay, độc đáo giải nhiều cách Ví dụ phần ơn tập bốn phép tính phạm vi 1000, ngồi việc hướng dẫn học sinh giải tốn có lời văn phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia "sơ đồ đoạn thẳng" phải đặc biệt trọng đến việc hướng dẫn em sử dụng sơ đồ để giải toán hợp Mặc dù phần phần ôn tập kiến thức lớp nội dung toán lại phức tạp Hơn nữa, muốn học sinh thục kĩ vẽ sơ đồ em phải rèn luyện thường xuyên từ toán đơn giản 3.1 Giải toán hợp: Dạng chia tỷ lệ Ví dụ 1: Dạng tốn hợp Trong kho thùng dầu có số lít dầu Nếu lấy thùng 594 lít dầu Hỏi lấy thùng lít dầu? + Phân tích nội dung toán: Sau học sinh đọc kĩ đề giáo viên nêu câu hỏi sau để học sinh nắm nội dung đề toán: - Bài toán cho biết ? (3 thùng chứa 594 lít dầu) - Bài tốn hỏi gì? (Bài tốn u cầu tính số dầu thùng) + Tóm tắt tốn lời: thùng: 594l thùng : ? l + Giáo viên gợi ý để học sinh tóm tắt sơ đồ: 594l ?l Rõ ràng hai cách tóm tắt ta nhận thấy cách tóm tắt sơ đồ giúp em dễ nhận số lít dầu thùng = 1/3 594 lít - Sau học sinh tóm tắt giáo viên yêu cầu học sinh “đọc” lại đề tốn dựa vào tóm tắt + Lập kế hoạch giải Giáo viên dùng câu hỏi sau: - Muốn tìm số lít dầu thùng trước hết ta phải tìm trước? (Tìm số lít dầu thùng) - Muốn tìm số lít dầu thùng ta phải làm tính gì? (Làm tính chia) Thơng qua gợi ý học sinh thiết lập trình tự giải tốn sau: Cách 1: Bài giải Số lít dầu thùng là: 594 : =198 (l) Số lít dầu chứa thùng là: 198 × = 990 (l) Đáp số: 990 lít dầu Cách : Bài giải : thùng chứa số lít dầu là: (594 : 3) × = 990 (l) Đáp số: 990 lít dầu + Học sinh kiểm tra lại kết Qua ví dụ tơi nhận thấy dạng tốn ơn tập em làm quen với sơ đồ đoạn thẳng lớp giáo viên khơng gợi ý học sinh chưa hồn thành khơng thể tóm tắt tốn sơ đồ Mặt khác tóm tắt tốn sơ đồ em dễ dàng giải toán Bên cạnh dạng toán quen thuộc tơi đưa thêm vài tốn nâng cao để học sinh linh hoạt thể nội dung toán sơ đồ sáng tạo cách giải Ví dụ 2: Có hai kho thóc A B Biết số thóc kho B nửa số thóc kho A Nếu kho B có thêm 200 thóc, kho A có thêm 1600 thóc lúc số thóc kho A gấp lần số thóc kho B Hỏi lúc đầu kho có thóc Đây tốn trừu tượng, phức tạp học sinh đưa dạng sơ đồ toán lại trở dạng đơn giản dễ dàng giải được, tơi hướng dẫn học sinh sau: Bước 1: Học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số thóc kho A kho B lúc đầu : Kho A lúc đầu : Kho B lúc đầu : Bước 2: Vẽ sơ đồ số thóc kho A kho B sau thêm Gợi ý: Kho A thêm 1600 Kho B thêm 200 kho A có số thóc gấp lần kho B Như vậy: 1600 = 200 + 200 + 200 + số thóc kho B lúc đầu = 200 × + số thóc kho B lúc đầu Dựa vào gợi ý học sinh vẽ sơ đồ số thóc kho A kho B lúc sau giải toán sau: Bài giải: Theo ta có sơ đồ: ? Kho A lúc đầu : Kho B lúc đầu : ? 1600 Kho A lúc sau : 200 × Kho B lúc sau 200 Nhìn vào sơ đồ ta có: Số thóc kho B lúc đầu là: 1600 – 200 × 3=1000 (tấn) Số thóc kho A lúc đầu là: 1000 × = 2000 (tấn) Đáp số: Kho A: 2000 Kho B: 1000 Như toán trừu tượng phức tạp nhờ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, chuyển điều phức tạp thành điều đơn giản dễ hiểu để hầu hết em giải tốn cách dễ dàng 3.2 Dạng tốn: “Tìm số trung bình cộng” Đối với dạng toán làm thục hầu hết em áp dụng công thức để tính Tuy nhiên tơi ln u cầu em tóm tắt đề sơ đồ đoạn thẳng, mặt để em rèn luyện kĩ tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng, mặt khác giúp em nắm chất tìm số trung bình cộng linh hoạt cách giải Ví dụ 1: (Bài trang 28 - SGK toán 4) Số dân xã năm liền tăng thêm là: 96 người, 82 người, 71 người Hỏi trung bình năm số dân xã tăng thêm người? Như với toán này, em cần áp dụng công thức tính cách dễ dàng tơi yêu cầu em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năg, thói quen sử dụng sơ đồ đoạn thẳng: Ứng với số dân tăng thêm năm ta biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng, số dân tăng dùng đoạn thẳng ngắn, đoạn đặt liên tiếp đường thẳng Muốn tính số dân tăng trung bình năm tức tính 1/3 tổng đoạn thẳng Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích học sinh tóm tắt toán sau: 82 ? 71 ? 96 ? Từ sơ đồ học sinh nhận thấy muốn tìm số trung bình cộng phải tính đoạn thẳng tổng (bằng tổng đoạn thẳng ngắn) lấy tổng chia cho em giải sau: Bài giải: Tổng số dân xã tăng năm là: 82 + 71 + 96 = 249 (người) Trung bình năm số dân tăng là: 249 : = 83 (người) Đáp số: 83 người Ví dụ 2: (Bài 5, trang 28 - SGK tốn 4) Số trung bình cộng hai số 28 Biết hai số 30, tìm số kia? Đây thực chất dạng tốn có u cầu ngược lại với dạng toán nên hướng dẫn học sinh tóm tắt phải bám vào tính chất số trung bình cộng - Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị trung bình cộng hai số 28 Như đoạn thẳng biểu thị tổng hai số phải tạo đoạn thẳng - Bước em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm có độ dài đoạn thẳng tổng nói đồng thời biểu thị số biết (30) Thông qua gợi ý câu hỏi phân tích nêu trên, học sinh tóm tắt tốn giải sau: 28 28 30 ? Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận thấy: Tổng hai số là: 28 × = 56 Như tổng hai số 56 Muốn tìm số hạng lấy tổng trừ số biết Bài giải : Tổng hai số là: 28 × = 56 Số phải tìm là: 56 – 30 = 26 Đáp số: Số phải tìm 26 Ví dụ 3: Tổ thu 95 kg rau xanh, tổ hai thu nhiều tổ 30 kg rau xanh, lại tổ ba 15 kg Hỏi trung bình tổ thu ki-lơ-gam rau xanh? So sánh với hai tốn tốn phức tạp niều Bài tốn khơng đơn giản tìm số trung bình cộng mà tìm đại lượng chưa biết dựa vào yếu tố Do tóm tắt tốn tơi u cầu học sinh nhận xét xem cách tóm tắt (bằng sơ đồ lời) cách tóm tắt thể rõ tổ + Các em nhận xét: Đối với tốn nên tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng đoạn thẳng biểu thị số ki-lô-gam rau tổ phải đặt thẳng hàng với không nên đặt ví dụ + Qua gợi ý phân tích em vẽ sơ đồ toán sau: 95 kg Tổ : Tổ : Tổ : 30kg 15kg Hỏi trung bình tổ thu ki-lơ-gam rau xanh? + Để tất em nắm nội dung tốn tơi u cầu số học sinh diễn đạt nội dung toán dựa vào sơ đồ theo ngôn ngữ cách hiểu em + Để học sinh lập kế hoạch giải cho em quan sát sơ đồ nêu câu hỏi: - Muốn tính trung bình tổ thu bao hiêu kg rau ta phải biết gì? (HS: số kg rau tổ tổ 3) - Để tìm số kg rau tổ 2, tổ ta phải dựa vào yếu tố nào? ( HS: Dựa vào số kg rau biết tổ một) + Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết em (cả học sinh chưa hoàn thành) lập kế hoạch giải toán sau : Bài giải : Tổ hai thu số ki-lô-gam rau xanh là: 95 + 30 = 125 (kg) Tổ ba thu số ki-lô-gam rau xanh là: 125 + 15 = 140 (kg) Trung bình tổ thu số ki-lô-gam rau xanh là: (95 + 125 + 140) : = 120 (kg) Đáp số: 120 kg Đây phần toán luyện tập nên em nắm vững chất số trung bình cộng Do để phát huy ưu sơ đồ đoạn thẳng thông minh sáng tạo học sinh, yêu cầu em dựa vào sơ đồ để giải toán nhiều cách tìm cách giải ngắn gọn em giải số cách sau: Cách 1: Bài giải : Tổ hai tổ ba thu số ki-lô-gam rau xanh là: (95 + 30) × + 15 = 265 (kg) Trung bình tổ thu số ki-lô-gam rau xanh là: (95 + 265) : = 120 (kg) Đáp số: 120 kg Cách 2: Bài giải : Cả ba tổ thu số số ki-lô-gam rau xanh là: 95 × + 30 × + 15 = 360 (kg) Trung bình tổ thu số ki-lô-gam rau xanh là: 360 : = 120 (kg) Đáp số : 120 kg Cách 3: Bài giải : Trung bình tổ thu số ki-lơ-gam rau xanh : 95 + (30 + 30 + 15) : = 120 (kg) Đáp số: 120 kg Qua ví dụ ta thấy rõ ràng khơng biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng học sinh khơng thể nhanh chóng suy luận mối quan hệ tổ ba với tổ khơng tìm nhiều cách giải hay, độc đáo Tóm lại với dạng tốn tìm số trung bình cộng ngồi việc áp dụng qui tắc để tính ta hướng cho học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải nhằm rèn luyện kĩ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, đồng thời qua giúp em dễ dàng hiểu nắm bắt nội dung tốn để có nhiều tìm tòi, sáng tạo cách giải 3.3 Dạng tốn: “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số ” Dạng tốn học sinh thường có quan niệm dễ lẽ em cần nắm cách tính Cách tính thứ nhất: Số bé = (Tổng - hiệu) : Cách tính thứ hai: Số lớn = (Tổng + hiệu) : Các tốn dạng thơng thường cho biết tổng hiệu hai số Những học sinh hoàn thành, chưa hoàn thành thường ghi nhớ cách máy móc nên gặp tốn dạng khơng có từ tổng hai số hiệu hai số em bị rối bí, khơng nhận dạng tốn mà học Vì dạy toán mẫu giáo viên phải giúp em nắm vững "bản chất" việc tìm số lớn tìm số bé Bên cạnh giải tốn khơng nêu rõ tổng hiệu yêu cầu học sinh thiết phải xác định tổng hiệu hai số trước vẽ sơ đồ Để thấy rõ tổng hiệu hai số bắt buộc em phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng Khi hướng dẫn học sinh vẽ giáo viên lưu ý em biểu thị số bé, số lớn, tổng hiệu hai số Tránh tình trạng sơ đồ vẽ rườm rà mà không nêu bật yếu tố tốn Ví dụ 1: Bài 1(trang 47) – SGK toán Tuổi bố tuổi cộng lại 58 tuổi Bố 38 tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi ? + Bước cho em đọc kĩ đề, phân tích xác định: Đâu hiệu hai số, tìm số nào? + Khi xác định yếu tố nêu trên, em tiến hành tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng Lưu ý học sinh sơ đồ biểu thị tuổi bố tuổi Qua phân tích học sinh vẽ sơ đồ sau : - Sơ đồ (1) biểu thị tuổi bố tuổi con: ? tuổi Tuổi bố : 58 tuổi Tuổi : 38 tuổi ? tuổi - Sơ đồ (2) biểu thị tuổi tuổi bố: ? tuổi Tuổi bố : 38 tuổi 58 tuổi Tuổi : ? tuổi Khi em vẽ hai sơ đồ (hoặc hai sơ đồ trên) em giải tốn + Nhìn vào sơ đồ (1) em nhận thấy : Nếu lấy tổng trừ hiệu lại số bé ( lần tuổi con) vậy; Hai lần tuổi là: 58 – 38 = 20 (tuổi) Tuổi là: 20 : = 10 (tuổi) Tuổi bố là: 10 + 38 = 48 (tuổi) Đáp số: Con: 10 tuổi Bố: 48 tuổi + Nhìn vào sơ đồ (2 ) em đưa nhận xét : Nếu cộng thêm hiệu vào tổng có lần số lớn ( lần tuổi bố ) Vậy: Hai lần tuổi bố là: 58 + 38 = 96 (tuổi) Tuổi bố là: 96 : = 48 (tuổi) Tuổi là: 48 – 38 = 10 (tuổi) Đáp số: Bố: 48 tuổi Con: 10 tuổi Như dù tóm tắt sơ đồ (1) hay (2) em giải toán nắm vững cách giải dạng toán Tuy nhiên giáo viên cần khuyến khích để em giải tốn hai cách Bên cạnh việc đưa từ ngữ đơn giản dễ hiểu ví dụ nêu trên, giáo viên nên yêu cầu, khuyến khích học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để tự đặt đề tốn giải Ví dụ: Căn vào phần tóm tắt đặt đề toán giải 10 ?m 28 m 118 m ?m Ở mức độ cao yêu cầu học sinh tự vẽ sơ đồ tóm tắt đặt đề tốn tương ứng giải Loại tốn mà khơng củng cố khắc sâu kiến thức học, rèn luyện kĩ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng mà làm cho học sinh phát huy ngơn ngữ tốn học, óc tưởng tượng, khái qt tư lơgic Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng 196m, chiều dài chiều rộng 46m a Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật b Làm để tính chu vi cách nhanh Để giải đươc tốn q trình dạy chu vi hình chữ nhật tơi thường xun đưa yếu tố chiều dài, chiều rộng chu vi hình chữ nhật dạng sơ đồ đoạn thẳng Ví dụ: Chiều dài: Nửa chu vi P:2 Chiều rộng : Qua trình học sinh củng cố kiến thức cũ, làm quen với dạng em hình thành kĩ sử dụng “sơ đồ” nên em tóm tắt sau : ?m Chiều dài: 46 m 196 m Chiều rộng : ?m + Trước giải yêu cầu em nhận xét xem dạng tốn gì? ( HS: Dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu số đó) + Bước em xác định xem đâu tổng, đâu hiệu số em giải câu a tốn cách nhanh chóng dạng tốn quen thuộc Chiều rộng hình chữ nhật : (196 - 46) : = 75 (m) Chiều dài hình chữ nhật 75 + 46 = 121 ( m) + Đối với câu b học sinh làm quen với sơ đồ (nêu phần đầu ví dụ 2) dạng : Chiều dài: Nửa chu vi P:2 Chiều rộng : 11 Các em tính chu vi hình chữ nhật cách nhanh mà khơng cần phải áp dụng cơng thức tính chu vi cách máy móc Chu vi hình chữ nhật là: 196 × = 392 (m) 3.4 Dạng tốn: “ Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Dạng tốn thường cho biết tổng tỉ số hai số phải tìm Tỉ số hai số thường nêu dạng số lớn gấp lần số bé ngược lại số bé 1/n số lớn Ngồi tỉ số nêu số dạng khác ví dụ: Tỉ số hai số thương số lớn có hai chữ số với số lẻ nhỏ có hai chữ số tỷ số hai số 99/11= ( tức số bé 1/9 số lớn) Đối với dạng toán giáo viên yêu cầu học sinh phải xác định tổng tỷ số cụ thể toán Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt cần lưu ý học sinh nên vẽ số bé trước để từ gấp lên số lần theo tỷ số cho ta số lớn Khi học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt nên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ để nêu nội dung bài toán theo cách diễn đạt em: Có thể so sánh số lớn với số bé số bé với số lớn Ví dụ 1: Một cửa hàng gạo bán 3250 kg gạo, khối lượng gạo loại I 1/4 khối lượng gạo loại II Tính số kg gạo loại - Trước tiên yêu cầu học sinh phân tích đề tóm tắt tốn câu hỏi: + Bài tốn cho biết ? (Tổng số gạo loại 3250 kg gạo loại I 1/4 khối lượng gạo loại II) + Bài toán hỏi gì? (Tính số kg gạo loại) - Bước hướng dẫn học sinh tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng: + Đoạn thẳng ngắn biểu thị số kg gạo loại I Vậy đoạn thẳng biểu thị số kg gạo loại II dài gấp lần? (gấp lần) Các em tóm tắt tốn sau: ? kg Gạo loại I : 3250kg Gạo loại II : ? kg Sau học sinh tóm tắt xong yêu cầu em dựa vào tóm tắt để nêu nội dung toán nhận xét 3250 kg gạo chia làm phần nhau? Gạo loại II chiếm phần? Qua gợi ý dựa vào sơ đồ em lập kế hoạch giải toán sau: Bài giải: Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = ( phần) Số kg gạo loại I là: 3250 : = 650 (kg) Số kg gạo loại II là: 650 × = 2500 (kg) Đáp số: Gạo loại I: 650 kg; Gạo loại II: 2500 kg 12 Ngoài dạng thơng thường loại tốn người ta đưa tốn mà khơng cho biết cụ thể tỷ số số Do giáo viên cần hướng dẫn để học sinh xác định tỷ số số phần số Ví dụ 2: Bài tốn nâng cao Có máy dệt A, B, C sau ngày dệt tất 2925m vải Biết máy A dệt 1m máy B dệt 2m; máy C dệt dược 6m máy A dệt m Hỏi ngày máy dệt mét vải? Hướng dẫn học sinh phân tích để xác định tỷ số - Cứ máy A dệt 1m máy B dệt 2m; so với máy A máy B dệt nhiều gấp lần? (gấp lần) - Cứ máy C dệt 6m máy A dệt 4m; máy C dệt gấp lần máy A ? (gấp rưỡi máy A) Sau xác định "tỷ số" máy em tóm tắt tốn sau: Máy A Máy B 2925m Máy C Tuy nhiên dựa vào sơ đồ em chưa thể giải "phần" chưa Bởi tơi u cầu em đưa dạng tóm tắt tốn dạng sơ đồ có phần giải: Bài giải: Để có phần ta vẽ sơ đồ sau: Máy A Máy B 2925m Máy C Nhìn vào sơ đồ số vải 2925m chia làm phần nhau: (2 + + 3) = (phần) Số mét vải phần là: 2925 : = 325 (m) Số mét vải máy A dệt là: 325 × = 650 (m) Số mét vải máy B dệt là: 325 × = 1300 (m) Số mét vải máy C dệt là: 325 × = 975 (m) Đáp số: Máy A: 650m Máy B: 1300m Máy C: 975m Như toán trừu tượng, phức tạp đưa dạng sơ đồ đoạn thẳng em thấy đơn giản nhanh chóng tìm cách giải Tóm lại dạng tốn " Tìm hai số biết tổng tỷ số số đó" bước quan trọng xác định tỷ số đại lượng biểu thị 13 đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Sau phải xác định được" tổng số phần nhau" lập kế hoạch giải Dạng toán phải thực theo bước sau: B1: Xác định tỷ số đại lượng tổng chúng B2: Tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng B3: Tính tổng số phần B4: Tính giá trị phần (bằng cách lấy tổng chia cho tổng số phần nhau) B5: Tính giá trị đại lượng (Từng số phải tìm) B6: Thử lại 3.5 Dạng tốn: “Tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số đó” Dạng toán cách hướng dẫn tương tự cách hướng dẫn dạng tốn " tìm hai số biết tổng tỷ số chúng" nghĩa : Các em phải đọc kỹ đề xác định "hiệu" tỷ số số cho biểu diễn chúng sơ đồ đoạn thẳng Thay cho việc tìm tổng số phần em phải tìm"hiệu số phần" Như bước giải dạng tốn tóm tắt sau: B1: Xác định hiệu số tỷ số chúng B2: Tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng B3: Tìm hiệu số phần B4: Tính giá trị phần (bằng cách lấy hiệu số chia cho hiệu số phần nhau) B5: Tính giá trị đại lượng (từng số phải tìm) B6: Thử lại Ví dụ 1: Mẹ 25 tuổi Tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người (SGK tốn - 151) Phân tích: Bài tốn cho biết hiệu tuổi mẹ 25, tuổi tuổi mẹ Đây toán thuộc dạng tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Ta tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Nếu biểu diễn số tuổi phần nhau, tuổi mẹ gồm phần Biểu thị liệu sơ đồ Từ ta tìm lời giải tốn Bài giải Ta có sơ đồ sau: ? tuổi Tuổi : 25 tuổi Tuổi mẹ : ? tuổi 14 Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = (phần) Tuổi là: 25 : × = 10 (tuổi) Tuổi mẹ là: 10 + 25 = 35 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 35 tuổi Con: 10 tuổi Ví dụ 2: Mẹ 27 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người (SGK - Toán lớp - trang 176) Phân tích: Bài tốn cho mẹ 27 tuổi Mỗi năm mẹ tăng thêm tuổi tăng thêm tuổi Do số tuổi mẹ không thay đổi theo thời gian Sau năm tuổi mẹ tuổi 27 tuổi, mặt khác đề cho biết sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tức tuổi tuổi mẹ Từ tính tuổi tuổi mẹ sau năm tính tuổi con, tuổi mẹ Bài giải Vì năm người tăng thêm tuổi nên hiệu số tuổi mẹ không đổi theo thời gian Ta có sơ đồ sau năm: ? tuổi Tuổi : 27 tuổi Tuổi mẹ : ? tuổi Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – 1= (phần) Tuổi sau năm là: 27 : × = (tuổi) Tuổi là: – = (tuổi) Tuổi mẹ là: + 27 = 33 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi Mẹ: 33 tuổi Sau giải xong yêu cầu học sinh thử lại Đối với dạng tốn tính tuổi, giáo viên nhắc nhở để học sinh ý bám vào đề để vẽ sơ đồ xảy trường hợp: 15 - Sơ đồ tóm tắt vẽ tuổi người - Sơ đồ tóm tắt sau "a" năm - Sơ đồ tóm tắt "a" năm trước * Đối với dạng toán tìm hai số biết tổng (hay hiệu) tỷ số hai số ngồi việc hướng dẫn học sinh tóm tắt tốn sơ đồ nêu trên, giáo viên nên đưa thêm số dạng tốn tóm tắt sơ đồ u cầu học sinh nhận dạng toán, tự đặt đề tìm cách giải để giúp học sinh củng cố kiến thức học, phân biệt khác dạng tốn để khơng bị nhầm lẫn giải Hơn nữa, giúp em phát triển ngơn ngữ tư lơgic, óc tưởng tượng Ví dụ: Em dựa vào tóm tắt sau để đặt đề toán giải ?m 20m ?m Đối với sơ đồ học sinh đặt đề tốn hay ví dụ: "Một hình chữ nhật có nửa chu vi 20m Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều rộng 2/3 chiều dài." Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau áp dụng giải pháp trên, nhận thấy tiến rõ rệt học sinh lớp tơi chủ nhiệm việc giải tốn sơ đồ đoạn thẳng Với đối tượng học sinh nào, xác định bước em khơng lúng túng, ngỡ ngàng trước toán giải Kết đạt sau: Mơn Tốn Khảo sát đầu năm Cuối học kì I Tổng số HS 38 38 Hoàn thành tốt SL 06 17 TL 15,8% 44,7% Hoàn thành SL 22 21 TL 57,9% 55,3% Chưa hoàn thành SL TL 10 26,3% 0 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Có thể nói giải tốn phương pháp "Sơ đồ đoạn thẳng" phương pháp mang tính "chủ đạo" khơng tốn lớp mà chương trình tốn tiểu học Phương pháp vừa khoa học lại có tính xác cao, phù hợp với việc dạy- học lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên người hướng dẫn Học sinh thực chủ động, tự giác tích cực sáng tạo học tập Bên cạnh đó, em phát triển mạnh ngơn ngữ đặc biệt ngơn ngữ tốn học gắn liền với thực tế đời sống "học đơi với hành" Qua tạo điều 16 kiện cho tư trừu tượng phát triển cách mạnh mẽ phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí em Qua q trình thực phương pháp dạy học tốn nói tơi nhận thấy hầu hết học sinh nâng lên khả học tốn, nói lưu lốt, tự tin, có kỹ sử dụng sơ đồ giải toán, chất lượng đại trà lớp nâng lên Bên cạnh tơi có điều kiện thực cụ thể hoá, triệt để đến học sinh Nghĩa học sinh chưa hồn thành có điều kiện tham gia tích cực vào q trình học tập thể Còn học sinh hồn thành tốt có điều kiện sáng tạo phát huy tối đa lực học tốn thân Những học sinh hồn thành tự cố gắng vươn lên Kiến nghị 2.1 Phòng giáo dục Phòng giáo dục đào tạo nên tạo điều kiện tổ chức buổi hội thảo, trao đổi kinh nghiệm với chuyên đề thiết thực để bổ trợ cho giáo viên vốn kinh nghiệm chun mơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học theo tinh thần đổi 2.2 Nhà trường Trang bị thêm sách tham khảo, tài liệu, phòng học, bàn ghế đảm bảo chất lượng, kích cỡ để học sinh ngồi học đạt hiệu cao 2.3 Giáo viên - Giáo viên cần quan tâm đến đối tượng học sinh lớp đặc biệt em nhận thức chậm, rỗng kiến thức - Giáo viên không ngừng học tập nâng cao trình độ chun mơn, bồi dưỡng thường xuyên cách tổ chức hoạt động cho học sinh học - Kết hợp với phụ huynh học sinh có kế hoạch bồi dưỡng học sinh hoàn thành tốt, giúp đỡ học sinh chưa hoàn thành tiến Trên số kinh nghiệm mà vận dụng vào giảng dạy năm học vừa qua Với phạm vi thực hạn hẹp, thời gian nghiên cứu chưa nhiều nghĩ sáng kiến nhỏ tơi nhiều khiếm khuyết, mong Hội đồng khoa học, bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để sáng kiến tơi hồn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 Stt Tên tài liệu Sách giáo khoa Toán Các toán nâng cao lớp Tác giả Đỗ Đình Hoan Nguyễn Áng Vũ Quốc Chung Đỗ Tiến Đạt Đỗ Trung Hiệu Trần Diên Hiển Đào Thái Lai Phạm Thanh Tâm Kiều Đức Thành Lê Tiến Thành Vũ Dương Thụy Tham khảo mạng Internet Nhà xuất Giáo dục Việt Nam – Bộ GD&ĐT 18 ... để rèn kĩ giải số dạng toán sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Ở lớp có nhiều dạng tốn điển hình cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải: - Giải toán hợp: Dạng. .. tỷ số cụ thể toán Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt cần lưu ý học sinh nên vẽ số bé trước để từ gấp lên số lần theo tỷ số cho ta số lớn Khi học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt nên yêu cầu học sinh. .. 392 (m) 3 .4 Dạng tốn: “ Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Dạng toán thường cho biết tổng tỉ số hai số phải tìm Tỉ số hai số thường nêu dạng số lớn gấp lần số bé ngược lại số bé 1/n số lớn Ngồi