Tài liệu ôn thi đại học năm học 2008-2009 A- CƠ Sở Lý THUYếT Phơng pháp: +PP nhẩm nghiệm: Nói chung là nhẩm nghiệm hữu tỉ +PP đồ thị: dựa vào hình dạng đồ thị và cực trị hàm bậc ba +PP hàm số: Chuyển về bài toán tơng giao mới B-Bài tập 1. Cho hàm số y= 3 2 3 9 1x mx x + + (1). Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đt y=x+1 2. Cho hàm số y= ( ) 3 2 2 3 2 3 3 1x mx m x m m + + + (1). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1 b.Tìm k để phơng trình: 3 2 3 2 3 3 0x x k k + + = có 3 nghiệm phân biệt 3. Cho hs y= ( ) ( ) 3 2 1 1 1x m x m x + + + (1). CMR khi m0 đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 4. Cho hàm số y= 3 2 2 1 3 x mx + (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành 5. Cho hàm số y= 3 2 x mx x m + + (1). Tìm m để (1)nhận điểm có hoành độ bằng 1 làm điểm uốn 6. Cho hàm số y= 3 2 6 9x x mx + (1). Tìm m để đt y=x cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt 7. Cho hàm số y= 3 2 x mx x m+ (1). Tìm m để (1) cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành cấp số cộng 8. Cho h số y= ( ) ( ) 2 1x x mx m + + (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 9. Cho hàm số y= 3 2 2 3 1x x + (C). Gọi k d là đờng thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng thẳng k d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 10. Cho hsố y= 3 2 2 3 5x x m m + (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 11. Cho hàm số y= 3 2 1x mx + ( m C ). Xác định m để ( m C ) tiếp xúc đt d: y=5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đt d với đờng cong ( m C ) 12. Cho ( m C ) y= ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1 2 4 1 4 1x m x m m x m m + + + + + . Tìm m để ( m C ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ >1 HD: pt ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 1 2 4 1 4 1x m x m m x m m + + + + + =0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 0x x m x m + = ycbt 1 1 2 m< 13. Cho ( m C ) : y= 3 2x mx+ + . Tìm m để m C ) cắt 0x tại đúng 1 điểm 14. Cho ( m C ) : y= 3 1 3 x x m + . Tìm m để m C ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt 15. Cho ( m C ) : y= 3 2 3 9x x x m+ + . Tìm m để m C ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt 16: Cho hàm số y= 3 3 2x x + a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3;20) và có hệ góc là m. Tìm m để đg thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt 17: Cho hàm số y= 3 3x x m + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m=2 b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục 0x 18. Cho hàm số y= 3 2 3 1x x+ + a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b.Tìm k để đờng thẳng y=kx tiếp xúc với (C) 19. Cho hàm số y= 3 2 3x x + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b. Tìm m để phơng trình 3 2 3 2 3 3 0x x m m + + = có 3 nghiệm phân biệt 20. Cho hàm số y= 4 2 1x mx m + a. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=8 b. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 21. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 4 2 6 5x x + 2. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2 2 6 log 0x x m = 1 Tài liệu ôn thi đại học năm học 2008-2009 22 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= ( ) 4 2 2 1 2 x x 2.Viết phơng trình các đờng thẳng đi qua A(0;2) và tiếp xúc (C) 23: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 3 3 2x x + + 2.Tìm m để phơng trình 3 3 2 6 0 m x x + = có 3 nghiệm phân biệt 24. Cho hàm số y= 3 2 2 3 1x x (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b. Cho d là đờng thẳng có phơng trình y=kx-1 . Tìm k để đờng thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ dơng 25. Cho hàm số y= 3 3 2x x a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b.Điểm A(C) có hoành độ 0 A x = , d là đtđi qua A và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 26: Cho hàm số y= 3 1x mx m + (1) 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1 3. Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc trục hoành 27 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y= 3 3 4x x b. Biện luận theo m số nghiệm phơng trình 3 3 4x x =2m-1 28: Cho hàm số y= ( ) 3 2 1 1x m x m + + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1 2. Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc y=2mx-m-1 Chuyên đề-T ơng giao hàm phân thức A-Cơ sở lú thuyết. Cho hàm số y=f(x)= 2 ax bx c mx n + + + (C) 1.Đồ thị (C) cắt 0x tại 2 điểm phân biệt f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt g(x)= 2 0ax bx c+ + = có 2 nghiệm phân biệt n m 2. .Đồ thị (C) cắt 0x tại 1 điểm f(x)=0 có 1 nghiệm g(x)= 2 0ax bx c+ + = có đúng 1 nghiệm n m 0 0 n g m = ữ 3. .Đồ thị (C) không cắt 0x f(x)=0 vô nghiệm 4. Đồ thị (C) cắt đt d có pt y=ex+f tại 2 điểm phân biệt nằm ở 2 nhánh khác nhau của đồ thị f(x)=ex+f có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 1 2 n x x m < < 6. Cho hàm số y=f(x) (C), y=g(x) ( C ). Hai đồ thị (C) và ( C ) tiếp xúc ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x = = có nghiệm 7. Đờng thẳng d có pt y=ex+f cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho gốc tọa độ 0 là trung điểm AB PP: Phơng trình hoành độ giao điểm f(x)=ex+f quy đồng ta đợc g(x)= có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ,x x n m thỏa mãn 1 2 0x x+ = B-Bài tập 1. Cho hàm số y= 2 3 3 2( 1) x x x + (1). Tìm m để đt y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB=1 2: Cho hàm số y= 2 1 mx x m x + + (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm có hoành độ dơng 3: Cho hsố y= 2 2 4 2 x x x + (1). Tìm m để đt m d : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt 2 Tài liệu ôn thi đại học năm học 2008-2009 4. Cho hs y= 2 (2 1) 1 m x m x (1). Tìm m để đồ thị hsố (1) tiếp xúc với đờng thẳng y=x 5: Cho hàm số y= 3 2 x x + + (C). CMR đờng thẳng y= 1 2 x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất ĐS: m=-2, AB= 10 6: Cho hàm số y= 2 4 1 x x + + (C). CMR đờng thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất ĐS : m=4, AB=2 5 7: Cho hsố y= 2 1 x x + (C). CMR đt 2x+y+m=0 luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (C). Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất 8: Cho hsố y= 2 2 3 2 x x x (C). Tìm m để d: y=2mx-m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C) 9: Cho hàm số y= 2 2 4 10 1 x x x + + (C). Tìm m để đờng thẳng m d : mx-y-m=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất 10: Cho hsố y= 2 1 1 x x x + (C). Tìm m để đờng thẳng m d : y=mx+2-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 11: Cho hsố y= 2 2 2 1 x x x + + + . Biện luận theo k số nghiệm pt 2 2 2 1 x x x + + + -kx-k=0 12: Cho hàm số y= 2 4 1 x x x + . Với giá trị nào của a thì đờng thẳng y=a cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 13. 1. Khảo sát hàm số y= 2 1x x + 2. Biện luận theo m số nghiệm phơng trình 2 1x x + = 2 1m m + 14**: Cho hàm số y= ( ) 2 2 1 x m x m x + + + (1). Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x 15: Cho hàm số y= 2 2 5 1 x x x + (1). Xác định m để đờng thẳng y=mx cắt đồ thị (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho gốc 0 là trung điểm AB ĐS : m=-2 16: Cho hàm số y=f(x)= 2 1 1 x mx x + (1). Xác định m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 0A 0B 17: Cho hàm số y=x- 1 1x + . Tìm các giá trị của m để đt y=m cắt đồ thị hàm số tại A, B sao cho 0 0A B 18: Cho hàm số y=f(x)= 2 1 1 x mx x + + + . Tìm m để đồ thị tiếp xúc trục hoành 19: Cho hsố y= 2 x x a x a + + + (C).Tìm a để đt d: y=x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt 20: Cho hàm số y= 2 1 1 x x x + (C). Tìm m để đờng thẳng d:y=-x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. Khi đó chứng minh rằng 2 giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị 21: Cho hsố y= 3 3 1 x x + + 1. CMR đt y=2x+m luôn cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ 1 2 ,x x 2. Tìm m để d= ( ) 2 1 2 x x đạt GTNN ĐS : m=0 3 Tài liệu ôn thi đại học năm học 2008-2009 22: Cho hsố y=x+1+ 1 2x + . Tìm a để đt y=a(x+1)+1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ trái dấu 23: Cho y= 2 2 9 2 x x x + (C).Tìm m để d: y=m(x-5)+10 cắt (C) tại A, B phân biệt và nhận M(5,10) là trung điểm 24: Tìm m để ( m C ): y= 2 ( 3) 1 1 mx m x x + + + cắt 0x tại A, B phân biệt sao cho độ dài AB nhỏ nhất 25: Cho hàm số y= ( ) 2 1 2 x C x + + . Chứng minh rằng đt d qua A(0,a) với hệ số góc bằng 1 luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, C. Tìm min BC 26: Cho hàm số y= 2 3 2 1 (1) 2 ax ax a x + + + + . Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y=a 27: Cho hàm số y= 2 2 2 ( ) 1 x x C x + . Tìm m để đt y=-x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x+3 4 . 2. Cho hàm số y= ( ) 3 2 2 3 2 3 3 1x mx m x m m + + + (1). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1 b.Tìm k để phơng trình: 3 2 3 2 3 3 0x x. 19. Cho hàm số y= 3 2 3x x + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b. Tìm m để phơng trình 3 2 3 2 3 3 0x x m m + + = có 3 nghiệm