PHềNG GD & T H TRUNG TRNG THCS H TIN A K THI TH VO LP 10 THPT Nm hc 2009 2010 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 7 thỏng 06 nm 2009 Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu 1: (1,5 im) a) Thc hin phộp tớnh: 6 48 2 27 4 75 b) Rỳt gn biu thc: 1 1 a 1 a 2 A : a 1 a a 2 a 1 + + = ữ ữ (vi a > 0, a 1, a 4) Bài 1: (2 điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) = =+ 1y3x8 3y2x2 b) 014x9x 2 =+ Cõu 3: (2 im) Cho phng trỡnh: 2 x mx m 1 0 + = (vi m l tham s) a) Gii phng trỡnh vi m = -2 b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m. c) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x 1 v x 2 tha món: 2 2 1 2 1 2 x x 6x x 0+ = Cõu 4: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A v N l trung im ca cnh AC. V ng trũn (O) ng kớnh NC. ng trũn (O) ct BN kộo di ti D v ct cnh BC ti E. a) Chng minh ABCD l t giỏc ni tip. b) Gi M l trung im ca cnh BC. Chng minh MN l tip tuyn ca ng trũn (O). c) Kộo di BA v CD gp nhau ti F. Chng minh NA 2 = NE.NF Cõu 5: (1 im) Cho a > 0. Chng minh rng: 2 1 a a 2 a + + _____________Ht____________ H tờn thớ sinh: . S bỏo danh: Ch ký giỏm th 1: ; Ch ký giỏm th 2: . Chỳ ý: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. PHềNG GD & T H TRUNG TRNG THCS H TIN B K THI TH VO LP 10 THPT Nm hc 2009 2010 Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 7 thỏng 06 nm 2009 Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu 1: (1,5 im) a) Thc hin phộp tớnh: 5 50 2 18 6 72+ b) Rỳt gn biu thc: 1 1 b 1 b 2 A : b 1 b b 2 b 1 + + = ữ ữ (vi b > 0, b 1, b 4) Bài 1: (2 điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: c) = =+ 1y3x8 3y2x2 d) 014x9x 2 =+ Cõu 2: (1,5 im) Trờn cựng mt phng ta ly ba im M(2; 1), N(-1; 4) v P(3, 0). a) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N. b) Chng minh ba im M, N, P thng hng. Cõu 3: (2,5 im) Cho phng trỡnh: 2 x kx k 1 0+ + = (vi k l tham s) a) Gii phng trỡnh vi k = -2 b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca k. c) Tỡm k phng trỡnh cú hai nghim x 1 v x 2 tha món: 2 2 1 2 1 2 x x 6x x 0+ = Cõu 4: (3,5 im) Cho tam giỏc MNP vuụng ti M v K l trung im ca cnh MP. V ng trũn (O) ng kớnh KP. ng trũn (O) ct NK kộo di ti Q v ct cnh NP ti H. a) Chứng minh MNPQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi I là trung điểm của cạnh NP. Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kéo dài NM và PQ gặp nhau tại S. Chứng minh KM 2 = KS.KH Câu 5: (1 điểm) Cho b > 0. Chứng minh rằng: 2 1 b b 2 b + + ≥ _____________Hết____________ Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: ; Chữ ký giám thị 2: . Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. PHÒNG GD & ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ A HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 11 tháng 04 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Điểm 1 a) 6 48 2 27 4 75− − 6 16.3 2 3.9 4 3.25= − − 0,25 điểm 24 3 6 3 20 3 2 3= − − = − 0,25 điểm b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a 1 a 1 . a 1 a 2 . a 2 A : a. a 1 a 2 . a 1 − − + − − + − = − − − 0,25 điểm ( ) ( ) ( ) 1 a 1 a 4 : a. a 1 a 2 . a 1 − − + = − − − 0,25 điểm ( ) ( ) ( ) a 2 . a 1 1 . 3 a. a 1 − − = − 0,25 điểm a 2 3 a − = 0,25 điểm 2 a) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b 0,25 điểm Vì A(2; 1) và B(-1; 4) thuộc đường thẳng AB nên ta có hệ phương trình: 1 2a b 2a b 1 4 a b a b 4 = + + =   ⇔   = − + − + =   0,25 điểm 3a 3 4 a b = −  ⇔  = − +  a 1 b 3 = −  ⇔  =  0,25 điểm Vậy phương trình đường thẳng AB cần tìm là: y = -x + 3 0,25 điểm b) Xét điểm C(3; 0): Thay x = 3 vào công thức y = -x + 3, ta có: y = - 3 + 3 = 0 0,25 điểm Vậy điểm C(3; 0) thuộc đường thẳng AB. Hay ba điểm A, B, C thẳng hàng. 0,25 điểm 3 a) Với m = -2, phương trình đã cho trở thành: 2 x 2x 3 0+ − = 0,25 điểm Ta có: a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 0,25 điểm Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 = 1 ; 2 c x 3 a = = − 0,25 điểm b) Ta có: ( ) ( ) 2 2 b 4ac m 4.1. m 1∆ = − = − − − 0,25 điểm ( ) 2 2 m 4m 4 m 2 0= − + = − ≥ với mọi m Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m. 0,25 điểm 0,25 điểm c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m (câu b). Theo định lí Vi–ét ta có: 1 2 b x x m a + = − = ; 1 2 c x .x m 1 a = = − 0,25 điểm Ta có: 2 2 1 2 1 2 x x 6x x+ − ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 x x 2x x 6x x x x 8x x= + − − = + − ( ) 2 2 m 8 m 1 m 8m 8= − − = − + 0,25 điểm Do đó: 2 2 1 2 1 2 x x 6x x 0+ − = 2 m 8m 8 0⇔ − + = ( ) 2 ' ' m m 4 1.8 8 8 2 2∆ = − − = ⇒ ∆ = = 0,25 điểm 1 4 2 2 m 4 2 2 1 + ⇒ = = + ; 2 4 2 2 m 4 2 2 1 − = = − Vậy các giá trị cần tìm là: 1 m 4 2 2= + ; 2 m 4 2 2= − 0,25 điểm 4 O F D N M E C B A a) Ta có: · 0 CDN 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0,25 điểm Hay · 0 CDB 90= ⇒ D thuộc đường tròn đường kính BC (1) 0,25 điểm Lại có ∆ABC vuông tại A ⇒ · 0 BAC 90= ⇒ A thuộc đường tròn đường kính BC (2) 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra: Bốn điểm A, B, C, D cùng thộc đường tròn đường kính BC. 0,25 điểm Hay ABCD là tứ giác nội tiếp. 0,25 điểm b) M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC (gt) ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC 0,25 điểm ⇒ MN // AB (tính chất đường trung bình của tam giác) 0,25 điểm Mặt khác: AB ⊥ AC (∆ABC vuông tại A) 0,25 điểm Do đó: MN ⊥ AC hay MN ⊥ NC 0,25 điểm Vậy MN là tiếp tuyến của (O) 0,25 điểm c) BD và CA là các đường cao cắt nhau tại N của ∆BCF ⇒ N là trực tâm của tam giác BCF ⇒ FN ⊥ BC (3) 0,25 điểm Lại có: · 0 NEC 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ NE ⊥ BC (4) Từ (3) và (4) suy ra: FN trùng với NE. Hay ba điểm E, N, F thẳng hàng. 0,25 điểm Xét ∆ANF và ∆ENC, có: · · 0 NAF NEC 90= = và · · ANF ENC= (đối đỉnh) ⇒ ∆ANF ~ ∆ENC (g – g). 0,25 điểm NA NF NA.NC NE.NF NE NC ⇒ = ⇒ = Vì N là trung điểm của AC (gt) ⇒ NA = NC. Vậy: NA 2 = NE.NF 0,25 điểm 5 + Với a ≥ 2, ta có: 2 1 a a 2 a + + > 0,25 điểm + Với 0 < a < 2, ta có: 0,25 điểm ( ) 2 2 2 2 1 1 1 a a 2 a 2 a a 2 a a a a + + ≥ ⇔ + ≥ − ⇔ + ≥ − ( ) 2 2 2 2a 1 1 1 a 4 4a a 4a 4 0 0 a a a − ⇔ + ≥ − + ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ (*) Do 0 < a < 2 nên (*) đúng. 0,25 điểm Vậy 2 1 a a 2 a + + ≥ với mọi a > 0. 0,25 điểm Chú ý: Trong bài hình, nếu HS khônsg vẽ hình thì không được chấm điểm. PHÒNG GD & ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ B HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 11 tháng 04 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Câu Nội dung Điểm 1 a) 5 50 2 18 6 72 5 25.2 2 9.2 6 36.2+ − = + − 0,25 điểm 25 2 6 2 36 2 5 2= + − = 0,25 điểm b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b 1 b 1 . b 1 b 2 . b 2 A : b. b 1 b 2 . b 1 − − + − − + − = − − − 0,25 điểm ( ) ( ) ( ) 1 b 1 b 4 : b. b 1 b 2 . b 1 − − + = − − − 0,25 điểm ( ) ( ) ( ) b 2 . b 1 1 . 3 b. b 1 − − = − 0,25 điểm b 2 3 b − = 0,25 điểm 2 a) Phương trình đường thẳng MN có dạng: y = ax + b 0,25 điểm Vì M(2; 1) và N(-1; 4) thuộc đường thẳng MN nên ta có hệ phương trình: 1 2a b 2a b 1 4 a b a b 4 = + + =   ⇔   = − + − + =   0,25 điểm 3a 3 4 a b = −  ⇔  = − +  a 1 b 3 = −  ⇔  =  0,25 điểm Vậy phương trình đường thẳng MN cần tìm là: y = -x + 3 0,25 điểm b) Xét điểm P(3; 0): Thay x = 3 vào công thức y = -x + 3, ta có: y = - 3 + 3 = 0 0,25 điểm Vậy điểm P(3; 0) thuộc đường thẳng MN. Hay ba điểm M, N, P thẳng hàng. 0,25 điểm 3 a) Với k = -2, phương trình đã cho trở thành: 2 x 2x 3 0− − = 0,25 điểm Ta có: a - b + c = 1 + 2 – 3 = 0 0,25 điểm Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 = -1 ; 2 c x 3 a = − = 0,25 điểm b) Ta có: ( ) 2 2 b 4ac k 4.1. k 1∆ = − = − − 0,25 điểm ( ) 2 2 k 4k 4 k 2 0= − + = − ≥ với mọi k 0,25 điểm Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi k. 0,25 điểm c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi k (câu b). Theo định lí Vi–ét ta có: 1 2 b x x k a + = − = − ; 1 2 c x .x k 1 a = = − 0,25 điểm Ta có: 2 2 1 2 1 2 x x 6x x+ − ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 x x 2x x 6x x x x 8x x= + − − = + − ( ) ( ) 2 2 k 8 k 1 k 8k 8= − − − = − + 0,25 điểm Do đó: 2 2 1 2 1 2 x x 6x x 0+ − = 2 k 8k 8 0⇔ − + = ( ) 2 ' ' k k 4 1.8 8 8 2 2∆ = − − = ⇒ ∆ = = 0,25 điểm 1 4 2 2 k 4 2 2 1 + ⇒ = = + ; 2 4 2 2 k 4 2 2 1 − = = − Vậy các giá trị cần tìm là: 1 k 4 2 2= + ; 2 k 4 2 2= − 0,25 điểm 4 S Q I H K P N M a) Ta có: · 0 PQK 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0,25 điểm Hay · 0 PQN 90= ⇒ Q thuộc đường tròn đường kính NP (1) 0,25 điểm Lại có ∆MNP vuông tại M ⇒ · 0 NMP 90= ⇒ M thuộc đường tròn đường kính NP (2) 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra: Bốn điểm M, N, P, Q cùng thộc đường tròn đường kính NP. 0,25 điểm Hay MNPQ là tứ giác nội tiếp. 0,25 điểm b) I, K lần lượt là trung điểm của NP và MP (gt) ⇒ IK là đường trung bình của tam giác MNP 0,25 điểm ⇒ IK // MN (tính chất đường trung bình của tam giác) 0,25 điểm Mặt khác: MP ⊥ MN (∆MNP vuông tại M) 0,25 điểm Do đó: IK ⊥ MP hay IK ⊥ KP 0,25 điểm Vậy IK là tiếp tuyến của (O) 0,25 điểm c) PM và NQ là các đường cao cắt nhau tại K của ∆SNP ⇒ K là trực tâm của tam giác SNP ⇒ SK ⊥ NP (3) 0,25 điểm Lại có: · 0 KHP 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ KH ⊥ NP (4) Từ (3) và (4) suy ra: SK trùng với KH. Hay ba điểm S, K, H thẳng hàng. 0,25 điểm Xét ∆SMK và ∆PHK, có: · · 0 KAS KHP 90= = và · · MKS HKP= (đối đỉnh) ⇒ ∆SMK ~ ∆PHK (g – g). 0,25 điểm KM KS KM.KP KS.KH KH KP ⇒ = ⇒ = Vì K là trung điểm của MP (gt) ⇒ KM = KP. Vậy: KM 2 = KS.KH 0,25 điểm 5 + Với b ≥ 2, ta có: 2 1 b b 2 b + + > 0,25 điểm + Với 0 < b < 2, ta có: ( ) 2 2 2 2 1 1 1 b b 2 b 2 b b 2 b b b b + + ≥ ⇔ + ≥ − ⇔ + ≥ − 0,25 điểm ( ) 2 2 2 2b 1 1 1 b 4 4b b 4b 4 0 0 b b b − ⇔ + ≥ − + ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ (*) Do 0 < b < 2 nên (*) đúng. 0,25 điểm Vậy 2 1 b b 2 b + + ≥ với mọi b > 0. 0,25 điểm Chú ý: Trong bài hình, nếu HS khônsg vẽ hình thì không được chấm điểm. . coi thi không giải thích gì thêm. PHÒNG GD & ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ A HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2 010 Môn thi: . ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ B HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 11 tháng 04 năm 2009 Thời gian