Tích phân hàm lượng giác

nguyễn thị kim chung
nguyễn thị kim chung(3440 tài liệu)
(106 người theo dõi)
Lượt xem 572
7
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 33 | Loại file: DOC
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 24/08/2012, 16:31

Mô tả: Tích phân hàm lượng giác Chương 5c Tích phânchuong3a – nick yahoo, mail: chuong2a@gmail.com 2 . 2 . 2 . 3 . 4 . 5 . 5 . 6 . 7 . 8 . 8 4/ 8 . 9 . 9 . 10 5/ Tích phân hàm lượng giác: . 10 . 10 . 12 13 . 13 14 15 16 . 17 18 18 . 19 21 . 22 23 Check the result 23 . 25 . 27 . 27 . 28 30 . 31 . 32 . 32 1 2 22 2dx1/ I ln x x ax a= = + ++∫ ( )()( )()22 2 2 2 2 22 2''2 2 2 22 222 2 2 2 22 2dxa / I , put x a t x x a t x t 2t.x xx at a .2t 2t . t at ax , dx .dt2t4t4t 2t 2a t a.dt .dt4t 2t= + = − ⇒ + = − = − ++− − −−⇒ = =− + += =∫2 222 22 22 2112 2 22 200t a.dtdx dt2tln t C ln x x a Ctt ax at2tdxln x x a ln 1 1 a lnax a+⇒ = = = + = + + +−+− ⇒ = + + = + + −  +∫ ∫ ∫∫2 2dx 1 i.a1b / ln tan .arcsin2 xx a  =    +∫ ( )( )( )( )( )22 2 2 222'2 22 22 2222dx dx dx i.ab / i 1 put xsin tx ax i.ax 1.ai.a. sin t .dti.a.cos t.dt i.adx , t arcsinxsin t sin ti.a.cos t.dt 1 i.a.cos t.dt 1Isin t sin tai.aai.asin tsin t= = = − =+−− −−− ⇒ = = =     ⇒ = − = −      − +−  ∫ ∫ ∫∫ ∫22 22 22 222 2i.a.cos t.dt 1 i.a.cos t.dt 1sin t sin t1 sin t cos ta asin t sin ti.a.cos t.dt sin t dt t 1 i.aln tan ln tan .arcsini.a.cos t sin t 2 2 xsin tdx 1 a* ln tan .arcsin2 xx a   − −= =      − + − − −   = = = − = −       =  −∫ ∫∫ ∫∫2 2put a i.bdx 1 i.bln tan .arcsin2 xx b=  ⇒ =    +∫2 2dx i.x1c / iarcsin Cax a= − ++∫ ( )( )( )22 2 2 2 22222 2 2dx dx dx dxc / i 1x aa i.x i.x1.x aa 1ai.x i.dx a.du i.a.duPut u du dx i.a.dua a iidx 1 i.a.du i.xiarcsin Ca aa x 1 u= = = = −+− − − +−  = ⇒ = ⇒ = = = −−⇒ = = − +− −∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫2 22 2 2 22 22 2dx x* I Put x a.sin t dx a.cos t.dt, t arcsinaa xa.cost.dt a.cos t.dt xI dt t arcsinaa a .sin t a cos ti.dy i.yPut x i.y I arcsinaa ydy i.yi.arcsinaa y= = ⇒ = =−⇒ = = = = =− = ⇒ = =  + ⇒ = −  +∫∫ ∫ ∫∫∫3( )( )2 2 2i2 2 2 2 221 1 i2 2i2 2i12 2x i.y when x 1, y i and when x 2, y 2idx dx dyx a a y1.x ai.yln x x a i.arcsinai. i1ln 1 1 a i.arcsin i.arcsin , arcsin z iln z z 1a a−−−−= ⇒ = = − = = −⇒ = =+ +− − +⇒ + + = −− ⇔ + + = − = − = − ± +  ∫ ∫ ∫iw iw2i.w iw iw 22 2e ew arcsin z z sin w2e 2z.e 1 0 e z z 1i.w ln z z 1 w arcsin z iln z z 1−−= ⇒ = =⇒ − − = ⇒ = ± +   ⇒ = ± + ⇒ = = − ± +      2 2dx 1 x* I ln tg .arctan C2 a 4x aπ = = + +  +∫ 22 22 2 2 2 2 2222 22 22 2dx a.dt xI Put x a.tan t dx , t arctanacos tx aa.dt a.dt dtI1cos t a .tan t a a.cos t tan t 1cos tcos tdt t dx 1 xln tan I ln tg .arctancos t 2 4 2 a 4x adx 1ln x x a i.ln tg .a2x a= = ⇒ = =+⇒ = = =+ + π  π   = + ⇒ = = +        +⇒ = + + =+∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫i.arcsinxi.x 1 xiarcsin ln tg .arctana 2 a 4   π = − = +  4( ) ( )2 2 22 2 2 22 21 1 1222 2112211dx dx dxso why butx ax 1.a 1.x a1 i.aln x x a i.ln tg .arcsin2 xi.x 1 xiarcsin ln tg .arctga 2 a 4= =+− − − − +    + + ≠       π   ≠ − ≠ +       ∫ ∫ ∫2 2dx x2a / I arcsinaa x= =−∫ 2 22 2 2 22 2 22 2 2dx xa / I dat x a.sin t dx a.cos t.dt, t arcsinaa xa.cos t.dt a.cos t.dt xI dt t arcsinaa a .sin t a cos tdx dx x dx* Dat u du dx a.dua aa xxa 1adx 1 a.du xarcsina aa x 1 u= = ⇒ = =−⇒ = = = = =−= = ⇒ = ⇒ =− −  ⇒ = =− −∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∫2 22 2dx2b / i.ln i.y a y Ca x= − + − +−∫ ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( )222 2 2222 2 2 2''2 2 2 2 2 2 2 22 22 22 2 2 22 2 22 2 2dx dxb / Dat i.x a t i.xa xi.x ax a t i.x t 2t.ix xt a i t a i i t a .2t 2t i t at ax , dx dt2t.i 2t2t.i2ti 2t 2a i t ai4t 2t .i 2i.adt dt4t 4t 2t= + = −−+⇒ − + = − = − −− − − − − + −−⇒ = = = =− + − +− + −= = =∫ ∫5()()()()()()()()()2 22 222 22 222 2 2 2 2 22 22 2 2 2 22 22 2i t adti. t a dtdx2tt i.xt a ia x2t t i.2ti. t a dt i. t a dt i. t a dtt. t ai t a t a2t t 2t t2t 2ti.dti.ln t C i.ln i.x a x Ct− +− +⇒ = =− − −− −   − + − + − += = =   +− −   + −         −= = − + = − + − +∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫∫2 22 22 22 22 22 22 22 2dx* ln x a x C put x i.y, we have :x ai.dydx i.dy, ln i.y a y Ca ydyi.ln i.y a y Ca ydx x i.yarcsin arcsin i.ln i.y a ya aa x= + + + =+= = + − +−⇒ = − + − +−= = = − + −−∫∫∫∫222 22 2 2 2i.y i.y i.yarcsin z iln z z 1 , arcsin i.ln 1a a ai.y a yi.ln i. ln i.y a y lna i.ln i.y a y Ca  = − ± + ⇒ = − + +    + − = − = − + − − = − + − +  2 2dx 1 a2c / i.ln tg .arcsin C2 xa x = +  −∫ 6( )( ) ( )( ) ( )( )( )2 22 2 2 222 2 2 2 2'2 2dx dx dx2c /a x1 x a i x ai.dx i.dxi 1i x a x aa. sin t dta a.cos t.dt adat x dx t arcsinsin t xsin t sin t= =−− − −−= = = −− −−−= ⇒ = = =∫ ∫ ∫∫ ∫( )22222 222i a.cost.dt1I .sin taasin ti.a.cost.dt 1 i.cost.dt sin t dt. . i.cost sin tsin t sin t1 sin tasin tt 1 ai.ln tg i.ln tg .arcsin C2 2 x− −⇒ =−= = =− = = +  ∫∫ ∫ ∫( ) ( )( )22 2 22 2212222 21 11dx dx dxVay tai sao : nhunga x1 x ai.x ax 1 aarcsin i.ln tg .arcsin ln i.x a xa 2 x= =−− −+     ≠ ≠ + −         ∫ ∫ ∫2 2dx 1 a3a / I ln tg .arcsin2 xx a = = −  −∫ ( )'2 22 22 22 222 22a. sin t dtdx a a.cos t.dt aa / dat x dx t arcsinsin t xsin t sin tx aa.cos t.dt 1 a.cos t.dt 1I . .sin t sin ta 1 sin ta asin t sin tcos t.dt sin t dt t 1 a. ln tg ln tg .arcsincos t sin t 2 2 xsin t−−= ⇒ = = =−− −⇒ = =−−− = = − = − = −  ∫∫ ∫∫ ∫7( )222 2dx3b / ln x x i.a Cx a= + + +−∫ ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )2 2 2 2222 22 22 2 2 2 2''2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 22222 22 2dx dx dx3b /x ax i.ax 1.at aDat x i.a t x x a t x t 2t.x x x ,2tt a .2t 2t t a4t 2t 2a t adx dt dt dt4t 2t2tt adtdx dt2tln t C ln x x i.a Ctt ax at2t= =−++ −++ = − ⇒ − = − = − + ⇒ =+ − +− − −= = =−⇒ = = = + = + + +++−∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫2 2dx x3c / i.arcsinax a= −−∫ ( )2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 22 2 2 2 221 1 122 22 2111dx dx dx3c /x a 1 a x i. a xi.dx i.dx xi.arcsinai . a x a xdx dx dxVay tai sao :x a 1 a xx 1.a1 a xln tg .arcsin ln x x a i.arcsin2 x a= =− − − −−= = = −− −= =− − −+ − − ≠ + − ≠ −  ∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫4/ 2 2dxIx a=− −∫ 82 22 2 2 2 2 22 22 2dx dx i.dxI i.ln x x ax a i x a x a1 i.a i.x 1 xln tg .arcsin arcsin i.ln tg .arctg2 x a 2 a 4dx 1 i.aln x x a i.ln tg .arcsin2 xx ai.x 1 xiarcsin ln tg .arctga 2 a 4−= = = = − + +− − + +π   = = − = − +       = + + =  +π = − = +  ∫ ∫ ∫∫( )( )2 2 22 2 2 2 221 1 12222 2221112211dx idx dxVay tai sao :x a x ax i.adx 1 i.anhung i.ln x x a ln tg .arcsin2 xi.x ai.x 1 xarcsin i.ln tg .arctga 2 a 4−= =− − +− +   = − + + ≠      − π   ≠ − ≠ − +       ∫ ∫ ∫∫2 2dx 1 x5 / I .arctan Ca ax a= = ++∫ ( )( )( )22 222 22 2dx x* I Dat x a.tgt dx a tg t 1 dt, t arctanax aa tan t 1 dtdx 1 t 1 xVay : dt .arctan Ca a a ax aa tan t 1= = ⇒ = + =++= = = = +++∫∫ ∫ ∫2 2dx i x i.a* I ln2a x i.ax a+= =−+∫ ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )22 2 2 222dx dx dx dx* I i 1x i.a x i.ax ax i.ax 1.a1 A BA x i.a B x i.a 1x i.a x i.a x i.a x i.ax A B i.a A B 1= = = = = −− ++−− −= + ⇒ + + − =− + − +⇔ + + − =∫ ∫ ∫ ∫9( )( ) ( )( )( )222 222 2 22111 1A B 0 A B1 i i ii.a A B 1 A , B2i.a 2.a 2.a2i .ai ln x i.a ln x i.ad x i.a d x i.ai i x i.aI ln2a x i.a x i.a 2a 2a x i.adx dx 1 x i x i.aso why : I but .arctg lna a 2a x i.ax ax i.a+ = ⇔ = −⇔−− = ⇒ = = = =+ − −+ − +⇒ = − = = + − −  +  = = ≠  −  +−∫ ∫∫ ∫22 2dx6 / Ix a=−∫ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )2 2dx dx* Ix a x ax a1 A BA x a B x a 1x a x a x a x aA B 0 A Bx A B a A B 11 1a A B 1 A , B2a 2aln x a ln x ad x a d x a1 1 x aI ln2a x a x a 2a 2a x a= =− +−= + ⇒ + + − =− + − ++ = ⇔ = −⇔ + + − = ⇔− = ⇒ = = −− − +− + −⇒ = − = = − + + ∫ ∫∫ ∫( )( )( )( )( )( )( )( )2 2 2 222222 2 22 22 22 2 221 1dx dx dx* Ix ax i.ax 1.axDat x i.a.tgt dx i.a tg t 1 dt, t arctgi.ai.a tg t 1 dtdx 1 i.t i.t i xVay : dt .arctg Ci.a a a i.ai .ax i.a i.a tg t 1dx dx 1 x aVay tai sao : nhung ln2a x ax ax i.a= = =−++ −= ⇒ = + =+− −= = = = = ++ + −=+−+∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ∫2211i x.arctga i.a − ≠  5/ Tích phân hàm lượng giác:dx* Ia sin x bcos x c=+ +∫ 10 . ......................................................................................................................... 10 5/ Tích phân hàm lượng giác: . = = ++ + −=+−+∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ∫2211i x.arctga i.a − ≠  5/ Tích phân hàm lượng giác: dx* Ia sin x bcos x c=+ +∫ 10( )( )( )( )( )( ) ( )( )()( )22

— Xem thêm —

Xem thêm: Tích phân hàm lượng giác, Tích phân hàm lượng giác, Tích phân hàm lượng giác

Lên đầu trang

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

123doc

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

Bình luận về tài liệu tich-phan-ham-luong-giac

123doc_marketer

Từ khóa liên quan

readzo X
Đăng ký

Generate time = 0.17107605934143 s. Memory usage = 17.92 MB