Dap an de thi thu DH MON TOÁN

3 404 0
Dap an de thi thu DH MON TOÁN

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

toan thi dai hoc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN Q. BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TSĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1 TẠ QUỐC KHÁNH Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điể m I (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Với m 1 = 4 2 2 2y x x⇒ = − − TXĐ: D .= ¡ 3 ' 4 4y x x= − . Cho y’ 0= ta được: x 0 = hoặc 1x = ± 0.25 Sự biến thiên: - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 1;0− và (1; )+∞ ; - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và ( ) 0;1 . - Hàm số đạt cực đại tại 0, 2 cd x y= = − . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 3 ct x y= ± = − . - Giới hạn: x x lim y ; lim y . →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y -3 - 0.25 Đồ thị - Đồ thị cắt Ox tại hai điểm ( 1 3;0)± + cắt Oy tại (0; -2) - Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 0.25 2.(1,0 điểm) Ta có: 3 ' 4 4y x mx= − . 0.25 1 +∞ -2 +∞ -3 4 2 -2 -4 -5 5 y x O 2 x 0 y' 0 x m =  = ⇔  =  - Đồ thị hàm số có ba cực trị 0m⇔ > (*) Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: 2 (0;2 4)A m − , 2 ( ; 4)B m m − , 2 ( ; 4)C m m− − . 0.25 - Ta thấy B, C đối xứng nhau qua trục Oy và A Oy∈ nên tam giác ABC cân tại A. Phương trình cạnh BC: 2 4 0y m− + = . Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC, ta có: 2 ( , )AH d A BC m= = , BH m= 0.25 Tam giác ABH vuông tại H nên 2 2 tan m m AH BH == α 3 2 1 8 2 2 2 m m m m ⇔ = ⇔ = ⇔ = (thỏa mãn *). Vậy 2m = là giá trị cần tìm. 0.25 II (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) 2 2cos 2 3 sin cos 1 3(sin 3 cos )x x x x x + + = + 2 (sin 3 cos ) 3(sin 3 cos ) 0x x x x⇔ + − + = 0.25 sin 3 cos 0 sin 3 cos 3x x x x⇔ + = ∨ + = (1) 0.25 Phương trình sin 3 cos 3x x + = vô nghiệm vì 222 3)3(1 <+ 0.25 Nên (1) tan 3 3 x x k π π ⇔ = − ⇔ = − + ( k ∈ ¢ ) Vậy, phương trình có nghiệm là: 3 x k π π = − + ( k ∈ ¢ ). 0.25 2.(1,0 điểm) Phương trình thứ (2) ⇔ 2 (2 ) 3 3 0y x y x+ − − − = được xem là phương trình bậc hai theo ẩn y có 2 ( 4)x∆ = + Phương trình có hai nghiệm: 2 4 3 2 2 4 1 2 x x y x x y x − − −  = = −   − + +  = = +   0.25 Thay y = -3 vào pt thứ nhất ta được pt vô nghiệm Thay 1 += xy vào pt thứ nhất ta được: 2 2 x 5 2 6 5 5 0x x x− − + − + = (3) 0.25 Giải (3): đặt 2 5 5x x− + = t , điều kiện t ≥ 0 ( ) ( ) 2 1 3 6 7 0 7 ( ) t tm t t t ktm = ⇔ + − = ⇔  = −  0.25 Với t=1 ⇔ 2 5 5x x− + =1 ⇔ 1 2 4 5 x y x y = ⇒ =   = ⇒ =  ( thỏa mãn) Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm là: )2;1( và (4;5) 0.25 2 III (1,0 điểm) (1,0 điểm) 21 1 0 1 0 1 0 x 1 0 x 2 1 2)1( e 1 2)1()1( e 1 1 IIdx e e dxxdx eeex dx xexe I x xxxxxx −= + −+= + −+++ = + ++− = ∫∫∫∫ 0.25 Tính 2 3 2 )1( 1 0 2 1 0 1 =         +=+= ∫ x x dxxI Tính 2 1 ln)1ln( 1 )1( 1 1 0 1 0 1 0 2 + =+= + + = + = ∫∫ e e e ed dx e e I x x x x x 0.25 0.25 Vậy 3 1 2ln 2 2 e I + = − . 0.25 IV (1,0 điểm) (1,0 điểm) Từ )( ' ABCGA ⊥ AG ⇒ là hình chiếu của ' AA lên )(ABC Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có: · 0 2 2 2 , ; ' 60 3 3 a BC a AG AI A AG= = = = 0 2 3 ' . an60 3 a A G AG t⇒ = = 0.25 Vì 3360cos .2 20222 aACaBCABBCABAC =⇒=−+= Mặt khác ABCBCaaaACAB ∆⇒==+=+ 222222 43 vuông tại A Và )( ' ABCGA ⊥ nên GA ' là chiều cao của khối chóp ABCA . ' Thể tích của khối chóp ABCA . ' được tính bởi: / 3 . 1 1 1 1 2 3 . ' . . . ' . 3. 3 3 2 6 3 3 ABC A ABC a a V S A G AB AC A G a a= = = = (đvtt) 0.25 Kẻ AK ⊥ BC tại K và GI ⊥ BC tại I ⇒ GI // AK 1 1 1 . 1 . 3 3 . 3 3 3 3 2 6 GI MG AB AC a a a GI AK AK MA BC a ⇒ = = ⇒ = = = = Kẻ GH ⊥ A’I tại H (1) 0.25 3 N I C' B' M A B C A' G K H . CHUYÊN Q. BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TSĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1 TẠ QUỐC KHÁNH Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điể. )(ABC Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thi t ta có: · 0 2 2 2 , ; ' 60 3 3 a BC a AG AI A AG= = = = 0 2 3 ' . an6 0 3 a A G AG t⇒ = = 0.25 Vì 3360cos...2

Ngày đăng: 12/09/2013, 14:57

Hình ảnh liên quan

Bảng biến thiên: - Dap an de thi thu DH MON TOÁN

Bảng bi.

ến thiên: Xem tại trang 1 của tài liệu.
Từ A' ⊥( ABC )⇒ AG là hình chiếu của A A' lê n( ABC ) - Dap an de thi thu DH MON TOÁN

l.

à hình chiếu của A A' lê n( ABC ) Xem tại trang 3 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan