Lời nói đầu Trong các môn khoa học kỹ thuật Toán học giữ một vị trí nổi bật nó có tác dụng lớn đối với các ngành khoa học đối với kỹ thuật, đối với sản xuất và chiến đấu. Toán học quả là có tác dụng to lớn đối với các ngành khoa học khác vì ngày nay toán học không chỉ là tập hợp các sự kiện dới dạng định lý mà đó là một hệ thống các phơng pháp, đó là ngôn ngữ để diễn tả các sự kiện và phơng pháp trong các lĩnh vực rất khác nhau của khoa học và đời sống thực tiễn. Thông qua việc học tập môn toán, học sinh nắm đợc vững hệ thống kiến thức và phơng pháp toán học cơ bản, phổ thông theo quan điểm hiện đại, biết vận dụng những kiến thức và phơng pháp toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lý kinh tế, vào việc tự học tự nghiên cứu khoa học. Hơn nữa chúng ta đều biết toán học là cơ sở của mọi ngành khoa học khác vì thế nó đóng vai trò rất quan trọng trong nhà trong phổ thông nó đòi hỏi ngời thầy giáo một sự lao động nghệ thuật sáng tạo, tạo ra những phơng pháp để dạy các em học sinh học toán và giải toán. Trong chơng trình THCS hiện nay hệ thống bài tập toán rất đa dạng, phong phú và cũng có rất nhiều loại bài tập phức tạp làm cho học sinh gặp khó khăn trong việc giải chúng. Giải bài toán bằng cách lập ph- ơng trình hoặc hệ phơng trình là một loại toán khó đối với học sinh bởi vì đặc trng của loại toán này là đề bài thờng bằng lời văn và thờng xen trộn nhiều dạng ngôn ngữ: ngôn ngữ thông thờng, ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ vật lý, hoá học, bài thơ cổ học sinh phải suy luận tốt mới tìm đ ợc sự liên quan giữa các đại lợng dẫn đến lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Trong chơng trình Tiểu học và THCS bài toán giải phơng trình có mặt hầu hết từ lớp 1 cho đến lớp 9 đợc cho ở nhiều dạng khác nhau ví dụ nh ở lớp 1, 2 thì giải phơng trình cho dới dạng điền vào ô trống, toán đố; ở lớp 3 thì bài toán đố tiếp tục đợc nâng cao hơn về số lơn hơn, kiến thức đa dạng hơn; ở lớp 4, 5, 6 thì dạng toán đóo đã mở rộng tơng đối phong phú có kiến thứ toàn diện hơn với nội dung có liên quan đến số học, hình học, toán chuyển động, toán tìm tuổi, toán về đoạn thẳng, về phần trăm %, toán tính ngợc, toán giải bằng giả thiết tạm nói chung là cho dới dạng phức tạp hơn nhiều. ở lớp 7, 8, 9 vẫn những mối quan hệ nh trên nh- ng không gọi là toán đố nữa mà gọi là giải toán bằng cách lập phơng phơng trình hoặc hệ phơng trình. Muốn giải đợc loại toán này học sinh phải suy nghĩ phân tích lời văn của bài toán để tìm các dữ kiện đã cho yếu tố phải tìm từ đó thiết lập mối quan hệ dẫn đến lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Tuy nhiên trong giới hạn toán học THCS tới lớp 8 học sinh mới có khái niệm chính thức về phơng trình và cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn số ax + b = 0 (a0) đồng thời làm quen với dạng toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Tới lớp 9 học sinh đựơc học thêm về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số và phơng trình bậc hai một ẩn số dạng ax 2 + bx + c = 0 (a0) rồi tiếp tục làm quen với dạng toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Dạng toán này có một đặc thù riêng là hầu hết các bài toán đều gắn liền với nội dung thực tế. Do vậy khi giải các em học sinh thờng hay mắc sai lầm thoát ly thực tế dẫn đến dễ quên điều kiện của bài, các em thơng rất khó tìm đợc những quan hệ toán học trong lời văn của bài toán dẫn đến lúng túng hoặc không lập đợc phơng trình hoặc hệ phơng trình. Vì thế trong thực tế học sinh rất ngại làm dạng toán này vì các lý doc nguyên nhân sau đây: Thứ nhất: Trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà cha phân loại đợc các loại toán, mỗi loại lại cha khái quát đợc một đờng lối giải quyết nhất định. Thứ hai: Trong sách giáo khoa mới chỉ liệt kê các bài toán giải bằng các lập phơng trình hoặc hệ phơng trình chứ không phân chia theo một trình tự nhất định cho mỗi loại bài, mỗi dạng bài và trong các bài ấy không có lời giải mẫu. Thứ ba: Kỹ năng phân tích t duy tổng hợp của học sinh còn yếu trong qúa trình đặt ẩn, lập phơng trình hoặc hệ phơng trình và giải phơng trình hoặc hệ ph- ơng trình Chính vì vậy muốn giải toán loại giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình điều quan trọng nhất là phải biết cách diễn đạt những mối quan hệ đã cho trong đề bài để hình thành quan hệ toán học. Khi hỡng dẫn cho học sinh nghiên cứu giải loại toán này phải dựa trên một quy tắc chung là yêu cầu về giải bài toán. Quy tắc về giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình là phân tích các dạng bài toán, dựa vào sự biến thiên của các đại lợng (tăng, giảm, thêm, bớt ) làm sáng tỏ mối quan hệ giữa cá đại l ợng dẫn đến lập phơng trình hoặc hệ phơng trình đợc dễ dàng. Trong đề tài của tôi về giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ ph- ơng trình, tôi chỉ nêu một số quan điểm trong quá trình nghiên cứu giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình và chọn ra một hệ thống bài tập ở các dạng khác nhau để thuận lợi cho ngời dạy, ngời học và mục đích chính là giúp các em học sinh có cách nhìn nhận về loại toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình một cách đơn giản hơn và hứng thú hơn trong việc học và giải loại toán này. Trong quá trình viết đề tài do kinh nghiệm, năng lực của bản thân và thời gian còn hạn chế nên đề tài đợc viết cha đáp ứng đầy đủ nhu cầu của bạn đọc mà chỉ nêu đợc những dạng toán có tính chất điển hình và không tránh khỏi còn nhiều thiếu sót. Vì vậy tôi mong đợc nhận nhiều ý kiến đóng góp giúp đỡ từ phía các thầy cô và ý kiến đóng góp phê bình từ phía bạn đọc và đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn. Ninh Bình, ngày 16 tháng 4 năm 2007 Tác giả Mục lục Phần thứ nhất: lời nói đầu Phần thứ hai: nội dung Chơng I: Lý Luận chung I. Phơng pháp nghiên cứu II. Yêu cầu về lời giải một bài toán. III. Các căn cứ, các yêu cầu chọn hệ thống bài tập. Chơng II: Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình và các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. I. Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. II. Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. Chơng III: Những loại toán hớng dẫn học sinh thực hiện giải. I. Dạng toán chuyển động. II. Dạng toán có liên quan đến số học. III. Dạng toán về năng suất lao động (Tỷ số phần trăm). IV. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. V. Dạng toán về tỷ lệ chia phần ( Thêm, bớt, tăng, giảm, tổng, hiệu, tỷ số của chúng ). VI. Dạng toán có liên quan đến hình học. VII. Dạng toán có nội dung Vật lý, hoá học. Chơng IV: Phần thực nghiệm. Phần thứ ba: kết luận Chơng I: Lý Luận chung I. Phơng pháp nghiên cứu. Trong chơng trình toán trung học cơ sở ở lớp 8 có tất cả 25 tiết nghiên cứu về phơng trình bậc nhất có ẩn số . Giải các bài toán bằng cách lập phơng trình. ở lớp 9 có 36 tiết nghiên cứu hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số. Một trong những ph- ơng pháp hớng dẫn học sinh để giải loại toán trên là dựa vào quy tắc chung để giải bài toán bằng cách lập phơng trình. Quy tắc này gồm những bớc sau: Bớc 1: Lập phơng trình hoặc hệ phơng trình - Chọn ẩn số: chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn - Dùng ẩn và dữ kiện đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giải các bộ phận hình thành phơng trình hoặc hệ phơng trình. - Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phơng trình hoặc hệ phơng trình. Bớc 2: Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình. Bớc 3: Nhận định kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem xét có thích hợp không sau đó trả lời bằng đánh số (có kèm theo đơn vị). Mặc dù đã có nội dung quy tắc có nghĩa là cách hớng dẫn để giải các loại toán trên song ngời giáo viên trong quá trình hớng dẫn giải bài toán này cấn làm cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu để giải bài toán nói chung. II. Yêu cầu về lời giải một bài toán. Yêu cầu 1: Lời giải không sai sót. Muốn cho học sinh không mắc sai phạm này trớc hết ngời giáo viên cần làm cho học sinh hiểu bài toán, nếu hiểu sai thì dẫn đến đáp số sai, có thể cái sai sót là rất nhỏ có khi chỉ là những điều kiện của ẩn số. Nếu bỏ qua khi giải xong thì bài toán có phần nào cha toàn diện. Ví dụ: Mẫu của một phân số gấp 4 lần tử số của nó. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì đợc phân số 1/2 . Tìm phân số đó. * Hớng dẫn học sinh: để học sinh hiểu rõ bài toán: Gọi tử số của phân số phải tìm là x (xZ, x0) : ở đây học sinh dễ nhầm là đặt điều kiện x > 0 (vì khi thêm cả tử và mẫu 2 đơn vị thì đợc 1/2 > 0). Chính vì thế mà học sinh chỉ nghĩ xN chứ xZ, nếu tử số là x thì mẫu là 4x. Theo bài rá ta có phơng trình: 1 22 2442 24)2(2 2 1 24 2 = = +=+ +=+= + + x x xx xx x x Ta có x = 1 thoả mãn điều kiện của bài toán và phơng trình (1) Vậy phân số cần tìm là 1/4 Yêu cầu 2: Lời giải của bài toán phải có lập luận. Lời giải có lập luận là trong quá trình thực hiện từng bớc có logic chặt chẽ với nhau xác định ẩn khéo léo mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật đợc ý phải tìm. Nhờ mồi liên quan giữa các đại lợng trong bài toán thiết lập đ- (1) ợc phơng trình và hệ phơng trình từ đó tìm đợc giá trị của ẩn số. Muốn vậy ngời giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc đau là ẩn số, đâu là dữ kiện? Có thể thoả mãn đợc điều kiện hay không? Điều kiện đủ để xác định đợc ẩn hay không ? Từ đó học sinh xác định đợc hớng đi và xây dựng kế hoạch giải. Ví dụ: Một ôtô du lịch đi từ A đến C , cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đờng AC có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau ở C. Hỏi ôtô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng 3/5 vân tốc ôtô du lịch. * Hớng dẫn học sinh: - Vẽ hình minh hoạ cho đoạn đờng BC, AC Ôtô du lịch B A Ôtô tải C - Thời gian ôtô du lịch đi từ A đến C mất bao lâu - Thời gian ôtô tải đi từ B đến C mất bao lâu - Nếu thời gian ôtô du lịch đi từ A đến B là x thì thời gian ôtô du lịch đi từ B đến C là bao nhiêu giờ? ( 5-x giờ) - Vận tốc ôtô du lịch là bao nhiêu? x 5 1 ( Quãng đờng BC) - Vận tốc ô tô tải là bao nhiêu? 5 1 ( Quãng đờng BC) Mà vận tốc của ôtô tải và ôtô du lịch có liên quan nh thế nào? Dựa vào các mối quan hệ học sinh chọn ẩn và giải. Lời giải: Gọi thời gian ôtô du lịch đi từ A đến B là x (giờ, 0<x<5) thời gian ôtô du lịch đi từ B đến C là 5 - x (giờ) Vận tốc của ôtô du lịch là x 5 1 ( Quãng đờng BC) Vận tốc của ôtô tải là 5 1 ( Quãng đờng BC) Vận tốc của ôtô tải bằng 5 3 Vận tốc của otô du lịch nên ta có phơng trình: 5 1 = 5 3 ( x 5 1 ) (1) 1 = 3. 5 3 5 x = 3 x = 2 Đối chiếu với điều kiện đầu bài thì x = 2 là thoả mãn và thoả mãn cả phơng trình (1). Vậy thời gian ôtô du lịch đi từ A đến B hết 2 giờ. Yêu cầu 3: Lời giải bài toán phải toàn diện. Giáo viên cần cho học sinh thấy rõ kết quả của bài toán tìm đợc nó phải phù hợp với mọi cái chung. Nếu ta thay đổi điều kiện bài toán rơi vào điều kiện đặc biệt thì kết quả luôn luôn đúng. Ví dụ 3: Một tam giác có chiều cao bằng 4 3 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm 2 .Tính chiều cao và cạnh đáy. * Hớng dẫn học sinh: Giáo viên cần cho học sinh hiểu bất kỳ tam giác nào cũng có: Diện tích tam giác = 2 1 (cạnh đáy x chiều cao) Lời giải Gọi chiều dài cạnh đáy là x (dm, x>0) Chiều cao của tam giác là: 4 3 x Ta có phơng trình: 2 1 (x - 2)( 4 3 x + 3) - 2 1 x. 4 3 x = 12 Giải phwong trình ta đợc: x = 20 Ta có x = 20 thoả mãn điều kiện đầu bài Vậy chiều dài cạnh đáy của tam giác là 20dm, chiều cao của là 15dm. Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản Đơn giản là phải đảm bảo đợc 3 yêu cầu ở trên: không sai sót, có lập luận, mang tính toán diện, đa số học sinh hiểu và làm đợc. Ví dụ 4: Cha năm nay 48 tuổi, con 16 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của cha gấp 9 lần tuổi của con. * Hớng dẫn học sinh: Giáo viên gợi ý học sinh có thể hỏi bao nhiêu năm về trớc (quá khứ) để khi chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn và khi kết quả là nghiệm âm thì học sinh không có gì là băn khoăn. Mặt khác bao nhiêu năm ở đây cũng có thể gợi ý cho học sinh hiểu là bao nhiêu năm về sau (tơng lai). Hiểu đợc nh vậy học sinh vững tâm giải, bài toán trở nên hết sức đơn giản. Lời giải Gọi x năm nữa tuổi của cha gấp 9 lần tuổi của con (xZ, x0) Khi đó x năm nữa tuổi của cha sẽ là 48 + x (tuổi); tuổi con là 16 + x (tuổi) Theo bài ra ta có phơng trình: 48x = 9(16 + x) (1) Giải phơng trình ta đợc x = -12 Vậy trớc đó 12 năm, tuổi của cha gấp 9 lần tuổi của con. Yêu cầu 5: Lời giải phải trình bày khoa học. Khoa học ở đây là mối liên hệ giữa các lời giải trong một bài toán phải logic chặt chẽ với nhau, các bớc sau là đợc suy ra từ bớc trớc nó đã đợc kiểm nghiệm chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trớc. Ví dụ 5 : Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng các chữ số của nó bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì đợc một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. * Hớng dẫn học sinh: Tóm tắt các dữ kiện đã cho bằng ký hiệu số đã cho ab Tổng hai chữ số là 16 nên ta có : a + b = 16 Đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì đợc một số mới là ba khi đó ta có: ba - ab = 18 Yêu cầu học sinh nhắc lại quan hệ thứ tự giữa các số: ab = 10a + b Nếu chữ số hàng chục là a = x thì chữ số hàng đơn vị là b = 16 x Dựa vào quan hệ để lập phơng trình. Lời giải Gọi chữ số hàng chục là x (xN, 1x9) thì chữ số hàng đơn vị là : 16 x Ta đợc số ban đầu là : 1691610)16( +=+= xxxxx Đổi hai chữ số cho nhau ta đựơc: xxxxx 9160)16(10)16( =+= Theo bài ra ta có phơng trình: 160 9x (9x + 16) = 18 (1) Giải phơng trình ta có: x = 7 Ta có x = 7 thoả mãn điều kiện đầu bài và thoả mãn điều kiện phơng trình (1). Vậy chữ số hàng chục là 7, chữ số hàng đơn vị là 9 nên số phải tìm là số 79. Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng. Lời giải bài toán phải rõ ràng là các bớc lập luận tiến hành lời giải không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau. Các bớc giải thật cụ thể, đúng, chính xác đảm bảo khoa học, kết quả đúng dù tiến hành giải toán bằng nhiều cách. Ví dụ 6: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng 9/14 * Hớng dẫn học sinh: Dạng toán này với học sinh thờng lúng túng, dễ nhầm lẫn tổng các số nghịch đảo với nghịch đảo của một tổng nên từ chỗ nhầm lẫn dẫn đến kết quả sai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là y Số nghịch đảo của hai số là : x 1 ; y 1 Lời giải: Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là y (x, y 0) Theo bài ra ta có phơng trình : x + y = 9 (1) Nghịch đảo của số thứ nhất là : x 1 Nghịch đảo của số thứ nhất là : y 1 Ta có phơng trình: x 1 + y 1 = 14 9 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: =+ 4 91 x 1 9 =y +x y =+ =+ xyyx yx 91414 9 Ta có y = 9 x thế vào phơng trình còn lại ta đợc phơng trình 14x + 14 (9 x) = 9x(9 x) 14x + 126-14x = 81x = 9x 2 9x 2 81x +126 = 0 x 2 9x +14 = 0 = 81-56 =25 5 = 7 2 59 1 = + = x 2 2 59 1 = = x Ta có x 1 = 7, x 2 = 2 thoả mãn điều kiện của bài toán. Vậy nếu số thứ nhất là 7 thì số thứ hai là 2 nêú số thứ nhất là 2 thì số thứ hai là 7 III. Các căn cứ, các yêu cầu chọn hệ thống bài tập. 1. Các căn cứ chọn hệ thống bài tập. - Căn cứ vào mục đích giảng dạy: Bài tập phải rèn luyện đợc kỹ anng t duy, rèn luyện trí tởng tợng thông minh có những bài tiên nhấn mạnh từng mục đích, có những bài rèn luyện tính thực tế. - Căn cứ vào chơng trình, sách giáo khoa, sách hớng dẫn, sách tham khảo . - Căn cứ vào tình hình cụ thể, chú ý tới tình huống phân hoá các lớp, các tr- ờng, sự phân hoá trong một lớp học hiện nay. - Căn cứ vào tình huống dạy học: Vừa dạy xong kiến thức ra bài tập ứng dụng thờng ra bài tập đơn giản, không răc rối. Bài tập để ôn tập chơng trình thờng là bài tập tổng hợp. Bài tập cho đội tuyển thì chọn bài phức tạp hơn, những bài có tính chất tổng hợp kiến thức. 2. Yêu cầu của hệ thống bài tập. - Bài tập phải đầy đủ, hợp lý cả nội dung và hình thức. - Bài tập phải vừa sức, có những loại bài tập phù hợp với những đối tợng học sinh yếu, trung bình, khá và giỏi. - Bài tập phải cân đối với các bộ môn khác. - Bài tập có những loại bài riêng cho 6 loại đồng thời, có nững loại bài tập đan xen theo hai loại. Chơng II: Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình và các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. I. Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình . Ta có thể chia các bài toán giải bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình thành những loại sau 1. Dạng toán chuyển động. 2. Dạng toán có liên quan đến số học. 3. Dạng toán về năng suất lao động (Tỷ số phần trăm). 4. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. 5. Dạng toán về tỷ lệ chia phần ( Thêm, bớt, tăng, giảm, tổng, hiệu, tỷ số của chúng ). 6. Dạng toán có liên quan đến hình học. 7. Dạng toán có nội dung Vật lý, hoá học. II. các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. [...]... dạng bài đó học sinh sẽ giải tơng tự hoặc vận dụng sáng tạo hơn trong việc giải toán Chơng IV: Phần thực nghiệm Bài soạn: Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập phơng trình ` A Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh nắm vững 6 yêu cầu về giải một bài toán đợc cụ thể hoá bằng quy tắc giải toán bằng cách lập phơng trình theo 3 bớc và 7 giai đoạn của dạng toán giải bài toán bằng cách lập phơng trình - Rèn luyện... biểu thức đại số và thiết lập phơng trình B Chuẩn bị - Học sinh học kỹ các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình - Chuẩn bị các bài tập : Bài 1, bài 2 trang 77, Bài 10, bài 11 trang 81 SGK Đại số C Quá trình lên lớp I ổn định tổ chức II Kiểm tra bài cũ H: Nêu quy tắc giải bài toán bằng cách lập phơng trình III Bài mới I Nhắc lại 7 giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình 1 Phân tích... này chính là Bớc 1 trong quy tắc giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình) Giai đoạn 4: Giải phơng trình và hệ phơng trình vừa lập đợc (Giai đoạn 4 là Bớc 2 trong quy tắc giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình) Vận dụng các kỹ năng giải phơng trình bậc nhất một ẩn số, hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, phơng trình bậc 2 một ẩn số để giải Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm... Phát triển cách giải bài toán - Ngoài cách giải trên em có cách - Gọi vận tốc của anh đại là x (km/h), x > 0 giải nào khác không? Tính vận tốc của anh Tự - Có thể chọn ẩn khác đợc không? - Dựa vào sự tơng quan đã biết đẫn đến lập phơng - Nếu chọn vận tốc của anh Đại là trình mới x km/h thì ta có mối liên hệ nào? (Học sinh về nhà tự giải cách 2) - Giáo viên : Hớng dẫn học sinh về nhà giải theo cách 2 IV... khi kiểm tra bài cũ giáo viên 2 Nêu rõ các vấn đề để lập phơng trình hệ thống lại 7 giai đoạn giải bài 3 Lập phơng trình toán bằng cách lập phơng trình 4 Giải phơng trình (Ghi vào bảng) 5 Nghiên cứu nghiệm của phơng trình để xác định lời giải của bài toán 6 Trả lời bài toán 7 Phát triển biện luận bài toán + Giáo viên nêu nội dung bài toán II áp dụng giải bài tập (Loại toán chuyển động) Bài toán: (Bài... bảo 6 yêu cầu về giải một bài toán và ba bớc trong quy tắc giải bài toán bằng cách phơng trình và hệ phơng trình thì yêu cầu giải một bài toánở các dạng phơng trình và hệ phơng trình ở trên cần phải qua 7 giai đoạn sau Về thực chất 7 giai đoạn giải bài toán này là cụ thể hoá rõ hơn ba bớc trong quy tắc giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình Giai đoạn 1: Phân tích viết giả thiết của... theo học hệ đại học từ xa của trờng Đại học s phạm I Hà Nội, đợc sự giúp đỡ của các thày cô tôi đã tìm chọn và làm đề tài thực nghiệm s phạm về giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình Với đề tài thực nghiệm s phạm về giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình tôi đã tìm và chọn đợc hệ thống bài tập tơng đối phù hợp để minh hoạ cho đề tài, đề tài có thể là tài liệu dùng... cần mở rộng cho học sinh đối tợng khá và giỏi, sau khi đã giải xong bài toán đó rồi cần tìm cách gợi ý biến đổi bài toán đã cho thành một bài toán khác ta có thể: - Giữ nguyên ẩn và thay đổi các yếu tố khác (dữ kiện và giả thiết)nhằm phát triển t duy toán học cho học sinh 2 Một số ví dụ minh hoạ chó các giai đọn giải đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình Ví dụ 1: Hai ôtô vận tải... phơng trình để xác định lời giải của bài toán, tức là so sánh nghiệm với điều kiện bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Giai đoạn 6: Trả lời bài toán Kết luận nghiệm số của bài toán có mấy nghiệm hay một nghiệm, vô số nghiệm (Giai đoạn 5,6 này chính là Bớc 3 trong quy tắc giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình) Giai đoạn 7: Phân tích biện luận cách giải Phần này cần mở rộng... là 17 km/h Tính vận tốc của ca nô * Hớng dẫn học sinh giải: - Đổi 3 giờ 20 phút = ? h (3 1 h) 3 - Nếu vận tốc của ca nô là x (km/h) thì vận tốc ôtô là bao nhiêu? ( x + 17) km/h - Tìm đoạn đờng ca nô đi đợc với vận tốc trên - Dựa vào mối quan hệ giữa hai đoạn đờng đó để lập phơng trình * Chú ý: - Nắm vững 7 giai đoạn của bài toán giải bằng cách lập phơng trình - Uốn nắn học sinh đặt đơn vị và điều . đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. I. Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. II. Các giai đoạn giải. toán giải bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình và các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình. I. Phân loại các bài toán giải