ễn Hố 09-10 Phn I Phép chia đa thức Kiến thức cần nhớ Muốn chia đia thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau Ngời ta chứng minh đợc rằng, với hai đa thức tuỳ ý A và B của một biến (B 0), tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho A = B.Q + R R = 0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của Q Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết Bài tập 1. Thực hiện phép chia a. (8x 4 4x 3 + x 2 ) : 2x 2 b. (2x 4 x 3 + 3x 2 ):( x ) c. (-18x 3 y 5 +12x 2 y 2 -6xy 3 ):(6xy) d. x y x y x y + ữ ữ e. [5(x-y) 4 -3(x-y) 3 +4(x-y) 2 ]:(y-x) 2 f. [(x+y) 5 -2(x+y) 4 +3(x+y) 3 ]:[-5(x+y) 3 ] 2. Làm phép chia a. (-3x 3 +5x 2 -9x + 15):(-3x+5) b. (x 4 -2x 3 + 2x 1): (x 2 1) c. (5x 4 + 9x 3 2x 2 4x 8 ) : (x-1) d. (5x 3 + 14x 2 + 12x + 8) : (x+2) e. (5x 4 3x 5 + 3x 1) : (x + 1 x 2 ) f. (2- 4x + 3x 4 + 7x 2 5x 3 ) : (1 + x 2 x) g. (17x 2 6x 4 + 5x 3 23x + 7) : ( 7 3x 2 2x) h. ( 3x 4 + 11x 3 5x 2 19x + 10) : (x 2 + 3x -2) 3. Với giá trị nào của x thì đa thức d trong mỗi phép chia sau có giá trị bằng 0? a. (2x 4 3x 3 + 4x 2 + 1) : (x 2 - 1 ) b. (x 5 + 2x 4 + 3x 2 + x 3 ) : (x 2 + 1) c. (3x 5 x 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5) :(x 2 2x + 2) d. (2x 4 11x 3 + 19x 2 20x + 9) : (x2 4x + 1) e. (x 5 + 2x 4 + 3x 2 + x 3) : (x 2 + 1) 4. Tìm a, b để: a. Đa thức x 3 + 3x 2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3 b. Đa thúc x 3 _ 3x + a chia hết cho đa thứcc x 2 2x + 1 c. Đa thức 3x 3 + 2x 2 7x + a chia hết cho đa thức 3x 1 d. Đa thức 2x 2 + ax + 1 chia x 3 đợc d là 4 e. 3x 2 + ax + 27 chia cho x + 5 d 27 f. 10x 2 7x + a chia hết cho 2x 3 g. ax 2 + 5x 4 - 9 chia hết cho (x-1) 2 h. 2x 3 x 2 + ax + b chia hết cho x 2 - 1 m. 3x 3 + ax 2 + bx + 9 chia hết cho x 2 _ 1 n. x 4 + x 3 + ax 2 + (a+b)x + 2b + 1 chia hết cho x 3 + ax + b p. x 4 9x 3 + 21x 2 + x + a chia hết cho x 2 x - 2 5. Tìm giá trị nguyên của x để a. Giá trị của đa thức 10x 2 7x 5 chia hết cho giá trị của đa thức 2x - 3 b. Giá trị của đa thức 4x 3 + 11x 2 + 5x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức x + 2 c. Giá trị của đa thức x 3 - 4x 2 + 5x 1 chia hết cho giá trị của đa thức x 3 d. Giá trị của đa thức10x 2 + x 10 chia hết cho giá trị của đa thức n 1 e. Giá trị của đa thức x 3 3x 2 3x 1 chia hết cho giá trị của đa thức x 2 + n + 1 f. Giá trị của đa thức x 3 x 2 + 2x + 7 chia hết cho giá trị của đa thức x 2 + 1 PHN TCH THNH NHN T A/ CC PHNG PHP C BN 1/ PP t nhõn t chung Phaõn tớch caực ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ: xyx ammama + yxzyxzyx + ! ( ) ( ) anam " ( ) ( ) ( ) yxzxyyyxx + # ( ) ( ) aaaa + $ yxyxyx + ( ) ( ) mxabxmba ( ) xyyxa + %% &'() 3xy + x y 5x y b) 2x(y z) + 5y(z y) 10x (x + y) 5(2x + 2y)y d)12xy 12xy + 3x e)15x 30 y + 20z f) x(y 2007) 3y(2007 - y) 2/ PP Dựng hng ng thc: x 4 - 1 x + 6xy + 9y a b (x 3) - (2 3x) x 3x + 3x - 1 xx yxxy ! am ! ba " ( ) xa + $ ( ) xaba + ( ) ( ) + yx ++ xxx * yxyyxx + + x , + y ( ) ( ) x y x y+ xmxm ++ ! ( ) bax " ( ) ( ) + xx # ( ) baba + $ ym + ymyymm ++ ba - yx Bi 3: Phân tích đa thức thành nhân tử (x 15) 16 25 (3 x) (7x 4) ( 2x + 1) ! 9(x + 1) 1 " 9(x + 5) (x 7) # 49(y- 4) 9(y + 2) 8x + 27y (x + 1) + (x 2) 1 y + 6xy 12x y + 8x ! 2004  - 16 3/ PP Nhóm các hạng tử *Nhóm các hạng tử xuất hiện nhân tử chung                       x xy x y+ − −              .. ..       ..   % .. baaba −+−     yyxxyx +−−    ++− axa *Nhóm các hạng tử xuất hiện hằng đẳng thức:                       %         %  .    //   x 2 + 4x - y 2 + 4 2 2 x 2x 4y 4y− − − a 2 – b 2 – 2a + 1    babam −+−   −−− xxb   yxbybaxa −+−−− x  + y  – z  – 9t  – 2xy + 6zt x  + 3x  – 9x – 27 x  + 3x  – 9x – 9 x  – 3x  + 3x – 1 – 8y  *Bài 30 x  y + xy  + x  z + xz  + y  z + yz  + 2xyz  x  y + xy  + x  z + xz  + y  z + yz  + 3xyz  x(y 2 – z 2 ) + y(z 2 – y 2 ) + z(x 2 – y 2 ) b) xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z )  x(y + z ) 2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz d) yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 4/ Phối hợp các phương pháp: Bài 1Phaân tích ña thöùc ra thöøa soá:    abbaa +−    yaxyaxax ++    yxx −++ !   +−− yxxy " xxyyxx   −++  #   +−− aaa $  yayamm −++    −−+ xyxy k)  yyxxyx −+− l)  bmbmaa +−− Bài 2:  5x  - 45x  3x  y – 6x 2 y – 3xy  – 6axy 2 – 3a 2 xy + 3xy B/ CÁC PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO 1/ PP tách hạng tử. 0   +− xx   −+ yy   −− xx   −+ mm      %    //   x x− +   −+ aa   ++ xx    −− mm      % x 2 + 7x +10 x 2 – 6x + 5 3x 2 – 7x – 6 10x 2 – 29x + 10 x 2 – 7xy + 10y    2/ PP Thêm bớt hạng tử; Bài 10   + x x  + 4y  x  + x + 1 x  + x  + 1 x  + x + 1 x  + x + 1 x  + 4 Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.  x  + 5x  + 3x – 9  x  + 9x  + 11x – 21  x  – 7x + 6 Bµi 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.  x  - 5x  + 8x – 4  x  – 3x + 2  x  – 5x  + 3x + 9 ! x  + 8x  + 17x + 10 " x  + 3x  + 6x + 4 Bµi 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö.  x  – 2x – 4  2x  – 12x  + 7x – 2  x  + x  + 4 ! x  + 3x  + 3x + 2 " x  + 9x  + 26x + 24 # 2x  – 3x  + 3x + 1 $ 3x  – 14x  + 4x + 3 3/ PP đặt ẩn phụ: Bài 1: 0  6x  – 11x  + 3  (x  + 3x + 1)(x  + 3x – 3) –5 c) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15  (x  + x)  – 2(x  + x) – 15  (x  + 3x + 1)(x  + 3x + 2) – 6  (x  + 4x + 8)  + 3x(x  + 4x + 8) + 2x  a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 b) (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) – 4  4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) + 3x  ! 3x  – 4x  + 2x  – 8x  + 2x  – 4x + 3 RÚT GỌN BIỂU THỨC RÚT GỌN PHÂN THỨC Thực hiện phép tính và rút gọn: a)      x x x y x y + - - ; b)           xy xy x y x y - - - ; c)        x x x x - + + + d)           x x x x x + + - + + - - ; e)             x x x x x x - - - - + + - - 12$3     yx yx  yxxyx yxxyx −−+ +−−   4     − − − − − x x x x  xyy x xxx x      − − − ++ − 12$3567(8 :  ( ) cba cba ++ −+    xzzyx xyzyx     ++− +−+   − − 3 16x(2 x) 18(x 2) ! + + + + 2 (x 2)(x 3) x 7x 12 Thực hiện phép tính ( ) ( )         x x x x x − + − − + − + 9: ; x x≠ ≠ −  4<=56>6  18 11 3 2 3 2 x x x x − + − −  2 4 3 12 2 2 4 x x x x x x − + + − − 4<=6>69&2$3  xx x    − − %    − x      + +−+ x xxx      +− − xx x rút gọn :           x x y xy y xy x x y − + + − − 4? @ 9 A &8 @ $B C  3 4 3 2 17xy z A 34x y z = 2 3x 21 2 3 B x 9 x 3 x 3 + = + − − + −  2 2 2 2 2 2 x y y x y x C . x y x xy xy y   − = −  ÷ − − −   Thực hiện phép tính:        x x x x x + − − − − + − 4<=6>6             x x x x x x + − + + − − Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:    + + x x  xx x    + +    + x xx x    + − −  yx x  −  yx x  +     xy xy − !   − x      x x x − − − + CHỨNG MINH BIỂU THỨC K PHỤ THUỘC VÀO BIẾN D7$,E87(8*F$6G8H9BIJI KL  %%  D7$,E87(8*F$6G8H9BI KL     TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Rút gọn rồi tính giá trò biểu thức sau với x = 1; y =   − :                  − + +     − −    BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho phân thức A =      x x x + + - a) Với giá trò nào của x thì giá trò của phân thức A được xác đònh? b) Rút gọn phân thức trên. c) Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức A là một số nguyên DB67KL       −+ + − + + + xx x xx  ≠    − ; ≠    − 0 12$3K 4M,NEKL% DB67KL       −+ + − − + + xx x xx  ≠ ; ≠ %0 12$3K DBKL%04$5&OPE87   DB67KL        x xx − − − + +  ≠ ; ≠ %0 12$3K 4M,NEKL DB67KL xx x x x x x      + + + − + +  ≠ ; ≠ %0 12$3K 4M,NEKL%0 DB 1x xx 2x3x 5x 1x 1x 2x3x 1x2 A 2 2 2 2 − + + +− + − − + − +− + = 12$3K 4M,QNEKQ DB6R @ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2x 2x x 3 P(x) x x 9 x 1 + = + 4? A , C 6 @ N C 8 S 6R @ 18 @ $B C 9 A ? @ $ @ & C 8 S *LJ 4? A ,(BBL Cho biểu thức : + + = xx x x x A a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x 2 + x = 0 c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng. 16. Cho biểu thức : + + = xx x x x x B a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: |2x + 1| = 5 c) Tìm x để B = d) Tìm x để B < 0. Cho các phân thức sau: A = + + xx x B = + xx x C = xx x D = + ++ x xx E = x xx F = ++ x xx a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. . -9x + 15 ):(-3x+5) b. (x 4 -2x 3 + 2x 1) : (x 2 1) c. (5x 4 + 9x 3 2x 2 4x 8 ) : (x -1) d. (5x 3 + 14 x 2 + 12 x + 8) : (x+2) e. (5x 4 3x 5 + 3x 1) :. (x 15 ) 16 25 (3 x) (7x 4) ( 2x + 1) ! 9(x + 1) 1 " 9(x + 5) (x 7) # 49(y- 4) 9(y + 2) 8x + 27y (x + 1) + (x 2) 1 y