Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Phần 1. Lợng giác 1. Công thức lợng giác a) Công thức cộng ( ) sin sin cos cos sin = ( ) cos cos cos sin sin = + ( ) cos cos cos sin sin + = ( ) tan tan tan 1 tan tan = + ( ) tan tan tan 1 tan tan + + = b) Công thức cung nhân đôi sin 2 sin cos = 2 2 2 2 cos sin cos2 1 2sin 2 cos 1 = 2 2 tan tan 2 1 tan = c) Công thức góc nhân góc nhân ba 3 sin 3 3sin 4sin = 3 cos3 4cos 3cos = 3 2 3tan tan tan3 1 3tan = d) Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2 cos cos 2 2 + + = cos cos 2sin sin 2 2 + = sin sin 2sin cos 2 2 + + = sin sin 2 cos sin 2 2 + = ( ) sin tan tan cos cos + + = ( ) sin tan tan cos cos = ( ) sin cot cot sin sin + + = ( ) sin cot cot sin sin = e) Công thức biến đổi tổng thành tích ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 1 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ( ) ( ) 2 cos cos cos cos = + + ( ) ( ) 2sin cos sin sin = + + ( ) ( ) 2sin sin cos cos = + A) Phơng trình lợng giác Để giải phơng trình lợng giác ta thờng tiến hành theo các bớc sau: 1. Đặt điều kiện cho phơng trình có nghĩa Phơng pháp 1. Xem phơng trình cần giải có thuộc dạng quen thuộc hay không? Phơng pháp 2: Xem phơng trình cần giải có thể: +) Đa về phơng trình tích đợc hay không? +) Có thể đa về phơng trình phụ thuộc vào 1 hàm lợng giác hay không? Nếu đợc ta chọn ẩn là hàm lợng giác đó Phơng pháp 3: Sau khi không áp dụng đợc hai phơng pháp trên Xem phơng trình có thuộc một trong các dạng sau: +) A 2 + B 2 = 0 +) A B 0+ = +) Dạng đối lập A M A M B M B M A B = = = +) Dạng 1 1 1 1 1 1 A A A A B B B B A B A B = = + = + Bài tập Giải các phơng trình lợng giác sau Dạng 1. Phơng trình lợng giác cơ bản a) sin(2x+50 0 ) = cos(x+120 0 ) b) tan x cot x 0 5 + = ữ Dạng 2. Phơng trình bậc nhất, bậc hai theo một hàm số lợng giác a) 3 2sin 2x 0 = b) tan3x.tanx=1 c) Giải và biện luận (4m-1)sinx = m sinx 8 d) sin 2 2x 2cos 2 x + 3 4 = 0 e) 4 2 tan x 4 tan x 3 0 + = f) cos2x + 9cosx + 5 = 0 h) Giải và biện luận: m.cos2x 2m + 3 = (2m +3)cosx Dạng 3. Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx + bcosx = c a) 3 2 2sin x sin x 4 4 2 + + = ữ ữ b) 2 2sin x 3 sin 2x+ c) 3 cos2x sin 2x 2sin 2x 2 2 6 + + = ữ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 2 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dạng 4. Phơng trình đối xứng, phơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx a) 2 2 4sin x 3 3 sin 2x 2 cos x 4+ = b) 3 2 3 sin x 2sin x cosx 3cos x 0+ = c) Giải và biện luận ( ) 2 2 msin x m 3 cos x msin x 1 0+ + + = d) ( ) 2sin 2x 3 3 sin x cos x 8 0 + + = e) cos x sin x 3sin 2x 1 0 + = f) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm: sin x cosx sin x cosx m 0 + = về ptlg cơ bản, ptlg gần cơ bản về pt bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 1: Giải phơng trình lợng giác 1) cos(x-2) = - cos(5x+2) 2) tanx = cot(x+60 o ), x(0 o ; 270 o ) 3) sinx 2 = cosx 2 4) cos(x 2 -x) = sin(x- /2) 5) tan3x + cot2x = 0 6) tan( cosx) = tan(2 cosx), x[0 o ; 360 o ) 7*) sin(cosx) = cos(sinx) Bài 2: Giải phơng trình lợng giác 1) cos(2x+1)= 1/2 2) tan 2 x = cot 2 x, x(0; 7 ) 3) sin 2 (6x- /3) + cos 2 (x+ ) = 1 4*) cot3x.tan2x = 1 Bài 3: Giải và BL phơng trình 1) sin 2 x + (2m-1)cos 2 (x+ ) = m 2) m(tanx + cotx) = 2cotx Bài 4: Giải phơng trình lợng giác 1) sinx - cosx = 2 31 + , x(0; 2 ) 2) sin 2 x - 2sinxcosx = 5 3) 2sin 2 5x +(3+ 3 )sin5xcos5x + + ( 3 -1) cos 2 5x = -1 4) 3 cos4x - 2sin2xcos2x = 2 5) 3 (cos4x + sin3x) = cos3x sin4x 6) 2- tanx = 2/ cosx Bài 2: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3 Bài 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2 1. GPT với m = 2 2. m = ? PT có nghiệm. Bài 4: Giải và BL phơng trình msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2 Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số xx x y sincos2 cos2 + + = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 3 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 6: Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình sinx + mcosx = 1 đều là nghiệm của phơng trình msinx + cosx = m 2 ## đại số hoá ptlg Bài 1: Giải phơng trình lợng giác 1) sin 2 x + 3 cos 2 x + 3 cosxsinx = - 2 1 sin2x 2) 2 2 sin 2 x - 3 sin2x = 2 - 6 3) 2sin 2 x + sin 2x =-1 4) cosx + sinx - 4sin 3 x = 0 5) sinx(2cosx + sinx) = 2cos 2 x +1/2 6) 5sinx 2 = 3(1- sinx)tan 2 x Bài 2: Giải phơng trình lợng giác 1) cos2xsin 2 x + 1 = 0 2) 2- tan 2 x = 2/ cos 2 x 3) 4(tanx + cotx) + 3(tan 2 x + cot 2 x)=-2 4) tan2x - tanx = 0,5sin2x 5) tan2x + cotx = 4cos 2 x 6) tan(x+/4) = 1+ sin2x 7) tanx +tan 2 x+ tan 3 x +cotx +cot 2 x+ cot 3 x =6 8) 1tan2 2cos1 2cos1 = + x x x Bài 3: Giải phơng trình lợng giác 1) 1+ sin2x = cosx + sinx 2) 1+ cosx + sinx + cos2x + sin2x = 0 4) sin 3 x - cos 3 x = cos2x 5) sin 3 x + cos 3 x = cosx + sinx+ sin2x 6) cosx - sinx + 4sin2x = 1 7) tanx+cotx+cosx+sinx = - 2 - xx sin 1 cos 1 Bài 4: Giải phơng trình lợng giác 1) 3sin3x - 3 cos9x = 1+ 4sin 3 3x 2) 8cos 4 x = 3+5 cos4x 3) ++=+ 2 sin 2 sin sin 4 sin 2 2 x x x x 4) 2cos 2 (6x/5) + 1 = 3cos(8x/5) 5) 6 1sin4cos3 6 sin4cos3 = ++ ++ xx xx 6) sin 4 x +(1+ sinx) 4 = 17 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 4 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ptlg đa về dạng tích Bài 1: Giải phơng trình lợng giác 1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1 2) (1+ tanx + xcos 1 ) (1+ tanx - xcos 1 ) = 2 3 3) cos(10 0 -x)sin(20 0 +x) = 1/2 4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx 5) cotx 1 = sin 2 x - 2 1 sin2x + x x tan1 2cos + 6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0 Bài 2: Giải phơng trình lợng giác 1) sin 2 x + sin 2 2x+ sin 2 3x = 3/2 2) cos 2 3xcos2x - cos 2 x = 0 3) cos 3 xcos3x +sin 3 x sin3x = 2 /4 4) cos 3 xcos3x +sin 3 x sin3x = cos 3 4x 5) sin 4 x + cos 4 x + cos(x-/4)sin(3x-/4) = 3/2 6) cos 2 x = cos(4x/3) 7) 2cos 2 (3x/5) + 1 = 3cos(4x/5) 8) sin 8 x + cos 8 x = (17/16) cos 2 2x Bài 5: Giải phơng trình x x x x x x tan1 tan1 2sin1)2 sin1 cos1 tan)1 2 + =+ + = x x x 3 3 2 sin1 cos1 tan)3 = 4) tan20 0 tanx+ tan40 0 tanx + tan20 0 tan40 0 =1 5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x 6) tan 2 2x- tan 2 3x- tan 2 5x = tan 2 2xtan 2 3xtan 2 5x 7) ( 3 /cosx)- (1/sinx) = 8sinx Bài 6: Giải phơng trình 1) sin 2 x + sin 2 y + sin 2 (x +y)=9/4 2) tan 2 x + tan 2 y + cot 2 (x +y)=1 Bài 7: Tính các góc của tam giác ABC không tù thoả mãn Cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. Ptlg chứa tham số Bài 1: Tìm m để phơng trình có nghiệm msin2x + cos2x + sin 2 x + m = 0 Bài 2: Cho phơng trình msinx + (m+1)cosx = m/cosx 1) Giải phơng trình với m = 1/2 2) Tìm m để phơng trình có nghiệm ? 3) Tìm m để phơng trình có nghiệm x(0; /2) ? Bài 3: Cho phơng trình (1-m)tan 2 x -2(1/cosx) +1+3m = 0 1) Giải phơng trình với m = 1/2 2) Tìm m để phơng trình có nhiều hơn một nghiệm x(0; /2) ? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 5 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 4: Tìm m để phơng trình có nghiệm m(tanx - cotx) = tan 2 x + cot 2 x Bài 5: Chứng minh với mọi m, phơng trình sau luôn có nghiệm 1) sin 4 x + cos 4 x+m cosxsinx = 1/2 2) (1/cosx)- (1/sinx) = m Phn 2: PHNG TRèNH LNG GIC KHễNG MU MC Phng phỏp 1: Dựng cỏc cụng thc lng giỏc a v phng trỡnh dng tớch. Vớ d 1. Gii phng tỡnh: sin 2 x + sin 2 3x = cos 2 2x + cos 2 4x (1). Gii Phng trỡnh (1) tng ng vi: 1 cos 2 1 cos6 1 cos4 1 cos8 2 2 2 2 x x x x + + + = + cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0 2cos5x(cos3x+cosx) = 0 4cos5x.cos2x.cosx = 0 5 10 5 2 cos5 0 cos2 0 2 , ( , , ) 2 4 2 cos 0 2 2 k x x k x l x x k x k l n x x k x n = + = + = = = + = + = = + = +  Vớ d 2. Gii phng trỡnh: cos 6 x+sin 6 x = 2 ( cos 8 x+sin 8 x) (2). Gii Ta cú (2) cos 6 x(2cos 2 x1) = sin 6 x(12sin 2 x) cos2x(sin 6 xcos 6 x) = 0 cos2x(sin 2 xcos 2 x)(1+sin 2 x.cos 2 x) = 0 cos2x = 0 2 ,( ) 2 4 2 k x k x k= + = +  Vớ d 3: Gii phng trỡnh: 6 3 4 8 2 cos 2 2 sin sin 3 6 2 cos 1 0x x x x+ = (3). Gii Ta cú: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 6 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 3 3 2 2 2 (3) 2 2 cos (4cos 3cos ) 2 2 sin sin 3 1 0 2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2 (1 cos2 )(cos2 cos 4 ) (1 cos2 )(cos2 cos4 ) 2 2(cos2 cos 2 cos4 ) 2 2 cos 2 (1 cos 4 ) 2 2 cos 2 .cos 2 4 2 cos 2 2 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + = + + + = + = + = = = = ,( )k k+  Phng phỏp 2: t n ph a phng trỡnh lng giỏc v phng trỡnh i s: Vớ d 4. Gii phng trỡnh lng giỏc: 8 8 17 sin cos 32 x x+ = (4). Gii Ta cú (4) 4 4 4 2 1 cos 2 1 cos 2 17 1 17 (cos 2 6 cos 2 1) 2 2 32 8 32 x x x x + + = + + = ữ ữ t cos 2 2x = t, vi t[0; 1], ta cú 2 2 1 17 13 2 6 1 6 0 13 4 4 2 t t t t t t = + + = + = = Vỡ t[0;1], nờn 2 1 1 cos 4 1 1 cos 2 2 2 2 2 x t x + = = = cos4x = 0 4 ,( ) 2 8 4 x k x k k= + = +  Vớ d 5. Gii phng trỡnh lng giỏc: 2sin 3 x cos2x + cosx = 0 (5) Gii Ta cú (5) 2(1 cos 2 x)sinx + 2 2 cos 2 x + cosx 1 = 0 (1 cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) 1] = 0 (1 cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 cos 1 2 ,( ) 2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*) x x k k x x x x = = + + + =  Gii (*): t sinx + cosx = t, iu kin | | 2t , khi ú phng trỡnh (*) tr thnh: 2t + t 2 1 + 1 = 0 t 2 + 2t = 0 0 sin -cos ,( ) 2 ( 4 t x x x n n t lo = = = + =  ại) Vy nghim ca phng trỡnh ó cho l: 4 x n= + ; 2 , ( , ) x k n k=  Phng phỏp 3: Quy phng trỡnh lng giỏc v vic gii h phng trỡnh lng giỏc bng cỏch ỏnh giỏ, so sỏnh, s dng bt ng thc. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 7 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vớ d 6. Gii phng trỡnh: |sin | cos x x= (6). Gii iu kin: x 0 Do | sin | 0,x nờn |sin | 0 1 x = , m |cosx| 1. Do ú 2 2 2 0 | sin | 0 ,( ) (6) 0 | cos | 1 ,( ) k n x k k n x x k k x x n x n x x n n + = = = = = = = = = = =   (Vỡ k, n  ). Vy phng trỡnh cú nghim duy nht x = 0. Phng phỏp 4: S dng tớnh cht hm s. Vớ d 7: (H S phm 2) Gii phng trỡnh: 2 1 cos 2 x x = . Gii t 2 ( )= cos 2 x f x x + . D thy f(x) = f(x), x Ă , do ú f(x) l hm s chn vỡ vy trc ht ta ch xột vi x 0. Ta cú: f(x)=sinx+x, f(x) = cosx+1, x0 f(x) l hm ng bin, do ú f(x)f(0), vi x0 f(x) ng bin vi x0 . Mt khỏc ta thy f(0)=0, do ú x=0 l nghim duy nht ca phng trỡnh. Vớ d 8: (H Bỏch Khoa) Vi n l s t nhiờn bt kỡ ln hn 2, tỡm x thuc khong 0; 2 ữ tho món phng trỡnh: 2 2 sin cos 2 n n n x x + = . Gii t f(x) = sin n x + cos n x, ta cú : f(x) = ncosx.sin n-1 x nsinx.cos n-1 x. = nsinx.cosx(sin n-2 x cos n-2 x) Lp bng bin thiờn ca f(x) trờn khong (0; ) 2 , ta cú minf(x) = f( 4 ) = 2 2 2 n Vy x = 4 l nghim duy nht ca phng trỡnh ó cho. BI TP Gii cỏc phng trỡnh sau: 1. cos 3 x+cos 2 x+2sinx2 = 0 (Hc Vin Ngõn Hng) S: 2 ; 2 2 x k x n = = + 2. tanx.sin 2 x2sin 2 x=3(cos2x+sinx.cosx) (H M a Cht) HD: Chia hai v cho sin 2 x S: ; 2 4 3 x k x n = + = + 3. 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (H Thng Mi) S: 7 ; ; . 4 4 12 12 x k x n x m = + = + = + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 8 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. |sinxcosx| + |sinx+cosx|=2 (H Quc Gia H Ni) S: 2 x k = . 5. 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) (H Lut H Ni) S: 2 ; 2 ; 2 ; 2 x k x n x l = + = + = + vi 1 sin 4 = . 6. sinx4sin 3 x+cosx =0 (H Y H Ni) S: 4 x k = + . 7. sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x = + ữ ữ ; (Hc Vin BCVT) S: 4 2 x k = + 8. sin 3 x.cos3x+cos 3 x.sin3x=sin 3 4x HD: sin 2 x.sinx.cos3x+cos 2 x. cosx.sin3x=sin 3 4x S: 12 x k = . 9. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x + = ữ ữ S: 4 8 5 8 x k x k x k = + = + = + 10. 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3sin cosx x x x x x = HD: Chia hai v cho cos 3 x S: x = 3 k + , 4 x k = + 11.2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx HD: a v cung x t tha s S: 2 2 ( ) 4 3 x k x k k = + = +  12.Gii phng trỡnh lng giỏc: ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x = + Gii iu kin: ( ) cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x + T (1) ta cú: ( ) 2 cos sin 1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos 1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x = = + 2sin .cos 2 sinx x x = ( ) 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k = + = = +  ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 9 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- So vi iu kin, ta c h nghim ca phng trỡnh ó cho l ( ) 2 4 x k k = +  13.Gii phng trỡnh: ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + Gii ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + (1) iu kin: sin 2 0x 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x = + ữ 2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x = = = Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim. 14.Gii phng trỡnh: xxx tansin2) 4 (sin2 22 = . Gii Pt xxx tansin2) 4 (sin2 22 = (cosx )0 xxxxx sincos.sin2cos)] 2 2cos(1[ 2 = (1sin2x)(cosxsinx) = 0 sin2x = 1 hoc tanx = 1. 15.Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ + = . Gii 3 2 3 2 sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos 2 8( 3.cos sin ) 3 3 0 2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0 x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + = 0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 =+ xxxxxxxx 2 2 ( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0 tan 3 3 cos sin 0 cos 1 cos 3cos 4 0 cos 4 ( ai) x x x x x x x x x x x + = = = = + = = lo , 3 2 x k k x k = + = Z 16.Gii phng trỡnh: cosx=8sin 3 6 x + ữ Gii cosx=8sin 3 6 x + ữ cosx = ( ) 3 3 sin cosx x+ 3 2 2 3 3 3 sin 9sin cos 3 3sin cos cos cos 0x x x x x x x+ + + = (3) Ta thy cosx = 0 khụng l nghiờm (3) 3 2 3 3 tan 8tan 3 3 tan 0x x x+ + = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 10 [...]... + 4 2 2 2 m 2 2 22.Gii phng trỡnh: ( 1 2sin x ) cos x ( 1 + 2sin x ) ( 1 sin x ) = 3 - Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 12 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 Gii 1 , sinx 1 2 Pt ( 1 2sin x ) cos x = 3 ( 1 + 2sin x ) ( 1 sin x ) K: sin x... Cn a b BI TP : T HP XC SUT S dng qui tc cng , qui tc nhõn , hoỏn v v chnh hp Bi 1 : CHo mt hp ng 5 viờn bi trng c ỏnh s t 1 n 5 v 10 viờn bi c ỏnh s t 6 n 15 cú bao nhiờu cỏch chn mt viờn bi ? - Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 15 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 ... ụi mt khỏc nhau b) Cú 3 ch s v luụn cú mt ch s 9 c) Cú 3 ch s v ln hn 400 Bi 12 : T cỏc s 0,2,3,4,5,6 Ta cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn : a) l s chn cú 3 ch s b) s cú 4 ch s v luụn cú mt ch s 5 - Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 16 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 ... - Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 17 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 a) Nu ớt nht hai n b) Nu chn tu ý Bi 29 : Mt i vn ngh 20 ngi trong ú cú 10 nam v 10 n , Hi cú bao nhiờu cỏch chn ra 5 ngi sao cho : a) Cú ỳng 2 nam b) Cú ớt nht 2 nam v 1 n Bi 30 : Mt hp ng 2 bi , 3 bi... cha x trong khai trin x3 + 2 ữ x 3 12 x 3 Bi 36 : Tỡm h s khụng cha x trong khai trin : + ữ 3 x 15 x2 3 Bi 37 : Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin sau : + ữ 3 x 40 1 Bi 38 : Tỡm h s ca x trong khai trin nh thc x + 2 ữ x 31 - Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 18 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013... + + 5 5 5 5) lim 1 1 1 + + 8) lim + (2n 1)(2n + 1) 1.3 3.5 3) lim 2 6) lim 1 1 12 + 2 2 + + n 2 n 3 + 3n + 2 n 1 + 3 + + (2n 1) 2n 2 + n + 1 1 + + + 9) lim n(n +1) 1.2 2.3 - Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 19 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 ... Trơng Ngọc Hạnh Trang 20 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 -3 1 x 1 1 n ( x + h) 3 x 3 5) lim 6) lim 7) lim 8) lim 3 x 1 x 1 1 x x 1 1 x n h0 1 x 1 x 1 x h x 2 + 2 x 15 x 3 x 3 x 2 + 2 x 15 10) lim x 5 x +5 2 x + 3x 4 lim x 4 x 2 + 4x x 2 5x + 6 14) lim 2 x 4 x 12 x + 20 x 3 + 4x 2 + 4x lim x... Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 1 2 5 (2 x + 3) ; x 1 ; 1 < x < 3 Tìm lim f ( x) ; lim f ( x ) 9) f ( x ) = 6 5x x1 x3 x 3 ;x 3 10) lim+ x 3 x4 +1 x 2 + 4x + 3 2x 11) lim x 0 4x 2 + x 3 Dạng 3: x : Có các dạng vô định: - ; 0x ; đó chúng ta phải khử: Khi Chú ý: Khi x - hoặc x + mà chia cho x thì... 2 5) lim x x 1 x + x 1 n 2 2 6) xlim x 7 x + 1 x 3x + 2 + ( lim x + x + ) 24) ) Chú ý: Bài tập phần này có thể lấy ở phần giới hạn của dãy số Dạng 4: lim x 0 sin x =1 x - Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 23 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 ... = x + 2k ( k  ) 5 x = + x + 2k 3 k x= + 18 3 ( k Z) x = + k 3 2 - Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 14 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 PHN II : T HP V XC SUT I)QUI TC M a)Qui tc cng Mt cụng vic c hon thnh bi hnh ng mt hoc . Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giáo viên: Trơng Ngọc Hạnh Trang 1 Giáo án ôn tập hè khối 11 ban KHTN Ngày soạn: 10/09/2013 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------