ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT C1 GIẢI TÍCH 12 -LỚP 12T3 Đề A Ngày kiểm tra : 13 tháng 10 năm 2008 ------------ Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số x 2 y x 1 + = − . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 2009 Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3 2 2x 3x 12x 1 − − + trên đoạn [-2;1] . Từ đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình 3 2 2x 3x 12x 2m− − − = 0 có nghiệm trên đoạn [-2;1] Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng : 3 cot x + cosx , x 0; 2 6 π   > ∀ ∈  ÷   ----------- ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT C1 GIẢI TÍCH 12 -LỚP 12T3 Đề B Ngày kiểm tra : 13 tháng 10 năm 2008 ----------- Bài 1 (6đ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số x 3 y x 1 − = + . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x + 2008. Bài 2 (3đ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3 2 x 3x 9x 7+ − − trên đoạn [-2;3] . Từ đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình 3 2 x 3x 9x 3 2m 0+ − + − = có nghiệm trên đoạn [-2;3] Bài 3 (1đ). Chứng minh rằng : 3 tan x s inx + , x ; 2 3 2 π π   > ∀ ∈  ÷   ----------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ A ----***---- Bài 1 (6,00 điểm). 1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số x 2 y x 1 + = − + MXĐ { } D R \ 1 = ( 0,5 đ) . + Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = 1 (1đ) + Tính đạo hàm 2 3 y' (x 1) − = − (0, 5 đ) + Lập BBT (0,5 đ) . + Hàm số không có cực trị (0, 5 đ) + Đồ thị : giao điểm với các trục : (-2;0) , (0;-2) , tâm đối xứng I(1; 1) (0, 5 đ) vẽ đồ thị đúng (0, 5 đ) 2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = -3x + 2009 + Hệ số góc của tiếp tuyến k = -3 (0,5 đ) + PT hoành độ tiếp điểm 2 3 y' 3 x 0 x 2 (x 1) − = = − ⇔ = ∨ = − (0, 5 đ) + Tìm được hai tiếp tuyến : y = -3x – 2 ; y = -3x + 10 (1 đ ) Bài 2 (3,00 điểm). (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số [ ] 3 2 f (x) 2x 3x 12x 1, x 2;1= − − + ∈ − + 2 f '(x) 6x 6x 12= − − (0,5 đ) ; x 1 ( 2;1) f '(x) 0 x 2 ( 2;1) = − ∈ −  = ⇔  = ∉ −  ( 0,5 đ) + Tính được f(-2) = -3 ; f(-1) = 8 ; f(1) = -12 (0, 5 đ) + GTLN của y trên [-2 ;1] là f(-1) = 8 và GTNN của y trên [-2 ;1] là f(1) = -12 (0,5đ) (1 điểm) PT 3 2 f (x) 2x 3x 12x 2m 0= − − − = [ ] 3 2 2x 3x 12x 1 2m 1,x 2;1⇔ − − + = + ∈ − (0,5 đ) + PT có nghiệm thuộc đoạn [ ] 2;1− 13 7 m 2 2 ⇔ − ≤ ≤ (0,5 đ) Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng : 3 co t x > cos x , x 0; 2 6 π   + ∀ ∈  ÷   + Xét hàm f(x) = cotx – cosx liên tục trên nửa khoảng 0; 6 π       và có 2 1 f '(x) sin x < 0, x 0; sin x 6 π   = − + ∀ ∈ ⇒  ÷   f(x) nghịch biến trên 0; 6 π       (0, 5 đ) + Suy ra 3 f (x) f 6 2 π   > =  ÷   , x 0; 6 π   ∀ ∈ ⇒  ÷   (đpcm) ( 0,5 đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ B ----***---- Bài 1 (6,00 điểm). 1) ( 4 điểm ) Khảo sát + vẽ đồ thị hàm số x 3 y x 1 − = + + MXĐ { } D R \ 1 = − ( 0,5 đ) . + Các giới hạn và kết luận TCN : y = 1; TCĐ : x = -1 (1đ) + Tính đạo hàm 2 4 y' (x 1) = + (0, 5đ) + Lập BBT (0,5 đ) . + Hàm số không có cực trị (0, 5đ) + Đồ thị : giao điểm với các trục: (3; 0) , (0;-3), tâm đối xứng I(-1;1) (0, 5đ) vẽ đồ thị đúng (0, 5đ) 2) ( 2 điểm) Viết PTTT của (H) song song đường thẳng y = 4x + 2008 + Hệ số góc của tiếp tuyến k = 4 (0,5 đ) + PT hoành độ tiếp điểm 2 4 y' 4 x 0 x 2 (x 1) = = ⇔ = ∨ = − + (0, 5 đ) + Tìm được hai tiếp tuyến : y = 4x – 3 ; y = 4x +13 (1 đ ) Bài 2 (3,00 điểm). (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số [ ] 3 2 f (x) x 3x 9x 7, x 2;3= + − − ∈ − 2 + 2 f '(x) 3x 6x 9= + − (0,5 đ) ; x 1 ( 2;3) f '(x) 0 x 3 ( 2;3) = ∈ −  = ⇔  = − ∉ −  ( 0,5 đ) + Tính được f(-2) = 15 ; f(1) = -12 ; f(3) = 20 (0, 5 đ) + GTLN của y trên [ -2 ; 3] là f(3) = 20 và GTNN của y trên [ -2 ; 3] là f(1) = -12 (0,5đ) (1 điểm) PT 3 2 f (x) x 3x 9x 3 2m 0= + − + − = [ ] 3 2 x 3x 9x 7 2m 10,x 2;3⇔ + − − = − ∈ − (0,5 đ) + PT có nghiệm thuộc đoạn [ ] 2;3 − 1 m 15 ⇔ − ≤ ≤ (0,5 đ) Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng : 3 t anx > sinx , x ; 2 3 2 π π   + ∀ ∈  ÷   + Xét hàm f(x) = tanx – sinx liên tục trên nửa khoảng ; 3 2 π π   ÷    và có 2 1 f '(x) cosx > 0, x ; cos x 3 2 π π   = − ∀ ∈ ⇒  ÷   f(x) đồng biến trên ; 3 2 π π   ÷    (0, 5 đ) + Suy ra 3 f (x) f 3 2 π   > =  ÷   , x ; 3 2 π π   ∀ ∈ ⇒  ÷   (đpcm) ( 0,5 đ) THAM LUẬN VỀ MỘT ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN CỦA KHỐI 12 Lớp khảo sát : 12T3 (NC) -THPT NGUYỄN HIỀN ĐÀ NẴNG Nội dung : Chương 1 Giải tích : Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số ----------- GV thực hiện khảo sát : LÊ THỪA THÀNH Chức vụ : Tổ trưởng tổ TOÁN-TIN , giảng dạy toán lớp 12T3 Họ tên học sinh Điểm bài 1 Điểm bài 2 Điểm bài 3 Tổng điểm Những sai sót HS mắc phải Bài, câu không làm. Vẽ đồ thị ? 3 Qua chấm bài, tính điểm và sự phân tích cụ thể từng bài làm của học sinh , tôi có một số tổng kết như sau : 4 . 3x 12x 1 − − + trên đoạn [-2;1] . Từ đó suy ra điều kiện của tham số m để phương trình 3 2 2x 3x 12x 2m− − − = 0 có nghiệm trên đoạn [-2;1] Bài 3 (1,0 0. (2 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số [ ] 3 2 f (x) 2x 3x 12x 1, x 2;1= − − + ∈ − + 2 f '(x) 6x 6x 12= − − (0,5 đ) ; x 1 ( 2;1) f '(x) 0 x 2 ( 2;1)