200 Bi tập phân tích V ĐầU TƯ CHứNG KHOáN ****** Phn I I: Bi tập dòng tiền Bài 1: Bạn muốn đến hu (15 năm nữa) tiền lơng hu bình quân tháng bạn có thêm tr đồng để tiêu xài Từ đến lúc hu năm bạn phải gửi vào tiết kiệm để lúc hu khoản tiền dành dụm bạn có mức sinh lời thoả mÃn ý muốn bạn G/s 15 năm tới đất nớc giai đoạn phát triển nên l/s bình quân mức cao 9% năm, từ bạn hu kinh tế đà phát triển ổn định nên l/s mức 0,5% tháng Bài giải: Đây toán tính giá trị dòng thu nhập tơng lai B1: Cần phải tính đợc số tiền cần phải có tơng lai Với l/s 0,5% tháng, để nhận đợc tr/tháng cần có ST là: 1/0,5% = 200tr B2: Công thức GT đồng tơng lai là: PV1 = FVA1 (n,r) GT C đồng tơng lai là: PV(C) = C ì FVA1 (n, r) 200 = C × FVA1 (15,9%) (xem phơ lơc C SGK) 200 = c × 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 trđ Bài 2: Gửi tiết kiệm 8.000 USD 15 năm với l/s 15% sau 15 năm có tiền? Bài giải: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n = 8.000 × (1 + r)15 = 8.000 × 8.137 = 65.096 USD (xem phô lôc A SGK) II: Bi tập trái phiếu Bài 1: (TP l/suất chiết khấu): Công trái giáo dục có MG 200.000đ, thời gian đáo hạn năm, l/s gộp 40%/4 năm, năm đáo hạn bán giá 220.000 đ, l/s tiết kiệm dài hạn hai năm 8%/năm Trên quan điểm giá trị TP, có nên mua TP không? Vì sao? Bài giải: Để xem xét có nên mua TP hay không phải GT khoản thu nhập TP đáo hạn với giá bán Đối với TP cần phải vẽ dòng tiền Po P1 P2 P3 = 200 + 80 Phần thu nhập đáo hạn = MT + tiỊn l·i = 200.000 + 40% × 200.000 = 280.000 Po = 280.000 × PV1(3,8%) (xem phơ lơc bảng B SGK) Po = 280 ì 0.794 = 222,32 > 220.000 nên mua Bài 2: (TP l/suất coupon): Trái phiếu CP phát hành vào ngày 25/11/05, F = 100, C = 8, M = 5, l/s = 9% Viết công thức định giá TP vào ngày hôm (10/5/07) 15/11/05 25/11/06 25/11/07 8 + 100 25/11/08 25/11/09 25/11/10 10/5/07 P-1 P0 P1 P2 P3 P4 Tính từ ngày 10/5/07 đến ngày 25/11/07 là: 198 ngày Đặt = 198/365 Cách 1: Po = 1,09α + 1,091+α + 1,092 +α + + 100 1,093+ Cách 2: Po = P1 ì 1,091 P −1 = 8 8 + 100 + + + + 1,09 1,091 1,092 1,093 1,094 C¸ch 3: Po = P1/1,09α P −1 = 8 + 100 + + 1,091 1,092 1,093 Bµi 3: Mét khách hàng muốn đầu t vào TP A có thông số sau: - Thời gian đáo hạn n = năm, f = 100 - Trái phiếu zero coupon - Lợi suất yêu cầu khách hàng r = 9% Bạn hÃy giúp khách hàng xác định: a) Giá TP mà nhà NĐT mua b) Thời gian đáo hạn bình quân (D) c) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (MD) d) Độ lồi K e) Giá TP biến đổi % theo D K lợi suất yêu cầu khách hàng tăng 1% Bài giải: a) Tính giá TP ls chiết khÊu Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 ì 0.708 = 70.8 b) Thời gian đáo hạn bình quân TP l/s chiết khấu = tg đáo hạn TP = năm c) MD = -D/1 + r = -4/1.09 = -3.67 d) §é låi n t ( t + 1) C n ( n + 1) F ⎫ 1⎧ ⎪ ⎪ + K= ⎨ ⎬ P⎪ (1 + r )1+ (1 + r )n + t =1 Đây TP l/s CK nªn C = K= n ( n + 1) F ( + 1) × 100 × = = 16.83 P (1 + r )n + 70.8 1.096 c) Gi¸ TP thay đổi theo D K theo công thức sau: dP = dP (K) + dP (D) dp ( K ) = × K × d2 r Khi l/s tăng 1% ta có công thức: d P ( K ) = × 16.83 × ( 0.01) = 0.000841 d P ( D ) = MD × dr = −3.67 × 0.01 = −0.0367 dP = -0.0358 Khi L/s tăng 1% giá TP giảm 3.58% Bài (danh mục TP) Một nhà ĐT có khoản tiền 10 tr đồng dự định đầu t thời hạn 2.5 năm vào danh mục có TP nh sau: - TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn năm, F = 100 ng đồng - TP P: TP có C = 6%, thời hạn đáo hạn năm, F = 100 ng đồng L/s thi trờng r = 10% Bạn hÃy xác định giúp NĐT danh mục TP nêu để đạt mục tiêu đề phòng tranh đợc rủi ro Bài giải: Gọi WA, WB tỷ trọng đầu t TP A, TP B DA, DB thời gian đáo hạn bình quân cđa A, B Ta cã hƯ pt: WA + W B = DA WA + DB WB = 2,5 B1: Tính thời gian đáo hạn bình quân (D) DA = (TP chiÕt khÊu) §/v TP coupon: CT: ⎧ ⎪ D = ×⎨ P ⎪ ⎩ ∑ (1 + r ) iC i nM ⎫ ⎪ + n⎬ (1 + r ) Để tính đợc D, cần phải tính P thời điểm PA = PB = 100 1.13 = 75,131 106 + = 93.057 1.1 1.12 ⎧ 1× 2×6 × 100 ⎫ ⎪ ⎪ ×⎨ + + = 1.94 DB = i 2⎬ 93.057 ⎪ (1 + 0.1) (1 + 0.1) + 0.1) ⎪ ( ⎩ ⎭ B2: Giải hệ pt: Thay số vào ta có: WA + WB = WA + 1.94 WB = 2.5 ⎯⎯ WA = 0.53 WB = 0.47 → GT đầu t vào A là: 0.53 ì 10TR = 5.3TR SL = 5.3/75.131 = 754 GT đầu t vào B là: 0.47 ì 10TR = 4.7TR SL = 4.7/93.057 = 505 Bài 5: (điểm đổ vỡ ngân hàng): Một ngân hàng có tổng số vốn 200 tỷ ®ång, ®ã 30 tû ®ång vèn tù cã Vèn vay có thời hạn đáo hạn bình quân tháng GĐ NH ngời kinh doanh mạo hiểm nên lấy toàn số vốn vay để mua tổ hợp TP có thời gian đáo hạn bình quân 15 năm L/s chiết khấu thị trờng 7% HÃy xác định điểm đổ vỡ Ngân hàng Bài giải: Đây toán xác định l/s thay đổi NH k/n toán, có nghĩa vốn tự có Ngân hàng = (hay TS nợ = Tổng tài sản) Ta có kiện nh sau: PA = vốn ĐT danh mục (vèn tù cã + vèn vay) = 200 tû PL : vèn vay = 170 tû, r = 7%; DL: thời hạn vay = tháng = 0.5 năm DA thời hạn đầu t = 15 năm áp dụng công thøc: $ D = MD × P = − D ì P với MD thời gian đáo hạn bình quân điều 1+ r chỉnh l/s, P giá TP - Khi l/s thay đổi 1% Tài sản nợ thay đổi: $ D L = MD ì PL x = − DL 0.5 × PL = − × 170 = −79.439 tû 1+ r + 0.7 Tỉng tµi sản thay đổi: $ D A = MD A ì PA x = − DA 15 × PA = − × 200 = −2803.7 tû 1+ r + 0.7 - Khi l/s thay đổi r: Tài sản nợ: 170 - 79.439 r Tổng tài sản: 200 - 79.439 r NH khả toán GT TS nợ = GT TTS 170 - 79.439 Δr = 200 - 79.439 Δr → Δr = 1.1% Nh− vËy l/s tăng 1.1% hay l/s đến 7% + 1.1% = 8.1% NH khả toán III: Bi tập cổ tức v cổ phiếu Bài 1: Công ty A có lợi suất yêu cầu 16% cổ tức 3.00đ Nếu GT 55.000 đ/CP, tỷ lệ tăng trởng cổ tức bao nhiêu? Ta có liệu: r = 16%, Do = 3.000, Po = 55.000 Tính g Xuất phát từ công thức Mô hình Gordon: Po = g= g= Do (1 + g ) r−g rPo − Do Do + Po 0.16 × 55 − = 0.1 hay g = 10% + 55 Bài 2: Tỷ lệ tăng trởng cổ tức công ty 10% trì tơng lai Tỷ lệ chiết khấu dòng thu nhập 15% P/E 5,5% Dự báo khả trả cỉ tøc: Ta cã c¸c dù liƯu: P/E = 5.5 g = 105 = 0.1 r = 15% TÝnh D/E = - b (thu nhập để lại) Khi công ty có g tăng trởng đều, áp dụng Mô hình Gordon: P/E = (1 − b )(1 + g ) r−g → (1 − b ) = 1− b = P / E × (r − g) 1+ g 5.5 ( 0.15 0.1) = 0.25 hay khả trả cổ tức công ty + 0.1 25% Bài 3: Một công ty có tỷ lệ nợ so với tổng TS 0,4, tổng nợ 200 tr, lÃi ròng sau thuế 30 tr Tính ROE Ta có dự liệu: Tổng nợ / TTS = 0.4, Tổng nợ = 200, LN ròng = 30 Công thức tÝnh: ROE = LNrßng LNrßng 30 = = = 0.1 hay 10% VCSH ∑ TS − ∑ N 500 − 300 Bi 4: Một ngân hàng có tổng TS 200 tỷ, vốn vay 150 tỷ, lÃi 15 tû Tû lƯ cỉ tøc dù kiÕn lµ tỷ HÃy dự báo tăng trởng cổ tức tơng lai g = ROE ì b b tỷ lệ thu nhập để lại Công thứ tính: ROE = b= LNrßng LNrßng 15 = = = 0.3 VCSH ∑ TS − ∑ N 200 − 150 15 − = 0.8 15 g = 0.3 × 0.8 = 0.24 hay 24% Bài 5: Tỷ lệ tăng trởng cổ tích công ty g = 11,25%, hệ số hoàn vốn CSH ROE = 15% Dự báo khả trả cổ tức Khả trả cổ tức = - b Từ công thức g = ROE ì b b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75 → 1-b = 0.25 hay 25% Bài 6: Công ty A dự đoán chia cổ tức USD vòng năm tới, sau tốc độ tăng trởng cổ tức 7,5% hàng năm G/s l/s chiết khấu 12% HÃy định giá CP Tính theo phơng pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình Gordon Mô hình Gordon: Po = Po = Pv(Dt) + PV(Pn) n PV ( Dt ) = ∑ i =1 DiV1 (1 + r ) i DiV1 (1 + g ) DiV0 − r−g r−g PV ( Pn ) = Pn (1 + r ) n − (1 + g ) DiV0 ( r − g )(1 + r )n Po = Pv(D4) + PV(P4) Po = (1 + 0.075 ) 3 3 + + + + 1.12 1.122 1.123 1.12 ( 0.12 0.075 )1.12 Bài 7: Công ty XYZ có mức tăng trởng năm đầu g1 = g2 = g3 = 2,5%; năm có tốc độ tăng trởng cổ tức ổn định mức 7% Cổ tức lần trả gần 1.2 USD L/s yêu cầu NĐT 12,4% HÃy xác định giá CP mà NĐT chấp nhận Tính theo phơng pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình Gordon Po = Pv(D3) + PV(P3) PV ( D3 ) = DiV1 1.1241 + DiV2 1.1242 + DiV3 1.1243 CÇn phải tính DiVt cho giai đoạn có tốc độ tăng trởng khác năm đầu tăng trởng 2,5% DiV1 = DiV0 (1 + g1)1 = 1.12 × 1.0251 DiV2 = DiV0 (1 + g2)2 = 1.12 × 1.0252 DiV3 = DiV0 (1 + g3)3 = 1.12 × 1.0253 Bắt đầu năm thứ tốc độ tăng trởng 7% DiV4 = DiV3 (1 + g4) = 1.12 × 1.0253 × 1.07 PV ( P3 ) = P3 = DiV4 = 1.2 × 1.0253 × 1.07 (1 + r )3 ( r − g )(1 + r )n ( 0.124 − 0.07 )1.1243 IV: Bμi tËp vỊ rđi ro vμ danh mục đầu t Bài 1: (Rủi ro 1CP): Giá CP REE 28$, để dự đoán CP năm sau, phơng pháp điều tra số chuyên gia phân tích chứng khoán ngời ta ®· cã t− liƯu nh− sau: H·y dù b¸o møc rủi ro đầu t vào REE với t liệu kết Nhắc lại lý thuyết *> Đây dự đoán rủi ro theo số liệu thống kê, nên việc tính toán phải theo nguyên lý thống kê So sánh theo kỳ gốc Nếu số liệu khứ: xác định mức sinh lời bình quân (dùng phơng pháp bình quân số học) sử dụng để xác định mức chênh lệch năm so với mức bình quân Nếu số liệu dự báo: xác định mức sinh lời kỳ vọng phơng pháp bình quân gia quyền sử dụng để xác định mức chênh lệch năm so với mức kỳ vọng **> Theo định nghĩa rủi ro đầu t CK: dao động hai chiều mức sinh lời nên ngời ta bình phơng chênh lệch để triệt tiêu số âm loại bỏ việc tổng chênh lệch không Nếu sè liƯu qu¸ khø: δ2 = n ∑ ( Ri − R ) n − i =1 n NÕu sè liƯu t−¬ng lai : δ = ∑ ( Ri − Er ) Wi 2 i =1 Trong đó: Ri: Rủi ro so với giá Wi xác suất; Er = RiWi Có cách tính Ri: C1: Tính theo số tuyệt đối Ri = Pi - Po C2: Tính theo số tơng đối Ri = (Pi - Po)/Po C1 Gi¸ Pi Sè ng Wi Ri RiWi 21 0.1 -7 -0.7 28 10 0.2 0 30 20 0.4 0.8 32 10 0.2 0.8 36 0.1 0.8 Céng 50 1.7 Kết cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán 1.7 $ C2: Giá Pi Số ng Wi Ri % RiWi 21 0.1 -0.25 -0.0250 28 10 0.2 0.00 - 30 20 0.4 0.07 0.0286 32 10 0.2 0.14 0.0286 36 0.1 0.29 0.0286 Cộng 50 0.0607 Kết cho thấy, mức rủi ro bình quân dự đoán 6.07% Thay số vào ta cã: δ2 = 0.1(-7-1.7)2 + 0.2(0-1.7)2 +0.4(2-1.7)2 +0.1(8-1.7)2 Bµi 2: (Danh mơc CP) Cỉ phiÕu A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh− sau cho c¸c năm tới Tình trạng kinh tế Xác xuất Wi Khả sinh lời Khả sinh A % EA lời B % EB Tăng trởng mức 0.2 14 20 Tăng trởng mức 0.4 -5 -2 Tăng tr−ëng møc 0.4 10 a) TÝnh møc sinh lời mong đợi A B b) Đánh giá rủi ro đầu t cho CP c) Tính tích sai mong đợi lợi nhuận A B d) A B kết hợp để giảm thiểu rủi ro danh mục đầu t không? Vì sao? a) Er = ∑ RiWi Er(A) = 0.2 × 14 + 0.4 × (-5) + 0.4 × 10 = 4.8 Er(B) = 0.2 × 20 + 0.4 × (-2) + 0.4 × = 6.8 b) ∂ = ∑ ( Ei − Er ) × Wi ∂ = 0.2 × (14 − 4.8 ) + 0.4 × ( −5 − 4.8 ) + 0.4 × (10 − 4.8 ) → ∂ A = 8,13 A ∂ = 0.2 × ( 20 − 6.8 ) + 0.4 × ( −2 − 6.8 ) + 0.4 × ( − 6.8 ) → ∂ B = 8,23 B ( )( A B B c) CoV ( A, B ) = ∑ Wi E A − E r E i − E r i ) = 0,2×(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) + + 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36 d) β = CoV ( A,B ) 63.36 = = 0.99 < cã thĨ kÕt hỵp để giảm A B 8.13 ì 8.23 thiểu rủi ro nhng hiệu không cao gần Bài 3: Bạn xem xét để đầu t vào CP có lợi suất mong đợi 14%, l/s TP kho bạc 7%, hệ số rủi ro cổ phiếu xem xét 2, mức bù rủi ro CP 4% Bạn đầu t vào CP không? Vì sao? Rf = 7% ; RM - Rf = ; β = RA = Fr + β(RM - Rf) = + ì = 15% > lợi suất mong đợi 14% không nên ĐT Bài 4: (danh mục rủi ro + phi rủi ro) Quỹ đầu t VF1 dự kiến có danh mục đầu t nh sau: - Chứng khoán niêm yết: 20% vốn (a) - Chứng khoán cha niêm t: 15% vèn (b) - Tr¸i phiÕu chÝnh phđ: 55% (c) - Số vốn lại đầu t khác (d) Giả sử ta có thông tin rủi ro nh sau: ∂a = 8% ; ∂b = 12%; ∂d = 15% thông tin tích sai nh sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = H·y dù b¸o rđi ro VF1 theo t liệu giả định Wi ∂i a 0.2 0.08 b 0.15 0.12 c 0.55 d 0.1 0.15 Cov(i,j) = β ∂i∂j Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110 Cov(b,c) = cov(b,d) = -140 cov(c,d) = áp dụng công thức: P n =∑ i =1 wi2δ2 i n n + ∑∑ wiwj cov ( i, j ) i =1 i =1 Thay sè vµ ta cã: ∂ = 0.22 × 0.082 + 0.152 × 0.122 + 0.552 × 02 + 0.12 × 0.152 A × 0.2 × 0.15 × 96 + × 0.2 × 0.1 × ( −110 ) + × 0.15 × 0.1 × ( 140 ) Bài 5: Ngân hàng bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn giá trị theo bảng sau: Sau Lợng tiền cần trả nợ đ năm 10,000,000 năm 40,000,000 năm 38,000,000 năm 60,000,000 Để tận dụng nguồn vốn ngân hàng định dùng chiến lợc đầu t vào danh mục TP với loại TP có nh sau: TP coupon năm cã C = 9%, F = 100.000 TP chiÕt khÊu năm có C = 0, F = 100.000 TP coupon năm có C = 8%, F = 100.000 TP zero coupon năm có F = 100.000 Bạn hÃy giúp lÃnh đạo xác định danh mục đầu t− cho tỉng tiỊn chØ cho danh mơc bé (chỉ yêu cầu lập toán), biết r = 7% Cần phải vẽ luồng tiền cho năm x1 109 x2 100 x3 - - 108 x4 -100 Tính giá loại TP P1 = 109/1.07 = 101.87 P2 = 100/1.072 = 87.34 P3 = 8/1.07 + 8/1.073 = 102.62 P4 = 100/1.074 = 76.29 Ta có hệ pt: tìm x1, x2, x3, x4 thoả m·n: 109x1 + 8x3 = 20.000 102x2 + 8x3 = 40.000 108x3 = 38.000 101.87x1 + 102.62x3 + 76.29x4 100x4 = 60.000 vµ ... danh mục đầu t Bài 1: (Rủi ro 1CP): Giá CP REE 28$, để dự đoán CP năm sau, phơng pháp điều tra số chuyên gia phân tích chứng khoán ngời ta ®· cã t− liƯu nh− sau: H·y dù b¸o møc rủi ro đầu t vào REE... suất mong đợi 14% không nên ĐT Bài 4: (danh mục rủi ro + phi rủi ro) Quỹ đầu t VF1 dự kiến có danh mục đầu t nh sau: - Chứng khoán niêm yết: 20% vốn (a) - Chứng khoán cha niêm t: 15% vèn (b) -... số vào ta có: WA + WB = WA + 1.94 WB = 2.5 ⎯⎯ WA = 0.53 WB = 0.47 → GT đầu t vào A là: 0.53 ì 10TR = 5.3TR SL = 5.3/75.131 = 754 GT đầu t vào B là: 0.47 ì 10TR = 4.7TR SL = 4.7/93.057 = 505 Bài