Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN CƠ HỌCA ÁP SUẤT CỦA CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍI TÓM TẮT LÝ THUYẾT.1 Định nghĩa áp suất:áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép. Trong đó: F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép. S: Diện tích bị ép (m2 ) P: áp suất (Nm2).2 Định luật Paxcan.áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.
PHẦN CƠ HỌC A- ÁP SUẤT CỦA CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ I - TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1/ Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị áp lực đơn vị diện tích bị ép P= F S Trong đó: - F: áp lực lực tác dụng vng góc với mặt bị ép - S: Diện tích bị ép (m2 ) - P: áp suất (N/m2) 2/ Định luật Paxcan áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng bình kín chất lỏng (hay khí) truyền nguyên vẹn theo hướng 3/ Máy dùng chất lỏng: F S = f s - S,s: Diện tích Pitơng lớn, Pittơng nhỏ (m2) - f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ (N) - F: Lực tác dụng lên Pitơng lớn (N) Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitơng sang Pitơng đó: V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển Pitông lớn, Pitông nhỏ) F h = Từ suy ra: f H 4/ áp suất chất lỏng a) áp suất cột chất lỏng gây điểm cách mặt chất lỏng đoạn h P = h.d = 10 D h Trong đó: h khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m) d, D trọng lượng riêng (N/m3); Khối lượng riêng (Kg/m3) chất lỏng P: áp suất cột chất lỏng gây (N/m2) b) áp suất điểm chất lỏng.P = P0 + d.h Trong đó: P0: áp khí (N/m2); d.h: áp suất cột chất lỏng gây ra; P: áp suất điểm cần tính) 5/ Bình thơng - Bình thơng chứa chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng hai nhánh ln ln - Bình thơng chứa nhiều chất lỏng khác đứng n, mực mặt thống khơng điểm mặt ngang (trong chất lỏng) có áp suất (hình bên) PA = P0 + d1 h1 PB = P0 + d h2 P = P B A 6/ Lực đẩy Acsimet F = d.V (N/m ) - d: Trọng lượng riêng chất lỏng chất khí - V: Thể tích phần chìm chất lỏng chất khí (m ) - F: lực đẩy Acsimet hướng lên (N) F < P vật chìm F = P vật lơ lửng F > P vật (P trọng lượng vật) II- BÀI TẬP: (I)- Bài tập định luật Pascal - áp suất chất lỏng Phương pháp giải: Xét áp suất vị trí so với mặt thoáng chất lỏng xét áp suất đáy bình Bài 1: Trong bình nước có hộp sắt rỗng nổi, đáy hộp có dây treo bi thép, bi khơng chạm đáy bình Độ cao mực nước thay đổi dây treo cầu bị đứt Giải : Gọi H độ cao nước bình A Khi dây chưa đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F1 = d0.S.H B Trong đó: S diện tích đáy bình d0 trọng lượng riêng nước Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là: F2 = d0Sh + Fbi Với h độ cao nước dây đứt Trọng lượng hộp + bi + nước không thay đổi nên F1 = F2 hay d0S.H = d0.S.h +Fbi Vì bi có trọng lượng nên Fbi > =>d.S.h h mực nước giảm Bài 2: Hai bình giống có dạng hình nón cụt (hình vẽ) nối thơng đáy, có chứa nước nhiệt độ thường Khi khoá K mở, mực nước bên ngang Người ta đóng khố K đun nước bình B Vì mực nước bình B nâng cao lên chút Hiện tượng xảy sau đun nóng nước bình B mở khố K ? Nước Dầu Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo cơng thức V = h ( s + sS + S ) Giải : Xét áp suất đáy bình B Trước đun nóng P = d h Sau đun nóng P1 = d1h1 Trong h, h1 mực nước bình trước sau đun d,d1 trọng lượng riêng nước trước sau đun P1 d h1 d1 h1 = = dh d h => P Vì trọng lượng nước trước sau đun nên : d 1.V1 = d1 V = d V1 (V,V thể tích nước bình B trước sau đun ) dV => Từ suy ra: h( s + sS + S ) P1 V h1 h = = P V1 h h h1 ( s + sS + S1 ) => P1 s + sS + S = P s + sS + S1 Vì S < S1 => P > P1 Vậy đun nóng nước làm giảm áp suất nên khóa K mở nước chảy từ bình A sang bình B Bài : Người ta lấy ống xiphông bên đựng đầy nước nhúng đầu vào chậu nước, đầu vào chậu đựng dầu Mức chất lỏng chậu ngang Hỏi nước ống có chảy khơng, có chảy chảy theo hướng ? Giải : Gọi P0 áp suất khí quyển, d 1và d2 trọng lượng riêng nước dầu, h chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống Xét điểm A (miệng ống nhúng nước ) PA = P + d1 h Tại B ( miệng ống nhúng dầu PB = P0 + d2h Vì d1 > d2 => PA> PB Do nước chảy từ A sang B tạo thành lớp nước đáy dầu nâng lớp dầu lên Nước ngừng chảy d1h1= d2 h2 Bài 4: Hai hình trụ A B đặt thẳng đứng có tiết diện 100cm2 200cm2 nối thơng đáy ống nhỏ qua khố k hình vẽ Lúc đầu khố k để ngăn cách hai bình, sau đổ lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B Sau mở khố k để tạo thành bình thơng Tính độ cao mực chất lỏng bình Cho biết trọng lượng riêng dầu nước là: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3; A B k Giải: Gọi h1, h2 độ cao mực nước bình A bình B cân SA.h1+SB.h2 =V2 ⇒ 100 h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3) ⇒ h1 + 2.h2= 54 cm (1) V1 3.10 = = 30(cm) S 100 A h3 = Độ cao mực dầu bình B: áp suất đáy hai bình nên d2h1 + d1h3 = d2h2 10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2 ⇒ h2 = h1 + 24 (2) Từ (1) (2) ta suy ra: h1+2(h1 +24 ) = 54 ⇒ h1= cm ⇒ h2= 26 cm A B h1 k Bài : Một vòng hợp kim vàng bạc, cân khơng khí có trọng lượng P0= 3N Khi cân nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vòng tổng thể tích ban đầu V vàng thể tích ban đầu V bạc Khối lượng riêng vàng 19300kg/m 3, bạc 10500kg/m3 Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng vàng Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng bạc - Khi cân ngồi khơng khí P0 = ( m1 + m2 ).10 (1) - Khi cân nước m1 m2 D D .D .10 + m2 1 − + 10.m1 1 − m1 + m2 − D1 D2 D1 D2 P = P0 - (V1 + V2).d = = (2) Từ (1) (2) ta h2 D 1 − − D2 D1 D2 10m1.D =P - P0 D 1 − − D1 D2 D1 10m2.D =P - P0 Thay số ta m1=59,2g m2= 240,8g (II) Bài tập máy ép dùng chất lỏng, bình thơng S1 Bài 1: Bình thơng gồm nhánh hình trụ có Giải : Chọn điểm tính tiết diện S1, S2 có chứa nước.Trên mặt náp suất mặt ước có đặt pitơng mỏng, khối lượng m1 m2 Mực pitông h nước bên chênh đoạn h A Khi chưa đặt a) Tìm khối lượng m cân đặt lên pitơng cân thì: lớn để mực nước bên ngang m m + D0 h = (1) b) Nếu đặt cân sang pitơng nhỏ mực S1 S2 ( D0 nước lúc chênh đoạn h khối lượng riêng nước ) Khi đặt vật nặng lên pitơng lớn : m1 + m m2 m m m2 = => + = S1 S2 S1 S1 S (2) Trừ vế với vế (1) cho (2) ta : m = D0 h ⇒ m = D0 S h S1 b) Nếu đặt cân sang pitơng nhỏ cân ta có: m1 m m + D0 H = + S1 S S (3) Trừ vế với vế (1) cho (3) ta : DSh S m m ⇒ ( H − h) D0 = ⇔ ( H − h) D0 = ⇔ H = (1 + )h S2 S2 S D0h – D0H = - S Bài 2: Cho bình hình trụ thơng với ống nhỏ có khóa thể tích khơng đáng kể Bán kính đáy bình A r bình B r2= 0,5 r1 (Khố K đóng) Đổ vào bình A lượng nước đến chiều cao h 1= 18 cm, sau đổ lên mặt nước lớp chất lỏng cao h2= cm có trọng lượng riêng d2= 9000 N/m3 đổ vào bình B chất lỏng S2 B thứ có chiều cao h3= cm, trọng lượng riêng d3 = 8000 N/ m3 ( trọng lượng riêng nước h2 d 1=10.000 N/m3, chất lỏng khơng hồ lẫn vào nhau) Mở khố K để hai bình thơng Hãy tính: a) Độ chênh lệch chiều cao mặt thống chất lỏng bình h1 K b) Tính thể tích nước chảy qua khố K Biết diện tích đáy bình A h3 12 cm2 Giải: a) Xét điểm N ống B nằm mặt phân cách nước chất lỏng Điểm M A nằm mặt phẳng ngang với N Ta có: PN = Pm ⇒ d h3 = d h2 + d x ( Với x độ dày lớp nước nằm M) d h3 − d h2 8.10 3.0,06 − 9.10 3.0,04 = = 1,2cm d1 10 => x = Vậy mặt thoáng chất lỏng B cao mặt thoáng chất lỏng A là: ∆h = h3 − (h2 + x) = − (4 + 1,2) = 0,8cm B A h h2 (1) (2) h3 x M (3) N S1 12 = = 3cm 2 b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = Thể tích nước V bình B thể tích nước chảy qua khố K từ A sang B: VB =S2.H = 3.H (cm3) Thể tích nước lại bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3 Thể tích nước đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 126 cm3 ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4 216 − 14,4 = 13,44cm 15 => H = Vậy thể tích nước VB chảy qua khố K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3 (III) Bài tập lực đẩy Asimet: Phương pháp giải: - Dựa vào điều kiện cân bằng: “Khi vật cân chất lỏng P = FA ” P: Là trọng lượng vật, F A lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (F A = d.V) Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm cao h = 10 cm Có khối lượng m = 160 g a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao phần gỗ mặt nước Cho khối lượng riêng nước D0 = 1000 Kg/m3 b) Bây khối gỗ khoét lỗ hình trụ có tiết diện ∆S = cm2, sâu ∆h lấp đầy chì có khối lượng riêng D = 11 300 kg/m3 thả vào nước người ta thấy mực nước với mặt khối gỗ Tìm độ sâu ∆h lỗ Giải: x h h h S P P FA FA a) Khi khối gỗ cân nước trọng lượng khối gỗ cân với lực đẩy Acsimet Gọi x phần khối gỗ mặt nước, ta có m ⇒ x=h= 6cm D S P = F ⇒ 10.m =10.D S.(h-x) A b) Khối gỗ sau khoét lổ có khối lượng m1 = m - ∆m = D1.(S.h - ∆S ∆h) Với D1 khối lượng riêng gỗ: D1 = m S h ∆S ∆h S h ) Khối lượng m2 chì lấp vào là: m2 = D2 ∆S ∆h Khối lượng tổng cộng khối gỗ chì lúc m M = m1 + m2 = m + (D2 - Sh ).∆S.∆h Vì khối gỗ ngập hoàn toàn nước nên ==> h = 10.M=10.D0.S.h D0 S h − m = 5,5cm m ( D2 − )∆S S h B - CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN I - Tóm tắt lý thuyết 1/ Ròng rọc cố định: - Ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi hướng lực, khơng có tác dụng thay đổi độ lớn lực h 2/ Ròng rọc động F - Dùng ròng rọc động ta lợi hai lần lực thiệt hai lần đường P l khơng lợi cơng 3/ Đòn bẩy - Đòn bẩy cân lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn: F l1 = P l2 Trong l1, l2 cánh tay đòn P F ( Cánh tay đòn khoảng cách từ điểm tựa đến phương lực) 4/ Mặt phẳng nghiêng: - Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng nghiêng lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường đi, khơng lợi công F h = P l 5/ Hiệu suất H = A1 100 0 A A1 cơng có ích A cơng tồn phần A = A1 + A2 (A2 cơng hao phí) F F F F F II- Bài tập máy đơn giản Bài 1: Tính lực kéo F trường hợp sau Biết vật nặng có trọng P lượng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc dây ) F F F F F F F F F F 2F 2F 4F 4F P P Giải: Theo sơ đồ phân tích lực hình vẽ: Khi hệ thống cân ta có - hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ = 20 N - hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ = 15 N - hình c) 5.F = P => F = P/ = 120/ = 24 N Bài 2: Một người có lượng P = 600N đứng ván treo vào ròng rọc hình vẽ Để hệ thống cân người phải kéo dây, lúc lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định F = 720 N Tính a) Lực người nén lên ván b) Trọng lượng ván Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc Có thể xem hệ thống vật Giải: a) Gọi T lực căng dây ròng rọc động T’ lực căng dây ròng rọc cố định Ta có: T’ = 2.T; F = T’ = T T = F/ = 720/ = 180 N Gọi Q lực người nén lên ván, ta có: T’ T’ F Q = P – T = 600N – 180 N = 420N b) Gọi P’ trọng lượng ván, coi hệ thống T T vật nhất, hệ thống cân ta có Q T’ + T = P’ + Q T’ P T => 3.T = P’ + Q => P’ = T – Q => P’ = 180 – 420 = 120N P’ Vậy lực người nén lên ván 420N ván có trọng lượng 120N Bài 3: Cho hệ thống hình vẽ: Vật có trọng lượng P1, Vật có trọng lượng P2 Mỗi ròng rọc có trọng lượng N Bỏ qua ma sát, khối lượng AB dây treo - Khi vật treo C với AB = CB hệ thống cân - Khi vật treo D với AD = DB muốn hệ thống cân phải treo nối vào vật vật thứ có trọng lượng P3 = 5N Tính P1 P2 F F P P1 A F C B A C B P2 Giải: Gọi P trọng lượng ròng rọc Trong trường hợp thứ AB F CB = = P2 AB cân ta có: Mặt khác, ròng rọc động cân ta có: 2.F = P + P1 F( P + P1 ) h2 m thay vào ta được: Ml => F = ( P + P1 ) P2 = (P + P1) = 2P2 (1) Tương tự cho trường hợp thứ hai P2 treo D, P1 P3 treo ròng rọc động F ' DB = = P2 AB Lúc ta có Mặt khác P + P1 + P3 2.F’ = P + P1 + P3 => F’ = Thay vào ta có: P + P1 + P3 = P2 => P + P + P = P Từ (1) (2) ta có P1 = 9N, (2) P2 = 15N Bài 4: Cho hệ thống hình vẽ Góc nghiêng α = 300, dây ròng rọc lý tưởng Xác định khối lượng vật M để hệ thống cân Cho khối lượng m = 1kg Bỏ qua ma sát h h Giải: Muốn M cân F = P l với l = sinα => F = P.sin 300 = P/2 (P trọng lượng vật M) Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F P = F1 = F1 P = Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F2 = Lực kéo trọng lượng P’ m gây ra, tức : P’ = F = P/8 => m = M/8 Khối lượng M là: M = 8m = = kg A B O Bài 5: Hai cầu sắt giống hệt treo vào đầu A, B kim loại mảnh, nhẹ Thanh giữ thăng nhờ dây mắc điểm O Biết OA = OB = l = 20 cm Nhúng cầu đầu B vào chậu đựng chất lỏng người ta thấy AB thăng Để thăng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O phía A đoạn x = 1,08 cm Tính khối lượng riêng chất lỏng, biết khối lượng riêng sắt D0 = 7,8 g/cm3 Giải: A B Khi cầu treo B nhúng chất lỏng (l-x) O’ (l+x) ngồi trọng lực, cầu chịu tác dụng lực đẩy Acsimet chất lỏng Theo điều FA kiện cân lực điểm treo O’ ta có P AO’ = ( P – F A ) BO’ Hay P ( l – x) = ( P – FA )(l + x) P Gọi V thể tích cầu D khối lượng P riêng chất lỏng Ta có P = 10.D0.V FA = 10 D V 10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x ) 2x D0 = 0,8 g / cm3 D= l+x ... nghiêng lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường đi, khơng lợi cơng F h = P l 5/ Hiệu suất H = A1 100 0 A A1 cơng có ích A cơng tồn phần A = A1 + A2 (A2 cơng hao phí) F F F F F II- Bài tập máy đơn giản Bài... 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng khối lượng phần bạc vòng xem thể tích V vòng tổng thể tích ban đầu V vàng thể tích ban đầu V bạc Khối lượng riêng vàng 193 00kg/m 3, bạc 10500kg/m3 Giải:... tồn nước nên ==> h = 10.M=10.D0.S.h D0 S h − m = 5,5cm m ( D2 − )∆S S h B - CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN I - Tóm tắt lý thuyết 1/ Ròng rọc cố định: - Ròng rọc cố định có tác dụng làm thay đổi hướng lực,