Đang tải... (xem toàn văn)
ñoä oån ñònh cuûa caùc boä phaän coâng trình hay chi tieát maùy goïi chung laø vaät theå chòu caùc taùc ñoäng khaùc nhau nhö taûi troïng, söï thay ñoåi cuûa nhieät ñoä vaø cheá taïo khoâng chính xaùc, nhaèm thoaû maõn yeâu caàu an toaøn vaø tieát kieäm vaät lieäu. Nhö vaäy, muïc ñích cuûa moân hoïc naøy laø xaây döïng caùc khaùi nieäm vaø phöông phaùp tính, ñeå tính toaùn caùc vaät theå chòu taùc duïng cuûa caùc taùc ñoäng beân ngoaøi. Vaät theå laøm vieäc ñöôïc an toaøn thì phaûi: Thoûa ñieàu kieän beàn nghóa laø khoâng bò phaù hoaïi (nöùt gaõy, suïp ñoå…). Thoûa ñieàu kieän cöùng nghóa laø bieán daïng vaø chuyeån vò naèm trong moät giôùi haïn cho pheùp. Thoûa ñieàu kieän oån ñònh nghóa laø baûo toaøn hình thöùc bieán daïng ban ñaàu. Ñeå ñaûm baûo söï tin caäy cuûa caùc phöông phaùp tính, moân hoïc keát hôïp chaët cheõ giöõa nghieân cöùu thöïc nghieäm vaø suy luaän lyù thuyeát. Nghieân cöùu thöïc nghieäm nhaèm phaùt hieän ra tính chaát öùng xöû cuûa caùc vaät lieäu vaø caùc daïng chòu löïc khaùc nhau, laøm cô sôû ñeà xuaát caùc giaû thieát ñôn giaûn hôn ñeå xaây döïng lyù thuyeát. Cuõng vì vaäy, lyù thuyeát SBVL mang tính gaàn ñuùng vaø neáu quaù trình suy dieãn caøng nhieàu thì keát quaû tính caøng coù khaû naêng sai leäch nhieàu hôn. Trong nhieàu tröôøng hôïp, ngöôøi ta phaûi laøm thí nghieäm treân moâ hình coâng trình thu nhoû tröôùc khi xaây döïng hoaëc thöû taûi coâng trình tröôùc khi ñöa vaøo söû duïng. Thoâng thöôøng, khi kích thöôùc cuûa vaät theå lôùn hôn thì khaû naêng chòu löïc cuõng taêng vaø do ñoù ñoä an toaøn cuõng ñöôïc naâng cao; tuy nhieân, vaät lieäu phaûi duøng nhieàu hôn neân naëng neà vaø toán keùm ñoä oån ñònh cuûa caùc boä phaän coâng trình hay chi tieát maùy goïi chung laø vaät theå chòu caùc taùc ñoäng khaùc nhau nhö taûi troïng, söï thay ñoåi cuûa nhieät ñoä vaø cheá taïo khoâng chính xaùc, nhaèm thoaû maõn yeâu caàu an toaøn vaø tieát kieäm vaät lieäu. Nhö vaäy, muïc ñích cuûa moân hoïc naøy laø xaây döïng caùc khaùi nieäm vaø phöông phaùp tính, ñeå tính toaùn caùc vaät theå chòu taùc duïng cuûa caùc taùc ñoäng beân ngoaøi. Vaät theå laøm vieäc ñöôïc an toaøn thì phaûi: Thoûa ñieàu kieän beàn nghóa laø khoâng bò phaù hoaïi (nöùt gaõy, suïp ñoå…). Thoûa ñieàu kieän cöùng nghóa laø bieán daïng vaø chuyeån vò naèm trong moät giôùi haïn cho pheùp. Thoûa ñieàu kieän oån ñònh nghóa laø baûo toaøn hình thöùc bieán daïng ban ñaàu. Ñeå ñaûm baûo söï tin caäy cuûa caùc phöông phaùp tính, moân hoïc keát hôïp chaët cheõ giöõa nghieân cöùu thöïc nghieäm vaø suy luaän lyù thuyeát. Nghieân cöùu thöïc nghieäm nhaèm phaùt hieän ra tính chaát öùng xöû cuûa caùc vaät lieäu vaø caùc daïng chòu löïc khaùc nhau, laøm cô sôû ñeà xuaát caùc giaû thieát ñôn giaûn hôn ñeå xaây döïng lyù thuyeát. Cuõng vì vaäy, lyù thuyeát SBVL mang tính gaàn ñuùng vaø neáu quaù trình suy dieãn caøng nhieàu thì keát quaû tính caøng coù khaû naêng sai leäch nhieàu hôn. Trong nhieàu tröôøng hôïp, ngöôøi ta phaûi laøm thí nghieäm treân moâ hình coâng trình thu nhoû tröôùc khi xaây döïng hoaëc thöû taûi coâng trình tröôùc khi ñöa vaøo söû duïng. Thoâng thöôøng, khi kích thöôùc cuûa vaät theå lôùn hôn thì khaû naêng chòu löïc cuõng taêng vaø do ñoù ñoä an toaøn cuõng ñöôïc naâng cao; tuy nhieân, vaät lieäu phaûi duøng nhieàu hôn neân naëng neà vaø toán keùm
Sức bền vật liệu GV: Lê Hoàng Tuấn Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆUNHIỆM VỤ CỦA MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU Sức bền vật liệu (SBVL) môn học kỹ thuật sở, nghiên cứu tính chất chòu lực vật liệu để đề phương pháp tính độ bền, độ cứng độ ổn đònh phận công trình hay chi tiết máy - gọi chung vật thể - chòu tác động khác tải trọng, thay đổi nhiệt độ chế tạo không xác, nhằm thoả mãn yêu cầu an toàn tiết kiệm vật liệu Như vậy, mục đích môn học xây dựng khái niệm phương pháp tính, để tính toán vật thể chòu tác dụng tác động bên Vật thể làm việc an toàn phải: - Thỏa điều kiện bền nghóa không bò phá hoại (nứt gãy, sụp đổ…) - Thỏa điều kiện cứng nghóa biến dạng chuyển vò nằm giới hạn cho phép - Thỏa điều kiện ổn đònh nghóa bảo toàn hình thức biến dạng ban đầu Để đảm bảo tin cậy phương pháp tính, môn học kết hợp chặt chẽ nghiên cứu thực nghiệm suy luận lý thuyết Nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát tính chất ứng xử vật liệu dạng chòu lực khác nhau, làm sở đề xuất giả thiết đơn giản để xây dựng lý thuyết Cũng vậy, lý thuyết SBVL mang tính gần trình suy diễn nhiều kết tính có khả sai lệch nhiều Trong nhiều trường hợp, người ta phải làm thí nghiệm mô hình công trình thu nhỏ trước xây dựng thử tải công trình trước đưa vào sử dụng Thông thường, kích thước vật thể lớn khả chòu lực tăng độ an toàn nâng cao; nhiên, vật liệu phải dùng nhiều nên nặng nề tốn Kiến thức môn SBVL giúp giải hợp lý mâu thuẫn yêu cầu an toàn tiết kiệm vật liệu 1.2 HÌNH DẠNG VẬT THỂ Các vật thể sử dụng kỹ thuật chia ba loại bản: Khối: vật thể có kích thước theo ba phương tương đương Thí dụ: đê đập, móng máy Hình 1.1 Vật thể dạïng khối Tấm vỏ: vật thể mỏng có kích thước theo phương nhỏ so với hai phương Hình 1.2 Vật thể dạng vỏ lại; có dạng phẳng, vỏ có dạng cong Thí dụ: sàn nhà, mái vỏ, vỏ nồi hơi, vỏ máy bay… Thanh: vật thể hình dạng dài có kích thước theo phương lớn so với hai phương lại Đây loại vật thể dùng rộng rãi thực tế, dàn cầu, cột điện, trục máy… nghiên cứu chủ yếu SBVL Thanh thay trục mặt cắt ngang vuông góc với trục (H.1.3) Tùy theo trục thẳng, cong, gãy khúc (phẳng hay không gian) mà gọi thẳng, cong hay khung (phẳng hay không gian) H.1.4 a) b) c) Hình 1.3 Trục mặt cắt ngang d) c dạng trục Hình 1.4Cá 1.3 NGOẠI LỰC LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1.3.1 Ngoại lực Ngoại lực lực tác động từ môi trường vật thể bên lên vật thể xét Đây loại tác động quan trọng thường gặp thực tế Ngoại lực phân loại theo nhiều cách khác + Theo tính chất chủ động bò động Ngoại lực phân tải trọng phản lực -Tải trọng : lực chủ động, nghóa biết trước vò trí, phương độ lớn Tải trọng "đầu vào" toán, thường quy đònh quy phạm thiết kế tính toán theo kích thước vật thể - Phản lực : lực thụ động (phụ thuộc vào tải trọng), phát sinh vò trí liên kết vật thể xét với vật thể xung quanh Thí dụ tải trọng phản lực Tải trọng minh hoạ H.1.5 Trọng lượng xe cầu tải trọng, lực tác dụng gối đỡ phản lực Phản lực Hình 1.5 Tải trọng phản + Theo hình thức phân bố lực Ngoại lực phân lực tập trung lực phân bố Lực tập trung: lực tác dụng điểm vật thể Trong thực tế, diện tích truyền lực bé người ta coi lực truyền qua điểm để đơn giản hoá phân tích Thí dụ, trọng lượng xe ô tô truyền xuống mặt cầu thay lực tập trung đặt trọng tâm diện tích tiếp xúc bánh xe mặt cầu, phản lực mặt tiếp xúc gối tựa thay lực tập trung H.1.5 Lực phân bố: lực tác dụng diện tích, thể tích đường vật thể Lực trọng trường Thí dụ lực phân bố thể tích tác động lên điểm vật thể Cường độ lực phân bố thể tích có thứ nguyên lực/thể tích, hay [F/L 3] Áp lực nước lên bể chứa hay áp lực đất lên tường chắn minh hoạ cho lực phân bố diện tích Cường độ lực phân bố diện tích có thứ nguyên lực/diện tích, hay [F/L 2] Khi lực phân bố dải hẹp người ta thay lực phân bố diện tích lực phân bố đường với cường độ lực có thứ nguyên lực/chiều dài, hay [F/L] Thí dụ trọng lượng thay lực phân bố đường trục Lực phân bố đường loại lực phân bố thường gặp toán SBVL Các loại lực phân bố minh hoạ H.1.6 + Theo tính chất tác dụng Ngoại lực phân lực tónh lực động Lực tónh lực biến đổi chậm không thay đổi theo thời gian, gây gia tốc chuyển động bé bỏ qua xét cân Áp lực đất lên tường chắn, trọng lượng công trình lực tónh… Lực động lực thay đổi nhanh theo thời gian, gây chuyển động có gia tốc lớn Thí dụ, rung động động gây ra, va chạm búa xuống đầu cọc, chuyển động đoàn xe lửa cầu trường hợp lực động… Với lực động cần xét đến tham gia lực quán tính phương trình cân tónh học Trong SBVL, hai loại lực xét tới q h G H ì n h C a ùc l o a ïi l ö ïc p h a ân b o 1.3.2 Liên kết phản lực liên kết 1.3.2.1 Các loại liên kết phản lực liên kết: Một muốn trì hình dạng, vò trí ban đầu chòu tác động ngoại lực phải liên kết với vật thể khác với đất Tùy theo tính chất ngăn cản chuyển động mà người ta đưa sơ đồ liên kết, thường gặp gối tựa di động, gối cố đònh hay ngàm H.1.7 Gối di động (H.1.7a) ngăn cản chuyển động thẳng phát sinh phản lực R theo phương liên kết Gối cố đònh (H.1.7b) ngăn cản chuyển vò thẳng theo phương phát sinh phản lực R theo phương Phản lực R thường phân tích hai thành phần V H Ngàm (H.1.7c) ngăn cản chuyển vò thẳng chuyển vò xoay Phản lực thường phân tích ba thành phần V, H M M H H R V a) b) V c) Hình 1.7 L iê n kế t vàphả n lực liê n kế t 1.3.2.2 Cách xác đònh phản lực: Các thành phần phản lực xác đònh từ điều kiện cân tónh học Bài toán phẳng có ba phương trình cân độc lập, thiết lập dạng khác sau: X 0; Y 0; M O (x, y khoâng song song) M A 0; M B 0; M C (A, B, C khoâng thẳng hàng) X 0; M A 0; M B (AB không vuông góc với x) Bài toán không gian có sáu phương trình cân độc lập, thường có dạng: X 0; Y 0; Z 0; M x 0; M y 0; M z 1.4 CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN – CHUYỂN VỊ 1.4.1Biến dạng vật thể: Trong thực tế, chòu lực phân tích dạng chòu lực gồm kéo (nén), xoắn, cắt uốn minh hoạ H.1.8 Trục chòu kéo nén dãn dài co ngắn; chòu uốn bò cong H.1.8e, chòu xoắn trục thẳng đường sinh bề mặt trở thành đường xoắn trụ Khi chòu cắt, hai phần có xu hướng trượt Ở chương sau, dạng chòu lực nghiên cứu dx a) dx b) Hình 1.9 Các biến dạng P P P 2P a) P P c) T P b) T T T d) e) H ì n h C a ùc d a ïn g c h òu l ïc c b a ûn 1.4.2 Biến dạng phân tố: Nếu tưởng tượng tách phân tố hình hộp từ chòu lực biến dạng trường hợp tổng quát phân tích hai thành phần bản, gồm biến dạng dài biến dạng góc H.1.9 Phân tố H.1.9a thay đổi chiều dài, không thay đổi góc Chiều dài dx ban đầu phân tố bò dãn dài (hay co ngắn) lượng dx Biến dạng dài tương đối theo phương x, kí hiệu x , đònh nghóa tỉ số dx dx: x dx dx Phân tố H.1.9b có thay đổi góc, không thay đổi chiều dài Độ thay đổi góc vuông ban đầu gọi biến dạng góc hay góc trượt, ký hiệu 1.4.3 Chuyển vò: Khi vật thể bò biến dạng, điểm vật thể nói chung bò thay đổi trí Độ chuyển dời từ vò trí điểm A sang vò trí gọi chuyển vò dài Góc hợp vò trí đoạn thẳng AC trước biến dạng A’C’ vật thể chuyển vò góc (H.1.10) P1 P3 A A’ C C’ vò cũ A’ P4 P2 Hình 1.10 gọi 1.5 CÁC GIẢ THIẾT Khi giải toán SBVL, người ta chấp nhận số giả thiết nhằm đơn giản hoá vấn đề cố gắng đảm bảo xác cần thiết phù hợp với yêu cầu thực tế Các giả thiết liên quan đến sơ đồ hình học vật thể, tính chất vật liệu tính chất biến dạng, chuyển vò vật thể 1.5.1 Giả thiết sơ đồ tính Khi tính toán, người ta thay vật thể thực sơ đồ tính Thí dụ, chòu tải trọng thân H.1.11a thay sơ đồ H.1.11b Trong trường hợp này, vật thể thay trục thanh, tiết diện thay đặc trưng hình học (sẽ nghiên cứu chương sau), liên kết tựa thay gối cố đònh di động, trọng lượng thân thay lực phân bố q a) b) Hình 1.11 Sơ đồtính củ a dầ m 1.5.2 Giả thiết vật liệu Vật liệu coi liên tục, đồng nhất, đẳng hướng đàn hồi tuyến tính Ta tưởng tượng lấy phân tố bao quanh điểm vật thể Nếu cho phân tố bé tùy ý mà chứa vật liệu ta nói vật liệu liên tục điểm Giả thiết liên tục vật liệu làm sở để xây dựng khái niệm ứng suất biến dạng điểm, cho phép sử dụng phép tính toán giải tích giới hạn, vi phân, tích phân Vật liệu liên tục mô hình toán học vật liệu thật, có đặc trưng học giống đặc trưng vó mô (xác đònh thể tích vật liệu đủ lớn) tương ứng vật liệu thật Trong thực tế, với vật liệu coi hoàn hảo kim loại có cấu trúc vi mô (chẳng hạn, từ mức độ mạng tinh thể trở đi) không liên tục theo nghóa toán học Giả thiết giúp cho SBVL tránh việc khảo sát cấu trúc vi mô vật liệu thật, việc phức tạp, chí không làm Vật liệu đồng nghóa tính chất học điểm vật thể nhau, vật liệu đẳng hướng nghóa tính chất học điểm theo phương giống Tính chất học đặc trưng số vật liệu mô đun đàn hồi, hệ số biến dạng hông, giới hạn đàn hồi Thực ra, cấu trúc vi mô vật liệu thật không hoàn toàn đồng đẳng hướng, xếp chúng thường ngẫu nhiên theo hướng, nên vật thể có kích thước đủ lớn giả thiết nói chung chấp nhận 1- Phương pháp tính: Thanh chòu nén cần phải thỏa : P A Điều kiện bền: [ ]n ; với: []n o n (11.16) đó: n - hệ số an toàn độ bền Ath - diện tích tiết diện giảm yếu (bò khoét lỗ); không khoét lỗ Ath = A tiết diện nguyên P A Điều kiện ổn đònh: [ ]ôđ ; th với: [ ]ôđ k ôđ (11.17) đó: kôđ ( hay k)- hệ số an toàn ổn đònh Vì giảm yếu cục số tiết diện có ảnh hưởng không đáng kể đến ổn đònh chung Do tính chất nguy hiểm , kG/cm tượng ổn đònh xét đến 400 yếu tố không tránh 000 độ cong ban Euler Hyperbola đầu, độ lệch tâm 400 400 k lực nén … nên chọn kôđ k 000 = 3,5 > n, k thay đổi phụ k k thuộc vào độ mảnh Đường giới =1,7 hạn ứng suất Thép xây dựng có kôđ = 1 2 50 00 00 50 1,8 3,5 minh họa Hình.11.7 Hệ số an toàn kôđ H.11.7; gang kôđ = cho thép 5,5; gỗ kôđ = 2,8 3,2 Để thuận tiện cho tính toán thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc hệ số giảm ứng suất cho phép đònh nghóa sau: []ôđ th n []n o k < 1, hai tỉ số: th 1 o n 1 k từ đó: [ ]ôđ [ ] , điều kiện ổn đònh trở thành: P [ ]n A hay: hay: (11.19) (11.18) P [ ]n ; A P P ôđ [ ]n A Điều kiện ổn đònh (11.18) thoả, điều kiện bền (11.16) không cần kiểm tra Hệ số = [ E, , k ] cho bảng 11.1 Bảng 11.1 Hệ số Đ oä maûn h 00 10 20 30 Trò số T T hép hép số soá 2,3,4 1, 1, 00 00 0, 0, 99 98 0, 0, 96 95 0, 0, 94 92 0, 0, 92 89 0, 0, 89 86 0, 0, 86 82 0, 0, 81 76 0, 0, 75 70 0, 0, 69 62 0, 0, 60 51 0, 0, 52 43 0, 0, 45 36 0, 0, 40 33 Th eùp CK 1, 00 0, 97 0, 95 0, 91 0, 87 0, 83 0, 79 0, 72 0, 65 0, 55 0, 43 0, 35 0, 30 0, 26 G ang Go ã 1, 00 0, 97 0, 91 0, 81 0, 69 0, 54 0, 44 0, 34 0, 26 0, 20 0, 16 1,0 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,6 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 40 50 60 70 80 90 00 0, 36 0, 32 0, 29 0, 26 0, 23 0, 21 0, 19 0, 29 0, 26 0, 24 0, 21 0, 19 0, 17 0, 16 0, 23 0, 21 0, 19 0, 171 0, 15 0, 14 0, 13 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 Vì < nên thường cần kiểm tra điều kiện ổn đònh đủ Tuy nhiên, có giảm yếu cục liên kết bu lông, đinh tán… cần kiểm tra hai điều kiện bền ổn đònh - Điều kiện bền: P [ ]n A (11.20) - Điều kiện ổn đònh P [ ]n A (11.21) thực tế, thỏa (11.21) thường thỏa (11.20) Đối với toán ổn đònh có ba toán: 1.Kiểm tra ổn đònh: P [ ]n A (11.22) 2.Xác đònh tải trọng cho phép: (11.23) Trong hai toán trên, tiết diện biết nên [ P ] A [ ]n suy hệ số theo trình tự: A, I l I/A (tra bảng 11.1) 3.Chọn tiết diện: A P [ ]n (11.24) việc tìm A phải làm dần, (11.22) chứa hai biến: A (A) Trình tự sau: P - Giả thiết: o = 0,5; tính được: Ao [ ] o o n - Từ o A1 tra bảng ta o' Nếu o' o lấy: 1 o 'o P 1 1' 1[ ]n thường lặp lại trình tính khoảng - lần sai số tương đối hai lần tính đủ nhỏ ( 5%) Thí dụ 11.3 Chọn số liệu thép cho dài 2,0m, liên kết khớp hai đầu chòu lực nén P = 230 kN Biết vật liệu thép số có [ ]n 14 kN / cm Giải: a Lần chọn thứ P 230 A [ ] 14,0.0,5 32,8cm n Tra bảng thép đònh hình ta chọn thép chữ số 24 có A = 34,8 cm2, iy = imin = 2,37 cm, ta có độ mảnh: Giả thieát 0,5 , l 1.200 84,4 imin 2,37 Tra bảng quan hệ ta 0,724 Hệ số khác với giả thiết ban đầu nên ta phải chọn lại b Lần chọn thứ hai Giả thiết: 230 0,5 0,724 26,84cm 0,612 A 0,612.14 Tra bảng thép đònh hình ta tìm thép chữ số 20 với A= 26,8 cm2, imin = 2,07 cm Độ mảnh lúc bằng: 1.200 96,6 2,07 tra bảng ta tìm 0,631 gần giá trò 0,625 theo giả thiết Do đó, ta kiểm tra lại điều kiện ổn đònh: P [ ]n ; A 230 13,6 kN / cm [ ] 14 kN / cm 0,631.26,8 Vậy ta chọn thép chữ số 20 2- Chọn mặt cắt ngang vật liệu hợp lý Khi thiết kế chòu nén, người ta cố gắng làm cho khả chòu lực lớn tốt Theo công thức (11.6) (11.15) ta có lực tới hạn: EI - Trong miền đàn hồi: Pth ( l ) - Ngoài miền đàn hồi: Pth th A (11.6) (11.15) Thường chiều dài , M N / m liên kết hai đầu cho trước Vì vậy, để T h e ùp h ïp k i m 300 tăng Pth có hai cách: T h e ùp í t c a c b o n 1) Chọn vật liệu có môđun đàn hồi lớn, Ví dụ 200 dùng thép thay cho bê tông Tuy nhiên, dùng thép 100 cường độ cao thay cho thép cường độ thấp làm việc miền đàn hồi; 40 80 100 120 160 miền đàn hồi thép có môđun đàn hồi giống nên việc thay lợi mặt chòu lực đồ thò H.11.8 thể 2) Nếu hệ số liên kết giống theo hai phương cấu tạo tiết diện có I x I y , thường làm tiết diện rỗng để tăng mômen quán tính mặt cắt phải có cấu tạo để không ổn đònh cục Tiết diện hợp lý cột chòu nén thực tế thường có dạng H.11.9 th Hình 11.9 Dạng tiết diện hợp lý Nếu liên kết hai phương khác nên cấu tạo tiết diện cho có max hay: I Ix y2 x y (11.25) 11.5 XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯNG 1- Khái niệm Việc tìm lực tới hạn có độ mảnh lớn theo phương pháp tónh Euler thực xác Tuy nhiên, thực tế có toán phức tạp có độ cứng EI thay đổi, lực phân bố dọc theo trục việc thiết lập giải phương trình vi phân để tìm lực tới hạn trở nên phức tạp Trong trường hợp đó, người ta dựa nguyên lý bảo toàn lượng để tìm nghiệm gần 2- Phương pháp lượng xác đònh lực tới hạn Giả sử chòu nén tâm lực Pth, minh họa H.11.10 z dz e dz P th de y l Hình 11.10 Xác đònh lực tới hạn Dưới tác động nhiễu, bò uốn cong với phương trình y(z), điểm đặt lực Pth dòch chuyển đoạn e Theo nguyên lý bảo toàn lượng, công A lực Pth biến dạng uốn U thanh: A=U (11.26) A Pth e đó: (11.27) l M2 1l U dz EIy '' dz 2o o EI (11.28) Để xác đònh độ co ngắn e uốn cong gây ra, ta xét phân tố dz H.11.11 Ta coù: 2 de dz dz cos dz(1 cos) dz(2 sin2 ) dz2 dz 2 2 hay: de y'2 dz (11.29) Chú ý rằng, goùc xoay sin ; 2 bé nên ta coi: tg y' Tích phân (11.30) ta được: l l y' e dz y' dz 2 o o Do đó: A (11.30) Pth l y ' dz o (11.31) Theá (11.31) (11.28) vào (11.26) ta có: Pth l l y' dz o EIy " dz 2 o l hay: Pth EIy "2 dz o l (11.32) y' dz Pt h o Khi tìm lực Pth theo phương pháp lượng, ta chọn y(z) thỏa điều kiện l biên vào (11.33) Vì thường y(z) gần nên lực Pth gần Sự sai lệch đường đàn hồi y(z) có ý nghóa Hình 11.11 Tìm P t đặt thêm hệ liên kết hpháp lượn đàn hồi phân bố dọc theo trục phương g làm cho trở nên cứng Vì vậy, lực Pth tìm theo phương pháp lượng lớn giá trò thật (chỉ giá trò thật đường đàn hồi chọn xác) Thí dụ 11.4 Tìm lực Pth cho H.11.11 với EI = số Giải Giả sử đường đàn hồi chọn gần theo dạng lực phân bố gây sau: y z(z3 2lz l 3) với - số bé y' (4z3 6lz l 3) ta coù: y' ' 12 (z2 lz) vào (11.33) ta tìm được: So với nghiệm xác Pth Pth 9,882EI l2 2 EI 9,8696EI l2 l2 kết tính lớn 0,25% Nếu đường đàn hồi chọn nửa sóng hình sine, tức trùng với đường đàn hồi xác toán Euler, Pth tìm theo phương pháp lượng cho kết xác BÀI TẬP CHƯƠNG 11 lc lb la a) ld 11.1 Cho bốn có mặt cắt ngang làm loại vật liệu có liên kết H.11.1 Nếu muốn chòu lực nén tâm chiều dài phải L a Giả thiết vật liệu ổn đònh miền đàn hồi EI= số b) c) d) Hình 11.1 11.2 Thanh có chiều dài L = m, đầu ngàm, đầu khớp Hãy xác đònh lực tới hạn ba trường hợp sau đây: a.Mặt cắt hình tròn bán kính R = cm, vật liệu gang xám có: tl = 17,8 kN/cm2; E = 1,15.104 kN/cm2 b.Mặt cắt hình tròn rỗng bán kính R = cm bán kính t a P l r = cm, vật liệu đura có tl = 18 kN/cm2; E = 0,71.104 kN/cm2 c Mặt cắt hình vuông cạnh 15 cm 15 cm, vật liệu gỗ có: tl = 1,7 kN/cm2; E = t a Hình m m 0,1.104 kN/cm2 Biết hai hệ số công thức Iasinski a = 2,93 kN/cm2 b = 0,0194 kN/cm2 P = 200kN 11.3 Cho baèng gang coù l = 1,6 m; P = 200kN a = cm; t = cm H.11.14 Xác đònh lực tới 2L 160 x100 x9 hạn ứng suất tới hạn 4L 80 x 20 Cho o = 80; a = 77,6 kN/cm ; b = 1,2 kN/cm2 Muốn ổn đònh vật liệu làm việc giới hạn đàn hồi chiều dài phải bao nhiêu? 11.4 Kiểm tra ổn đònh cho H.11.4, [ ] = 14 kN/cm2 Lực nén cho phép lớn bao nhiêu? Vật liệu thép thép số a) b) Hình 11.4 11.5 Cho hai hệ chòu lực H.11.5 Xác đònh số hiệu mặt cắt chữ I chống AB, biết [ ] = 16 kN/cm2 Vật liệu thép số Xác đònh hệ số an toàn ổn đònh SHAPE \* MERGEFORMAT q kN m 40 kN P = 200 A A m = kN/m P = 950 C m B m a ) B b Hình ) m o m 11.5 11.6 Một giá đỡ chòu tải trọng phân bố H.11.6 Xác đònh trò số cho phép cường độ tải trọng phân bố tác dụng lên giá Thanh AB có mặt cắt hình vuông cạnh cm x cm làm gỗ có [] = kN/cm2 SHAPE \* MERGEFORMAT a 10 m D A q B y kN P = 100 m x C Hình 11.7 cm Hình 11.6 11.7 Một dầm cầu trục AD chòu lực H.11.7 Cột BC làm hai thép chữ I số 14 ghép lại cho mô men quán tính hai trục Xác đònh chiều dài tối đa mút thừa a, biết cột làm việc bất lợi xe cầu trục mang trọng lượng 100 kN đặt đầu mút thừa Tải trọng phân bố q = kN/m L 80 x 80 x m P L 100 x 100 x 10 cm l B a A cm a m Hình 11.8 Hình 11.9 11.8 Hệ chòu lực H.11.8 Xác đònh chiều dài l chống AB làm thép có [] = 14 kN/cm2 Cho biết tải trọng P = 300 kN 11.9 Một chòu nén tâm làm bốn thép góc cạnh loại 80 80 (H.11.9) Xác đònh kích thước a mặt cắt Biết dài l = m hai đầu liên kết khớp chòu lực nén đầu cột P =200 kN Vật liệu có [] = 20 kN/cm2 11.10 Một cột gỗ dài L= m, mặt cắt hình chữ nhật b h Đầu cột chôn vào bê tông, đầu trượt theo khe nhỏ song song với phương chiều dài h mặt cắt (H.11.10) Xác đònh kích thước mặt cắt b h cho mặt cắt hợp lý Cho biết lực nén P = 100 N, [] = kN/cm2 CHƯƠNG 12 UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI 12.1 ĐẶC ĐIỂM BÀI TOÁN Xét chòu uốn tác động đồng thời lực ngang R lực nén dọc P H.12.1 Nếu chuyển vò đáng kể cần phải xét cân sơ đồ biến dạng mômen nội lực bao gồm ảnh hưởng lực R vaø P: M(z) = M * + MP = M *+ Py(z) (12.1) đó: M * - mômen uốn riêng tải trọng ngang gây Py(z) - mômen uốn lực dọc gây R P z y(z ) Hình 12.1 Uốn ngang uốn dọc đồng thời Bài toán gọi uốn ngang uốn dọc đồng thời Đặc điểm toán: - Mômen M(z) phụ thuộc vào độ võng y(z) - Mômen M(z) phụ thuộc phi tuyến vào lực P độ võng y(z) phụ thuộc vào P Vì vậy, nguyên lý cộng tác dụng không áp dụng cho loại toán 12.2 PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG Xét dầm đơn giản chòu tải trọng đối xứng H.12.2 SHAPE \* MERGEFORMAT q q P f f0 l l a) b) Hình 12.2 đối Đường đàn hồi xứn g Sơ đồ (a) chòu tải trọng ngang, với độ võng nhòp fo Sơ đồ (b) chòu đồng thời tải trọng ngang tải trọng dọc, có độ võng nhòp f Giả thiết đường đàn hồi có dạng hình sine (giống dạng ổn đònh), ta có phương trình đường đàn hồi hai trường hợp sau: yo fo sin z ; l y f sin z l Dạng phương trình thỏa điều kiện biên y y " 0 hai khớp Mômen uốn nội lực tương ứng sau: 2 z 2 f sin EI yo o l2 l l2 2 z 2 " M EIy EI f sin EI y l l l M o EIyo" EI Thế kết vào phương trình (12.1) ta có: 2 2 EI y EI yo Py l l từ suy ra: hay: với: Pth y( z ) y(z) (12.2) yo ( z ) EI 1 P / l yo(z) P 1 Pth (12.3) EI lực tới hạn ổn đònh l2 mặt phẳng uốn đạo hàm hai vế (12.3) nhân với –EI ta coù: EIy" ( z ) EIy0" ( z ) P 1 Pth M (z) hay: Mo P 1 Pth (12.4) Chú ý: - Nếu tải không đối xứng hướng phía công thức xác dùng - Nếu có liên kết hai đầu khác dùng công thức (12.3), (12.4) cần xét tới hệ số liên kết công thức P : th Pth EI ( l ) (12.5) 12.3-ỨNG SUẤT VÀ KIỂM TRA BỀN Ứng suất lớn tính theo công thức: P M P Mo max A W A W (1 P ) Pth (12.6) Vì ứng suất phụ thuộc phi tuyến vào tải trọng nên kiểm tra bền theo ứng suất cho phép không đảm bảo an toàn theo hệ số n dự kiến Trong trường hợp này, người ta dùng điều kiện an toàn theo tải trọng sau: nM o nP o A W(1 nP ) Pth (12.7) Thí dụ 12.1 Tìm mômen uốn độ võng lớn dầm thép chữ INo36 chòu lực H.12.3 SHAPE \* MERGEFORMAT q S = 120 = kN/m x kN y m Hình 12.3 Giải Sử dụng bảng tra thép đònh hình, tương ứng với số hiệu INo36 ký hiệu hình trên, ta có: A = 61,9 cm2; Jx = 516 cm4; Jy = 13380 cm4; E = 2,1.104 kN/cm2 Trò số lớn mômen uốn, độ võng tải trọng ngang gây nhòp: yo Mo ql2 2.42 kNm 8 ql 2.10 2.400 0,615 cm 384 EI x 384 2,1.10 4.516 Trò số lực tới haïn: EI x 2,1.104.516 Pth 668 kN l 1.400 Độ võng dầm, theo công thức gần đúng: y yo 0,615 0,75cm S 120 , 1 1 Pth 668 tăng 22% so với yo Mômen uốn lớn nhất, theo công thức gần thứ nhất: M M o Sy 120.0,075 4,9 kNm Mômen uốn lớn nhất, theo công thức gần thứ hai: M Mo 4,87 kNm S 120 1 1 Pth 668 sai soá 0,5% so với công thức gần thứ Giá trò mômen trường hợp uốn ngang dọc tăng 22,5% so với mômen lực ngang gây ra, tức thiên an toàn BÀI TẬP CHƯƠNG 12 12.1 Tính ứng suất nén lớn theo phương pháp gần dầm chòu uốn ngang uốn dọc đồng thời cho H.12.4 q = 0 N /m o = kN P = kN P q = k N /m P = 257 kN 1 m m - m m o 0 E = k N /c m 100 m m 2C N 20 b) a) – Hình 12.4 12.2 Cho dầm chòu lực H.12.5 Hãy tính ứng suất pháp lớn hệ số an toàn n [] = 24 kN/cm2 Tính độ võng lớn P = kN 20 cm q = ,5 k N /m P = kN 40 cm 10 cm 10 cm P = kN m m m E = x k N /c m a) E = k N /c m b) 2 Hình 12.5 12.3 Tính cường độ tải trọng cho phép tác dụng lên dầm AB H.12.6, biết hệ số an toàn độ bền n = 1,6 Dầm AB thép số có mặt cắt hình ống với đường kính d = cm đường kính D = 10 cm, vật liệu có [] = 24 kN/cm2, tính bỏ qua trọng lượng dầm Kiểm tra ổn đònh dầm lấy k = Cho E = 2.104 kN/cm2 P P b h m o q B A m 12.6 Hình ... NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆUNHIỆM VỤ CỦA MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU Sức bền vật liệu (SBVL) môn học kỹ thuật sở, nghiên cứu tính chất chòu lực vật liệu để đề phương pháp tính độ bền, độ cứng độ... thiết vật liệu Vật liệu coi liên tục, đồng nhất, đẳng hướng đàn hồi tuyến tính Ta tưởng tượng lấy phân tố bao quanh điểm vật thể Nếu cho phân tố bé tùy ý mà chứa vật liệu ta nói vật liệu liên... mô vật liệu thật, việc phức tạp, chí không làm Vật liệu đồng nghóa tính chất học điểm vật thể nhau, vật liệu đẳng hướng nghóa tính chất học điểm theo phương giống Tính chất học đặc trưng số vật