TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 130 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… Câu Một ao hình ABCDE , ao có mảnh vườn hình tròn có bán kính 10  m  Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết: - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30 m A l �15, m B l �17,7 m C l �25, m D l �27, m Câu Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận đơn đặt hàng với yêu cầu thùng phi phải chứa   16 m Hỏi thùng phải có kích thước để sản suất tốn vật liệu nhất? A R   m  , h   m  C R   m  , h   m  B R   m  , h   m  D R   m  , h   m  x2  x  x 1 A B C D Câu Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác Câu Đường thẳng y  x  có điểm chung với đồ thị hàm số y  ABC có cạnh 90  cm  Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm Trang 1/19 - Mã đề thi 130 A Q B P N M 91125 A  cm3  2 C C 13500 cm3    91125 cm3  D  4 B 108000  cm3   Câu Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D Câu Nếu u  x  v  x  hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  Mệnh đề sau b A udv  uv � b a a b � vdv B a b b a a b udx  � vdx  u  v  dx  � � b a b � �� � b udv  uv a  � vdu uv d x  u d x v d x D � � � � � � � � a a a �a ��a � Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác 3 3 A m   B m   C m  D m  2 k Câu Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử  �k �n  Mệnh đề sau đúng? n! n! n! n! k k k k A An  B An  C An  D An  k ! n  k  ! k ! n  k  !  nk!  n  k ! b b b C Câu Giả sử dx a  ln � x3 b với a , b số tự nhiên phân số a tối giản Khẳng định sau b sai? A 3a  b  12 B a  2b  13 C a  b  D a  b  41 x7 I  dx , giả sử đặt t   x Tìm mệnh đề Câu 10 Cho tích phân �  1 x   t  1  t  1  t  1  t  1 A I  � dt B I  � dt C I  � dt D I  � dt 21 t t 21 t 21 t Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;  4) , B (4;  3;3) Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  B AB  11 C AB   6;  6;  D AB  Câu 12 Cho hàm số y  Trang 2/19 - Mã đề thi 130 ax  b có đồ thị hình x 1 3 y x O 1 2 Khẳng định đúng? A  a  b B b   a C  b  a D b  a  Câu 13 Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V  3Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A  1;1;1 , B  2;0;  , C  1; 1;  , D  0;3;  Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B� , C� , D�sao cho AB AC AD C D     tứ diện AB��� C D tích nhỏ Phương trình mặt phẳng  B��� AB� AC � AD� A 16 x  40 y  44 z  39  B 16 x  40 y  44 z  39  C 16 x  40 y  44 z  39  D 16 x  40 y  44 z  39  B C có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng AB�hợp với đáy Câu 15 Cho lăng trụ đứng ABC A��� BC góc 60� Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A��� 3 3a a 3a a3 A V  B V  C V  D V  4 Câu 16 Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán 50.000 đồng Với giá bán cửa hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5.000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000đ B 43.000đ C 42.000đ D 41.000đ Câu 17 Tập xác định hàm số y = 2019x + 0; +�) A ( 0;+�) B � C D = R D D = R \ { 0} � x x1 Câu 18 Biết bất phương trình log   1 log 25    �1 có tập nghiệm đoạn  a; b Tính a  b A a  b  1  log 156 C a  b  2  log5 156 B a  b  2  log 26 D a  b   log 156 Câu 19 Chọn khẳng định sai A Hàm số y = log3 x có tập xác định D   0; � B Hàm số y = ex có tập xác định D  � C Hàm số Hàm số y = logx có tập xác định D  � D Hàm số y = 2x xác định � Câu 20 Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P  t  Trang 3/19 - Mã đề thi 130 t tính theo cơng thức: P  t   100  0,5  5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhât: A 3574 năm B 4000 năm C 41776 năm D 6136 năm Câu 21 Số giá trị nguyên âm m để phương trình log  x  1  log  mx  x  có nghiệm A B C D Câu 22 Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A B Vô số C D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) hàm số đơn điệu khoảng ( a;b) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f '( x) �0, " x �( a;b) C f '( x) �0, " x �( a;b) B f '( x) �0, " x �( a;b) D f '( x) không đổi dấu ( a;b) Câu 24 Xác định phần ảo số phức z  18  12i A 12 B 12i C 12 D 18  u1   Câu 25 Cho dãy số  un  xác định :  Chọn hệ thức đúng: 1  u n1  10 u n 1 A  un  cấp số nhân có cơng bội q   B un  (2) n 1 10 10 u  u n 1  n �2  C u n  n D u n  u n  u n 1  n �2  r r r r Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai vector a   a1 , a2 , a3  , b   b1 , b2 , b3  khác Tích có hướng a r r b c Câu sau đúng? r A c   a2b3  a3b2 , a3b1  a1bb , a1b2  a2b1  r C c   a1b3  a3b1 , a2b2  a1b2 , a3b2  a2b3  r B c   a1b3  a2b1 , a2b3  a3b2 , a3b1  a1b3  r D c   a3b1  a1b3 , a1b2  a2b1 , a2b3  a3b1  Câu 27 Cho số phức z1   3i , z2   5i Số phức liên hợp số phức w   z1  z2  A w   10i B w  12  16i C w  12  8i D w  28i Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường x 1 y z    thẳng d : Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1     A B 5 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 1 3 1 Câu 29 Viết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính đường tròn đáy r 2 A S xq   r l B S xq  2 r l C S xq   rl D S xq  2 rl B C Gọi M , N trung điểm A�� Câu 30 Cho lăng trụ ABC A��� Khi CB�song B CC � song với M M N A  BC � B  AC � C AM D A� Câu 31 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  2019 điểm ? A Q  3; 2043 B M  1; 2017  C P  0; 2019  Trang 4/19 - Mã đề thi 130 D N  1; 2021 Câu 32 Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ không phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc, v  10km / h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A 15km/h B 20km/h C 25km/h D 10km/h Câu 33 Phương trình mặt cầu tâm I  1; 2; 3 bán kính R  A C  x  1   y     z  3  2  x  1   y     z  3  2 B  x  1   y     z  3  2 D x  y  z  x  y  z   r r r r r Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A  2; 1; 3 B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  1; 2; 3 Câu 35 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  6, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết � MON  60� Tính T  z12  z22 A T  18 B T  24 C T  36 D T  36 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y 4 A max � B yC Ð  y 3 C � D yCT  Câu 37 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường S đoàn tàu hàm số thời gian t , hàm số S  6t  t Thời điểm t mà vận tốc v chuyển động đạt giá trị lớn là: A t   s  B t   s  C t  10  s  D t   s  Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình x2 y 2 z 3 x 1 y  z 1 d1 :     , d2 : Phương trình mặt phẳng    cách hai đường thẳng 1 d1 , d A x  y  z   B 14 x  y  z   C x  y  z  D x  y  z   x 1 Câu 39 Cho hàm số y  có đồ thị  H  Số đường tiệm cận  H  là? x 1 A B C D Câu 40 Tìm tập nghiệm bất phương trình  0,1 x2  x  0,01 Trang 5/19 - Mã đề thi 130 A (2;1) C (1; �) B (�; 2) D (�; 2) �(1; �) Câu 41 Cho hai điểm A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác thỏa mãn 2 đẳng thức z0  z1  z0 z1 Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ A Cân O B Vuông cân O C Đều D Vuông O Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị Khi f  x  nghịch biến khoảng : A C  1;0  ,  0;1  �;  1 ,  0;1 Câu 43 Cho  B D �  �;  1 ,  1;  �  1;0  ,  1;  � 1�  x   sin x  dx   �  � , với a, b số nguyên dương Tính a  2b � �a b � A 12 B C 10 D 14 Câu 44 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 144 B 144 C 576 D 576 z   i Câu 45 Tính mơđun số phức A z  B z  25 C z  D z  Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SD Khẳng định sau đúng? A SC   AED  B SC   AFB  C AC   SBD  D SC   AEF  Câu 47 Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất thành ba phần có AB CD 1 A B C D 1 2 2 Câu 48 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  3x   Tính giá trị A  3x1  3x2 A A  27 B A  28 C A  12 D A  diện tích Tỉ số Câu 49 Tìm tất giá trị m để hàm số y = 2x + 3( m - 1) x + 6( m - 2) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m < - m > B m < - Trang 6/19 - Mã đề thi 130 C m > D m = - Câu 50 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  A 20 B 65 - HẾT - C đoạn  1; 3 x 52 D MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C12 C36 C42 C3 C7 C23 C31C39 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C17 C18 C19 C40 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C6 C9 C10 Chương 4: Số Phức C24 C27 C45 Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (86%) C16 C32 C49 C20 C21 C37 C43 C48 C47 C35 C41 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C15 C13 C29 C2 C4 C44 C11 C26 C33 C34 C14 C28 C38 Đại số Lớp 11 (12%) Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C8 C5 C25 Chương 4: Giới Hạn Trang 7/19 - Mã đề thi 130 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C30 Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian C22 C46 Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (2%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C1 Tổng số câu 12 20 17 Điểm 2.4 3.4 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Trang 8/19 - Mã đề thi 130 Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 14 % Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018-2019 18 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có câu hỏi khó mức VDC : C47 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề phân loại học sinh mức trung bình 10 B D B B D B A A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C C B B B A D D 11 B 36 B 12 D 37 A 13 D 38 B 14 D 39 B 15 C 40 A 16 C 41 C 17 C 42 C 18 C 43 A 19 C 44 D 20 A 45 A 21 B 46 D 22 D 47 D 23 D 48 C 24 C 49 A 25 A 50 A Câu Lời giải : �A �Oy Gán trục tọa độ Oxy cho � cho đơn vị 10 �B �Ox 2 Khi mảnh vườn hình tròn có phương trình  C  :  x     y  3  có tâm I  4;3 Bờ AB phần Parabol  P  : y   x ứng với x � 0; 2 � �M � P  Vậy tốn trở thành tìm MN nhỏ với � �N � C  Đặt trường hợp xác định điểm N MN  MI �IM , $MN$ nhỏ MN  MI  IM � N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm N để $IN$ nhỏ N � P  � N  x;  x  IN    x    x2   � IN    x    x 2  � IN  x  x  x  17  x   x3  x  Xét f  x   x  x  x  17  0; 2 � f � f�  x    x 1,3917 nghiệm 1,3917 � 0; 2 Ta có f  1,3917   7, 68 ; f    17 ; f    13 Vậy giá trị nhỏ f  x   0; 2 gần $7,68$ x �1,3917 Vậy IN � 7, 68 �2, 77 � IN  27, m � MN  IN  IM  27,  10  17, m Câu Trang 9/19 - Mã đề thi 130 Lời giải: Do thùng phi có dạng hình trụ nên: Vtru   R h  16 � h  16 ,  1 R2 Diện tích tồn phần thùng phi là: STp  2 R  2 Rh  2 R  h  R  ,   Thay vào ta được: 16 �16 � � � STp  2 R �  R � 2 �  R � �R � �R � � 16 � 4 S 'Tp  2 �   R �  R   �R � R 4 S 'Tp  �  R    � R  R Bảng biến thiên Vậy để sản xuất thùng phi tốn vật liệu R= chiều cao h = Câu Lời giải: Tập xác định: D  �\  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị  C  : y  �x �1 x2  x 1  x  � �2 x 1 �x  x    x  1  x  1 (2) x0 � Ta có   � x  x  � � x  4 � Suy d  C  có hai điểm chung Câu Lời giải: Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN Đặt MN  x ,   x  90  Ta có: MQ BM x  � MQ  90  x  ; gọi R bán kính trụ � R   AI BI 2 2 �x � Thể tích khối trụ là: VT   � �  90  x    x  90 x   8 �2 � Trang 10/19 - Mã đề thi 130 x2  x  x 1  x  90 x  với  x  90  8 �x   x  � � f�  x    3x  180 x  , f � x  60 8 � 13500 Khi suy max f  x   f  60   x�(0;90)  Câu Xét f  x   Lời giải: Số phần tử không gian mẫu là: n     3!  Gọi A biến cố “Có thư bỏ phong bì” Ta xét trường hợp sau: Nếu thứ bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai Cả ba thư bỏ có cách � n  A  n  A   Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là: P  A   n   Cách 2: Gọi B biến cố “Khơng có thư bỏ phong bì” � n B  n  B 2 � P  A   P  B     1  n   Câu Lời giải: Câu Lời giải:  x3   m  1 x  x  x   m  1  Ta có y� x0 � y�  � �2 nên hàm số có điểm cực trị m  x   m  1 � Với đk m  đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A  0; 2m  1 ,B Ta có:      m  1 ; 4m2  10m  ,B   m  1 ; 4m  10m  AB  AC   m  1  16  m  1 BC   m  1 Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB  AC  BC � AB  AC  BC �  m  1  16  m  1   m  1 m 1 � � m  1  3� � �  m  1   m  1  �  m  1 � � � � m  1 � So sánh với điều kiện ta có: m   3 thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 3 Yêu cầu toán �   � 8  m  1   � m   8a Trang 11/19 - Mã đề thi 130 Câu Lời giải : Lý thuyết Câu Lời giải: 2 dx Ta có: �  ln x   ln x3 Câu 10 Lời giải: Ta có: t   x � dt  xdx Đổi cận: x  � t  x 1 �t  1 x7 x.x  t  1 �I � d x  d x �  � dt 5 1 x   1 x  21 t Câu 11 Lời giải: uuu r Ta có độ dài đoạn thẳng AB là: AB  AB  62   6    121 � AB  11 Câu 12 Lời giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a tiệm cận đứng x  Đồ thị cắt trục hoành �a 1 � b �1 � b  a  1  điểm có hồnh độ x   Ta có : � b a � 1 �a Câu 13 Lời giải: Ta có V  3B.h  Bh Câu 14 Lời giải: �AB AC AD �   � �4 � VABCD AB AC AD �AB� AC � AD� ‫�ף‬ Ta có � � � � VAB��� AB�AC �AD� � CD � �3 � � � AB AC AD    C D nhỏ Do thể tích AB��� AB� AC � AD� uuur uuu r �7 �  AB � B� C D  //  BCD  Khi AB� � ; ; �và  B��� �4 4 � uuur uuur BC , BD � Mặt khác � � �  4;10; 11 � 7� � 1� � 7� C D  : �x  � 10 �y  � 11�z  � � 16 x  40 y  44 z  39  Vậy  B��� � 4� � 4� � 4� Câu 15 Lời giải: Trang 12/19 - Mã đề thi 130   A��� B C  nên � Ta có AA� AB� ;  A��� BC   � AB� A�  60� Suy ra: AA�  A�� B tan 60� a Thể tích khối lăng trụ V  AA� SA��� B C  a a 3a  4 Câu 16 Lời giải: Gọi x giá bán thực tế bưởi, ( x : đồng; 30.000 �x �50.000 đồng) Ta lập luận sau: Giá 50.000 đồng bán 40 bưởi Giảm giá 5.000 đồng bán thêm 50 Giảm giá 50.000 – x bán thêm quả? Theo quy tắc tam xuất số bán thêm là:  50.000  x  50   50.000  x  5.000 100 Do Số bưởi bán tương ứng với giá bán x : 40  1  50000  x    x  540 100 100 Gọi F ( x) hàm lợi nhuận thu ( F ( x) : đồng) Ta có: � � F ( x)  � x  540 �  x  30.000    x  840 x  16.200.000 100 � 100 � Bài tốn trở thành tìm GTLN x  840 x  16.200.000 , Đk: 30.000 �x �50.000 100 F '  x    x  840 50 F '  x   �  x  840  � x  42.000 50 Vì hàm F  x  liên tục 30.000 �x �50.000 nên ta có: F  30.000   F ( x)   F  42.000   1.440.000 F  50.000   800.000 Vậy với x  42.000 F  x  đạt GTLN Vậy để cửa hàng thu lợi nhuận lớn giá bán thực tế bưởi Đoan Hùng 42.000 đồng Câu 17 Lời giải Câu 18 Lời giải: Trang 13/19 - Mã đề thi 130 log  5x  1 log 25  5x1   �1 Điều kiện: x  � x  x x x x PT � log   1 log   1  �1 � log   1  log   1  �0 26 �� �� log  x 1�� 5x �1 log x log 25 25 � 26 � �  a; b   � log ;log � Vậy, a  b  2  log5 156 � 25 � Câu 19   Lời giải: Câu 20 Lời giải: Lượng Cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% nên ta có: t t P  t   100  0,5  5750  65 �  0,5  5750  0,65 Log có số ½ hai vế ta được: t  log 0,65 � t  5750log 0,65 �3574 5750 2 Câu 21 Lời giải: log  x  1  log  mx  x  � log  x  1  log  mx  x  � �x   ��  x  1  mx  x � �x  �x   � �� � �2 x    m x  x   mx � � x � 1 Đặt f  x   x   Ta có: f �  x  1 , f �  x   �   � x  �1 x x x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm m  4 m ��� m  1 ; m  2 ; m  3 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa yêu cầu toán Câu 22 Lời giải : Theo tiên đề qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  Chọn đáp án A Câu 23 Lời giải: Câu 24 Lời giải: Phần ảo số phức z  18  12i 12 Câu 25 Trang 14/19 - Mã đề thi 130 Lời giải: un 1 1  Ta có: nên  un  cấp số nhân có công bội q   un 10 10 Câu 26 Lời giải: r r �a2 a3 a3 a1 a1 a2 � � a Ta có: � �; b � �b b ; b b ; b b �  a2b3  a3b2 , a3b1  a1b3 , a1b2  a2b1  3 1 � �2 Câu 27 Lời giải: Ta có w    8i   12  16i � w  12  16i Câu 28 Lời giải: Gọi A  d � � A  d � P  �x  �x  y z    � � � �y  � A  1;1; 1 Tọa độ A thỏa mãn hệ � � �z  �x  y  z   � r r r Do  � P    d nên nhận u   nP ; ud    5;  1;  3 véctơ phương Đường thẳng  qua A  1;1;1 nên  có dạng Câu 29 Lời giải: Cơng thức Câu 30 x 1 y 1 z 1   1 3 Lời giải: M  Do CB� //  AC � M C Ta có MI //B� C MI � AC � Gọi I trung điểm A� Câu 31 Lời giải: �  3x  � y�  6x Ta có y � � � x  � y�  1   0� � Khi y � � x  1 � y �  1  6  � � Hàm số đạt cực tiểu x  hàm số đạt cực đại x  1 Với x  � y  2017 � điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  2019 M  1; 2017  Câu 32 Lời giải: Trang 15/19 - Mã đề thi 130 Gọi x  km / h  vận tốc tàu Thời gian tàu chạy quãng đường km Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ là: x 480 x Khi vận tốc v  10km / h chi phí cho qng đường km phần thứ hai là: 30  10 Xét vận tốc x  km / h  , gọi y chi phí cho quãng đường km vận tốc x chi phí cho qng đường km vận tốc x , ta có: y  kx 3 Ta có:  k10 � k  3 x3 Suy y  103 1000 Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho km đường là: P  x   Bài tốn trở thành tìm x để P  x  nhỏ 480 x3  x 1000 480 x  x 1000 480 x P ' x   �    � x  20 x 1000 960 18 x 960 18.20 P ''( x)   � P ''(20)   0 x 1000 20 1000 Suy P  x  đạt GTNN x  20 Vậy vận tốc tàu x  20  km / h  P ' x    Câu 33 Lời giải: Mặt cầu có tâm I  1;2;3 bán kính R  có phương trình  x  1   y     z  3  2 Câu 34 Lời giải: r r r r r Ta có: a  i  j  3k � a  1; 2; 3 Câu 35 Lời giải: 2 Ta có T  z1  z2  z1   3iz2   z1  3iz2 z1  3iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 3iz2 Khi ta có uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uur z1  3iz2 z1  3iz2  OM  OP OM  OP  PM 2OI  PM OI � Do MON 3  60�và OM  OP  nên MOP suy PM  OI  Vậy T  PM OI  2.6.3  36 Câu 36 Lời giải: Qua x  có y’ đổi dấu từ + qua – nên hàm số đạt cực đại x  Câu 37 Trang 16/19 - Mã đề thi 130 Lời giải: Vận tốc v  S '  12t  3t Hàm số v  3t  12t có v '  6t  12 Vậy thời điểm t   s  vận tốc đạt giá trị lớn Câu 38 Lời giải: uur uuu r Ta có d1 qua A  2; 2;3 có ud1   2;1;3 , d qua B  1; 2;1 có ud   2; 1;  uuu r uur uur � AB   1;1; 2  ; � u �d1 ; u d2 �  7; 2; 4  ; uur uur uuu r � �� u ; u AB �d1 d2 �  1 �0 nên d1 , d chéo uur uur uur ud1 ; ud2 � Do    cách d1 , d nên    song song với d1 , d � n  � � �  7; 2; 4  �    có dạng x  y  z  d  d  d 1  �d Theo giả thiết d  A,      d  B,     � 69 69 �    :14 x  y  z   Câu 39 Lời giải: Đồ thị  H  có tiệm cận đứng x  x 1  �  H  có tiệm cận ngang y  Ta có lim y  lim x ��� x ��� x  Vậy số đường tiệm cận  H  Câu 40 Lời giải: Ta có: 0,1x  x  0, 01 � x  x  � x  x   � 2  x  Câu 41 Lời giải: Theo giả thiết suy ra: OA  z0 , OB  z1 AB  z1  z0 Trang 17/19 - Mã đề thi 130 2 2 2 Ta có: z0  z1  z0 z1 � z0  z0 z1  z1  �  z0  z1   z0  z0 z1  z1   � z03  z13  � z03   z13 � z0  z1 � OA  OB z z Xét   2  z02  z12  z0 z1   z0 z1 � z1  z0  z1 z0 � AB  OA.OB � AB  OB Vậy AB  OB  OA hay tam giác OAB tam giác Câu 42 Lời giải: ĐTHS khoảng có hướng xuống từ trái qua phải hàm số nghịch biến khoảng Câu 43 Lời giải: Chọn A   �1 �1 �2  � �   cos � x   sin x d x  x  x  cos x � � � �   � � �2 � 2 � � �2 2 � �0  2  � �     �  � �8 � Vậy a  8, b  � a  2b  12 Câu 44 Câu 45 Lời giải: Ta có: z  42   3  Câu 46 Lời giải: Ta có BC   SAB  � BC  AE Lại có AE  SB Suy AE   SBC  � AE  SC Tương tự ta chứng minh SC  AF Vậy SC   AEF  Câu 47 Lời giải : Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình Parabol có dạng y  a.x  P   P qua điểm có tọa độ  6; 18  suy ra: 18  a  6  � a   Trang 18/19 - Mã đề thi 130 1 �  P  : y   x2 2 Từ hình vẽ ta có: AB x1  CD x2 Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng AB : y   x1 x1 x1 �1 � � � � x3 � S1  �  x   x d x   x1 x �  x1 � 1� �2 �  2� �2 � � � �2 �0 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng CD y   x22 x2 x2 �1 � � � �1 x � S2  �  x �  x2 � dx  �  x22 x �  x23 � � �2 � � � �2 �0 3 Từ giả thiết suy S  2S1 � x2  x1 � x1 AB x1  Vậy  3 x2 CD x2 2 Câu 48 Lời giải: Phương trình x  3x   có hai nghiệm x1  1; x2  Do A  3x1  3x2  31  33  12 Câu 49 Lời giải: = 6x2 + 6( m - 1) x + 6( m - 2) Ta có y� � x =- y�= � � � x = 2- m � � Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn � � 3- m > m � - m > � � � � � 3- m < - m> � � � � Câu 50 Lời giải: Tập xác định: D  �\  0 � x  � 1; 3 x2  � y '  1  ; y  � x   � � x x2 x  2 � 1; 3 � 13 y  5; y  � max y.min y  20 Vậy max  1;3  1;3  1;3  1;3 Ta có: f  1  5; f    4; f  3  Trang 19/19 - Mã đề thi 130 ... Câu 49 Lời giải: = 6x2 + 6( m - 1) x + 6( m - 2) Ta có y� � x =- y�= � � � x = 2- m � � Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn � � 3- m > m � - m > � � � � � 3- m < - m>... ĐỀ THI Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Trang 8/ 19 - Mã đề thi 130 Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 14 % Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 201 8-2 0 19. .. tích Tỉ số Câu 49 Tìm tất giá trị m để hàm số y = 2x + 3( m - 1) x + 6( m - 2) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m < - m > B m < - Trang 6/ 19 - Mã đề thi 130 C m > D m = - Câu 50 Tích giá