67 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán 8 trường chuyên đồng bằng sông hồng – lần 1 file word có ma trận lời giải chi tiết

27 9 0
  • Loading ...
1/27 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/09/2019, 08:37

HỘI TRƯỜNG CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THI CHUNG THỨ NHẤT Mơn thi: TỐN – Lớp 12 Mã đề 280 Năm học: 2018-2019 (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề -x +1 Câu Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x−2 A y = B x = D y = C x = Câu Cho cấp số nhân ( U n ) có cơng bội dương u2 = ; u4 = Tính giá trị u1 1 1 A u1 = B u1 = C u1 = − D u1 = 16 16 Câu Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9π Khi đường cao hình nón 3 D Câu Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng A Mặt phẳng B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một đường thẳng A B 3 Câu Cho phương trình log ( x ) − log A ( 0;1) C ( x ) = Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng B ( 3;5 ) C ( 5;9 ) D ( 1;3) Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1; −2; −4; −6; −8 B 1; −3; −6; −9; −12 C 1; −3; −7; −11; −15 D 1; −3; −5; −7; −9 Câu Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lý thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác nhau? A 100 B 36 C 96 D 60 Câu Với a, b hai số thực dương, a ≠ Giá trị a loga b A b B b D b3 C 3b Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + x − là: A ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) B ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C ( −1;0 ) ( 0;1) D ( −∞; −1) ( 0;1) Trang 1/5 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề đúng? −∞ x y' + +∞ − 0 + +∞ y −∞ A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 12 Số tập hợp có phần tử tập hợp gồm phần tử là: 7! 3 A C7 B C A7 D 21 3! Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ \ { 1} có bảng biến thiên hình −∞ x y' −1 − + − + +∞ y −∞ +∞ +∞ −∞ −1 Tập hợp S tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm A S = ( −1;1) B S = [ −1;1] C S = { 1} D S = { −1;1} Câu 14 Cho biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục có nguyên hàm hàm số F ( x ) Tìm nguyên hàm I = ∫  f ( x ) + f ' ( x ) + 1dx A I = F ( x ) + xf ( x ) + C B I = xF ( x ) + x + C I = xF ( x ) + f ( x ) + x + C D I = F ( x ) + f ( x ) + x + C Câu 15 Có số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, cho số thiết phải có mặt chữ số 0? A 7056 B 120 C 5040 D 15120 Câu 16 Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? α A 10α = 10 B ( 10α ) = 100α C 10α = ( 10 ) α D ( 10α ) = 10α 2 Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A f ( x ) = x − x + x − B f ( x ) = x − x + C f ( x ) = x − x − 2x −1 x +1 Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số cho D f ( x ) = A y = x − x + B y = x − x + C y = x − x + D y = − x + x + Câu 19 Tổng nghiệm phương trình 3x +1 + 31− x = 10 Trang 2/6 A B C −1 D Câu 20 Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16π Thể tích V khối trụ A V = 32π B V = 64π C V = 8π D V = 16π Câu 21 Tập nghiệm S bất phương trình 3x < e x là: A S = ( 0; +∞ ) B S = ¡ \ { 0} C S = ( −∞;0 ) D S = ¡ Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a Thể tích V khối chóp S.ABCD là: C V = a D V = 2a Câu 23 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = biết F ( 1) = Giá trị F ( ) 2x −1 A F ( ) = ln + B F ( ) = ln + C F ( ) = ln − D F ( ) = ln − A V = a B V = 3a x−7 có đường tiệm cận? x + 3x − A B C D Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón 2 A V = π r h B V = r h C V = r h D V = π r h 3 Câu 24 Đồ thị hàm số y = Câu 26 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x.e x +1 đoạn [ −2;0] ? A e B C − e D −1 Câu 27 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Hệ số góc k tiếp tuyến với ( C ) điểm có hồnh độ bằng A k = −5 B k = 10 C k = 25 D k = Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) , x ∈ [ −2;3] có đồ thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn [ −2;3] Giá trị S = M + m A B C D Câu 29 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) < A ( 1;9 ) B S = ( 1;10 ) C ( −∞;9 ) D ( −∞;10 ) Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi, biết AA ' = 4a, AC = 2a, BD = a Thể tích V khối lăng trụ Trang 3/6 A V = 8a B V = 2a C V = a D V = 4a Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC A1 B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 Khoảng cách cạnh CC1 mặt phẳng ( ABB1 A1 ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 A 12 B 18 C 24 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Có mặt trụ tròn xoay qua sáu đỉnh A, B, D, C ', B ', D ' ? D A B C D −x Câu 33 Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e nguyên hàm −x hàm số f ( x ) = ( x − x + ) e ¡ Giá trị biểu thức f ( F ( ) ) bằng: D − e Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm cạnh AB, AD Tính sin góc tạo A 9e B 3e C 20e đường thẳng SA ( SHK ) A B C 14 D Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 8π a B 2π a C 2a D a 2 Câu 36 Cho khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Cắt khối lập phương mặt phẳng ( AB ' D ') ( C ' BD ) ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau: (I): Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác (II): Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện (III): Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề A B C D Câu 37 Giá trị p, q số thực dương thỏa mãn log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) Tìm giá trị A ( ) −1 + B C ( ) 1+ D p q Trang 4/6 Câu 38 Cho hình thang ABCD có A = B = 90°, AD = AB = BC = 2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD A 2π a B 7π a 12 C 2π a 12 D 7π a Câu 39 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh 2, tam giác ABC vuông B, BC = Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD A B 11 Khi độ dài cạnh CD C D Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a Gọi M, N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN 5a 7a a a D MN = 2 Câu 41 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a AB ' ⊥ BC ' Khi thể tích khối lăng trụ là: A MN = B MN = C MN = a3 a3 B V = C V = a Câu 42 Cho số thực dương a khác Biết đường A V = D V = 7a3 D S = thẳng song song với trục Ox mà cắt đường y = x , y = a x , trục tung M, N A AN = AM (hình vẽ bên) Giá trị a A Câu 43 C D Tính tổng S tất giá trị tham số m để hàm số B f ( x ) = x − 3mx + 3mmx + m − 2m3 tiếp xúc với trục Ox A S = B S = C S = Câu 44 Cho mặt cầu ( S ) tâm I bán kính R M điểm thỏa mãn IM = 3R Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) qua M tiếp xúc với ( S ) A B Biết góc ( P ) ( Q ) 60° Độ dài đoạn thẳng AB A AB = R C AB = 3R B AB = R D AB = R AB = R Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Trang 5/6 Số giá trị nguyên dương m để phương trình f ( x − x + ) + = m có nghiệm A Vô số B Câu 46 Cho bảng ô vng × C D Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 21 56 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ f '( x) + − + +∞ − + +∞ f ( x) −∞ Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( 1; ) C ( 3; ) Câu 48 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn ( x − 1) log3 ( x + 1) + log5 ( x + 1)  = x − m A 2022 B 2021 D ( −∞;1) [ −2019; 2] để phương trình có hai nghiệm thực C D Trang 6/6 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SA ⊥ ( ABCD ) Trên đường thẳng vng góc với ( ABCD ) lấy điểm S ' thỏa mãn S ' D = SA S , S ' phía mặt phẳng ( ABCD ) Gọi V1 thể tích phần chung hai khối chóp S.ABCD S ' ABCD Gọi V2 thể tích khối chóp S.ABCD Tỉ số V1 V2 7 B C D 18 9 Câu 50 Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA ôtô nhà cô Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe ơtơ 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ôtô người ta coi ôtô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài m, chiều rộng 1,9 m Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị sau để ơtơ vào GARA được? (giả thiết ơtơ khơng ngồi đường, không nghiêng ôtô không bị biến dạng) A A x = 3,55 ( m ) B x = 2, ( m ) C x = 4, 27 ( m ) D x = 3, ( m ) Trang 7/6 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (86%) C1 C11 C18 C9 C10 C13 C17 C24 C28 C26 C43 C45 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C16 C5 C8 C21 C29 C19 C37 C42 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C14 C23 C33 C47 C50 C48 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C22 C25 C30 C35 C36 C31 C34 C39 C40 C41 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C4 C32 C3 C20 C38 C44 C15 C46 C49 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (14%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C12 C7 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C6 C2 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C27 Hình học Trang 8/6 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (0%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 19 16 Điểm 2.2 3.8 3.2 0.8 Trang 9/6 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, lại câu hỏi lớp 11 chiếm 14% Khơng có câu hỏi lớp 10 20 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C47, C48, C49,C50 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề thi phân loại học sinh mức Trang 10/6 + chọn vị trí cho số có cách chọn (đó vị trí b, c, d) + chọn chữ số từ chữ số lại xếp thứ tự cho chữ số có A8 cách Vậy có tất 3024 + 4.3 A8 = 7056 (số) thỏa yêu cầu toán Câu 16 Chọn đáp án D Ta có 10 = ( 10 α α ) α = 10 ; ( 10 ) = ( 10 ) α α = 100 ; 10 = ( 10 α α α ) α  1 = 10 ÷ =   ( 10 ) α ; Và ( 10α ) = 102α ≠ 10α 2 Câu 17 Chọn đáp án A Ta xét hàm số f ( x ) = x − x + x − ta có f ' ( x ) = x − x + = ( x − x + 1) = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Câu 18 Chọn đáp án A Gọi hàm số có dạng y = ax + bx + cx + d Khi ta có  y ( 0) = d = d = a =    b =  y ' ( 1) = 3a + 2b + c = 3a + 2b + c =  ⇔ ⇔ ⇔   y ( −1) =  −a + b − c + d = − a + b − c = c = −3  y ' = −1  a + b + c + d = −1 a + b + c = −2 d =  ( ) Hàm số có dạng y = ax + bx + cx + d = x − 3x + Trắc nghiệm: Đồ thị hàm số bậc bốn hàm bậc ba có hệ số x âm suy loại y = x − x + y = − x3 + 3x + Do hàm số qua ( −1;3) nên chọn y = x − x + Câu 19 Chọn đáp án D Phương trình tương đương 3x +1 + 31− x = 10 ⇔ 3.3x + = 10 ⇔ ( 3x ) x 3x = ⇒ x1 = − 10.3x + = ⇔  x 3 = ⇒ x = −1  Tổng nghiệm phương trình x1 + x2 = − = Câu 20 Chọn đáp án D Vì diện tích xung quanh khối trụ 16π nên ta có 16π = 2π R.h ⇔ R.h = Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h = R , suy R.h = ⇔ R.R = ⇔ R = ⇔ R = Thể tích khối trụ V = π 22.4 = 16π Câu 21 Chọn đáp án C Trang 13/6 x x  3  3  3 < e ⇔  ÷ < ⇔  ÷ <  ÷ ⇔ x < (do > ) e e e e x x Câu 22 Chọn đáp án A 1 Thể tích khối chóp V = SA.S ABCD = 3a.a = a 3 Câu 23 Chọn đáp án A 1 F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ dx = ln x − + C mà F ( 1) = nên 2x −1 C = 1 F ( ) = ln 2.2 − + = ln + 2 Câu 24 Chọn đáp án C Tập xác định D = [ 7; +∞ ) − x−7 x x = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = lim = lim x →+∞ x + x − x →+∞ 1+ − x x Câu 25 Chọn đáp án D Câu 26 Chọn đáp án D TXĐ D = ¡ Hàm số liên tục đoạn [ −2;0] x +1 Ta có y ' = ( x + 1) e y ' = ⇔ x = −1∈ [ −2;0] y ( ) = 0; y ( −1) = −1; y ( −2 ) = −2 e y = −1 Vậy [ −2;0] Câu 27 Chọn đáp án D Ta có y ' = 3x − y ' ( 1) = Hệ số góc k tiếp tuyến với ( C ) điểm có hồnh độ bằng k = Câu 28 Chọn đáp án B M = ⇒ S = M + m = + ( −2 ) = Dựa vào đồ thị ta có   m = −2 Câu 29 Chọn đáp án A Điều kiện: x − > ⇔ x > Ta có: log ( x − 1) < ⇔ x − < ⇔ x < So với điều kiện ta có tập nghiệm S = ( 1;9 ) Câu 30 Chọn đáp án D Trang 14/6 Ta có: S ABCD = 1 AC.BD = 2a.a = a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ: V = AA '.S ABCD = 4a.a = 4a Câu 31 Chọn đáp án A Do CC1 / / AA1 ⇒ CC1 / / ( ABB1 A1 ) nên d ( CC1 ; ( ABB1 A1 ) ) = d ( C ; ( ABB1 A1 ) ) = Nhận xét: VA1 ABC = VC A1B1C1 (do S ∆ABC = S∆A1B1C1 ; d ( A1 ; ( ABC ) ) = d ( C ; ( A1B1C1 ) ) ) (1) VA1 B1BC = VA1 B1C1C = VC A1B1C1 (do S ∆B1BC = S∆CB1C1 ; d ( A1 ; ( B1 BC ) ) = d ( A1 ; ( B1CC1 ) ) ) (2) 1 Từ (1) (2), ta có: VABC A1B1C1 = 3.VC A1 AB = .d ( C ; ( ABB1 A1 ) ) S ∆ABA1 = .6 .4 = 12 3 Cách 2: Gọi thể tích lăng trụ ABCA1 B1C1 V Ta chia khối lăng trụ thành ABCA1 B1C1 theo mặt phẳng ( ABC1 ) hai khối: khối chóp tam giác C1 ABC khối chóp tứ giác C1 ABB1 A1 Ta có VC1 ABC = V ⇒ VC1 ABB1 A1 = V 3 1 Mà VC1 ABB1 A1 = S ABB1 A1 d ( C ; ( ABB1 A1 ) ) = 4.6 = Vậy V = = 12 3 Câu 32 Chọn đáp án D Trang 15/6 Câu 33 Chọn đáp án A f ( x ) = F ' ( x ) =  −ax + ( 2a − b ) x + c  e − x Câu 34 Chọn đáp án B AC ∩ BD = O, HK ∩ AC = I ⇒ I trung điểm AO Do tam giác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) SAB nên SH ⊥ AB , lại có: ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Do SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ AC , lại có AC ⊥ BD (do ABCD hình vng) nên AC ⊥ ( SHK ) ⇒ ( ABCD ) ⊥ ( SHK ) ( ABCD ) ∩ ( SHK ) = SI Dựng AE ⊥ SI ⇒ AE ⊥ ( SHK ) Vậy góc tạo đường thẳng SA ( SHK ) ·ASE Do ABCD hình vng nên AI = AC a BO a = , HI = = 4 2 Tam giác SAB nên SH = a Tam giác ∆SHI vuông H ⇒ SI = SH + HI = 3a a 7a + = 2 Xét tam giác ASI có: cos ·ASI = SA2 + SI − AI 14 = ⇒ sin ·ASI = 2.SA.SI 4 Cách 2: Do AC ⊥ HK AC ⊥ SH nên AC ⊥ ( SHK ) Suy góc SA ( SHK ) góc ·ASI AC · sin ( SA, ( SHK ) ) = sin ·ASI = = SA Câu 35 Chọn đáp án A Ta có Trang 16/6 Ta có tam giác SBC vng B, tam giác SCD vuông D, tam giác SAC vuông A Gọi I trung điểm SC ta có IS = IA = IB = IC = ID Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có SC = SA2 + AC = 6a + 2a = 2a Suy R = IC = a ⇒ S = 8π a Câu 36 Chọn đáp án D Ta có khối đa diện C.C ' BD khối đa diện A ' AB ' D ' Câu 37 Chọn đáp án A Đặt t = log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q )  p = 16t 2t t t  4 4   −1 + t t t t ⇔ q = 20 ⇔ 16 + 20 = 25 ⇔  ÷ +  ÷ − = ⇔  ÷ = 5 5 5  p + q = 25t  t p   −1 + Suy =  ÷ = q 5 Câu 38 Chọn đáp án A Gọi M giao điểm AB CD Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CM N Khi quay ABCD quanh trục CD ta hai phần: + Tam giác ACD sinh khối nón với bán kính đáy r = AC = a , chiều cao h = CD = a Do thể tích phần 2 2π a V1 = π a a = 3 + Tam giác ABC sinh phần khối nón với bán kính đáy ( ) r = AC = a chiều cao h = CM = a Trang 17/6 Gọi V2 ,V , V ' thể tích khối tròn xoay có quay ABC , ACM , BCM quanh trục CD Ta có V2 = V − V ' V = V1 = 2π a 3 1 a 2 V ' = π BN MN = π  ÷ 3  ÷  Do V2 = V − V ' =  a  π a3  ÷ ÷=   π a3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm V1 + V2 = 7π 2a Cách 2: Khối nón đỉnh D, trục CD có chiều cao CD = a , bán kính đáy CA = a nên tích 2π a V1 = CD.π CA2 = 3 Khối chóp cụt có trục CH = a a , hai đáy có bán kính CA = a HB = nên thể tích khối chóp 2 2π a cụt V2 = CH π ( CA2 + HB + CA.HB ) = 12 2π a Khối chóp đỉnh C, trục CH tích V3 = CH π HB = 12 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V = V1 + V2 − V3 = Cách 3: V = [ VnonD − VnonC ] 2π a     2a = π  −  ÷ a =     Câu 39 Chọn đáp án A Trang 18/6 Dựng hình chữ nhật ABCE Gọi M, N trung điểm AB, CE CE ⊥ MN ⇒ CE ⊥ MH Từ M kẻ MH ⊥ DN Khi ta có  CE ⊥ DM ( CE / / AB ) Do d ( AB, CD ) = d ( M , ( CDE ) ) = MH = 11 Suy DN = DH + HN = DM − MH + MN − MH = 2 2 ( 3) 2  11  −  ÷ ÷ +   ( 3) 2  11  −  ÷ ÷ =1   CD = DN + NC = 12 + 12 = Cách 2: Gọi A1 trung điểm AB Tứ diện A1 BCD thỏa mãn: A1 D = BC = 3; A1C = BD = Khi đoạn vng góc chung AB CD MN với M, N trung điểm A1 B, CD Vậy MN = 11 2 ( + ) − CD 11 Ta có: BN = MN + BM ⇔ = + ⇔ CD = 4 Câu 40 Chọn đáp án A 2 Trang 19/6 uuuu r  uuur uuur  uuur uuu r uuur uuur Ta có: MN =  AB + DC  = AC + CB + DB + BC 2  uuur uuur 1 uuur uuur uuur uuur 25 = AC + DB = AC + BD + AC BD = ( 9a + 16a ) = a 4 4 Suy MN = a Cách 2: ( ( ) ) ( ( ) ) Gọi P trung điểm AB Ta có ( AC , BD ) = ( PN , PM ) = ∠NPM = 90° Suy ⇒ ∆MNP vuông P 5a 2 Vậy MN = PN + PM = Câu 41 Chọn đáp án B Trang 20/6 uuuu r uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a Ta có AB '.B ' C = ⇔ AA ' + AB BC + BB ' = ⇔ AA ' = − AB.BC ⇔ AA ' = ( )( Vậy thể tích lăng trụ V = ) a2 a a3 = Cách 2: Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vng A ⇒ AE = 4a − a = a Mặt khác, ta có BC ' = B ' E = AB ' nên tam giác AB ' E vuông cân B ' ⇒ AB ' = AE a a = = 2 2 a 6 a 2 Suy ra: AA ' =   ÷ ÷ −a =   a a a3 = Câu 42 Chọn đáp án D Vậy V = Giả sử N, M có hoành độ n, m Theo đề, ta có: −n = 2m, a n = 4m −2 m m 2 Vậy a = ⇔ ( 4a ) = ⇔ 4a = ⇔ a = m Câu 34 Chọn đáp án D  f ( x ) = Đồ thị tiếp xúc với Ox hệ:  có nghiệm  f ' ( x ) =  x − 3mx + 3mx + m2 − 2m3 = Tức hệ:  có nghiệm  x − 2mx + m = ( x − m ) − 3m ( m − 1) x + m − m3 = ⇔ có nghiệm 2 x − m = m − m ( )  ( m − m ) ( x + m ) = ⇔ có nghiệm 2 ( x − m ) = m − m ⇒ m = 0; m = 1; m = − Trang 21/6 Câu 44 Chọn đáp án A Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) , C giao điểm d ( IAB ) Ta có:  d ⊥ IA  d ⊥ BC ⇒ d ⊥ ( IBA ) ⇒  ⇒ ·ACB = 60° ·ACB = 120°  d ⊥ IB d ⊥ AC   Mặt khác IC ⊥ d ⇒ IC ≤ IM TH1: ·ACB = 120° ·AIB = 60° ⇒ tam giác IAB ⇒ AB = R ⇒ IC = AB 2R = < IM (thỏa mãn) sin 60° TH2: ·ACB = 60° ·AIB = 120° Áp dụng định lý côsin tam giác IAB ta AB = R AB = R > IM (không thỏa mãn) sin 30° Vậy AB = R Cách 2: ⇒ IC =  ·AIB = 60° Do IA ⊥ ( P ) IB ⊥ ( Q ) nên  ·  AIB = 120° Nếu ·AIB = 60° ⇒ AB = R Nếu ·AIB = 120° ⇒ AB = R Mặt khác A, B thuộc đường tròn ( C ) (là tập hợp tiếp điểm tiếp tuyến qua M ( S ) ) Suy AB ≤ CD (với CD đường kính ( C ) ) Trang 22/6 Ta có: IC = IH IM ⇒ IH = 2R R 5R ⇒ CH = IC − IH = ⇒ CD = < 3R 3 Vậy AB = R Câu 45 Chọn đáp án D 2 (1) f ( x − x + ) + = m ⇔ f ( x − x + ) = m − ⇔ f ( u ) = m − ( u = x − x + ) u = x2 − 4x + = ( x − 2) + ≥ Phương trình (1) có nghiệm đồ thị y = f ( u ) ( u ∈ [ 1; +∞ ) ) cắt đường thẳng y = m −1 ⇔ m −1 ≤ ⇔ m ≤ Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta < m ≤ Vậy có giá trị nguyên dương m để phương trình cho có nghiệm Câu 46 Chọn đáp án C Số cách xếp chữ số cho vào ô vuông n ( Ω ) = 9! Ta có: A biến cố: “tồn hàng cột gồm ba số chẵn” Do có số chẵn (2, 4, 6, 8) nên A biến cố: “có hàng cột gồm số chẵn” ( ) Ta tính n A : Chọn ô điền số chẵn:  Chọn hàng cột có cách  Chọn lại có cách Điền số chẵn vào có 4! cách Điền số lẻ vào lại có 5! Cách ( ) Vậy n A = × × 4!× 5! ( ) 6.6.5!.4! = ⇒ P ( A) = 9! 7 Câu 47 Chọn đáp án A Suy P A = Ta có: y ' = ( f ( x ) ) f ' ( x ) − f ( x ) f ' ( x ) = f ' ( x ) f ( x )  f ( x ) −   f '( x) >  f ' ( x ) >  ⇒  f ( x) > ⇒ y'< Với x ∈ ( 2;3)    f ( x ) ∈ ( 1; )  f ( x) − < Vậy hàm số cho nghịch biến ( 2;3) Câu 48 Chọn đáp án A - Điều kiện: x > − - Với x = thay vào phương trình ( x − 1)  log ( x + 1) + log ( x + 1)  = x − m (*) ta m = Khi m = phương trình cho trở thành:  x −1 = log ( x + 1) + log ( x + 1) = ( 1) ( x − 1) log3 ( x + 1) + log5 ( x + 1)  = x − ⇔  Trang 23/6 Dễ thấy phương trình (1) có nghiệm x0 ≠ ⇒ m = phương trình cho có hai nghiệm thực - Với x ≠ thì: ( x − 1) log3 ( x + 1) + log5 ( x + 1)  = x − m ⇔ log3 ( x + 1) + log ( x + 1) = ⇔ log ( x + 1) + log ( x + 1) − 2x − m =0 x −1 Xét hàm số y = log ( x + 1) + log ( x + 1) − Ta có: y ' = 2x − m x −1 2x − m   với x ∈  − ;1÷∪ ( 1; +∞ ) x −1   2−m   + + > 0, ∀x ∈  − ;1÷∪ ( 1; +∞ ) m < ( x + 1) ln ( x + 1) ln ( x − 1)   Bảng biến thiên: x − +∞ −1 y' + + +∞ +∞ y −∞ −∞   Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình y = có nghiệm x1 ∈  − ;1÷ ; x2 ∈ ( 1; +∞ ) với   m < Vậy với giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −2019; 2] phương trình cho ln có hai nghiệm thực phân biệt, tức có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 Chọn đáp án A Gọi E = SD ∩ S ' A Hai mặt phẳng ( SCD ) ( S ' AB ) có điểm chung E có CD / / AB nên giao tuyến ( SCD ) ( S ' AB ) đường thẳng d qua E song song với CD d ∩ S ' B = T d ∩ SC = F Phần chung hai khối chóp S.ABCD S ' ABCD khối đa diện ABTEDC Trang 24/6 Ta có: V1 = VABTEDC = VS ' ABCD − VS ' ETCD S 'D S 'E S ' E S 'T = ⇒ = ⇒ = = SA AE S ' A S 'B VS ' ETD S ' E S ' T 1 = = ⇒ VS ' ETD = VS ' ABCD VS ' ABD S ' E S ' B 18 VS '.TCD S ' T 1 = = ⇒ VS '.TCD = VS ' ABCD VS '.BCD S ' B  1 Suy VS ' ETCD =  + ÷VS ' ABCD = VS ' ABCD ⇒ V1 = VS ' ABCD 9  18  Lại có V2 = VS ABCD = 2VS ' ABCD Do V1 = V2 18 Cách 2: 1 SA ⇒ VS ' ABCD = VS ABCD = V2 2 ES ' S ' D = = Gọi E = S ' A ∩ SD ⇒ EA SA Ta có: S ' D = Gọi F = S ' B ∩ ( SCD ) ⇒ EF = ( S ' AB ) ∩ ( SCD ) S 'F S 'E = = S 'B S ' A Khi đó: Phần chung hai khối chóp S ABCD S ' ABCD khối đa diện ABCDEF VS '.EFD S ' E S ' F 1 1 = = ⇒ VS '.EFD = VS ' ABD = VS ' ABCD = V2 Ta có: VS ' ABD S ' A S ' B 9 18 36 Vì AB / / CD ⇒ EF / / AB / /CD ⇒ VS '.FCD S ' F 1 1 = = ⇒ VS '.EFD = VS '.BCD = VS ' ABCD = V2 VS '.BCD S ' B 3 12 Suy ra: VS ' EFCD = VS ' EFD + VS ' EFCD = V2 ⇒ V1 = VABCDEF = VS ' ABCD − VS ' EFCD = Vs 18 V1 = Vậy V2 18 Trang 25/6 Câu 50 Chọn đáp án D - Chọn hệ trục Oxy hình vẽ ) ( Khi đó: M ( −2, 6; m ) Gọi B ( −a;0 ) ⇒ A 0; 25 − a Suy phương trình AB là: x y + = −a 25 − a Do CD / / AB nên phương trình CD là: x y + −k = −a 25 − a Khoảng cách AB CD chiều rộng ôtô 1,9 m nên: k −1 = 1,9 ⇔ k = + 2  1  ÷  ÷ +  a   25 − a  9,5 a 25 − a Điều kiện để ô tô qua M O nằm khác phía đường thẳng CD 2, m 9,5 + −1− ≥0 Suy ra: a 25 − a a 25 − a ⇔ m ≥ 25 − a + 9,5 2, 25 − a (đúng với a ∈ ( 0;5] ) − a a - Xét hàm số: f ( a ) = 25 − a + Có f ' ( a ) = − a 25 − a − 9,5 2, 25 − a nửa khoảng ( 0;5] − a a 9,5 65 65 − 9,5 25 − a − a + = a a 25 − a a 25 − a ⇒ f ' ( a ) = ⇔ a = ∈ ( 0;5 ) BBT: a f '( a) f ( a) + − 37 10 −∞ 19 10 Trang 26/6 Do m ≥ f ( a ) , ∀a ∈ ( 0;5] ⇔ m ≥ 37 = 3, 10 Vậy x = 3, giá trị cần tìm f ( a) Chú ý: Có thể dùng MTCT để dò tìm max ( 0;5 ) Trang 27/6 ... A1B1C1 ) ) ) (1) VA1 B1BC = VA1 B1C1C = VC A1B1C1 (do S ∆B1BC = S∆CB1C1 ; d ( A1 ; ( B1 BC ) ) = d ( A1 ; ( B1CC1 ) ) ) (2) 1 Từ (1) (2), ta có: VABC A1B1C1 = 3.VC A1 AB = .d ( C ; ( ABB1... = 4a Câu 31 Chọn đáp án A Do CC1 / / AA1 ⇒ CC1 / / ( ABB1 A1 ) nên d ( CC1 ; ( ABB1 A1 ) ) = d ( C ; ( ABB1 A1 ) ) = Nhận xét: VA1 ABC = VC A1B1C1 (do S ∆ABC = S∆A1B1C1 ; d ( A1 ; ( ABC )... Trang 10 /6 ĐÁP ÁN C B B D A C C D A 10 A 11 B 12 A 13 D 14 D 15 A 16 D 17 A 18 A 19 D 20 D 21 C 22 A 23 A 24 C 25 D 26 D 27 D 28 B 29 A 30 D 31 A 32 D 33 A 34 B 35 A 36 D 37 A 38 A 39 A 40 A 41 B
- Xem thêm -

Xem thêm: 67 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán 8 trường chuyên đồng bằng sông hồng – lần 1 file word có ma trận lời giải chi tiết , 67 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán 8 trường chuyên đồng bằng sông hồng – lần 1 file word có ma trận lời giải chi tiết , Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn