Thông tin tài liệu
www.thuvienhoclieu.com 130 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CĨ ĐÁP ÁN Cơng thức tính đạo hào tổng tích thương u v � u� v� � u� � v� v v� u �u � �1 � � � � � � v2 �v � v �v � v v� u u.v � u� Mở rộng: u - v �= u �- v� u1 �u2 � �un � u1��u2�� �un� .v.w u.v� w u.v.w � u.v.w � u� Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số với Khi đó: yx� yu� u x� Bảng công thức đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số sơ cấp c � , c số x � � �1 � � � �x � x � x x x � x 1 sin x � cos x cos x � sin x tan x cos x cot x � cot x sin x tan x � Phương trình tiếp tuyến a Tiếp tuyến điểm Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f� x0 x x0 y0 Đạo hàm hàm hợp � u� �1 � � � �u � u � u� u u u u � u� 1 cos u sin u � u� sin u cos u � u� u� u� tan x cos u cot u cot u � u� sin u tan u � C : y f x điểm M ( x0 ; y0 ) � C : STUDY TIP k f� x0 - Hệ số góc y f x x y - Nếu cho vào tìm www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com y f x y x - Nếu cho vào giải phương trình tìm b Tiếp tuyến biết hệ số góc k f� x0 * - Hệ số góc k tiếp tuyến: * ta tìm hoành độ tiếp điểm x0 phương trình y f x tìm tung độ Giải phương trình y0 y k x x0 y0 d - Khi phương trình tiếp tuyến: * Tiếp tuyến d //: y ax b � k a * Tiếp tuyến d : y ax b � k a 1 * k tan , với góc d tia Ox c Tiếp tuyến qua điểm C biết d qua điểm M xM ; yM Lập phương trình tiếp tuyến d với Phương pháp: M x ; y � C - Gọi 0 tiếp điểm M :y f� x0 x x0 y0 d - Phương trình tiếp tuyến y y0 f � x0 xM x0 Giải phương trình ta tìm x0 suy - Vì đường thẳng d qua M nên M y M x0 ; y0 C thuộc không thuộc đường cong Điểm DẠNG 0: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Câu Số gia hàm số f ( x) x ứng với x0 x bao nhiêu? A 19 B D 7 C 19 y Câu Tỉ số x hàm số f ( x ) x( x 1) theo x x là: A x 2x B x 2(x) C x 2x D x.x 2( x) 2x Câu Số gia hàm số f ( x ) x x ứng với x x là: A x( x x 4) B 2x x C x(2 x 4x) � x2 x �0 � f ( x) � x � x � Câu Cho hàm số f ( x) xác định: A B C 2 www.thuvienhoclieu.com D x 4x (0) bằng: Giá trị f � D Không tồn Trang www.thuvienhoclieu.com �\ 2 Câu Cho hàm số f ( x ) xác định f� (1) bằng: A �x3 x x x �1 � f ( x) � x 3x � x � C B Giá trị D Không tồn Câu Xét hai mệnh đề: ( I ) f ( x) có đạo hàm x0 f ( x) liên tục x0 ( II ) f ( x) có liên tục x0 f ( x) đạo hàm x0 Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả hai sai D Cả hai Câu Cho đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ: Hàm số khơng có đạo hàm điểm sau đây? A x B x C x � x3 x x x �1 � f ( x) � x 1 � x � Câu Cho hàm số A B D x (1) bằng: Giá trị f � C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com x �1 2x � �3 f ( x) �x x x x � x 1 � Câu Cho hàm số A (1) bằng: Giá trị f � C B Câu 10 Cho hàm số f ( x) xác định � mệnh đề sau: D Không tồn �x � f ( x ) �x � � x �0 x Xét hai (I ) f � (0) ( II ) Hàm số đạo hàm x0 Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I ) sai Câu 11 B Chỉ ( II ) C Cả hai D Cả hai Xét hai câu sau: (1) Hàm số (2) Hàm số y x x liên tục x y x x có đạo hàm x Trong câu trên: A (2) sai Câu 12 B (1) �3 x x x �0 � f ( x) � x � x � Cho hàm số A B � x �0 �x sin f ( x) � x � x � Câu 13 Với hàm số sinh lập luận qua bước sau: C.Cả (1) , (2) f ( x) x sin C D Cả (1) , (2) (0) bằng: Giá trị f � D.Không tồn .Để tìm đạo hàm f '( x) học �x x www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 2.Khi x � 3.Do x �0 nên f ( x) � lim f ( x) lim f ( x) f (0) x �0 x �0 f ( x) nên hàm số liên tục x 4.Từ f ( x ) liên tục x � f ( x) có đạo hàm x Lập luận sai bước: A.Bước Câu 14 B.Bước C.Bước � �x sin x �0 f ( x) � x � x � Cho hàm số D.Bước (1) Hàm số f ( x ) liên tục điểm x (2) Hàm số f ( x) khơng có đạo hàm điểm x Trong mệnh đề trên: A.Chỉ (1) sai B Chỉ (2) C.Cả (1), (2) D Cả (1),(2) �ax bx x �1 f ( x) � x Tìm a, b để hàm số có đạo hàm �2 x Câu 15 Cho hàm số x 1 A a 1, b Câu 16 C a 1, b �sin x x � f ( x) � x �x x x �0 � Cho hàm số A Câu 17 B a 1, b (0) bằng: Giá trị f � C B Xét hàm số y f ( x) có tập xác định đoạn x � x0 � a; b D a 1, b D a; b đồng thời f ( x) � với điều kiện: I f ( x ) hàm số liên tục trái liên tục phải x0 II f ( x0 ) III f ( x ) có đạo hàm x0 Trong ba điều kiện trên, điều kiện cần đủ để f ( x ) liên tục x0 là: A Chỉ I Câu 18 B Chỉ II C Chỉ I II D Chỉ II III Xét ba hàm số: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com I f ( x ) x x II g ( x ) x III h( x ) x x Hàm số khơng có đạo hàm x là: A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I II D Chỉ I III Dạng 1: Đạo hàm hàm đa thức – hữu tỷ - thức hàm hợp Câu 19 Đạo hàm hàm số y x x 12 x là: A x 11x B x 18 x 12 C x 18 x 12 D x x 12 2 Câu 20 Đạo hàm hàm số y x 3mx 3(1 m ) x m m (với m tham số) bằng: 2 A 3 x 6mx m B x 3mx 3m 2 C x mx 3m 2 D 3 x 6mx 3m Câu 21 y ( x 1)2 (3 x ) biểu thức có dạng Đạo hàm hàm số ax bx cx Khi a b c bằng: A Câu 22 B C D Đạo hàm hàm số y ( x 1)( x 2)( x 3) biểu thức có dạng ax8 bx cx5 15 x dx3 ex gx Khi a b c d e g bằng: A B Câu 23 Đạo hàm hàm số nhận giá trị sau đây? A a 2 Câu 24 y y B 1 D a 2x 1 x biểu thức có dạng ( x 1) Khi a B a 1 Đạo hàm hàm số a.b bằng: A 2 C C a 3 D a x 3x ax bx 2( x 1) biểu thức có dạng 2( x 1) Khi C D ax bx c x2 3x 1 y 2 x x biểu thức có dạng ( x x 2) Câu 25 Đạo hàm hàm số Khi a b c bằng: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 1 Câu 26 C B Đạo hàm hàm số y x2 2x x3 D 2 biểu thức có dạng ax bx cx dx e ( x3 2)2 Khi a b c d e bằng: A 12 B 10 C D ax bx c Đạo hàm hàm số y ( x 2) x biểu thức có dạng a.b.c bằng: x2 Câu 27 A 2 C 6 B 4 Khi D 8 Đạo hàm hàm số y ( x 3x ) biểu thức sau đây? Câu 28 11 A 12 x 52 x 64 x 11 B 12 x 73 x 49 x 11 C 12 x 62 x 70 x 11 D 12 x 60 x 72 x ax b Đạo hàm hàm số y x x biểu thức có dạng Câu 29 T a b bằng: A T 5 Câu 30 B T Đạo hàm hàm số A C T 10 ( x x 1) B x x 1 D x x y Đạo hàm hàm số P a.b bằng: A P Câu 32 D T 10 x x biểu thức sau đây? y 1 C x x Câu 31 x x Khi x 1 ax b x biểu thức có dạng ( x 1)3 B P 1 Đạo hàm hàm số y C P x x x x Khi D P 2 x biểu thức sau đây? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x 2x2 x 2x2 B x x ( x x ) A x ( x x ) f ( x) Câu 33 Cho hàm số A Câu 34 f ( x) A f� 1 C 3 D Không tồn f� 0 2017! D 2017! Hãy chọn đáp án sai: B Hàm số có đạo hàm x0 � 2; � 1� � ; � � � 2� � � A f� x là: Tập giá trị x để B � f x x0 x x �1 � f� x � �x x D f x x x2 �; Câu 38 Cho hàm số C �x x �1 f x � �2 x x C Hàm số liên tục Câu 37 Cho hàm số D Không tồn 1 x f '( ) x có giá trị là: B 2017! Câu 36 Cho hàm số A C x x 1 x L x 2017 A 2017! A 3x x Giá trị f '(0) là: B f x x 2x2 D x x ( x x ) 3x x B Cho hàm số Câu 35 Cho x x2 2 C x x ( x x ) C 2; 2 D 2; x x �0 là: x Tập nghiệm bất phương trình f � �1 � � ; �� � B � � � �; � � � C � �1 � �3 ; �� � D � Câu 39 Đạo hàm hàm số y x x x biểu thức sau đây? � 1 � � � x x A x x x � � � � 1 � � � x� � � www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com B � 1 � � x x x x x � C � 1 � � x x x x x � 1 � � � � 1 � � � x� � � � � � � 1 � � � x� � � � 1 � � � x x D x x x f x x5 x x Câu 40 Cho � � � � 1 � � � x� � � Tính f� 1 f � 1 f � 0 B A f x Câu 41 Cho hàm số C D C D 1 x2 f� 1 x x Tính A B � � y�x � x bằng: x � Hàm số có đạo hàm f � � Câu 42 Cho hàm số 3� 1 � x � � x x x x x � A � B 3� 1 � x � � x x x x x � C � 3� 1 � x � � x x x x x � D � x x 3 x x x x � 1 x � y � � � 1 x � � � biểu thức sau đây? Câu 43 Đạo hàm hàm số A C 1 x 1 x 1 x � 1 x � 1 � � � � 1 x � x 1 x � 2 B D 1 x 1 1 x x 1 x � 1 x � 2� � � � 1 x � x 1 x � �2 x � y� � �x � Đạo hàm y�bằng biểu thức sau đây? Câu 44 Cho hàm số x 1 A x 1 x 1 x 1 x 1 B C x 1 www.thuvienhoclieu.com 9 x 1 D x 1 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 45 Cho hàm số A y m 1 x3 m x m x 3; � Câu 46 Cho hàm số B B m � �;3 1 x 1 x 12 � � m �� ;3 � �5 � C 1 x 1 x f x Đạo hàm f� x � x 1, x � �x � x A � C D a , b C a 20 , b 21 mx mx m x f� x có hai nghiệm phân biệt Tìm m để � � m �� ; � � � A Câu 48 Cho hàm số f x Tìm a , b để hàm số có đạo hàm � B a 10 , b 11 f x � 2; � D � C � �x x x �0 � f x � x 1 �x ax b x � A a , b 11 Câu 47 Cho hàm số dấu 1; � �0 x �� Tập giá trị m để y� �1 � x 1, x �x � 1 �x �1 � B � � m �� ; �� � � D biểu thức sau đây? �2 � x 1, x �x � �x �1 � � x 1, x � �x � x D � Dạng 2: Đạo hàm hàm số lượng giác Câu 49 Hàm số y cos x.sin x có đạo hàm biểu thức sau đây? A sin x 3cos x 1 Câu 50 Hàm số y B sin x 3cos x 1 tan x C tan x tan x D tan x D B tan x Câu 51 Đạo hàm hàm số A C sin x cos x 1 tan x có đạo hàm biểu thức sau đây? A sin x cos2 x 1 sin x 2sin x y cos x 2sin x biểu thức sau đây? B cos x 2sin x sin x C 2sin x www.thuvienhoclieu.com cos2 x D 2sin x Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Ta có: y u với u 1 x 1 x 1 1 x 1 x � � � x �� 1 x � � x �2 x 1 x � 1 x y� � � � � � � � � � � � � 1 x � 1 x � 1 x � 1 x � � �� � � � � � x 1 x 1 x Câu 44 Đáp án D Ta có: y u , Câu 45 Đáp án u 3 x u� � y� x x 1 , 9 x 1 x 1 C y� 3� m 1 x2 m x m � � � y� �0 � m 1 x m x m �0 �x 1 � x Với m (1) �m (loại) m 1 � a0 � x ��� � �� � m 3m �0 �0 m �1 � 1 � � m vô nghiệm Với Câu 46 Đáp án D Với x �0 hàm số ln có đạo hàm Để hàm số có đạo hàm � hàm số phải có đạo hàm x lim f x lim f x b � b x �0 , x�0 Để hàm số liên tục x � b x2 x 1 f x f 0 f x f 0 x ax b x lim a lim lim lim x0 x �0 x x0 x�0 x Xét x�0 ; x�0 � a Vậy a , b Câu 47 Đáp án C f� x mx mx m ; f� x � mx mx m 1 � �m �0 �a �0 � 12 � 5m 12m � m3 � � � �P �3 m � � 0 �m Theo ta có: Câu 48 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com Lập bảng dấu ta được: �1 � f x �x � �x - Với x 1 x �x �1 � f� x 1 x � f � x - Với x 1, x lim Xét x�1 x2 lim f x lim f x 1 Ta có x�1 x�1 nên hàm số liên tục x 1 f x f 1 f x f 1 1 lim 1 x 1 x 1 , x�1 nên hàm số khơng có đạo hàm x 1 Bằng cách tương tự ta hàm số khơng có đạo hàm x �1 � f x �x � �x Vậy Câu 49 Đáp án x 1, x x B y� 2sin x.cos x sin x sin x 3cos x Câu 50 Đáp án C y� tan x tan x � tan x tan x Câu 51 Đáp án y� 2sin x Ta có: sin x cos x 2sin x cos x 2sin3 x A f� x Câu 53 Đáp án y� B sin x sin x.cos x.cos x Câu 52 Đáp án � � � � � � f� � � � f � sin x �6 � � � A x sin x cos x x sin x x cos x sin x x cos x cos x x sin x x2 cos x x sin x � a 1, b , c Vậy T a b c Câu 54 Đáp án D y� 2sin x.sin Câu 55 Đáp án x sin x.cos x 2 B www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com � � � sin x � � cos x 2� �� y� cot cos x � cot cos x � cot cos x � � sin cos x sin x sin x 2 Câu 56 Đáp án y� A x.cos x sin x x Câu 57 Đáp án sin x x cos x sin x � �1 x.cos x sin x � � sin x � �x A y Ta có: sin x nên y� 2sin x.cos x 2 sin x sin x cot x sin x Câu 58 Đáp án C � a 1 Câu 59 Đáp án B 2f� x 4sin x f x cos x f � x Lấy đạo hàm vế ta có: Thay Câu 60 Đáp án B f� x sin x sin x cos x 3 cos x cos x sin x cos x cos x Ta biểu diễn điểm phân biệt đường tròn lượng giác Câu 61 Đáp án A y� 2 cot 2 x Do đó: y� y 2 cot 2 x cot 2 x Câu 62 Đáp án C Ta có: ( 1) khơng tồn thì: Với n = giới hạn www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Vậy hàm số có đạo hàm R Câu 63 Đáp án D f� x 2sin x.cos x cos x sin x cos x Đặt t = sin x + 2cos x Điều kiện phương trình có nghiệm là: Vậy M = 5, m =- Câu 64 Đáp án C f� x � sin x cos x 2sin x Đặt t sin x cos x t � � sin x t 1 � t 1 � 2t t � � � t l � Khi phương trình Với Nghiệm nghiệm phương trình ( sin x - 1) ( cos x - 1) = Câu 65 Đáp án B f� x 2sin x � 2 �f x �2 Vậy tập giá trị hàm số f� x 2; 2 Câu 66 Đáp án B f� x 2sin x 3cos3 x f� x � tan x 3 � tan x 2 Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác Câu 67 Đáp án D Câu 68 Đáp án C y sin x cos x � y� x Câu 69 Đáp án C www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com y sin x cos x � y� cos x cos x x sin x x sin x Câu 70 Đáp án C f x cos x � f x cos x � f x f � x cos x �� f � x 2sin x 3 cos 2 x � � f � � cos 1 Nên B Vì �2 � nên C sai Câu 71 Đáp án D Ta có: 1 x x cos x cos cos 2 2 Tương tự ta có biểu thức tiếp theo: y cos x x x cos � y� sin 8 8 Câu 72 Đáp án C 2 � �2 � �4 � �4 � f� x sin � � x � sin � x � sin � x � sin � x � 2sin x �3 � �3 � �3 � �3 � 2 cos 2 4 �1 � sin x cos sin x 2sin x � 1� 2sin x 3 �2 � Câu 73 Đáp án D dy 3.12,.0, 01 0, 03 Câu 74 Đáp án A y� Ta có: Câu 75 Đáp án C 2x � y� 3 1 � dy dx 7 dy 1 � dx � x sin y � y �� dx cos ydy � cos y dx cos y 2� dy x � Ta có: Câu 76 Đáp án C y� cos 3x 3sin x 3sin 6x � dy 3sin xdx Câu 77 Đáp án C x y y � d x y d y � xydx x dy y dy 2dx dy 3dy � 4dy 2dx � điểm 1;1 ta có: dy y� 1 dx Câu 78 Đáp án C y� cosx cos sin x � dy cos x.cos sin x dx Câu 79 Đáp án B www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com y� Ta có : Câu 80 Đáp án A Đặt Từ x cos x x cos x sin x x sin x cos x x sin x x2 2 x cos x sin x x cos x sin x u x2 � y f u f� x x2 1 � f � u u2 1 dy dy du du f� u u x x x4 1 dx du dx dx Câu 81 Đáp án C � x dx 0, 01; x0 � y0 Chọn dy 2.0, 01 0, 02 � y dy 0, 0001 Câu 82 Đáp án C cos y sin x � sin ydy sin xdx � dy sin x sin x dx sin y cos y dy � y� dx (vì sin y ) sin sin Câu 83 Đáp án A y� 4 x x x 1 2 x x x x x 1 x x 1 2x 1 x x x x 1 x x Lưu ý: sử dụng MTCT tính đạo hàm điểm thử lại vào Đáp án ta kết A Câu 84 Đáp án A Ta có: y� dx , dy � xdy dx 1 x 1 x Câu 85 Đáp án C � y x3 , y� 3x , y � 6x Câu 86 Đáp án B � � � y� sin x, y� 2 cos x � y 3 4sin x � y 3 � � �3 � Câu 87 Đáp án C y� Ta có: x x2 � y y� x Câu 88 Đáp án B x2 � , y� � y y� x 1 x.x x2 x 1 x nên I II sai www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com y� 7 x 10 x 31 Ta có x 2x � � y� 7x 15 x 93 x 77 x 2x Kết luận: Ta sử dụng MTCT tính đạo hàm điểm x y�và thử với x vào Đáp án ta kết Câu 89 Đáp án D � � � y� sin x, y� cos x, y� 4sin x � y 4 x 8cos x Ta có: Câu 90 Đáp án D cos Áp dụng Câu 91 Đáp án C n n � x cos � �x � 2016 x cos x 1008 cos x �� y � n � � 1 a n ! � � n 1 �ax b � ax b n Áp dụng Câu 92 Đáp án D n y ta được: � y� tan x cot x cos x sin x � y � n 1 n! n 1 x 1 n tan x cot x sin x cos x cos x sin x Câu 93 Đáp án B � � y� cos x, y� 4 sin x � y y� 0 Câu 94 Đáp án A � � � � � � y� 2sin x, y� 8 cos x, y� 32 sin x � y� y� 16 y� 16 y Câu 95 Đáp án B n n � � n � cos ax b � ax b � � � a cos � � � Áp dụng � � � f 4 x 16.cos � x 2 �� f x 8 � � � x k � � � � cos � 2x � � � k �� 3� � � x k � 5 x � 0; � x , x Với Câu 96 Đáp án D � � f� x 15 x 1 4, f � x 30 x 1 � f � x � x 1 Câu 97 Đáp án C y 2x 1 2 2.3 2.3.4 24 � � � � y� 2 , y� , y� , y 4 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 98 Đáp án D � � sin x x cos x, y � cos x x sin x � y � y cos x Ta có: y� Câu 99 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 31 www.thuvienhoclieu.com Ta có : � t s� t 40 48t t � t � v t s� t 40 24t Gia tốc: �5 � �5 � 50 v � � 40 24 � � m / s �6 � �6 � Câu 100 Đáp án D v t s� t 3t 18t 3 t 6t 28 28 t 3 �28 Vậy vận tốc đạt giá trị lớn t 3s Câu 101 Đáp án B � s� t 3t 4t 4, s� t 6t Vậy gia tốc Câu 102 Đáp án A � s� 2 m / s2 � � s� t 3t 6t , s� t 6t � s� 18 m / s Câu 103 Đáp án A 1 x Từ nhị thức n 1 x n 1 n Cn0 Cn1 x1 Cn2 x Cnn x n * n 1 C xC 3x C nx C n Thay x 1 ta Câu 104 Đáp án C n n n n ** S Cn1 2Cn2 3Cn3 1 1 x n 1 lấy đạo hàm hai vế: Cnn n Xét khai triển nhị thức Lấy n 1 2 n 1 n n x Cn xCn 3x Cn nx Cn đạo hàm bậc hai vế ta đạo hàm bậc hai vế ta n 1 Cho x ta S n3 999 Với n 1000 ta S 1000.3 Câu 105 Đáp án C 1 x n Xét khai triển nhị thức Lấy n 1 2 n 1 n n x Cn xCn 3x Cn nx Cn 1C1 2Cn2 3Cn3 nCnn n.2 n 1 11264 � n 11 Cho x ta n Câu 106 Đáp án A n S 12 Cn1 22 Cn2 32 Cn3 n 2Cnn 1 1 Cn 1 Cn n n 1 Cn Xét � 1.2.Cn1 2.3Cn2 3.4Cn3 n n 1 Cnn � 1Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn � � � � � � A B n 1 Từ câu B n2 n x x x.Cn0 x Cn1 x3 Cn2 x n 1 Cnn Xét khai triển n n 1 x nx x Cn0 x.Cn1 3x Cn2 n 1 x n Cnn Lấy đạo hàm hai vế: Tiếp tục lấy đạo hàm ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 32 www.thuvienhoclieu.com n 1 x Cho n 1 n 1 x n 1 n n 1 x x n 2 1.2.Cn1 2.3 x1.Cn2 n n 1 x n 1.Cnn x � A 2n.2n 1 n n 1 2n � S n n 1 2n 1998 Với n 2000 � S 2000.2001.2 Câu 107 Đáp án C Từ khai triển S 200.199.2198 1 x 200 lấy đạo hàm đến cấp hai vế, sau thay x ta Câu 108 Đáp án A 1.Cn0 2.Cn1 3.Cn2 n 1 Cnn n 2n 1 Từ ví dụ - Dạng Phần lý thuyết ta có: � �+=� n 2+ n = 1024 n Theo yêu cầu toán Vậy chọn A Câu 109 Đáp án A Khai triển Khai triển 1 x 100 1 x 100 n 1 10 1024 n 11, n � lấy đạo hàm cấp lấy đạo hàm cấp S 50 399 1 Cộng vế với vế thay x ta Câu 110 Đáp án C 1 x Cách 1: Khai triển n 1 lấy đạo hàm cấp x lấy đạo hàm cấp Khai triển Cộng vế với vế thay x ta kết đáp án C Cách 2: Thử với n 1, đáp án ta kết đáp án C n 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com Câu 111 Đáp án B y� ; x0 � y0 1 x 1 (0)( x 0) y x Phương trình tiếp tuyến M (0; 1) là: y y� Câu 112 Đáp án A y� ; y0 � x0 � x0 2 x2 (2)( x 2) Phương trình tiếp tuyến M (2;2) y y� y x Câu 113 Đáp án C f� ( x) cos x Theo giả thiết Do x0 �[0;2 ] � x0 � f� ( x0 ) 1 cos x0 � x0 � k 2 , k �Z 5 ; x0 3 Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 114 Đáp án B y� 3x x � y� 1 Câu 115 Đáp án C Giao điểm y� C với Ox A(2;0) 2 x 3 Phương trình tiếp tuyến A(2;0) : y y� x � y 2 x Câu 116 Đáp án C y 3x Đường phân giác góc phần tư thứ : y x � y� x0 1 � x02 2 � x0 � Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm : y x 18 18 y x 9 Câu 117 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com TXĐ: C D R \ 0 nên C không giao với Oy (1)( x 1) x giao với Ox M (1;0) nên phương trình tiếp tuyến là: y y � Câu 118 Đáp án B 2x Ta có: y� Phương trình tiếp tuyến song song với trục hồnh y� ( x0 ) x0 y0 Phương trình tiếp tuyến là: y 4 Câu 119 Đáp án C TXĐ: D R \ 0 ; y � Theo giả thiết x2 y� x0 1 1 � y� x0 � x0 � 1� � x0 2 x0 � Vậy phương trình tiếp tuyến y x y x Câu 120 Đáp án D y� 2 x 1 Lấy điểm Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(1;1) A( x0 ; y0 ) �(C ) , gọi B điểm đối xứng với A qua I k A y� x0 + Hệ số góc phưong trình A là: x0 1 + Hệ số góc phương trình B là: k A kB 2 x0 1 nên có vô số cặp điểm A, B �(C ) mà tiếp tuyến song song với Câu 121 Đáp án D y� Ta có Ta có: 2 kB y� x0 Ta thấy B(2 x0 ;2 y0 ) �(C ) x 1 Phương trình tiếp tuyến M( x0 ; y0 ) �(C ) y : x0 1 x x0 x0 () () giao với Ox : A x0 1;0 www.thuvienhoclieu.com Trang 35 www.thuvienhoclieu.com � 2x 1 Oy : B � 0; � x 1 () giao với � � � � � SOAB Vậy �2 x � OA.OB � � � � x0 � y0 4 �x0 � x0 y0 13 4 4 Câu 122 Đáp án A y ' x x, y " x y " x0 � x0 � x0 1 � y0 4� � M� 1; � y x �là : Phương trình tiếp tuyến � Câu 123 Đáp án C y� x x Gọi A x A ; y A , B xB ; yB Tiếp tuyến A, B có hệ số góc là: k A xA2 xA 3, k B xB2 xB Theo giả thiết: k A k B 1 � x A2 xA xB2 xB 3 1 � x A2 x A 1 xB2 xB 1 1 � xA 1 xB 1 1 (Vô lý) Vậy không tồn cặp điểm A, B thỏa mãn Câu 124 Đáp án D y� x3 x Gọi M x0 ; y � C Phương trình tiếp tuyến M0 là: y x03 x0 x x0 x04 x02 x03 x0 x0 x04 x02 A 0; Vì qua nên: x0 � � � 3 x x � � x0 � � � www.thuvienhoclieu.com Trang 36 www.thuvienhoclieu.com Ứng với hoành độ x0 ta viết phương trình tiếp tuyến với C Câu 125 Đáp án A y� x x Gọi M x0 ; y � C Phương trình tiếp tuyến M0 là: y y� x0 x x0 y0 Hệ số góc tiếp tuyến M : y� x0 3x02 x0 x0 1 ۳ y� x0 3 x 1 Do đó, hệ số góc nhỏ 3 � y0 Phương trình tiếp tuyến M 0;1 là: y 3x Câu 126 Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm: x x2 � x � x 1, x �0 x � � M� 1; � � � � giao điểm Ta có f� 1 1 ; g� (1) 1 g � 1 1 2 � f� Vậy góc tiếp tuyến 90 Câu 127 Đáp án D y� mx m 1 x 3m � 1� y� � � 1 � y � 2 � � Theo � mx m 1 x 3m có nghiệm dương phân biệt m �0 � � m �0 � � m� � � � � � � �1 � �� �� hay m �� 0; � �� ; � m S 2 � � � � � � � � P � 0m � � Câu 128 Đáp án A Phương trình tiếp tuyến M x0 ; y0 � C là: www.thuvienhoclieu.com Trang 37 www.thuvienhoclieu.com y x x0 1 x02 x0 x0 1 giao với Ox A x02 x0 1; � x2 x � B� 0; � � giao với Oy � x0 1 � � x0 � OA 4OB � x0 1 � � x0 1 � Từ ta phương trình tiếp tuyến là: 13 y x y x 4 4 Câu 129 Đáp án A Với x0 � y0 m � M 1; m : y 3 x m Phương trình tiếp tuyến M �m � ;0 � giao với Ox A � �3 � B 0; m 1 giao với Oy m 1 3 SOAB � OA.OB � m 1 2 m 4 � � m 1 � � m2 � Câu 130 Đáp án B Với x0 � y0 � M 1;0 , y� 3x m M 1;0 Phương trình tiếp tuyến là: m x y m Đường tròn tâm I 2;3 bán kính R tiếp xúc với đường tròn tức là: Vì IM R nên độ dài cung nhỏ m m d I; R � m m 1 � � � 2m 3m � � m � Câu 131 Đáp án A M m;0 N n;0 A 0; c Giả sử (C) cắt Ox , , cắt Oy Tiếp tuyến M có phương trình: y 3m 2am b x m Tiếp tuyến qua A nên www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com 3m3 2am bm c � 2m3 am m3 am bm c a �m Vì (C) cắt Ox điểm nên (C) tiếp xúc với Ox (do tính chất đồ thị hàm bậc học sinh học rõ lớp 12) Nếu M tiếp điểm � Ox qua A (vô lý) � C tiếp xúc với Ox N y x ax bx c x n x m Do a a � m ,n � m 2n a � �3 � � �� 2m.n n b � � a 32c I � � m.n c 5a 16b � � � S � c n m � c a Mặt khác AMN � a3 32c � a 0�� ac 8 � 5a 16b � - Với (vô nghiệm) � a 32c a 4 � � � a 0�� ac �� b5 � � c 2 5a 16b � � - Với � T a b c 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 39 ... án x sin x.cos x 2 B www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com � � � sin x � � cos x 2� �� y� cot cos x � cot cos x � cot cos x � � sin cos x sin... 2 cot cos x y cot cos x sin x sin cos x sin x sin cos x Câu 56 Đạo hàm hàm số A C y �x � � sin x � y Câu 57 Đạo hàm hàm số A s inx sin cos x B cot cos... đây? cot x sin x y sin cos x cos sin x Câu 58 Cho hàm số số nguyên thuộc khoảng sau đây? cot x C sin x Đạo hàm cot x D sin x y� a.sin x.cos cos x www.thuvienhoclieu.com
Ngày đăng: 19/09/2019, 08:07
Xem thêm: 130 cau trac nghiem dao ham co loi giai chi tiet , Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản