051 THPT TRIEU SON 1 LAN 1 HDG

23 13 0
  • Loading ...
1/23 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/09/2019, 07:54

Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Fanpage: Tơi u Tốn Học Câu Câu Facebook Group: Tơi u Tốn học [2D2-1] Tập xác định y = ln ( − x + x − ) A ( −; )  ( 3; +  ) B ( 2; 3) C ( −; 2  3; +  ) D  2; 3 [2D2-1] Hàm số sau đồng biến khoảng ( −; +  ) x  3+ 2 A y =     B y = Câu x [2D1-1] Hàm số sau không đồng biến khoảng ( −; +  ) ? C y = B y = x + A y = x3 − 3x2 + Câu D y = x5 + x3 − 10 x B y = x+2 x +1 C y = − x3 + 3x2 + D y = x4 − x3 + [1H2-1] Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D [2D2-1] Tập xác định hàm số y = ( x + ) A ( −2; + ) Câu x−2 x −1 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y O Câu x [2H1-1] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Bát diện B Tứ diện C Lăng trụ lục giác D Hình lập phương A y = x3 + Câu ) 3−  3+ 2 D y =     x 2 C y =   e Câu ( B −2 C  −2; + ) D \ −2 [2D2-1] Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số y = a x ( a  1) nghịch biến B Hàm số y = a x (  a  1) đồng biến C Đồ thị hàm số y = a x (  a  1) qua điểm có tọa độ ( a;1) 1 D Đồ thị hàm số y = a y =   a x Câu x (  a  1) đối xứng với qua trục tung [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ A 6 r B 2 r C 8 r D 4 r Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Câu 10 [1H1-1] Phép biến hình sau khơng phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Câu 11 [1D1-2] Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y = A m = − ; M = sin x + cos x + sin x + cos x + C m = −2 ; M = B m = ; M = D m = −1 ; M = Câu 12 [2D2-2] Xét mệnh đề sau 1) log ( x − 1) + log ( x + 1) =  log ( x − 1) + log ( x + 1) = 2) log ( x + 1)  + log x ; x  3) xln y = y ln x ; x  y  4) log 22 ( x ) − log x − =  log 22 x − log x − = Số mệnh đề A B D C Câu 13 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = x ln x khoảng ( 0; + ) A y = x B y = ln x D y = ln x + C y = Câu 14 [2D1-2] Tìm giá trị lớn M hàm y = f ( x ) = x − x + đoạn  0; 2 C M = 10 B M = A M = D M = Câu 15 [2D2-2] Số nghiệm phương trình log ( x + x ) + log ( x + 3) = A B C D Câu 16 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y − + −1 || − + + + y − −1 Mệnh đề sai? A Hàm số không đạt cực tiểu điểm x = C Điểm cực đại đồ thị hàm số ( −1; ) B Hàm số đạt cực đại điểm x = −1 D Giá trị cực đại hàm số y = 2x − x−2 C y − = Câu 17 [2D1-2] Đường tiệm ngang đồ thị hàm số y = A x − = B y − = D x − = đường thẳng y = x x −1 C D Câu 18 [2D1-2] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + A B Câu 19 [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , SA = a SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Thể tích V khối chóp S.ABCD Fanpage: Tơi u Tốn Học A V = 2a 3 Facebook Group: Tôi yêu Toán học 2a 3 B V = C V = a 3 a3 D V = Câu 20 [2D1-2] Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 12 D y = − sin x cos x Câu 21 [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số y = cos x A y = sin x cos x B y = − sin x cos x C y = sin x cos x 1  Câu 22 [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x − ln x đoạn  ;e  theo thứ tự 2  1 A e −1 B + ln e −1 C e D + ln 2 Câu 23 [2H2-2] Cho hai điểm A , B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm A B A Mặt phẳng song song với đường thẳng AB B Trung điểm đường thẳng AB C Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB D Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Câu 24 [2D2-2] Cho log12 27 = a Tính T = log 36 24 theo a A T = 9−a − 2a B T = 9−a + 2a C T = 9+a + 2a D T = 9+a − 2a Câu 25 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A , AB = AC = a , BAC = 120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = 2a3 Câu 26 [1D2-2] Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu A 0, 45 B 0, C 0, 48 D 0, 24 Câu 27 [2H1-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Thể tích V khối chóp A.BCNM A a3 12 B a3 48 C a3 24 D a3 16 Câu 28 [2D2-3] Tập giá trị tham số m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − = có nghiệm đoạn 1;3  A m  ( −;0   2; + ) B m   0; 2 C m  ( 0; ) D m  ( −;0 )  ( 2; + ) Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học x −3 ( C ) điểm M ( a; b ) thuộc đồ thị ( C ) Đặt x +1 T = ( a + b ) + 2ab , để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ nhỏ y= Câu 29 [2D1-3] Cho hàm số mệnh đề sau đúng? A −3  T  −1 B −1  T  C  T  D  T  Câu 30 [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Mặt cầu qua bốn điểm S , A , B , E có bán kính A a 41 B a 41 24 C a 41 16 D a 16 Câu 31 [2D2-3] Cho hai đường cong ( C1 ) : y = 3x ( 3x − m + ) + m − 3m ( C2 ) : y = 3x + Để ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc giá trị tham số m A m = − 10 B m = 5+3 C m = + 10 x2 − x2 −1 C D m = 5−3 Câu 32 [2D1-3] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D    Câu 33 [1D1-3] Số nghiệm nằm đoạn  − ;  phương trình sin 5x + sin 3x = sin 4x  2 A B C D Câu 34 [2D2-3] Giá trị tham số m để phương trình 4x − m.2x+1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 35 [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) x0  ( a; b ) Có mệnh đề mệnh đề sau 1) Hàm số đạt cực trị điểm x0 f  ( x0 ) = 2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0 thoả mãn điều kiện f  ( x0 ) = f  ( x0 ) = điểm x0 khơng phải điểm cực trị hàm số y = f ( x ) 3) Nếu f  ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 điểm x0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) 4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0 thoả mãn điều kiện f  ( x0 ) = , f  ( x0 )  điểm x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 36 [1D1-3] Hàm số y = cos x hồn tuần hồn với chu kì A  B  C D  Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Toán học Câu 37 [2D2-3] Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8% /năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 81, 413 triệu B ( C1 ) triệu C 34, 480 triệu D 46,933 triệu Câu 38 [1D2-3] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác chữ số hàng nghìn lớn ? A 720 số B 360 số C 288 số D 240 số Câu 39 [2D1-3] Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ bên x−c y x O Tìm khẳng định khẳng định sau A a  0, b  0,c  B a  0, b  0,c  C a  0, b  0,c  D a  0, b  0,c  Câu 40 [2D1-3] Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Câu 41 [2D3-3] Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −4t + 20 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 150 mét B mét C 50 mét D 100 mét Câu 42 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh cạnh SD , DC Thể tích khối tứ diện ACMN A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 43 [2H1-3] Cho tứ diện ABCD có AB = AD = a , BC = BD = a CA = CD = x Khoảng a3 a cách từ B đến mặt phẳng ( ACD ) Biết thể tích khối tứ diện Góc 12 hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) A 60 B 45 C 90 D 120 Câu 44 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Mặt phẳng ( P ) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M N Thể tích khối chóp S ABMN Fanpage: Tơi u Tốn Học a3 A Facebook Group: Tơi yêu Toán học a3 C a3 B D a Câu 45 [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1)(13 x − 15 ) Khi số điểm cực  5x  trị hàm số y = f    x +4 A B C D Câu 46 [2H2-3] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu khơng thấm nước, có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi V Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Tính thể tích nước còn lại bình A V B V C V D  V 2x +1 ( C ) , gọi I tâm đối xứng đồ thị ( C ) M ( a; b ) x +1 điểm thuộc đồ thị Tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M cắt hai tiệm cận đồ thị ( C ) lần Câu 47 [2D1-4] Cho hàm số y = lượt hai điểm A B Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn tổng a + b gần với số sau đây? A −3 B C D Câu 48 [1D3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AD ; H giao điểm CN DM Biết SH = 3a vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Khoảng cách hai đường thẳng MD SC A 12a 15 61 B a 61 61 C 12a 61 61 Câu 49 [2D1-4] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình phân biệt A B C Câu 50 [1D2-4] Cho khai triển (1 + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + n 6a 61 61 m − x + x − = có ba nghiệm D + a2 n x n , với n  a0 , a1 , a , , a3 a4 = , tổng S = a0 + a1 + a2 + 14 41 B S = 311 C S = 312 HẾT a2n hệ số Biết A S = 310 D + a2n D S = 313 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Điều kiện xác định − x2 + 5x −   x  ( 2; 3) Câu Chọn D Hàm số mũ y = a x với số a  đồng biến ( −; +  ) x  3+ 2 Do hàm số y =   đồng biến khoảng ( −; +  )   3+  Câu Chọn B Trong hình đa diện trên, có tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu Chọn C Vì hàm số y = x−2 có tập xác định D = x −1 \ 1 nên hàm số không đồng biến ( −; + ) Câu Chọn A Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y = ax3 + bx2 + cx + d có hệ số a  Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Câu Chọn B Vì điểm khơng đồng phẳng tạo thành tứ diện mà tứ diện có mặt Câu Chọn D Điều kiện xác định hàm số x +   x  −2 Vậy tập xác định D = \ −2 Câu Chọn D Nếu a  hàm số y = a x đồng biến Vậy mệnh đề A sai Nếu  a  hàm số y = a nghịch biến x Vậy mệnh đề B sai Với x = a y = a  với  a  Vậy mệnh đề C sai a Câu Chọn A Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học 2r r Do thiết diện qua trục hình vng nên h = l = 2r Ta có Stp = S xq + S d = 2 r.2r + 2 r = 6 r Câu 10 Chọn D Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng AB = k AB nên khơng phải phép dời hình với k  1 Câu 11 Chọn C Ta có y = sin x + cos x +  ( y − 1) sin x + ( y − ) cos x = − y (*) sin x + cos x + Phương trình (*) có nghiệm  ( y − 1) + ( y − )  (1 − y )  y + y −   −2  y  2 Vậy m = −2 ; M = Câu 12 Chọn B 1) log ( x − 1) + log ( x + 1) =  log ( x − 1) + log ( x + 1) = SAI biến đổi log ( x − 1) = log ( x − 1) ; biến đổi phải log ( x − 1) = log x − 2 2) Mệnh đề 2) SAI log x khơng xác định x = 3) Đặt a = ln y , lúc y = e a Ta có xln y = xa ; y ln x = ( ea ) ln x = ( eln x ) = x a Do mệnh đề 3) a 4) log 22 ( x ) − log x − =  log 22 x − log x − = SAI log 22 ( x ) − log x − =  log 22 x − log x − = Câu 13 Chọn D Với x  ( 0; + ) ta có: y = ( x ln x ) = ( x ) ln x + x ( ln x ) = 1.ln x + x = ln x + x Câu 14 Chọn D x = Ta có: y = f  ( x ) = x − x = x ( x − 1) f  ( x ) =    x = 1 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi yêu Toán học Với x  ( 0; ) ta chọn nghiệm x = f ( ) = ; f (1) = ; f ( ) =  M = max f ( x ) = 0;2 Câu 15 Chọn C  x   x + 4x   x  −4 Điều kiện     x 0 x +     x  − 2 Phương trình cho  log ( x + x ) = log ( x + 3)  x2 + x = x +  x2 + 2x − = x =   x = −3 Kết hợp điều kiện ta x = Câu 16 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = mệnh đề A sai Câu 17 Chọn B 2x − =  đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → x − Ta có lim y = lim x → Câu 18 Chọn A Tập xác định D = \ 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x +  x = −1 = x  x2 − x − =   x −1 x = Vậy có giao điểm Câu 19 Chọn B S a A 2a B a D Ta có Sđ = AB.BC = 2a 1 2a 3 Vậy V =  SA.Sđ =  a 3.2a = 3 Câu 20 Chọn A C Fanpage: Tôi u Tốn Học S ABC = Facebook Group: Tơi u Toán học a2 a3 a2 ; h = a V = a = 4 Câu 21 Chọn B y = (  ( cos x ) −2sin x − sin x cos x = = = cos x cos x cos x ) Câu 22 Chọn A Tập xác định D = ( 0; + ) 1  1  Hàm số liên tục đoạn  ;e  y = − ; y =  x = 1  ;e  x 2  2  1 Vậy y   = + ln ; y (1) = ; y ( e ) = e − 2 max y = e − ; y = 1   ;e    1   ;e    Câu 23 Chọn D Gọi I tâm mặt cầu IA = IB suy I thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Câu 24 Chọn B Ta có log12 27 = Suy =a log ( 22.3) 3− a = a hay log = ( a  a = log12 27  log12 1) 2a + log − 3a log 24 3log + 2a = − a = = Khi đó: log 36 24 = log 36 log + 2 + − 2a + 2a 2a 1+ Câu 25 Chọn A Fanpage: Tôi yêu Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học S B C H 120 A Gọi H trung điểm AB Theo đề ta có SH ⊥ ( ABC ) Tam giác SAB cạnh a nên SH = a Tam giác ABC cân A , AB = AC = a , BAC = 120 nên SABC = a2  AB AC.sin120 = a3 Thể tích khối chóp S ABC : V = SH SABC = Câu 26 Chọn C Gọi A1 , A2 , X biến cố bắn trúng mục tiêu viên đạn thứ nhất, viên đạn thứ hai, viên đạn trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu Khi X = A1 A2 + A1 A2 ( ) ( ) Xác suất cần tìm P ( X ) = P A1 A2 + P A1 A2 = 0,6.0.4 + 0, 4.0,6 = 0, 48 Câu 27 Chọn D a2 a3 = Thể tích khối chóp S ABC VS ABC = a 12 Fanpage: Tôi yêu Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Do SA = AB = AC = a nên tam giác SAC, SAB cân A Theo đề M , N hình chiếu A SB , SC nên M , N trung điểm SB , SC Khi đó: VS AMN SM SN 1 a3 = =  VS AMN = VS ABC = VS ABC SB.SC 4 48 Vậy thể tích khối chóp A.BCNM VA.BMNC = VS ABC − VS AMN = a3 a3 a3 − = 12 48 16 Câu 28 Chọn B Xét phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − = 1;3    Đặt log 32 x = t Khi x  1;3  nên t   0;3 Phương trình cho trở thành: t + t + = 2m + Đặt f ( t ) = t + t + , để phương trình có nghiệm  0;3 ta có: f ( t )  2m +  max f ( t ) (*) 0;3 Ta có f  ( t ) = + 0;3  , t  Do f ( t ) đồng biến  0;3 t +1 Vậy (*)  f ( )  2m +  f ( 3)   2m +    m  Câu 29 Chọn A x −3 có tập xác định: D = \ −1 x +1 a −3 Điểm M ( a; b )  ( C )  b = ( a  −1) a +1 Trục Ox , Oy có phương trình y = x = Hàm số y = Tổng khoảng cách từ M ( a; b ) đến hai trục tọa độ P = Xét hàm số P = a −3 + a có tập xác định: D = a +1 a −3  a +  a +1  a + − a  a −3 a +1 P= + a = a +1 3 − a − a  a +1 a −  −a  a +1 Bảng biến thiên: a −3 +a a +1 \ −1  a  1 + a + a  ( )    a  1 −  a   ( a + 1)  P =  − − −  a  −  a   ( a + 1)2   a  −1  a + − a  −1 ) ( Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học −1 −3 a − P − + − 0 + + + + P + + Vậy ( P ) = a =  b = −1 Do M (1; −1)  T = −2 Câu 30 Chọn A S M O A H D I E K B C Gọi H , M trung điểm AB , SA Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABE , d trục đường tròn ngoại tiếp ABE suy d //SA , AI  BC = K suy d  SK = O O giao mặt phẳng trung trực cạnh bên SA trục d đáy ABE nên O trung điểm SK tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABE Do tứ giác MOIA hình chữ nhật nên IA = MO AB AE.BE a a Ta có AE = BE = a +   = nên ABE ta có SABE = a = với R 4R 2 AB AE.BE 5a = = IA bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Suy R = 2a Xét SMO vuông M ta có: 2 a 25a a 41  SA  r = SO = SM + MO =   + IA = + = bán kính mặt cầu ngoại tiếp 64   hình chóp S ABE 2 Câu 31 Chọn C Đặt t = 3x ( t  ) suy ( C1 ) : y = 3x ( 3x − m + ) + m − 3m = t + ( − m ) t + m − 3m ( C2 ) : y = 3x + = t + Để ( C1 ) ( C2 ) 2  t + ( − m ) t + m − 3m = t + tiếp xúc hệ  có nghiệm t   2t + − m = m = 2t + t + ( − m ) t + m2 − 3m = t + m = 2t +      10  2t + − m = 3t − 2t − = t =  Fanpage: Tôi yêu Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Do nghiệm t  nên t = + 10 + 10 m= 3 Câu 32 Chọn D Tập xác định D = ( −; − 2   2; +  ) Do không tồn giới hạn x → 1+ , x → 1− , x → ( −1) , x → ( −1) nên đồ thị hàm số + − đường tiệm cận đứng 4 − − 2 x2 − x − x x x x = nên suy đường thẳng lim = lim = lim = , lim x →+ x →− x →+ x − x →− x − 1 1− 1− x x y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu 33 Chọn A k  x =   sin x =    x = + k 2 sin 5x + sin 3x = sin 4x  2sin x cos x = sin x    cos x =    x = −  + k 2  Trường hợp : x = Trường hợp : x = (k  ) k       , với x   − ;  , ta x  − ;0;  4  2        + k 2 , với x   − ;  , ta x     2 3 Trường hợp : x = −      + k 2 , với x   − ;  , ta x  −   2  3     Vậy phương trình cho có nghiệm nằm đoạn  − ;   2 Câu 34 Chọn C Đặt t = 2x , t  Phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = (1) Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 = x1.2 x2 = x1 + x2 = 23 =   = m − m    S = 2m   m=4 Khi phương trình (1) có:   P = 2m   P = 2m = Câu 35 Chọn A Fanpage: Tôi yêu Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học 1) Mệnh đề: “ Hàm số đạt cực trị điểm x0 f  ( x0 ) = ” sai f  ( x0 ) = mà đạo hàm qua x0 khơng đổi dấu hàm số không đạt cực trị điểm x0 2) Mệnh đề: “Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0 thoả mãn điều kiện f  ( x0 ) = f  ( x0 ) = điểm x0 khơng phải điểm cực trị hàm số y = f ( x ) ” sai f ( x ) = x có f  ( ) = f  ( ) = đạt cực trị x0 = 3) Mệnh đề: “Nếu f  ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 điểm x0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) ” sai điểm x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x ) 4) Mệnh đề: “Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0 thoả mãn điều kiện f  ( x0 ) = , f  ( x0 )  điểm x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x ) ” sai điểm x0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) Vậy khơng có mệnh Câu 36 Chọn D Ta có y = cos x = cos x = 2 + cos x = nên hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 Câu 37 Chọn A Năm năm đầu bà Hoa thu số tiền A1 = 100 (1 + 0.08 )  146,9328 (triệu) Năm năm sau bà Hoa thu số tiền A A2 = (1 + 0.08 )  107,94625 (triệu) Số tiền lãi thu sau 10 năm bà Hoa A = (146,9328 − 100 ) + (107,94625 − 73, 4664 )  81, 41265 (triệu) Câu 38 Chọn D Gọi số có sáu chữ số cần tìm n = abcdef , sáu chữ số khác đơi một, c  f số chẵn Trường hợp 1: Nếu f =  n = abcde2 Có cách chọn c , nên có 4.4! = 96 số Trường hợp 2: Nếu f =  n = abcde4 Có cách chọn c , nên có 3.4! = 72 số Trường hợp 3: Nếu f =  n = abcde6 Có cách chọn c , nên có 3.4! = 72 số Vậy số số cần tìm 96 + 72 + 72 = 240 số Câu 39 Chọn D ❖ Từ hàm số y = ax + b suy ra: x−c Fanpage: Tôi yêu Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học + Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng có phương trình x = c + Tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng có phương trình y = a  b  + Giao điểm với trục hoành A  − ;0  , a   a  b  + Giao điểm với trục tung B  0; −  , c  c  ❖ Từ đồ thị hàm số ta có: + Đường tiệm cận đứng nằm bên trái Oy nên c  + Đường tiệm cận ngang nằm Ox nên a  + Giao điểm với trục Ox có hồnh độ dương nên − b  Vì a  nên b  a Câu 40 Chọn C Một máy: Trong in 3600 tờ nên 50000 tờ cần Do n máy cần thời gian 125 125 9n 125   Tổng chi phí f ( n ) = 10 ( 6n + 10 ) 1000 + 50000n 9n   Khi đó: để lãi nhiều f ( n ) đạt giá trị nhỏ nhất, với n  1;8 n  250 50 10   250 1250  Cách : f ( n ) =  + + 5n  10000   +  10000 (Dùng BĐT Côsi) 9n     1250 10 = 5n  n =  9n Cách : Dùng Table với n  1;8 n Nên f ( n ) nhỏ Câu 41 Chọn C Đặt t0 = thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, ô tơ dừng hẳn vận tốc triệt tiêu nên −4t + 20 =  t = Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển quãng đường:  ( −4t + 20 ) dt = 50 mét Câu 42 Chọn C Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học S M B C O N H A D Gọi O tâm hình vng ABCD Góc cạnh bên ( SAB ) mặt đáy góc SNO = 60 Xét tam giác SNO , ta có SO = NO.tan 60 = a = a Lại có M trung điểm SD nên d ( M , ( ABCD ) ) = N trung điểm CD nên SACN = Do đó, thể tích khối MACN VMACN 1 a d ( S , ( ABCD ) ) = SO = 2 1 S ABCD = 4a = a 4 1 a a3 = d ( M , ( ABCD ) ) S ACN = a = 3 Câu 43 Chọn C A K B D H C Gọi H trung điểm cạnh CD K trung điểm cạnh AD 3V Ta có VABCD = S ACD d ( B, ( ACD ) )  S ACD = d ( B, ( ACD ) )  3a 3  2x − a = a  x = a AD.CK = 12 a Tam giác ACD có CA = CD = x = a ; AD = a  tam giác ACD vuông cân C a  HK ⊥ CD HK = Mà: BC = BD  BH ⊥ CD nên Mặt khác (( ACD ) , ( BCD )) = BHK Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học Tam giác ABD có BK = Tam giác BHK có BH = ( AB + BD ) − AD = a  BK = a a a , HK = BH + HK = BK 2  tam giác BHK vuông H  BHK = 90 hay (( ACD ) , ( BCD )) = 90 Câu 44 Chọn A S P M G N B C 60 O H A D Gọi H trung điểm cạnh CD O tâm hình vng ABCD Ta có S.ABCD hình chóp tứ giác nên mặt bên hợp với đáy góc Giả sử (( SCD ) , ( ABCD )) = SHO = 60 Tam giác SHO vng O có SO = OH tan 60 = a 4a 3 VS ABCD = S ABCD SO = 3 ( P )  ( SCD ) = MN  Mặt khác:  AB  ( P ) , MN  ( SCD )  MN // CD // AB  AB // CD  Mà G trọng tâm tam giác SAC nên G trọng tâm tam giác SBD  Ta lại có VSABM SM 1 =  VSABM = VSABC = VSABCD VSABC SC VSAMN SM SN 1 =  VSAMN = VSACD = VSABCD VSACD SC SD Khi VSABMN Câu 45 Chọn D Ta có: a3 1 1 =  +  VSABCD = VSABCD =  8 SM SN = = SC SD Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học 2 5x    x    x  ( x + ) − x.2 x  x   x = − 13 − 15 y =  f         2  x +4  x +4 ( x2 + 4)  x +   x +  x +  −5 x + 20  x   x − x −  65 x − 15 x − 60  =      2 ( x2 + 4)  x +   x +  x +  = ( − x )( + x ) (x + 4)  (5x ) (x 2 + 4) ( x − 1)( − x )  ( − x ) (15 x − 20 )  (x x2 + + 4)  x =   x = −2 x =  y =   x = x =  x =  x =   5x  Do phương trình y = có nghiệm đơn nghiệm kép nên hàm số y = f   có  x +4 điểm cực trị Câu 46 Chọn B A 2R H C I R r B Giả sử R , r bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón R =  HAI = 30 Xét AHI vuông H ta có: sin HAI = 2R Xét ABI vng I ta có: tan 30 = r 3R r= 2R 2 R 3 Thể tích nước tràn ngồi V =  R = 3  3R  8 R3 Thể tích khối nón V1 =   R =    Thể tích nước lại V2 = Câu 47 Chọn B 8 R3 2 R3 2 R − =  V2 = V 9 Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học  2a +  I ( −1; ) ; M  a;   a +1  y(a ) = ( a + 1) Phương trình tiếp tuyến M : y = ( a + 1) ( x − a) + 2a + a +1 2a   Giao tiếp tuyến tiệm cận đứng A  −1;  a +1   Giao tiếp tuyến tiệm cận ngang B ( 2a + 1; ) Ta có IA = SIAB = ; IB = a + a +1 IA.IB = = p.r p = IA + IB + AB = IA + IB + IA2 + IB  IA.IB + IA.IB = + 2.4 Suy rmax pmin Khi IA = IB Suy M giao điểm đường thẳng d qua I có hệ số góc k = −1 đồ thị hàm số Phương trình qua d có dạng: y − = −1( x + 1)  y = − x + Hoành độ giao điểm d đồ thị hàm số nghiệm phương trình: −x +1 =  M ( 0;1) x = 2x +1    a + b =1 x +1  x = −2  M ( −2;3) Câu 48 Chọn C A D N H 2a M B C E Cách 1: Dựng đường thẳng d qua C song song với DM d  AB = E Dựng HK ⊥ SC , K  SC Ta có DMA = CDN (c.c.c) Suy NCD = ADM Lại có NCD + CND = 90  ADM + CND = 90  CHD = 90  MD ⊥ CN H CE ⊥ CH  CE ⊥ ( CSH )  CE ⊥ HK (1) Suy  CE ⊥ SH  HK ⊥ CE (1)  HK ⊥ ( CSE ) Suy ta   HK ⊥ CS Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học d ( DM , SC ) = d ( DM , ( CSE ) ) = d ( H , ( CSE ) ) = HK Ta có NC = DC + DN = 4a + a = a S K K D A H M C B E Xét tam giác vng NCD ta có HC = Suy ta HK = HS HC = DC 4a 5a = = NC a 5 12 61 a 61 HS + HC Cách 2: Dễ thấy CN ⊥ DM  CH ⊥ DM 2 Tam giác ADM vng A có: DM = AD + AM = a CH ⊥ DM  DM ⊥ ( SHC ) Ta có :   SH ⊥ DM 4a SDCM = CH DM = 2a  CH = Trong SHC hạ HK ⊥ SC  d ( DM , SC ) = HK Tam giác SHC vng H có: 1 12a 61 = +  HK = 2 HK SH HC 61 Câu 49 Chọn C Điều kiện: x  u+v =  Đặt u = m − x , v = x − ta có hệ  2u + v = 2m − Với cách đặt u = m − x ta suy với giá trị u  có giá trị x tương ứng Từ u + v =  v = − u , thay vào phương trình còn lại hệ ta 2u + ( − u ) = 2m −  2u + u − 4u + = 2m () Do v  nên u  Xét hàm số f ( u ) = 2u + u − 4u + ( −; 2 , ta có Fanpage: Tơi u Tốn Học Facebook Group: Tơi u Tốn học u = −1 f  ( u ) = 6u + 2u − ; f  ( u ) =   u =  Bảng biến thiên f ( u ) : u −1 − y + − 10 + 19 y 145 27 − Dựa vào bảng biến thiên ta suy phương trình ( ) có ba nghiệm u phân biệt 145 145  2m  10   m5 27 54 Kết hợp với điều kiện m nguyên ta giá trị m thỏa toán ; Câu 50 Chọn A Ta có (1 + x + x ) =  Cnk ( x + x ) =  Cnk  Ckl x k −l x 2l n n k k =0 n k k =0 l =0 l = 0; k = Hệ số x x k +l = x3  k + l =    a3 = Cn3C30 + Cn2C21  l = 1; k = Tương tự hệ số x x k +l l = 0; k = = x  k + l =   l = 1; k =  a4 = Cn4C40 + Cn3C31 + Cn2C22 l = 2; k = Theo giả thiết 14a4 = 41a3  14 ( Cn4C40 + Cn3C31 + Cn2C22 ) = 41( Cn3C30 + Cn2C21 )    n! 3.n ! n! n! 2.n !   14  + + +  = 41   4!( n − )! 3!( n − 3)! 2!( n − )!   3!( n − 3)! 2!( n − )!   n ( n − 1)( n − )( n − 3) n ( n − 1)( n − ) n ( n − 1)   n ( n − 1)( n − )   14  + + + n ( n − 1)   = 41 24 2      n =1 11 185   14   n ( n − 1)  n − n −  =   n = 10 ( n  ) 24    Do n  nên n = 10 Mặt khác thay x = vào hai vế khai triển (1 + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + 10 S = a0 + a1 + a2 + + a20 = 310 HẾT + a20 x 20 ta ... A 12 a 15 61 B a 61 61 C 12 a 61 61 Câu 49 [2D1-4] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình phân biệt A B C Câu 50 [1D2-4] Cho khai triển (1 + x + x ) = a0 + a1 x + a2 x + n 6a 61 61. .. − ) n ( n − 1)   n ( n − 1) ( n − )   14  + + + n ( n − 1)   = 41 24 2      n =1 11 185   14   n ( n − 1)  n − n −  =   n = 10 ( n  ) 24    Do n  nên n = 10 Mặt khác... = a +1 a −3  a +  a +1  a + − a  a −3 a +1 P= + a = a +1 3 − a − a  a +1 a −  −a  a +1 Bảng biến thiên: a −3 +a a +1  1  a  1 + a + a  ( )    a  1 −  a   ( a + 1) 
- Xem thêm -

Xem thêm: 051 THPT TRIEU SON 1 LAN 1 HDG , 051 THPT TRIEU SON 1 LAN 1 HDG

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn