GIÁO ÁN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN DẠY THÊM TOÁN 10 hoc ky 2 HAY

34 17 0
  • Loading ...
1/34 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 17/09/2019, 14:21

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ : TOÁN - - GIÁO ÁN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 10 HọC Kỳ ii Năm học: 2012 - 2013 Ninh Thuận, tháng 12 năm 2012 Mục lục Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ .6 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) .8 Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT .10 Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 12 Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 14 Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV 16 Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) 18 Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN .20 Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 22 Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 24 Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ƠN TẬP GIỮA CHƯƠNG III 26 Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .28 Tiết PPCT: 33(Hình học) : ƠN TẬP HỌC KỲ II 30 Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II .31 Trang / 34 Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố kiến thức bất đẳng thức, tính chất bất đẳng thức 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, vận dụng bất đăng thức biết để chứng minh bát đăng thức khác 3.Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết B-Phương pháp:Vấn đáp, nêu vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Bài soạn, hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng 2.Học sinh: Kiến thức bất đẳng thức D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ:(6') III-Bài mới:  KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ: Bất đẳng thức mệnh đề có dạng: A  B (hay A �B; A  B; A �B ) Trong A vế trái, B vế phải bất đẳng thức Để so sánh hai số A, B ta thường xét hiệu A-B Ta có: A  B � A  B  0; A �B � A  B �0 … Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x �0, x �x, x � x x �a � a �x �a x  �� a x a hoac x a a  b �a  b �a  b Bất đẳng thức Cô-si a b ab � (a �0, b �0) Đẳng thức (dấu “=”)xảy a = b BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động Yêu cầu HS nhắc lại cách chứng minh bất đẳng thức  Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức yêu câu HS xét hiệu Đưa sử dụng đẳng thức đáng nhớ : (a - b)2 GV : Dấu xãy nào? GV nhấn mạnh : Ta biến đổ tương đương thành bất đẳng thức GV hướng dẫn HS cách trình bày theo phương pháp biến đổi tương NỘI DUNG KIẾN THỨC Phương pháp chung ch ứng minh b ất đ ẳng th ức: - Sử dụng định nghĩa - Sử dụng phép biến đổi tương đương 2/ Các ví dụ: Ví dụ Chứng minh rằng: xyz �x  y z , x, y, z Giải: 2 2 Xét hiệu x  y z  xyz  ( x  yz ) �0 2 Vậy x  y z �2 xyz Đẳng thức xảy ( x  yz )  � x  yz Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng thức cho phương pháp biến Trang / 34 đương đổi tương đương sau: x  y z �2 xy � x  xyz  y z �0 � ( x  yz ) �0 ( Gv : ều ki ện c b ất đ ẳng th ức c ô – si a b ; Các số b a đủ điều kiện để áp đúng) Ví dụ 2: cho hai số a, b> Chứng minh a b  2 b a Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho dụng bất đẳng thức cô si không? a b , 0 Hãy viết bất đẳng thức cô – si cho b a hai số dương ,ta có: hai số trên? a b a b a b GV hướng dẫn HS giải toán  2 2    b Yêu cầu HS giải ví dụ GV nhận mạnh : ta nhân bất đẳng thức chiều mà vế dương GV hướng dẫn HS áp dụng BĐt cô si hai lần a b a b a => đpcm Ví dụ 3: Chứng minh với a,b>0 (a+b)(ab+1) 4ab Giải Ap dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương a,b>0 ta có: a+b 2 ab (1) Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ab,1>0 ta có: ab + 2 ab (2) Nhân (1) với (2) ta được: (a+b)  (ab+1) 4ab => đpcm GV cho HS them số tập 3/ Một số tập ôn luyện: tự giải lưu ý them Một số đảng thức thường sử Cho a, b, c, d số dương, x, y, z số thực tuỳ ý Chứng minh dụng: đẳng thức sau: (ab)2= a2  2ab +b2 4 3 (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 1) x  y �x y  xy (ab)3= a3  3a2b+3ab2  b3 x  y  z  14  x  12 y  z 2) a2 b2 = (ab)(a+b) a b  � a b 3 2 a b = (ab)(a +ab +b ) b a 3) a3b3= (a+b)(a2 ab +b2) 1  � ab a 2b  �2a b 5) ( a  b )( b  c )( c  a ) �8abc 6) 4) a b 7) ( a  b ) �2 2(a  b) ab IV.Củng cố: Nhắc lại tính chất bất đẳng thức V.Dặn dò: Nắm vững tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cô si VI.Bổ sung rút kinh nghiệm: ***************** Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập củng cố hệ thức lượng tam giác Trang / 34 2.Kỹ năng:Tính số yếu tố tam giác theo yếu tố cho trước 3.Thái độ: tích cực cẩn thận B-Phương pháp:Nêu giải vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập 2.Học sinh: hệ thức lượng tam giác D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: phát biểu định lí sin viết cơng thức định lí Sin? III-Bài mới:  KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ: Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, đường cao AH=h a đường trung tuyến AM = ma, BN = mb, CP = mc 1/ Định lí sin a  b  c  2bc cos A; b  a  c  2ac cos B; c  a  b  2ab cos C Hệ quả: cos A  b2  c  a a  c  b2 a  b2  c ;cos B  ;cos C  2bc 2ac 2ab 2/ Định lí sin a b c    2� sin A sin B sin C (Với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) 3/ Độ dài đường trung tuyến tam giác ma2  2(b  c )  a 2 2(a  c )  b 2 2(a  b )  c ; mb  ; mc  4 4/ Các cơng thức tính diện tích tam giác(S) 1 ab.sin C  bc.sin A  ac.sin B; 2 abc S R với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; S  pr với p nửa chu vi, r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; abc p S  p( p  a)( p  b)( p  c ) với (Công thức Hê-rông) S  BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ NỘI DUNG KIẾN THỨC HS Hoạt động Dạng Tính số yếu tố tam GV đưa dạng toán quen thuộc giác theo số yếu tố cho trước(trong cách giải có cạnh) 1/ Phương pháp: - Sử dụng trực tiếp định lí Cơ-sin định lí sin - Chọn hệ thức lượng thích hợp tam giác để tính số yếu tố trung gian cần Cho HS làm ví dụ thiết để việc giải tốn thuận lợi Ví dụ Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = GV: yêu cầu Hs nêu GT KL toán cm cosA= GV hỏi: Biết hai cạnh cos góc a) Tính a, sinA diện tích S tam giác xen sử dụng định lí để ABC Trang / 34 tìm cạnh lại? Biết cosA ta sử dụng cơng thức để tìm SinA? 2 HS: sin A   cos A Hãy công thức tính diện tích theo yếu tố trên? HS : S  bc.sin A  p( p  a)( p  b)( p  c) b) Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: a) Theo định lí cơ-sin ta có: a  b  c  2bc.cos A   52  2.7.5  32 � a  (cm) 16 sin A   cos A    � sin A  ( Do sin A  0) 25 25 1 S  bc.sin A  7.5  14 (cm ) 2 Cơng thức tính tốn thích hợp thuận tiện b) Ta có trường hợp này? Yêu cầu ba Hs lên bảng giải câu a 2.S 28 2 GV hướng dẫn HS tìm cơng thức  a   (cm ) để giải câu b Theo định lí sin: a a  2R � R    (cm) sin A 2sin A 2 Yêu cầu HS giải ví dụ � A  600 , b = Công thức tính , để Ví dụ Cho tam giác ABC biết tính ta cần biết yếu tố nào? GV: Hãy tính cạnh a diện tích tam giác ABC 8cm, c = 5cm Tính đường cao bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: Theo định lí cơ-sin ta có: a  b  c  2b.c.cos A  82  52  2.8.5.cos600  49 Yêu cầu HS lên bảng tính Vậy a = 7(cm) cạnh a diện tích Một HS Theo cơng thức tính diện tích tam giác khác lên bảng tính GV: Hãy nêu giả thiết toán GV : Theo giả thiết để tính diện tích ta vận dụng cơng thức nào? HS: cơng thức Herơng bc.sin A , ta có: 1 S  8.5.sin 600  8.5  10 3(cm ) 2 2S 20 S  a.ha �   (cm) a Mặt khác abc S R ta có Từ công thức S R abc 7.8.5   (cm) 4S 40 3 Ví dụ Cho tam giác ABC biết a  21 cm, b  17 cm, c  10 cm Yêu cầu HS lên bảng trình bày a) Tính diện tích S tam giác ABC câu a Hs khác tự giải nhận xét chiều cao Cho HS khác nhận xét kết b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r GV hoàn chỉnh tam giác Một HS khác trình bày câu b c) Tính độ dài đường trung tuyến ma xuất phát từ đỉnh A tam giác Giải: a) Ta có p 21  17  10  24 (cm) Trang / 34 Độ dài trung tuyến tính Theo cơng thức Hê-rơng ta có: biết yếu tố nào? S  24  24  21  24  17   24  10   84 (cm ) Gọi HS lên bảng trình bày 2S 2.84 Gọi HS khác nhận xét    8(cm) a 21 Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Do b) Ta có: S  pr � r  S 84   3,5(cm) p 24 c) Độ dài đường trung tuyến ma tính theo cơng thức: b2  c a ma   Do 2 17  10 212 337 ma     84, 25 � ma  84, 25 �9,18(cm) 4 IV.Củng cố: Nhắc lại đ/l cô sin sin? Các cơng thức tính diện tích ngồi việc tính diện tích cơng dụng khác khơng? V.Dặn dò: Nắm vững định lí sin, định lí sin cơng thức tính diện tích tam giác VI.Bổ sung rút kinh nghiệm: ********************** Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn Nghiệm bất phương trình, hệ bất phương trình Điều kiện bất phương trình Giải bất phương trình 2.Kỹ năng:Biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương, BPT hệ Giải bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn 3.Thái độ:Thấy tầm quan trọng bất phương trình giải bất phương trình, hệ BPT, từ có ý thức học tập tốt B-Phương pháp: C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống kiến thức tập 2.Học sinh:Các phép biến đổi tương đương bất phương trình D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: Nêu phép biến đổi bất phương trình III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Điều kiện bất phuơng trình điều kiện mà ẩn số phải thoả mãn để biểu thức hai vế bất phương trình có nghĩa Hai bất phương trình(hệ bất phương trình) gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Các phép biến đổi bất phương trình: Ta kí hiệu D tập số thực thoả mãn điều kiện bất phương trình P ( x )  Q ( x) a) Nếu b) Nếu Phép cộng: f ( x ) xác định D P ( x )  Q ( x ) � P ( x )  f ( x)  Q ( x)  f ( x ) Phép nhân f ( x )  0, x �D P( x)  Q( x) � P( x) f ( x)  Q( x ) f ( x) Trang / 34 Nếu f ( x)  0, x �D P( x)  Q( x) � P ( x) f ( x)  Q( x) f ( x ) c) Phép bình phương Nếu P( x) �0 Q( x) �0, x �R P( x)  Q ( x) � P( x )  Q( x) Chú ý: Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình, điều kiện bất phương trình thường bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình cho ta phải tìm giá trị ẩn đồng thời thoả mãn bất phương trình điều kiện bất phương trình cho  CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC GV: điều kiện bpt? Dạng 1: Điều kiện BPT Cho HS làm ví dụ Ví dụ Viết điều kiện bất phương trình sau: 2 x 1  x 1 ( x  2) ; a) 1 x  x �1 x  3x  GV: điều kiện thức bậc hai chứa mẫu ntn? HS: biểu thức dấu không âm mẫu khác GV: dấu biểu thức dấu trường hợp phụ thuộc vào dấu biểu thức nào? GV: bậc ba có nghĩa nào? trường hợp điều kiện bpt ntn? GV yêu cầu HS làm ví dụ Yêu cầu HS tìm Đk trước b) Giải: a) Điều kiện bất phương NẾu đk bpt khơng có giá trị thỏa mãn bpt có nghiệm không?  x �0 � �x �3 �� � �x  �0 �x �5 Khơng có giá trị x Cho HS nhận xét dạng bất phương trình Yêu cầu HS giải bất phương trình �x  �0 �x �1 hay � � �x �2 trình là: �x  �0 b) Điều kiện bất phương trình là: x  3x  �0 hay x �1va x �2 Ví dụ Chứng minh bất phương trình sau vơ nghiệm:  x  x  �10 Giải Điều kiện bất phương trình là: thoả mãn điều kiện này, bất phương trình vơ nghiệm Dạng 2: Giải bất phương trình Phương pháp : sử dụng phép biến đổi tương đương Ví dụ Giải bất phương trình sau: Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn Gọi HS khác nhận xét 3x  x   x   a) � 20 x  11  � 20 x  11 Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa �x Cho HS nêu cách giải hệ bất phương trình Yêu cầu HS giải hệ bất phương trình 11 20 b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + � (x – 1)(x + 3) + x2 –  �0� x 6 ( vô lý) Vậy bất phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: Trang / 34 Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa 2x   � � � x   x2  x  a) � � �x  �� �x   x  x  � � �x  � � � x �� � �x  Vậy hệ bất phương trình vơ nghiệm x  �x  � � 7x 1 � 2( x  3) � � b) � �x �3 �� x  18  x  �0 � �x �3 �x �3 �� �� � x �17 �x �17 � x � ; 17  IV.Củng cố: Nêu cách giải bất phương trình hệ bất phương trình ? V.Dặn dò: Xem lại tập cách giải bất phương trình bậc VI.Bổ sung rút kinh nghiệm ***************** Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập củng cố hệ thức lượng tam giác 2.Kỹ năng:Tính số yếu tố tam giác theo yếu tố cho trước 3.Thái độ: tích cực cẩn thận B-Phương pháp:Nêu giải vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập 2.Học sinh: hệ thức lượng tam giác D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: phát biểu định lí sin viết cơng thức định lí Sin? III-Bài mới:  BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Dạng Chứng minh hệ thức GV đưa dạng toán cách giải mối quan hệ yếu tố tam giác 1/ Phương pháp: Dùng hệ thức để biến đổi vế thành vế chứng minh hai vế biểu thức đó, chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với hệ thức Trang / 34 biết Khi chứng minh cần khai thác giả thiết kết luận để tìm Cho HS làm ví dụ hệ thức thích hợp làm trung GV: yêu cầu Hs nêu GT KL gian cho q trình biến đổi tốn 2/ Các ví dụ: GV hỏi: từ định lí sin tính b cosC Ví dụ Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c cosB theo yếu tố khác c=AB Chứng minh a = b cosC+c Hai Hs đứng chổ trả lời cosB GV: Hãy công hai vế tương ứng Giải: cùa hai biểu thức vừa tìm Theo định lí cơ-sin ta có: b  a  c  2ac.cosB � c.cosB= a  c2  b2 2a (1) Ta lại có: Cho HS làm ví dụ c  a  b  2abcosC � bcosC= a  b2  c 2a (2) Cộng vế (1) (2) ta có b Nhắc lại cơng thức tính độ dài đường trung 2a tuyến AM? cosC+c cosB= 2a =a 2 2(b  c )  a Ví dụ Tam giác ABC có a=BC, b=CA, AM  c=AB Và đường trung tuyến AM=c=AB HS: GV: Hãy tìm cách tính a theo công Chứng minh rằng: 2 thức a) a  2(b  c ) ; HS biến đổi để tính sin A   sin B  sin C  b) GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Giải: a) Theo định lí trung tuyến tam Sin để chứng minh Bình phương vế tương ứng giác ta có: định lí Sin a2 a2 b2  c2   AM   2c Sử dụng tính chất tỉ lệ thức dể 2 xuất  sin B  sin C  � a  2(b  c ) 2 b) Theo định lí sin ta có: Thay a  2(b  c ) từ kết a b c   câu a biết hai cạnh cos góc xen sử dụng định lí để tìm cạnh lại? GV: Giải tam giác gì? HS trả lời sin A sin B sin C a2 b2 c2 b2  c �    sin A sin B sin C sin B  sin C 2 Thay a  2(b  c ) vào (*) ta có: (*) 2(b  c ) b2  c 2  �  2 2 sin A sin B  sin C sin A sin B  sin C � sin A  2(sin B  sin C ) Dạng Giải tam giác: 1/ Phương pháp: GV cho HS giải số toán quen thuộc Một tam giác thường xác định biết yếu tố Để tìm yếu tố lại giải tam giác tam giácngười ta thường sử dụng Cho HS giải ví dụ Hãy cho biết yếu tố cần tìm định lí cơsin, định lí sin, định lí0 tổng ba góc tam giác bằg 180 đặc toán biệt sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông Trang 10 / 34 a1 x  b1 y  c1  � � a x  b2 y  c2  � Số điểm chung hai đường thẳng số nghiệm hệ: + Cho đường thẳng  có pt tổng quát ax+by+c= điểm M 0(x0;y0) Khi khoảng cách từ M0 đến  xác định: d (M , )  ax0  by0  c a  b2 * Nếu M0 thuộc  d(M0,)=0 + Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát uu r 1 : a1 x  b1 y  c1  � vtpt n1  (a1 ; b1 ) uu r  : a x  b2 y  c2  � vtpt n2  (a ; b2 ) Khi đó, góc  hai đường thẳng (00 ≤  ≤ 900) tính: uu r uu r a1 a  b1 b2 | n1 n2 | r uu r � cos   cos   uu | n1 | | n2 | a12  b12 a 22  b22 * Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song trùng ta quy ước góc chúng 00  ur uu r n  n a a +b b = 0) + 1  2k1.k2= -1 ( 2 CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động HS: Xét hệ phương trình có nghiệm nên hai đường thẳng cắt GV: Hướng dẫn học sinh cách xét hai vectơ pháp tuyến không phương GV:Muốn xét vị trí tương đối hai đường thẳng trước hết ta phải làm gì? HS: Chuyển ptts d2 thành pttq, từ tìm vttđ hai đường thẳng NỘI DUNG KIẾN THỨC Xét vị trí tương đối đường thẳng Bài 1: Xét VTTĐ cặp đường thẳng d1 , d2 sau đây:  x  10 y  0  a) Hệ phương trình  x  y  0   x    y   có nghiệm  Vậy d1 cắt d2 b) Phương trình tổng quát d2: 2x - y -7= 12 x  y  10 0  Hệ phương trình  x  y  0 vô nghiệm Vậy d1 song song d2 Tính khoảng cách Hoạt động Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm đến HS : Thực hành tính khoảng cách từ điểm A đường thẳng trường hợp sau : đến đường thẳng  a) Ta có A (3; 5)  :4x + 3y + = 4.3  3.5  28 GV: Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d ( A,  )   bán kính đường tròn xác định 16  nào? Bài 2(9/SGK) HS: Bằng khoảng cách từ tâm đến đường C (-2;-2)  :5x + 12y - 10 = thẳng 5.(  2)  12.(  2)  10 44 R d (C , )  GV:Lấy điểm M đường thẳng d tọa độ điểm M có dạng ? 25  144  13 Bài 3(6/SGK) Ta có M (2 + 2t; + t) thuộc d AM=5 Trang 20 / 34 HS: Trả lời GV:Điểm M cách A khoảng ta có đẳng thức nào? HS: Xây dựng đẳng thức tìm t Hoạt động GV:Muốn xác định góc hai đường thẳng ta phải làm gì? Như AM2 = 25  (2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25  5t2 + 12t - 17 = t 1  t  17   Vậy có hai điểm M thỏa mãn toán: 24 ; ) M1 (4; 4) , M2 ( 5  HS:Xác định tọa độ vectơ pháp tuyến hai đường thẳng Góc hai đường thẳng Bài 4: Ta có: d1: 4x - 2y + = d2: x - 3y + =  Gọi góc d1 d2, ta có: cos   46 16    Vậy = 450  2 IV.Củng cố: -Nhắc lại cơng thức tính góc giưa hai đường thẳng - Nhắc lại cơng thức tính khoảng cách điểm đường thẳng V.Dặn dò: Ơn tập lại kiến thức học Ra thêm BTVN:  x 3  2t  Cho đường thẳng d:  y 1  3t a) Tìm d điểm M cách điểm A (4; 0) khoảng b) Biện luận theo m vị trí tương đối d đường thẳng d’: (m+1)x + my - 3m - = VI.Bổ sung rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố kiến thức số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức để làm dạng tập: tính giá trị trung bình; tính phương sai; độ lệch chuẩn đánh giá toán 3.Thái độ: Biết liên hệ toán học với thực tế đời sống B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập phương si, độ lệch chuẩn.bảng phụ 2.Học sinh: Cơng thức tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn hai loại bảng ghép lớp không ghép lớp D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: HS1: Viết cơng thức tính số TBC cho bảng ghép lớp khơng ghép lớp? HS2: Viết cơng thức tính phương sai cho bảng ghép lớp không ghép lớp? HS3: Nêu ý nghĩa phương sai độ lệch chuẩn? III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Phương sai, kí hiệu sx Trang 21 / 34 + Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất sx2  2 � n1 ( x1  x)  n2 ( x2  x)   nk ( xk  x) � � f1 ( x1  x)  f ( x2  x)   f k ( xk  x) n� + Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp sx2  � n1 (c1  x)  n2 (c2  x)   nk (ck  x) �  f1 (c1  x)  f (c2  x)   f k (ck  x) � � n + Có thể tính theo công thức sau:   sx2  x  x � n1 x12  n2 x22   nk xk2 �  f1 x12  f x22   f k xk2 � � Trong x = n (đối với bảng phân bố tần số, tần suất) � n1c12  n2 c22   nk ck2 �  f1c12  f c22   f k ck2 � � x = n (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) + Khi ý đơn vị đo ta thấy phương sai sx có đơn vị đo bình phương đơn vị đo nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu cm sx cm2), để tránh tình trạng ta dùng bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn sx  s x2 Độ lệch chuẩn, kí hiệu sx :  CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động GV treo bảng phụ tập Yêu cầu HS đọc Kỹ đề giải chổ NỘI DUNG KIẾN THỨC Ví dụ :Sản lượng lúa (đơn vị tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng tần số sau đây: Sản lượng (x) Tần số (n) Cho HS lên bảng tìm sản lượng trung bình Các Hs khác tự giải nhận xét GV xác kết Một HS khác lên tính phương sai độ lệch chuẩn Một HS khác nhận xét GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính kết toán GV treo bảng tập u cầu HS tính điểm TB mơn An Bình Đs: x An �5,5; xBinh �5,5 21 22 11 23 10 24 N = 40 a) Tìm sản lượng trung bình 40 ruộng b) Tính phương sai độ lệnh chuẩn Giải: a) Sản lượng trung bình 40 ruộng x 884 40 = 22,1 (tạ) 19598  884    b) s2 = 40  40  = 1,54 ; Độ lệch chuẩn s = 1,54 1,24 (tạ) Ví dụ 2: Điểm trung bình mơn học hai học sinh An Bình năm học vừa qua sau: Mơn u cầu 2HS lên bảng tính phương sai độ 20 Tốn Vật lí Hóa học Sinh học Văn học Lịch sử Địa lí Điểm TB An 7,5 7,8 8,3 8,2 Điểm TB Bình 8,5 9,5 9,5 8,5 5,5 Trang 22 / 34 lệch chuẩn An Bình Các HS khác giải tính tốn chổ nhận xét kết Anh văn Thể dục C.nghệ GDCD 8,3 9 8,5 10 a) Tính phương sai, độ lệch chuẩn An , Bình b) Nêu nhận xét Giải : a) Từ số liệu cột điểm An ta có GV: từ kết số trung bình, phương sai độ lệch chuận An Bình cho nhật xét mức độ học tập hai bạn? học hơn? HS nhận xét dựa vào số liệu Hoạt động GV cho Hs làm ví dụ 725,91  89,1    S A = 11 -  11   0,3091;SA  0,556 Từ số liệu cột điểm Bình ta có : 705,5  89    S B = 11 -  11   2,764; SB  1,663 b) Phương sai điểm mơn học Bình gấp gần lần phương sai điểm môn học An Điều chứng tỏ Bình học lệch An Yêu cầu HS tìm số địa diện cho lớp có Ví dụ 3: Người ta tiến hành vấn số bảng người phim chiếu truyền ĐS: c1  57; c2  65; c3  75; c4  85; c5  95 hình Người điều tra yêu cầu cho điểm phim (thang điểm là100) Kết trình bày bảng phân bố tần số sau đây: Lớp Tần số [50 ; 64) [60 ; 70) Yêu cầu HS lên bảng tính số trung bình [70 ; 80) 10 cộng [80 ; 90) Một HS khác lên tính phương sai độ lệch [90 ; 100) chuẩn N = 30 GV nhận xét hoàn chỉnh a) Tính số trung bình b) Tính phương sai độ lệch chuẩn Đáp số: a) b) IV.Củng cố: Nhắc lại ý nhgiã phương sai độ lệch chuẩn ? V.Dặn dò: Xem lại tập làm Học thuộc cơng thức tính phương sai, độ lệch chuẩn VI.Bổ sung rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố kiến thức giá trị lượng giác cung, mối quan hệ giá trị lượng giác 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức để làm dạng tập: đổi đơn vị, tính giá trị lượng giác, chứng minh biểu thức lượng giác, … 3.Thái độ: cẩn thận, xác B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập Trang 23 / 34 2.Học sinh: Giá trị lượng giác cung liên quan đặc biệt, đẳng thức lượng giác D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: HS1: Viết công thức lượng giác ? III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Các đẳng thức lượng giác Với k  Z ta có : sin2 + cos2 = 1  1 1  ( �  k );1   ( �k ) 2 tg  cos  cot  sin   tan  cot   ( �k )   Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt : COS đối, SIN bù, PHỤ chéo, khác pi TAN COT  CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1/ Hãy tính giá trị lượng giác góc  GV treo bảng phụ tập nếu: Nếu biết Sin ta tìm đại lượng nào? dựa vào cơng thức nào? HS tìm cos cot dụa vào công thức : 1 1  cot  sin  ; sin   cos   GV lưu ý HS trường hợp xét dấu không xét dấu GV yêu cầu tất HS làm chổ Một HS lên bảng trình bày câu a Sau HS khác nhận xét GV nhậ xét hoàn chỉnh giải a) sin =  3 3    2    b) cos = 0,8 13 c) tan = 19  d) cot =    Giải : 3 nên cos < 1/ a) Vì 21 1  25 25 Mà: cos2 = - sin2 =    Do đó: cos = Tương tự cho câu lại     21 21 ; cot = Suy ra: tan = 21 3    2 b) Vì nên sin < GV lưu ý : ta tham khảo lưu đồ sau để tính giá trị lượng giác: sin a  cos2 a 1 1 1  tan  cos2  Mà: sin2 = - cos2 = - 0,64 = 0,36 Do đó: sin = - 0,6 tan.cot 1 sin ����� � cos ������ � tan ���� � cot Suy ra: tan = 2 1  sin a  cos a 1 tan.cot 1 cot  sin  cos ����� � sin ������ � cot ���� � tan 2 c) Vì 0    ; cot =  nên cos > Trang 24 / 34 tan.cot 1 1 1  cot  sin  dk cos sin.cot tan ���� � cot ������ � sin ���� � cos 1 Mà: cos   1  tan  cos  dk 64   cos    tan  233 233 sin  cos.tant cot ���� � tan ������ � cos ���� � sin Suy ra: sin = cos.tan = 13 13  cot   233 233 ; 13    d) Vì nên: sin > tan.cot 1 Mà: 49   sin   cot  410 410 19  410 ; tan Suy ra: cos = sin.cot = sin2    Hoạt động GV cho Hs làm tập Hướng dẫn HS biến đổi để rút gọn Cho HS làm việc theo nhóm 19 = 2/ Hãy rút gọn biểu thức: a) B = b) C = c) D = Giải : cos   (1  sin  ) cos    cot  cot  a) B= sin2 ) cos  cos   (1  ) sin2  b) C = cos   sin   ( ) cos   sin  (  sin  )  tan   sin   cos  ( cos  ) cos   ( ) sin  sin2   cos   sin cos   1 cos  (  sin ) sin c) D = sin2   (1  Đại diện ba nhóm lên trình bày giải Nhóm khác nhận xét GV chỉnh sửa hoàn chỉnh giải 2sin  cos  2sin     sin  cos  cos  ( ) sin  = 2tan2 IV.Củng cố: nhắc lại công thức lượng giác V.Dặn dò: Xem lại tập làm VI.Bổ sung rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố kiến thức đường tròn, phương trình đường tròn phương trình tiếp tuyến đường tròn Trang 25 / 34 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức để viết pt đường tròn, phương trình tiếp tuyến dạng tốn liên quan đến đường tròn 3.Thái độ: cẩn thận, xác B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập 2.Học sinh: Cách viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: HS1: Muốn viết pt đường tròn cần biết yếu tố nào? viết dạng pt đường tròn học? III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1/Phương trình đường tròn (C) có tâm bán kính cho trước: Đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có dạng: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Đặc biệt : đường tròn tâm O(0;0) , bán kính R có dạng: x2 + y2 = R2  Phương trình đường tròn viết dạng: x2 +y22ax2by+c=0 với c=a2+b2-R2 Ngược lại, phương trình x2 +y22ax2by+c=0 gọi phương trình đtròn (C) a2+b2c>0 Khi (C) có tâm I(a;b) bán kính R= a  b  c * Điều kiện để đường thẳng  : ax+by+c=0 tiến xúc với đường tròn (C) là: d(I,  )= R 2/ Phương trình tiếp tuyến đường tròn: a) Cho M(x0; y0) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) Pt tt (C) utại M(x0;y0) có dạng: uur 2 + Cách 1: Viết phương trình đường thẳng qua M có vtpt IM  ( x0  a; y0  b) Đặt A=x0 a ;B =y0 b Khi phương trình tiếp tuyến có dạng: (x0 a)(x x0)+(y0 b)(y y0)= hay A(x x0)+B(y y0)= + Cách 2: Nếu (C): (x-a)2 + (y-b)2 = R2 pttt có dạng: (x0 a)(x x0) + (y0 b)(y y0) = R2 * Nếu (C): x2 +y22ax2by+c=0 pttt có dạng: x0x+y0y a(x0+x) b(y0+y) + c=  CÁC DẠNG TỐN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1:Nhận dạng phương đường Dạng 1: Nhận dạng phương đường tròn.Tìm tâm bán kính đường tròn tròn.Tìm tâm bán kính đường tròn -GV cung cấp cho HS kiến thức sau: Bài 1: Đưa pt dạng : x  y  2ax  2by  c  (1) 2 +Xét dấu biểu thức m a  b  c +Nếu m (1) pt đường tròn tâm I(a;b), 2 bán kính R  a  b  c -HS làm số tập sau: Bài 1:Trong pt sau ,pt biểu diễn đường tròn? Tìm tâm bán kính có : 2 a)x2  y2  6x  8y  100  (1) b)x2  y2  4x  6y  12  (2) a) (1) có dạng x  y  2ax  2by  c  với a  3, b  4,c  100 2 Ta có a  b  c   16  100  Vậy (1) khơng phải pt đường tròn 2 b) Ta có a  b  c  25  Vậy (2) PT đường tròn tâm điểm (2;3) ,bán kính c) (3) pt đường tròn tâm điểm 2 (1;-2),bán kính c)2x2  2y2  4x  8y   (3) -GV gợi ý gọi HS lên bảng trình bày -HS khác nhận xét sửa chữa Hoạt động 2: Lập PT đường tròn Dạng 2: Lập PT đường tròn Trang 26 / 34 -GV cung cấp PP cho HS * Cách 1: +Tìm toạ độ tâm I(a;b) đường tròn (C) +Tìm bán kính R (C) +Viết pt (C) theo dạng  x  a   y  b  R2 1 4 1 Bài 2:Ta có 2  x  1   y  2  Vậy pt (C) là: R  d(I , )   * Cách 2: +Gọi pt đường tròn (C) x2  y2  2ax  2by  c  Bài 3: +Từ điều kiện đề đưa đến hệ pt với ẩn Xét đường tròn (C) có dạng a,b,c x2  y2  2ax  2by  c  -Giải hệ pt tìm a,b,c vào (2) ta pt (C) qia ba điểm A,B,C đường tròn (C) a � 2a  4b  c  -HS làm số tập sau: � � � � Bài 2:Lập pt đường tròn (C) có tâm I(-1;2) �� 10a  4b  c  29 � � b  � � tiếp xúc với đường thẳng  : x  2y   2a  6b  c  10 � c  1 � � -GV hỏi :khi đường thẳng tiếp xúc với đường tròn? Hãy lập pt đường tròn TH Vậy pt đường tròn qua ba điểm A,B,C : x2  y2  6x  y  1 -HS trìng bày giải -GV nhận xét sữa chữa Bài 3:Viết pt đường tròn qua ba điểm A(1;2), B(5;2),C(1; 3) -GV hướng dẫn HS trình bày Hoạt động 3: Lập PTTT đường tròn -GV cung cấp PP : Loại 1:Lập pttt điểm M0(x0; y0 ) thuộc đường tròn (C) +Tìm toạ độ tâm I(a;b) (C) +PTTT với (C) M0(x0; y0 ) có dạng :  x0  a  x  x0    y0  b  y  y0   Loại 2:Lập PTTT với (C) chưa biết tiếp điểm : Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định  :  tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I,bán kính Bài 4: (C) có tâm I(1;-2) Vậy PTTT với (C) M0  4;2 có dạng :  x0  a  x  x0    y0  b  y  y0   �   1  x  4    2  y  2  � 3x  4y  20  R � d(I , )  R -HS áp dụng giải tốn sau: Bài 4:Viết PTTT với đường tròn (C) :  x  1   y  2  25 điểm M0  4;2 thuộc đường tròn (C) -GV u cầu HS trình bày IV.Củng cố: nhắc lại dạng pt đường tròn? Nêu bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại tập làm VI.Bổ sung rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ƠN TẬP GIỮA CHƯƠNG III A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống kiến thức đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn kiến thức liên quan Trang 27 / 34 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến dạng tốn liên quan đến đường thẳng đường tròn 3.Thái độ: cẩn thận, xác, hệ thống hóa B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập 2.Học sinh: kiến thức đường tròn, đường thẳng D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: HS1: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R?r HS2: Viết pt đường thẳng d qua M0(x0;y0) có véctơ phương u =(u1;u2)?Nêu mối quan hệ vtcp vtpt? III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động Bài : Lập phương trình tham số phương GV: Để lập pt tham số đường thẳng trình tổng quát đường thẳng d cần biết yếu tố nào? trường hợp sau r HS: điểm thuộc đường thẳng vtcp a) d qua M(2;1) có vtcp a =(3;4); r GV: Để lập pt tổng quát đường thẳng n b) d qua N(2;3) có vtpt =(5;1); cần biết yếu tố nào? HS: điểm thuộc đường thẳng vtpt c) d qua A(2;4) có hệ số góc k=2; d) d qua hai điểm A(3;5) B(6;2) GV: Nếu đường thẳng có vtcp có tìm Đáp số: vtpt khơng? Và ngược lại? cách tìm �x   3t hai loại vector lại ntn? ptts : � ; pttq : x  y   y   t Gợi ý HS trả lời: Nếu đường thẳng d có vtpt � a) r r r n =(a ; b) d có vtcp u =(b ; a) u =(b ; a) GV nhấn mạnh thêm: Tọa độ hai véctơ phương véctơ pháp tuyến đường thẳng đổi chỗ cho đổi dấu vị trí (hồnh độ tung độ) Ngồi cách giải có cách làm khác khơng để chuyển từ dạng tham số sang dạng tổng quát hay ngược lại GV hướng dẫn thêm cho HS cách chuyển hai dạng pt Hoạt động GV: muốn lập pt đường tròn cần có yếu tố ¿ HS: cần biết tâm bán kính GV: Nếu đường tròn tiếp xúc với đường thẳng bán kính có quan hệ đến khoảng cách từ tâm đến đường thẳng? HS: Yêu cầu HS lên bảng tìm bán kính viết phương trình �x  2  t ptts : � ; pttq : x  y   �y   5t b) �x   t ptts : � ; pttq : x  y  y   t � c) �x   3t ptts : � ; pttq : x  y   y   t � d) Nhận xét :* Cách chuyển từ pt tổng quát sang pt tham số: Đặt x= t, từ pt tổng quát  y theo t * Cách chuyển từ pt tham số sang pt tổng quát : Từ pt x t= , t vào y  pt tổng quát Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1;2) tiếp xúc với đường thẳng : x2y+7=0; b) (C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5); c) (C ) có tâm I(2;3) qua M(2;3) Giải: a) Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng : x2y+7=0 nên có bán kính : Trang 28 / 34 GV: Tâm đường tròn có liên hệ với đường kính AB? HS : trung điểm AB? GV: bán kính lần đường kính HS: đường kính Yêu cầu HS lên bảng xác định tâm tính bán kính đường tròn GV: bán kính với IM? Cho HS lên bảng tìm bán kính lập phương trình R  d ( I , )  12  (2) 2  Vậy pt đường tròn cần tìm :  x  1   y  2  b) Vì đường tròn (C ) có đường kính AB nên tâm I trung điểm AB nên : I(4;3) bán kính : AB R    1    1 2  52 Vậy pt đường tròn cần tìm :  x  4 GV hướng dẫn HS làm | 1  2.2  |   y  3  52  13 c) (C ) có tâm I(2;3) qua M(2;3) nên có bán kính : R  IM    2   3  3  97 VẬy pt đường tròn cần tìm :  x  2   y  3  97 Bài 3: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;3) Đáp số: x2+y26x+y1= Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=25 M(4;2) thuộc (C) Đáp số: 3x+4y20= IV.Củng cố: nhắc lại dạng pt đường tròn? Nêu bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại tập làm VI.Bổ sung rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ vận dụng công thức lượng giác vào việc giải dạng tập: tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,… 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận tính tốn, lơgic chứng minhB-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập 2.Học sinh: cơng thức lượng giác D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : I Công thức cộng Trang 29 / 34 sin  a �b   sin a.cos b �cos a.sin b cos  a �b   cos a.cos b msin a.sin b tan  a  b   tan a  tan b tan a  tan b ; tan  a  b    tan a.tan b  tan a.tan b Chú ý: sin sin.cos , cos.sin ; cos cos.cos , sin.sin trừ ; tan tan tổng chia trừ tích tan I Công thức nhân đôi sin 2a  2sin a.cos a cos2a  cos a  sin a  cos a    2sin a tan a  I Công thức hạ bậc  cos2a  cos2a tan a   cos2a  t  tan I Cơng thức tính theo 2t 1 t 2t �a  � sin a  cos a  tan a  � �  k , k ��� 2 1 t 1 t 1 t �2 � sin a   cos2a 2 tan a  tan a cos a  I Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin a cos3a  cos a  3cos a I Cơng thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos 2 ab ab sin a  sin b  2sin cos 2 sin  a  b  �  � tan a  tan b  a, b �  k , k ��� � cos a.cos b � � cos a  cos b  cos tan 3a  tan a  tan a  tan a ab a b sin 2 a b a b sin a  sin b  2cos sin 2 sin  a  b  �  � tan a  tan b  �a, b �  k , k ��� cos a.cos b � � cos a  cos b  2sin I Công thức biến đổi tích thành tổng � cos  a  b   cos  a  b  � � 2� sin a.sin b  � cos  a  b   cos  a  b  � � 2� sin a.cos b  � sin  a  b   sin  a  b  � � 2� cos a.cos b   CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Yêu cầu HS tính giá trị lượng giác Bài tập 1: Tính Áp dụng cơng thức cộng giá trị lượng � �   �     � giác a) cos � �, biết sin � �   �     � �, biết cos b) tan � Gọi HS lên bảng trình bày Tính giá trị : � �  � � cos � � Tính giá trị : Giải:   � �   � cos  cos  sin  sin � 3 a)Tacó: cos � � 1 cos     cos   1 2 = Trang 30 / 34 � �  � � 4� � tan Mà cos    sin     3 � �  � 1�  1� �   � � � �3 � � � � Vậy: cos = Đưa nhận xét  � �  tan     � � � �  tan  tan   tan  b) tan    � sin   � tan   2 3 Mà cos Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, sửa sai �  � 2     �  �  2 � � Vậy: tan tan   tan Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn Bài tập 2: Rút gọn biểu thức Yêu cầu HS rút gọn biểu thức Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, sửa sai Yêu cầu HS chứng minh đẳng thức Gọi HS lên bảng trình bày Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn Gọi HS khác nhận xét Nhận xét, sửa sai � � sin(a  b)  sin �  a � sin(b) �2 � a) = = sin a cos b  cos a sin b  cos a sin b  sin a cos b � � � �1 cos �  a � cos �  a � sin a �4 � �4 �2 b) = 1� �1 cos 2a  cos � sin a  cos a � 2� 2 = 2� Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức cos( a  b) cot a cot b   cos( a  b ) cot a cot b  a) Biến đổi vế trái, ta có: cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b   cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b cos a cos b 1 cot a cot b  sin a sin b  cos a cos b  cot a cot b  sin a sin b b) sin( a  b)sin( a  b)  sin a  sin b  cos a  cos b Ta có: sin(a  b)sin(a  b)  (cos 2b  cos 2a)  sin a  sin b  cos a  cos b IV.Củng cố: Cho HS nhắc lại công thức lượng giác Nhấn mạnh cơng thức lượng giác V.Dặn dò: Xem lại tập làm VI.Bổ sung rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 33(Hình học) : ƠN TẬP HỌC KỲ II A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống kiến thức đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn kiến thức liên quan 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến dạng toán liên quan đến đường thẳng đường tròn Trang 31 / 34 3.Thái độ: cẩn thận, xác, hệ thống hóa B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập 2.Học sinh: kiến thức đường tròn, đường thẳng D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC -GV hệ thống lại kiến thức Bài 1: HKII cho HS giải số tập sau : a) BC  a2  b2  c2  2bc.cos A Bài 1:Cho tam giác ABC có 2    2.8.5  49 � A  600 ,CA  8cm, AB  5cm a)Tính cạnh BC b)Tính diện tích S tam giác ABC c)Xét xem góc B tù hay nhọn d)Tính độ dài đường cao AH e)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy BC = 7cm b) S 1 bcsin A  8.5  10 3(cm2 ) 2 a2  c2  b2 cosB  2ac c) a2  c2  b2  72  52  82  10  � B Vì 2ac > nên d)  AH  S Bài 2:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1;1),trọng tâm G(1;2).Cạnh AC đường trung trực có phương trình x + y -2 = –x + y -2 = a)Tìm toạ độ trung điểm N AC toạ độ trung điểm M BC b)Tìm toạ độ đỉnh B đỉnh C c)Viết phương trình hai cạnh AB BC góc nhọn 2S 2.10 20   (cm) a 7 abc abc 7.8.5 � R   (cm) 4R 4S 40 3 e) Bài 2: a)Toạ độ (x;y) điểm N nghiệm hệ �x  y   �x  �� � pt : � x  y   �y  Vậy toạ độ N (0;2) Ta có � xM  1 (1 1) �xM  uuuu r uuur � � � AM  AG � � �� �y  1 (2 1) � �yM  �M � 5� 1; � � 2� � Vậy toạ độ M a)Ta có : �xB  1 2 1 0 uuu r uuuu r �xB  � AB  2NM � � �5 �� �y  �yB  1 2�2  2� �B � � � Vậy toạ độ B (3;2) Ta có : �xC   2 1 3 uuur uuur �xC  1 � BC  2BM � � �5 �� �y  �yC   2�2  2� �C � � � Trang 32 / 34 Vậy toạ độ C (-1;3) c)Đường thẳng ABuuđi qua điểm A(1;1) có u r véctơ phương AB  (2;1) nên có phương x1 y  � x  2y  1 trình : Tương tự phương trình BC là: x  4y  11 IV.Củng cố: nhắc lại dạng pt đường tròn? Nêu bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại tập làm VI.Bổ sung rút kinh nghiệm **************** Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống kiến thức đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn kiến thức liên quan 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến dạng toán liên quan đến đường thẳng đường tròn 3.Thái độ: cẩn thận, xác, hệ thống hóa B-Phương pháp: Vấn đáp Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống tập 2.Học sinh: kiến thức đường tròn, đường thẳng D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra cũ: III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC -GV hướng dẫn HS ôn tập cho HS giải Bài 1: số tập sau: a)Vì Bài 1:Chứng minh bất đẳng thức A  x5  y5  x4y  xy4  x5  x4y  y5  xy4  5 4 a) x  y  x y  xy �0,biết x  y �0; 1   � b) a b c a  b  c ,với a, b, c số dương Bài 2:Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt x2  6mx  2 2m 9m2  Bài 3:Tính giá trị lượng giác góc    x  y  x4  y4    x  y nên A �0 x  y �0 b)Theo bđt côsi ta có :  x  y  x2  y2  1 31 1   �3 a b c a b c a  b c �3 abc �1 1 � ��   �  a  b  c �9 �a b c � 1   � � a b c a  b c Bài 2: PT cho có hai nghiệm phân biệt � � �9m   2 2m 9m   �  �2m  � � �b �6m � � �  � �  � �m �a �1 � �9m  2m  �c �9m2  2m 0 0 � � �a � Trang 33 / 34 ,biết cos  2sin 0    �0  m �� �  m m � Bài 3:  cos  0,sin  Ta có Với 1 sin   cos2  cos2    2sin   4sin2  0   Bài 4:Chứng minh biểu thức sau số không phụ thuộc  A  4 sin4   cos4    cos4 Bài 5:Rút gọn biểu thức : sin  sin3  sin5 cos  cos3  cos5 Mặt khác : nên 5sin   hay sin  ,cos  ,tan  ,cot  2 5 Bài 4: A  4�  cos4 �sin2   cos2    2sin2  cos2  � � � �  4� 1 sin 2 � 1 2sin2 2  � � Bài 5: sin  sin3  sin5  sin5  sin   sin3  cos  cos3  cos5  cos5  cos   cos3  sin3  2cos2  1  tan3 cos3  2cos2  1 IV.Củng cố: nhắc lại dạng pt đường tròn? Nêu bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại tập làm VI.Bổ sung rút kinh nghiệm **************** Trang 34 / 34 ... thức sau: (ab )2= a2  2ab +b2 4 3 (a+b+c )2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 1) x  y �x y  xy (ab)3= a3  3a2b+3ab2  b3 x  y  z  14  x  12 y  z 2) a2 b2 = (ab)(a+b) a b  � a b 3 2 a b = (ab)(a... đường thẳng ta phải làm gì? Như AM2 = 25  (2 + 2t )2 + (2 + t )2 = 25  5t2 + 12t - 17 = t 1  t  17   Vậy có hai điểm M thỏa mãn toán: 24 ; ) M1 (4; 4) , M2 ( 5  HS:Xác định tọa độ vectơ... B sin C a2 b2 c2 b2  c �    sin A sin B sin C sin B  sin C 2 Thay a  2( b  c ) vào (*) ta có: (*) 2( b  c ) b2  c 2  �  2 2 sin A sin B  sin C sin A sin B  sin C � sin A  2( sin B 
- Xem thêm -

Xem thêm: GIÁO ÁN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN DẠY THÊM TOÁN 10 hoc ky 2 HAY, GIÁO ÁN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN DẠY THÊM TOÁN 10 hoc ky 2 HAY

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn