Bai tap

6 9 0
  • Loading ...
1/6 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2019, 08:35

1 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Cho tập hợp A, B, C Chứng minh rằng: a) (A ∩ B)\C = A ∩ (B\C) b) (A ∪ B)\C = (A\C) ∪ (B\C) c) A\(B\C) = (A\B) ∪ (A ∩ C) d) (A\B) ∪ (B\C) ∪ (C\A) ∪ (A ∩ B ∩ C) = A ∪ B ∪ C Xét xem đẳng thức sau có khơng? a) (A × B) ∩ (C × D) = (A ∩ C) × (B ∩ D) b) (A × B) ∪ (C × D) = (A ∪ C) × (B ∪ D) Cho tập hợp A, B, C Chứng minh rằng: a) A ⊕ A = ∅ b) A ⊕ ∅ = A c) A ⊕ B = B ⊕ A d) A ⊕ B = (A ∪ B)\(A ∩ B) e) (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) f) A ∩ (B ⊕ C) = (A ∩ B) ⊕ (A ∩ C) Cho tập hợp A, B, C Chứng minh rằng: A∩C ⊂B∩C A\C ⊂ B\C ⇔ A ⊂ B Cho A B hai tập hợp Chứng minh rằng: A\(A\B) = B B ⊂ A Các tập hợp xác định cách rõ dấu hiệu đặc trưng Hãy xác định tập hợp cách liệt kê: a) A = {x ∈ N|x có hai chữ số chữ số hàng chục x 3} b) B = {x ∈ N|x ước 24} c) C = {x ∈ N|x 5} Cho X = {a, b, c} Hãy liệt kê phần tử P(X) Cho A = {x ∈ R||x| ≥ 5} B = {x ∈ R| − ≤ x < 0} Hãy xác định tập A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A, CR (A), CR (B) Xác định xem quan hệ R tập hợp người Trái Đất có phản xạ, đối xứng, phản đối xứng, bắc cầu không, với (a, b) ∈ R nếu: a) a cao b b) a b sinh ngày c) a b tên d) a b có ơng 10 Cho tập hợp X = {1, , 2, 3, 4, 5} ⊂ N 2 Trên X xét quan hệ hai R sau: aRb ⇔ a + b số chẵn a) Hãy liệt kê tất phần tử quan hệ R b) Quan hệ R có tính chất 11 Xét quan hệ hai ngơi R N2 sau: ∀(m1 , n1 ), (m2 , n2 ) ∈ N2 , (m1 , n1 )R(m2 , n2 ) ⇔ m1 + n2 = m2 + n1 Chứng minh R quan hệ tương đương N2 Hãy tập hợp thương 12 Trên Z × N∗ , xét quan hệ hai sau: ∀(z1 , n1 ), (z2 , n2 ) ∈ Z × N∗ , (z1 , n1 )R(z2 , n2 ) ⇔ z1 n2 = z2 n1 Chứng minh R quan hệ tương đương Z × N∗ Hãy tập hợp thương 13.Trên tập hợp R số thực, xét quan hệ hai R sau: ∀x, y ∈ R, xRy ⇔ x3 − y = x − y Chứng minh R quan hệ tương đương Tìm lớp tương đương tập hợp thương 14 Xét quan hệ R tập hợp R số thực sau: ∀a, b ∈ R, aRb ⇔ a3 ≤ b3 Chứng minh R thứ tự toàn phần tập hợp R Nếu xét quan hệ S tập hợp R sau S có quan hệ thứ tự hay không? ∀a, b ∈ R, aSb ⇔ a2 ≤ b2 15 Xét tập hợp N∗ với quan hệ thứ tự chia hết X = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Hãy tìm phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, chặn trên, chặn dưới, cận trên, cận dưới, tối đại, tối tiểu X 16 Cho ánh xạ f : R −→ R xác định f (x) = x2 − 3x + Hãy tìm f ([−1, 2]), Imf , f −1 , f −1 ([−1, 1]) 17 Chứng minh ánh xạ sau song ánh tìm ánh xạ ngược chúng: ex − e−x a) f : R −→ R cho f (x) = ex + e−x b) f : [0, +∞) −→ [1, +∞) cho f (x) = 18 Cho ánh xạ f : X −→ Y, A ⊂ X, B ⊂ X, C ⊂ Y, D ⊂ Y Chứng minh rằng: a) A ⊂ f −1 (f (A)) b) C ⊃ f (f −1 (C)) c) A ⊂ B kéo theo f (A) ⊂ f (B) d) C ⊂ D kéo theo f −1 (C) ⊂ f −1 (D) 3 19 Chứng minh f : A −→ A toàn ánh f of = f f ánh xạ đồng 20 Chứng minh có song ánh từ X đến Y song ánh từ X đến Z có song ánh từ Y đến Z 4 BÀI TẬP CHƯƠNG Trong câu sau, câu mệnh đề Xác định giá trị chân lý mệnh đề a) Khơng qua b) Tổng góc tam giác có 180o không? c) x số lẻ d) 51 chia cho dư e) Số 11 số nguyên tố f) 15 < 13 Hãy đưa mệnh đề sau dạng hội tuyển mệnh đề đơn, sau tìm giá trị chân lý mệnh đề √ a) < < π | > b) |sin 12 c) Sô 235 chia hết cho không chia hết cho d) 11 13 hai số lẻ nguyên tố e) hai số nguyên tố Tìm phủ định mệnh đề sau a) Khơng có nhiễm Quảng Bình b) Mùa hè TP Hồ Chí Minh nắng nóng c) + =13 d) Số 7777777 số chẵn Hãy phát biểu định lý sau dạng mệnh đề kéo theo p ⇒ q a) Hai góc đối đỉnh b) Mọi số chia hết cho chia hết cho c) Trong tam giác cân hai góc đáy d) Mọi hình vng có hai đường chéo e) Mọi số tự nhiên tận chẵn chia hết cho Hãy phát biểu định lý sau dạng mệnh đề tương đương p ⇔ q a) Nếu tam giác ABC tam giác cân có hai góc đáy ngược lại b) Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với c) Mọi số tự nhiên tận chia hết cho số chia hết cho Lập bảng giá trị chân lý cho mệnh đề sau: a) p ⇒ (q ∨ r) b) p ⇒ (q ⇒ r) c) (p ⇒ q) ∨ (p ⇒ r) d) (p ⇒ q) ∧ (p ⇒ r) e) (p ⇔ q) ∨ (q ⇔ r) f) (p ⇔ q) ⇔ (q ⇔ r) Cho p, q, r mệnh đề p : Bạn bị ốm q : Bạn thi rớt học phần Xác suất r : Bạn lên lớp Hãy diễn đạt mệnh đề sau thành câu thông thường a) p ⇒ q b) q ⇔ r c) q ⇒ r d) p ∨ q ∨ r e) (p ⇒ r) ∨ (q ⇒ r) 8.Phát biểu mệnh đề đảo phản đảo mệnh đề kéo theo sau: a) Nếu hơm có gió mùa Đơng Bắc ngày mai trời rét b) Tơi bãi biển ngày trời nắng c) Nếu số chia hết cho chia hết cho d) Nếu số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Chứng minh cơng thức sau công thức đúng, sau viết chúng dạng luật a) p ∧ (p ∨ q) ⇒ q b) (p ⇔ q) ⇒ (p ⇒ q) c) p ∧ (p ⇔ q) ⇒ q d) (p ⇒ q ∧ q) ⇒ p 10 Tìm miền hàm mệnh đề xác định tập R số thực a) 2x + > 5x b) x2 + 15x − 16 = c) 3x2 + 2x − > d) 7x2 − 35x + 42 ≤ 11 Tìm miền hàm mệnh đề xác định tập N số tự nhiên a) n chia hết cho b) n chia hết cho c) n chia cho dư d) n hợp số 12 Tìm miền hàm mệnh đề hai biến xác định tập R số thực biểu diễn chúng mặt phẳng tọa độ a) x = y b) x ≤ y c) x + y = d) 2y − 2x2 + 14x = 12 6 13 Cho P (x) hàm xác định X Chứng minh a) P (x) ∨ P (x) X b) P (x) ∧ P (x) sai X 14 Cho hai hàm mệnh đề xác định tập R số thực a) P (x) : 2x + > b) Q(x) : x2 − 7x + 10 < Hãy tìm miền hàm mệnh đề P (x) ∧ Q(x) P (x) ∨ Q(x) 15 Cho hàm mệnh đề hai biến xác định tập R số thực a) P (x) : 4x + 4y = 111 b) Q(x) : 4x + 2y = 100 Hãy tìm miền hàm mệnh đề P (x) ∧ Q(x)
- Xem thêm -

Xem thêm: Bai tap , Bai tap

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn