www thuvienhoclieu com bai tap trac nghiem cuc tri cua ham so co dap an

41 56 0
  • Loading ...
1/41 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/09/2019, 22:15

www.thuvienhoclieu.com BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục có đạo hàm khoảng ( a;b) Mệnh đề sau sai? A Nếu f ( x) đồng biến ( a;b) hàm số khơng có cực trị ( a;b) B Nếu f ( x) nghịch biến ( a;b) hàm số khơng có cực trị ( a;b) đạt cực trị điểm x0 Ỵ ( a;b) tiếp tuyến đồ thị hàm M x ;f x số điểm ( ( ) ) song song trùng với trục hoành C Nếu D Nếu f ( x) f ( x) đạt cực đại x0 Ỵ ( a;b) f ( x) đồng biến ( a; x0 ) nghịch biến ( x0;b) Câu Cho khoảng ( a;b) chứa điểm x0 , f ( x) hàm số có đạo hàm khoảng ( a;b) (có thể trừ điểm x0 ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu f ( x) khơng có đạo hàm x0 f ( x) không đạt cực trị x0 B Nếu f '( x0 ) = f ( x) đạt cực trị điểm x0 C Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) = f ( x) khơng đạt cực trị điểm D Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) ¹ f ( x) đạt cực trị điểm Câu Phát biểu sau đúng? A Nếu tục x0 f '( x) đổi dấu từ dương sang âm y = f ( x) hàm số B Hàm số y = f ( x) x đạt cực đại điểm x0 x0 x0 qua điểm x0 f ( x) liên x0 x0 không điểm cực trị hàm số đạt cực trị x0 nghiệm f '( x) = C Nếu y = f ( x) f '( x0 ) = f ''( x0 ) = D Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) > y = f ( x) Câu Cho hàm số liên tục khoảng khoảng Khẳng định sau đúng? A Nếu f '( x) x0 x0 hàm số đạt cực đại x0 ( a;b) x0 điểm điểm cực trị hàm số f '( x) B Nếu dấu đổi dấu từ dương sang âm điểm cực đại đồ thị hàm số x qua x0 x0 C Nếu dấu f '( x) đổi dấu từ âm sang dương điểm cực tiểu hàm số x qua x0 x0 D Nếu dấu f '( x) đổi dấu từ âm sang dương điểm cực tiểu đồ thị hàm số x qua x0 x0 Câu Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng ( x0 - h; x0 + h) , với h> Khẳng định sau sai? A Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) > x0 điểm cực tiểu hàm số B Nếu f '( x0 ) = C Nếu f '( x0 ) = f ''( x0 ) < D Nếu f '( x0 ) = trị hàm số x0 điểm cực đại hàm số f ''( x0 ) = x0 khơng điểm cực trị hàm số f ''( x0 ) = chưa kết luận www.thuvienhoclieu.com x0 có điểm cực Trang www.thuvienhoclieu.com Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD hàm số y = x3 - 3x + là? A yCD = B yCD = C yCD = D yCD =- Câu Tìm điểm cực trị x0 hàm số y = x - 5x + 3x +1 A x0 = - x0 = - x0 = - x0 = B 10 x0 = x0 = x0 = 10 x0 = C D x0 y = x3 - 3x +1 Câu Tìm điểm cực đại hàm số A x0 = - B x0 = C x0 = D x0 = Câu Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 3x A ( 0;0) ( 1;- 2) B ( 0;0) ( 2;4) C ( 0;0) ( 2;- 4) Câu 10 Biết hàm số sau đúng? xCT = D ( 0;0) ( - 2;- 4) y = x3 + 4x2 - 3x + đạt cực tiểu xCT = - xCT = - xCT Mệnh đề A B C D xCT = Câu 11 Gọi yCD , yCT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 - 3x Mệnh đề sau đúng? yCT = 2yCD yCT = yCD B C yCT = yCD D yCT =- yCD y1, y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + Tính P = y1 y2 A P = - 302 B P = - 82 C P = - 207 D P = 25 Câu 13 Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số A Câu 12 Gọi y = ( x +1) ( x - 2) A d=2 B Câu 14 Cho hàm số d=2 f ( x) = ( x2 - 3) C d= D d=5 Giá trị cực đại hàm số f '( x) bằng: A - B C D Câu 15 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = - 2x + 3x +1 A y = x - B y = x +1 C y = - x +1 D y = - x - Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m- 1) x + 3+ m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 3x +1 m= - m= m= m= A B C D y = - x4 + 2x2 + Câu 17 Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y¢= vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y¢= có nghiệm thực C Phương trình y¢= có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y¢= có ba nghiệm thực phân biệt Câu 19 Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x) = x - A S =2 2x2 + B Câu 20 Cho hàm số sau: S = y = f ( x) x- ¥ C S = liên tục ¡ - - f '( x) Hỏi hàm số A D S= với bảng xét dấu đạo hàm + + - +¥ y = f ( x) có điểm cực trị? B C Câu 21 Cho hàm số thiên sau: x y' y y = f ( x) xác định, liên tục - ¡ có bảng biến - - ¥ +¥ +¥ D P + - + +¥ - - Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) x- ¥ y' y +¥ - x = liên tục - Mệnh đề sau đúng? x0 x0 có bảng biến thiên sau: x1 +0 - x2 +¥ + +¥ - ¥- ¥ www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 23 Cho hàm số thiên sau: y = f ( x) x- ¥ + y' xác định liên tục x1 - x2 y -¥ ¡ \ { x1} , có bảng biến +¥ + +¥ f ( x2 ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Câu 24* Cho hàm số y = f ( x) x- ¥ y' có bảng biến thiên sau: - + y - -¥ Hàm số A y = f ( x) +¥ + +¥ có điểm cực trị ? B C D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D y = f ( x) y Câu 26 Hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D ¡ www.thuvienhoclieu.com x O Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D y Câu 29 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [- 2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt -1 O cực đại điểm ? A x = - B x = - C x = D x = x -2 -2 -4 Câu 30 Hỏi hàm số y = x có tất điểm cực trị? A Có hai điểm cực trị B Có điểm cực trị C Khơng có điểm cực trị D Có vơ số điểm cực trị Câu 31 Hỏi hàm số y = x - 3x +1 có tất điểm cực trị? A Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx + m có hai điểm cực trị A mẻ ( 0;2) B mẻ ( - Ơ ;0) ẩ ( 2;+Ơ ) mẻ ( - Ơ ;0) È ( 8;+¥ ) C D Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m y = x3 + x2 + x + 2017 A mẻ ( - Ơ ;1] C mẻ ( - Ơ ;0) È ( 0;1] mỴ ( 0;8) m để hàm số có cực trị B mỴ ( - Ơ ;0) ẩ ( 0;1) D mẻ ( - ¥ ;1) Câu 34 Biết hàm số y = ( x + a) +( x + b) đề sau đúng? A ab> B ab< C ab³ - x www.thuvienhoclieu.com có hai điểm cực trị Mệnh D ab£ Trang www.thuvienhoclieu.com y = ( m- 3) x3 - 2mx2 + Câu 35 Tìm giá trị tham số m để hàm số cực trị A m= B m= , m= C m= D 1 y = x3 - ( 3m+ 2) x2 + ( 2m2 + 3m+1) x - Câu 36 Cho hàm số tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x = A m= B m= C m= m¹ Tìm giá trị thực x = D m= Câu 37 Cho hàm số y = 2x + bx + cx +1 Biết M ( 1;- 6) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại N đồ thị hàm số A N ( 2;21) B N ( - 2;21) C N ( - 2;11) D N ( 2;6) Câu 38 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Biết M ( 0;2) , N ( 2;- 2) điểm cực trị đồ thị hàm số Tính giá trị hàm số x =- A y( - 2) = B y( - 2) = 22 C y( - 2) = D y( - 2) = - 18 Câu 39 Biết hàm số y = ax + bx + cx ( a¹ 0) nhận x = - điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A a + c = b B 2a- b = C 3a+ c = 2b D 3a + 2b+ c = x3 - ( m+1) x2 + ( m2 - 3) x +1 với m m để hàm số đạt cực trị x =- y= Câu 40 Cho hàm số tham số thực Tìm tất giá trị A m= B m= - C m= 0, m= - D m= 0, m= Câu 41 Biết hàm số y = 3x - mx + mx - có điểm cực trị x1 = - Tìm điểm cực trị lại x2 hàm số A x2 = B x2 = C x2 = - D y = x3 - 3mx2 + 3( m2 - 1) x - 3m2 + Câu 42 Cho hàm số thực Tìm tất giá trị A m= 0, m= B m= m x2 = - 2m- với m tham số để hàm số đạt cực đại x = C m= D m= y = x3 - mx2 +( m2 - 4) x + Câu 43 Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = - A m= B m=- C m= 1, m=- D - £ m£ Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = 4x3 + mx2 - 12x đạt cực tiểu điểm x = - A m= - B m= C m= D Khơng có m Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y = ax - ax +1 có điểm cực tiểu A a= Câu 46 Gọi B a> x= x1, x2 y = x - 3mx + 3( m - 1) x - m3 + m 2 C a= hai điểm cực D a< trị hàm Tìm giá trị tham số m số để 2 x + x - x1x2 = m= ± m= ± A m= B C Câu 47 Gọi x1, x2 hai điểm cực trị hàm số giá trị thực tham số m để x1 + 4x2 = www.thuvienhoclieu.com D m= ±2 y = 4x + mx2 - 3x Tìm Trang www.thuvienhoclieu.com m= ± m= ± m= ± A B C m= D Câu 48 Cho hàm số y = x - 3x - 9x + m Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y = - 8x + m B y =- 8x + m- C y = - 8x + m+ D y = - 8x - m+ y = x3 - ( m+ 2) x2 +( 2m+ 3) x + 2017 Câu 49 Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để x = hoành độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số A m= - B m¹ - m= - C D Không tồn giá trị m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để khoảng cách từ điểm M ( 0;3) đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + 3mx +1 m A m= 1, m=- B m=- C m= 3, m=- D Không tồn Câu 51 Cho hàm số y = 2x + 3( m- 1) x + 6( m- 2) x - với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( A C mỴ ( - 1;3) È ( 3;4) mỴ ( 3;4) 2;3) B mỴ ( 1;3) D mỴ ( - 1;4) Câu 52 Cho hàm số y = x + 6x + 3( m+ 2) x - m- với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 B m< C m>- D m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành m= m= A B m= C Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham m= D m số để hàm số f ( x) = 2x - 3x - m có giá trị cực trị trái dấu A B m< , m>- C - 1< m< D £ m£ Câu 60 Cho hàm số y = x + 3x + mx + m- với m tham số thực, có đồ m= - 1, m= thị ( Cm ) Tìm tất giá trị m để ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hoành A m< B m£ C m< D m£ Câu 61 Cho hàm số y = x + ax + bx + c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ? A c = B + 2b = 3a C ab = 9c D a = Câu 62 Cho hàm số y = x - 3x - mx + với m tham số thực Tìm giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x + 4y- = góc a = 45 A m= - B m= C m= D m= y = x3 - mx2 +( 2m- 1) x - 3 với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm Câu 63 Cho hàm số tất giá trị phía trục tung A C ổ mẻ ỗ ữẩ ( 1;+Ơ ) ỗ ;1ữ ỗ ố2 ữ ứ B mẻ ( - Ơ ;1) ẩ ( 1;+Ơ ) D mẻ ( 0;2) ổ1 mẻ ỗ ữ ç- ;1÷ ÷ ç è ø Câu 64 Cho hàm số y = 2x - 3( m+1) x + 6mx + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = A m= B m= m= C m= D m= 2 Câu 65 Cho hàm số y = x - 3mx + 4m - với m tham số thực Tìm giá 3 trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho I ( 1;0) trung điểm đoạn thẳng AB A m= B m= - C m= D m= m Câu 66 Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + có hai điểm cực trị A, B cho A, B M ( 1;- 2) thẳng hàng www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A m= B m= C m=- D m= ± Câu 67 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = - x + 3mx +1 có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ A m= - B m= C m= D m= Câu 68 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a¹ 0) Với điều kiện tham số a, b, c hàm số có ba điểm cực trị? A a, b dấu c B a, b trái dấu c C b= a, c D c= a, b Câu 69 Cho hàm số y = ax + bx +1 ( a¹ 0) Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? A a < 0, b< B a < 0, b> C a > 0, b < D a > 0, b> Câu 70 Cho hàm số y = ax + bx +1 ( a¹ 0) Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu A a < 0, b£ B a < 0, b> C a > 0, b < D a > 0, b ³ Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị m= A B m> C m< D m¹ Câu 72 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx4 +( m+1) x2 +1 có điểm cực tiểu A m> B m³ C - 1< m< D m>- Câu 73 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx4 +( m- 1) x2 +1- 2m có điểm cực trị A C mẻ [1;+Ơ ) mẻ [ 0;1] B D Câu 74 Biết đồ thị hàm số Tính tổng S = a+ b A S = - 14 B S = 14 Câu 75 Biết đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B( - A ìï a = - ïï ïí b = - ïï ïïỵ c = - 1;- 5) B mẻ ( - Ơ ;0] mẻ ( - ¥ 0] È [1;+¥ ) y = x - 3x + ax + b C có điểm cực tiểu A ( 2;- 2) S = - 20 y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) D S = 34 có điểm đại A ( 0;- 3) Mệnh đề sau đúng? ìï a = ïï ïí b = - ïï ïïỵ c = - C ìï a = ïï ïí b = ïï ïïỵ c = - y = x4 - 2( m2 - m+1) x2 + m- D ìï a =- ïï ïí b = ïï ïïỵ c = - Câu 76 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn m= - m= m= m= - A B C D y = x4 - 2mx2 + Câu 77 Cho hàm số với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC = 12 với O gốc tọa độ? A B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 78 Cho hàm số y =- x4 + 2mx2 - có đồ thị ( Cm) Tìm tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị ( Cm) nằm trục tọa độ A m= ±2 B m= C m> D m= - , m> Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A ( 0;1) , B , C thỏa mãn BC = A m= ±4 B m= C m= D m= ± y = x4 - 2mx2 +1 Câu 80 Cho hàm số y = x - 2( m+1) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m= - B m= C m= D m>- Câu 81 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx +1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m=- B m= - C m= D m= Câu 82 Cho hàm số y = 3x + 2( m- 2018) x + 2017 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120 A m= - 2018 B m= - 2017 C m= 2017 D m= 2018 y= x - ( 3m+1) x2 + 2( m+1) Câu 83 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ A m= - B m= C m= - D m= y = x4 + 3( m- 3) x2 + 4m+ 2017 Câu 84 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m= - B m= C m= D m= 2017 Câu 85 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m> B m< C < m< D < m Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Ta có éx = a = x1 y' = 6x2 - 6( 2a +1) x + 6a( a +1) ; y' = Û ê êx = a +1= x2 ë P = x2 - x1 = ( a +1) - a = Vậy Chọn D Nhận xét Nếu phương trình y' = khơng nghiệm đẹp ta D a P = x2 - x1 = dùng công thức tổng quát Câu 56 Cho hàm số y = 2x + mx - 12x - 13 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách trục tung A m= B m= - C m= D m= Lời giải Ta có y' = 6x + 2mx- 12 Do D ' = m +72 > 0, " mỴ ¡ nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1, x2 với x1, x2 hai nghiệm phương trình y' = Theo định lí Viet, ta có m A( x1; y1 ) x1 + x2 = - Gọi B( x2 ; y2 ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số Yêu cầu toán Û x1 = x2 Û x1 = - x2 m Û x1 + x2 = Û = Û m= (do x1 ¹ x2 ) Chọn D Câu 57 Cho hàm số y =- x + 3mx - 3m- với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x + 8y- 74 = A m= B m= - C m=- D m= éx = y' = - 3x2 + 6mx = - 3x( x - 2m) ; y' = Û ê êx = 2m ë Lời giải Ta có Û m ¹ Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Khi gọi hàm số A( 0;- 3m- 1) Suy trung điểm uuu r AB = ( 2m;4m3 ) = 2m( 1;2m2 ) Đường thẳng Ycbt d B( 2m;4m3 - 3m- 1) AB có vectơ phương ìï I Ỵ d rr Û ïí uuu Û ïï AB.u = ỵ hai điểm cực trị đồ thị điểm I ( m;2m3 - 3m- 1) r u = ( 8;- 1) ïìï m+ 8( 2m3 - 3m- 1) - 74 = Û m= í ïï 8- 2m2 = ïỵ Chọn D y = x3 - ( m+1) x2 +( 2m+1) x 3 Câu 58 Cho hàm số với m> tham số m thực Tìm giá trị để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành A m= B m= C m= D m= éx = y' = x2 - 2( m+1) x +( 2m+1) ; y' = Û ê ờx = 2m+1 Li gii o hm đ 2m+1ạ nên đồ thị hàm số ln có hai điểm cc tr Do m> ắắ đ 2m+1> 1ắắ đ hoành độ điểm cực đại x = nên Do m> ¾¾ yCD = y( 1) = m- Yêu cầu toán Û yCD = Û m- 1= Û m= 1: thỏa mãn Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x) = 2x - 3x - m có giá trị cực trị trái dấu A B m< , m>C - 1< m< D £ m£ m= - 1, m= Lời giải Ta có éx = ® f ( 0) = - m f '( x) = 6x2 - 6x; f '( x) = Û ê êx = 1® f = - m- ( ) ê ë Yêu cầu toán Û m( m+1) < Û - 1< m< Chọn C Câu 60 Cho hàm số y = x + 3x + mx + m- với m tham số thực, có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị m để ( Cm ) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh A m< B m£ C m< D m£ Lời giải Đạo hàm y ' = 3x + 6x + m Ta có V'y ' = 9- 3m Hàm số có cực đại cực tiểu V'y' > Û m< Ta có Gọi ỉ ỉ2m ỉ2m 1ử y =ỗ x+ ữ y'+ỗ - 2ữ x +ỗ - 2ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ3 ỗ ỗ3 ố ứ ố ứ ố ø 3 x1, x2 hoành độ hai im cc tr ú ổ ùỡù ỗ2mùù y1 = ç ç è3 ï í ïï ỉ 2m ïï y2 = ỗ ỗ ỗ3 ố ùợ ổ ỗ2m2ữ x1 +ỗ ữ ữ ỗ3 ứ ố ổ 2m ữ 2ữ x2 +ỗ ỗ ữ ỗ3 ứ ố 2ữ ÷ ÷ ø 2÷ ÷ ÷ ø ïìï x1 + x2 =- ï í ïï x1x2 = m ỵï Theo định lí Viet, ta có Hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh y1.y2 < ỉ2m ỉ 2m ỗ - 2ữ ( x1 +1) ( x2 +1) < ỗỗỗ - 2ữ ữ ữ ỗ ÷ ÷( x1x2 + x1 + x2 +1) < ç è2 ø è2 ø ỉ ưỉ ïì m< 2m ữ m ữ ỗ ỗ - 2ữ - 1ữ< ùớ m< ỗ ỗ ữ ỗ3 ỗ3 ữ ùùợ mạ ố ứố ø : thỏa mãn Chọn C Câu 61 Cho hàm số y = x + ax + bx + c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ? A c = B + 2b = 3a C ab = 9c D a = Lời giải Ta có y' = 3x + 2ax + b Thực phép chia y cho y' , ta Suy phương trình đường thẳng AB ỉ ỉ2 1 ử y =ỗ x + aữ y'+ỗ b- a2 ữ x + c- ab ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ3 ỗ ố ứ è ø 9 là: æ2 y=ỗ b- a2 ữ x + c- ab ữ ỗ ữ ỗ ố3 ứ 9 O ắắ đ c- ab = ab = 9c Do AB qua gốc tọa độ Chọn C Câu 62 Cho hàm số y = x - 3x - mx + với m tham số thực Tìm giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x + 4y- = góc a = 45 m= - A Lời giải Ta có B m= C m= D m= y¢= 3x2 - 6x - m www.thuvienhoclieu.com Trang 28 www.thuvienhoclieu.com Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nghiệm phân biệt Û D ¢= 9+ 3m> Û m>- Û phương trình y¢= có hai ỉ 1ư 2m ữ- ổ ữx + 2- m ỗ y = yÂ.ỗ x- ữ + 2ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ3 ç3 è ø 3ø è Ta có đường ¾¾ ® thẳng qua hai điểm ỉ 2m m D : y =- ỗ + 2ữ ữ ỗ ữx + 2- ỗ ố3 ứ ng thng ng thng ơắ đ d : x + 4y - = có VTPT ỉ 2m m D : y =- ỗ + 2ữ ữ ỗ ữx + 2- ỗ ố3 ứ tr Ycbt v A B r nd = ( 1;4) ỉ r 2m nD = ỗ + 2;1ữ ữ ỗ ữ ç è3 ø có VTPT r r = cos450 = cos( d, D ) = cos( nd , nD ) = ộ ờm= ơắ đ 60m2 + 264m+117 = Û ê ê êm= ê cc ổ 2m ữ 1.ỗ + 2ữ + 4.1 ỗ ữ ỗ ố3 ứ ổ 2m 12 + 42 ỗ + 2ữ ữ ỗ ữ +1 ỗ ố3 ứ 1 m>- ¾¾ ¾ ¾® m= - : 39   10 thỏa mãn Chọn A y = x3 - mx2 +( 2m- 1) x - 3 với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm Câu 63 Cho hàm số tất giá trị phía trục tung A ỉ ữ mẻ ỗ ;1ữẩ ( 1;+Ơ ) ỗ ỗ ố2 ữ ứ B mẻ ( 0;2) ổ1 mẻ ỗ - ;1ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ mẻ ( - Ơ ;1) ẩ ( 1;+Ơ ) C D y' = x2 - 2mx + 2m- Lời giải Đạo hàm Yêu cầu toán Û phương trình y' = có hai nghiệm dấu x1, x2 phân biệt ì m¹ ïì D ' = m2 - ( 2m- 1) > ïïï Û ïí Û í ïï P = 2m- 1> ïï m> ỵ ïỵ Chọn A Câu 64 Cho hàm số y = 2x - 3( m+1) x + 6mx + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB = A m= B m= , m= C m= D m= 3 éx = y' = 6x2 - 6( m+1) x + 6m, y' = Û x2 - ( m+1) x + m= Û ê êx = m ë Lời giải Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị Û m¹ A 1; m3 + 3m- 1) B m;3m2 ) Tọa độ điểm cực trị ( ( Suy AB2 = ( m- 1) +( m3 - 3m2 + 3m- 1) = ( m- 1) +( m- 1) Ycbt 2 Û AB2 = Û ( m- 1) +( m- 1) - = Û é - 1+ é =0 ( m- 1) ù ( m- 1) - 1ù ê ú ê ú ë û ë û Û é ( m- 1) ê ë 2 1ùé ( m- 1) +( m- 1) + 2ù = Û ( m- 1) - 1= Û úê ú ûë û www.thuvienhoclieu.com ém= ê : êm= ë thỏa Chọn B Trang 29 www.thuvienhoclieu.com Câu 65 Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 4m2 - với trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị điểm đoạn thẳng AB A m= B m= - C m= m tham số thực Tìm giá A, B cho I ( 1;0) trung éx = y' = 3x2 - 6mx = 3x( x - 2m) ; y' = Û ê êx = 2m ë Lời giải Ta có Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Û m¹ Khi tọa độ hai điểm cực trị Do I ( 1;0) trung điểm AB A ( 0;4m2 - 2) nên m= D B 2m;4m2 ( 4m3 - 2) ïìï xA + xB = 2xI í ïïỵ yA + yB = 2yI ïì 0+ 2m= Û ïí Û m= 1: ïï ( 4m2 - 2) +( 4m2 - 4m3 - 2) = ỵ thỏa mãn Chọn C Câu 66 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + hàng A có hai điểm cực trị A , B cho A , B m= B m= C m=- D M ( 1;- 2) thẳng m= ± éx = y' = 3x2 - 6mx = 3x( x - 2m) ; y' = Û ê êx = 2m ë Lời giải Ta có Hàm số có hai điểm cực trị Û y' = có hai nghiệm phân biệt Û ¹ 2m Û m¹ Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: Suy Theo uuur MA = ( - 1;4) giả uuur MB = ( 2m- 1;4- 4m3 ) , thiết A, A ( 0;2) B 2m;2và ( 4m3 ) B M thẳng hàng ém= ( loaïi) 2m- 4- 4m3 = Û ê ê - m = ± thỏ a mã n ( ) ê ë Û Chọn D Câu 67 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = - x + 3mx +1 có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ A m= - B m= C m= y' = - 3x2 + 3m=- 3( x2 - m) Lời giải Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị Û x2 - m= ( ) m= có hai nghiệm phân biệt Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: B D ( A- Û m> ) m;1- 2m m m;1+ 2m m Yêu cầu toán uur uur Û OA.OB = Û 4m3 + m- 1= Û m= ( thỏ a mã n) Chọn C Câu 68 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a¹ 0) Với điều kiện tham số a, b, c hàm số có ba điểm cực trị? A a, b dấu c B a, b trái dấu c C b= a, c D c= a, b www.thuvienhoclieu.com Trang 30 www.thuvienhoclieu.com éx = ê y' = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) ; y' = Û ê b êx = ê 2a ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û - b > Û ab < 2a Khi Û x2 = - a, b b 2a có hai nghiệm phân biệt khác c trái dấu Chọn B y = ax + bx +1 ( a¹ 0) Câu 69 Cho hàm số Với điều kiện tham a , b số hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? a < 0, b < A B a < 0, b> C a > 0, b < D a > 0, b> Lời giải Ta có éx = ê y' = 4ax3 + 2bx = 2x( 2ax2 + b) ; y' = Û ê b êx = ê 2a ë Để hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại Chọn B ìï a < ï Û ïí Û b ïï >0 ïỵ 2a ïìï a < í ïïỵ b> Câu 70 Cho hàm số y = ax + bx +1 ( a¹ 0) Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu A a < 0, b £ B a < 0, b> C a > 0, b < D a > 0, b ³ éx = ê y' = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) ; y' = Û ê b êx = ( *) ê a ë Lời giải Ta có Để hàm số có điểm cực trị Û ( *) vơ nghiệm có nghiệm kép Û - b £ 0Û 2a éb = ê êab> ë ( 1) Khi đó, để điểm cực trị điểm cực tiểu a> ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy a > 0, b³ Chọn D Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị m= A B m> C m< D m¹ éx = y' = 4x3 + 4mx = 4x( x2 + m) ; y' = Û ê êx = - m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û y' = có ba nghiệm phân biệt Û - m> Û m< Chọn C Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx +( m+1) x +1 có điểm cực tiểu A m> B m³ C - 1< m< D m>- Lời giải TH1 Với a = « m= , y = x +1 có đồ thị parabol có bề lõm quay lên nên hàm số có điểm cực tiểu ¾¾ ® m= thỏa mãn TH2 Với a > ô m> , ắắ đ m> tha mãn ycbt Û ab ³ Û m( m+1) ³ www.thuvienhoclieu.com : với m> Trang 31 www.thuvienhoclieu.com a ô m+1> ô m>- ycbt ab < ắắắ ắắ đ - 1< m< thỏa mãn Hợp trường hợp ta m>- Chọn D Nhận xét Bài toán hỏi hàm số có điểm cực tiểu nên hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực đại Khi toán hỏi hàm số có cực tiểu khơng có cực đại lúc ta chọn đáp án B Câu 73 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số TH3 Với a < « m< , y = mx4 +( m- 1) x2 +1- 2m A mẻ [1;+Ơ ) C mẻ [ 0;1] Lời giải ● Nếu cực trị có điểm cực trị B m= y = - x2 +1 mẻ ( - Ơ ;0] D mẻ ( - ¥ 0] È [1;+¥ ) hàm bậc hai nên có éx = ê ù; y' = Û ê y' = 4mx3 + 2( m- 1) x = 2x é m x + m ( ) 1- m ê ú ë û êx2 = ê 2m m¹ ë ● Khi , ta có ém³ 1- m £ 0Û ê êm< ë Để hàm số có điểm cực trị 2m ém£ ê ê Kết hợp hai trường hợp ta ëm³ Chọn D Câu 74 Biết đồ thị hàm số y = x - 3x + ax + b có điểm cực tiểu A ( 2;- 2) Tính tổng S = a+ b A S = - 14 B S = 14 C S = - 20 D S = 34 Lời giải Ta có y' = 4x - 6x + a y'' = 12x - Do A ( 2;- 2) điểm cực tiểu đồ thị hàm số nên ìï y'( 2) = ắắ đ ùớ ùù y( 2) = - ợ ìï 32- 12 + a = ìï a = - 20 Û ïí Û ïí ïỵï 16- 12 + 2a + b = - ïỵï b = 34 ỡùù a = - 20 ắắ đ y = x4 - 3x2 - 20x + 34 í ïïỵ b = 34 Thử lại với Tính đạo hàm lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu (thỏa) Vậy ìïï a = - 20 ¾¾ ® S = a+ b = 14 í ïïỵ b = 34 Chọn B Câu 75 Biết đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B ( - 1;- 5) ïìï a = - ïï í b = - ïï ïỵï c = - A Lời giải Ta có B y' = 4ax + 2bx Đồ thị có điểm cực Đồ thị có điểm cực y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) có điểm đại A ( 0;- 3) Mệnh đề sau đúng? ïìï a = ïï í b = - ïï ïỵï c = - 3 x=2 C ïìï a = ïï í b= ïï ïỵï c = - D ïìï a = - ïï í b= ïï ïỵï c = - ìï y'( 0) = A ( 0;- 3) ắắ đ ùớ ® c = - ïï y( 0) = - ( 1) ỵ đại ïì y'( - 1) = ïì - 4a- 2b = B ( - 1;- 5) ắắ đ ùớ ùớ ùù y( - 1) = - ïïỵ a + b+ c = - ỵ tiểu www.thuvienhoclieu.com ( 2) Trang 32 www.thuvienhoclieu.com Giải hệ gồm ( 1) ( 2) , ta ìï a = ïï ïí b = - ïï ïïỵ c = - ïìï a = ïï ® y = 2x4 - 4x2 - b = - ắắ ùù ùợù c =- Thử lại với ta thấy hàm số đạt cực đại B x=0, Tính đạo hàm lập bảng biến thiên đạt cực tiểu x = - 1: thỏa mãn Chọn ( ) Câu 76 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn y = x4 - m2 - m+1 x2 + m- A m= - m= B D m= - 2 ù; y' = 4x - 4( m - m+1) x = 4x é êx - ( m - m+1) û ú ë éx = y' = Û ê ê ê ëx = ± m - m+1 Lời giải Ta có C m= Suy đồ thị có hai điểm cực tiểu ( A- m2 - m+1; yCT ) B éỉ 1ư2 3ù ỳ ỗm- ữ AB2 = 4( m2 - m+1) = ữ ờỗ ữ + 4ỳ ỗ ố ø ê ú ë û ( m2 - m+1; yCT Û m= ) Khi Dấu '' = '' xảy Chọn B Câu 77 Cho hàm số y = x - 2mx + với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC = 12 với O gốc tọa độ? A B C D Û ab < Û 1.( - 2m) < Û m> Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị éx = ê y' = 4x - 4mx = 4x( x - m) ; y' = Û ê êx = m ê ê ëx = - m Khi dó Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;2) , B ( ) ( m;- m2 + , C - ) m;- m2 + 2ù OA.OB.OC = 12 Û é ® m= ¾¾ ® êm+( - m + 2) ú= 12 ¾¾ ë û Ycbt nguyên Chọn B Câu 78 Cho hàm số trị thực tham số trục tọa độ A m= ±2 C m> y = - x4 + 2mx2 - m có giá trị có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá để tất điểm cực trị ( Cm) nằm B D m= m= - , m> éx = y' =- 4x3 + 4mx =- 4x( x2 - m) ; y' = Û ê êx = m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û m> Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: www.thuvienhoclieu.com Trang 33 www.thuvienhoclieu.com ( ) C ( m;m2 - A ( 0;- 4) Ỵ Oy B - , ) m; m2 - ém= - 2( loại ) Û B,C Ỵ Ox Û m2 - = Û ê êm= thoû ( a mãn) ê ë u cầu tốn Chọn B Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< Û m> ém= - 2( loaùi) ắắ đ b2 - 4ac = Û 4m2 - 16 = Û ê êm= thỏ ( a mãn) ê ë Ycbt Cho hàm trùng phương y = ax + bx + c Khi đó: y y có cực trị Û ab< có cực trị Û ab³ a > : cực tiểu a < : cực đại a > : cực đại, cực tiểu ® tọa độ điểm cực trị Xét trường hợp có ba cực trị ¾¾ ỉ ổ b b Dử Dữ ữ ỗ ữ ữ ç A ( 0;c) , B ç - ;;÷, C ç ÷ ç ç ÷ è ç ç 2a 4a÷ 2a 4aø è ø ● BC = - b4 b b AB = AC = 2a , 16a 2a ● Phương trình qua điểm cực trị: ● Gọi · BAC =a , ln có ● Diện tích tam giác với D = b2 - 4ac BC : y = - D 4a é æ - bữ ỗ ữ ờAB : y = ỗ ữx +c ỗ ỗ 2a ữ ố ứ ê ỉ - bư ê ÷ ÷x +c ç êAC : y = - ç ÷ ç ÷ ç 2a ø ê è ë b3 + 8a cosa = b - 8a ABC S= - b5 32a3 ● Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R= r= ● Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Dữ kiện 1) B,C Ỵ Ox 2) BC = m0 3) AB = AC = n0 4) BC = kAB = kAC 5) ABOC nội tiếp ABC 6) ABOC hình thoi 7) Tam giác ABC vuông cân A 8) Tam giác ABC 9) Tam giác ABC có 10) Tam giác góc ABC có · BAC =a góc nhọn b3 - 8a 8ab b2 ổ b ữ ỗ ữ aỗ 1+ 1ữ ỗ ữ ỗ 8a ứ ữ ố Công thức thỏa ab< b - 4ac = am02 + 2b = 16a2n02 - b4 + 8ab = b3.k2 - 8a( k2 - 4) = ổ2 D ữ c.ỗ ữ ỗ ữ= ỗ ốb 4aứ b2 - 2ac = 8a + b3 = 24a + b3 = a 8a+ b3.tan2 = b( 8a + b ) > www.thuvienhoclieu.com Trang 34 www.thuvienhoclieu.com 11) Tam giác ABC có diện tích S0 12) Tam giác ABC có trọng tâm O 14) Tam giác ABC có trực tâm O 16) Tam giác ABC có O tâm đường tròn nội tiếp 17) Tam giác ABC có O tâm đường tròn ngoại tiếp 18) Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành y = ax4 + bx2 + c Đồ thị hàm số 32a3 ( S0 ) + b5 = b2 - 6ac = b3 + 8a- 4ac = b3 - 8a- 4abc = b3 - 8a- 8abc = b2 - 8ac = cắt trục hoành điểm lập thành cấp ìï ïï ïï ac > ï í ab < ïï ïï 100 ac ïï b = ỵï số cộng điều kiện Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số y = x - 2mx +1 có ba điểm cực trị A m= ±4 B m= m để đồ thị hàm số A ( 0;1) , B , C thỏa mãn BC = C m= D m= ± éx = y' = 4x3 - 4mx = 4x( x2 - m) ; y' = Û ê êx = m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û y' = có ba nghiệm phân biệt Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B ( m;1- m2 ) C ( - m;1- m2 Û m> ) Ycbt: BC = Û m = Û m = Û m= (thỏa mãn) Chọn C Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< Û m> Ycbt: BC = m0 ® am02 + 2b = Û 1.42 + 2.( - 2m) = Û m= Câu 80 Cho hàm số y = x - 2( m+1) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m= - B m= C m= D m>- 2 éx = y' = Û ê êx = m+1 ë ( ) ( ); Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û y' = có ba nghiệm phân biệt Û m+ 1> Û m>- Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: y' = 4x - m+1 x = 4x x - m- A ( 0;m2 ) , B Khi uuu r AB = ( ( ) ( ) m+1;- 2m- C - m+1;- 2m- u u u r m+1;- 2m- 1- m2 AC = - m+ 1;- 2m- 1- m2 ) ( ) ém= - 1( loaïi) uuu r uuur Û AB.AC = Û - ( m+1) +( m+1) = Û ê êm= thỏ a mã n ( ) ê ë Ycbt Chọn B Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < Û m>- Ycbt ự ắắ đ 8a + b3 = 8.1+ é ë- 2( m+1) û = Û m= www.thuvienhoclieu.com Trang 35 www.thuvienhoclieu.com Câu 81 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx +1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m=- B m= - C m= D m= éx = y' = 4x3 + 4mx = Û ê êx = - m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û - m> Û m< Khi đó, toạ độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;1) , B Ycbt ( ) ( - m;- m2 +1 , C - ) - m;- m2 +1 ém= 0( loaïi) uuu r uuur Û AB.AC = Û m+ m4 = Û ê êm= - thoû a maõ n ( ) ê ë Chọn B Câu 82 Cho hàm số y = 3x + 2( m- 2018) x + 2017 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120 A m= - 2018 B m= - 2017 C m= 2017 D m= 2018 éx = y¢= 12x3 + 4( m- 2018) x; y¢= Û ê ê3x = 2018- m ë Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị Û 2018- m> Û m< 2018 Khi đó, tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: æ 2018- m ( m- 2018) ỉ 2018- m ( m- 2018) ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ A ( 0;2017) , Bỗ ;+ 2017ữ , C ; + 2017 ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 3 3 ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Do tam giác ABC cân A nên ycbt Û 3AB2 = BC é2018- m ( m- 2018) ù ú= 2018- m Û ( m- 2018) = - Û m= 2017 ( thoû Û 3ê + a maõ n) ê ú ê ú ë û Chọn C Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< Û m< 2018 Áp dụng công thức giải nhanh thuộc Oy ), ta cosa = b3 + 8a b3 - 8a (với · a = BAC , A điểm cực trị b3 + 8a - = ơắ đ- ( b3 - 8a) = 2( b3 + 8a) ơắ đ 3b3 = - 8a b - 8a ự ơắ đ 3ộ ở2( m- 2018) ỷ = - 8.3ơắđ m= 2017 : tha y = x4 - ( 3m+1) x2 + 2( m+1) Câu 83 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ A m= - Lời giải Ta có B m= C m= - D m= éx = ù; y' = Û ê y' = x3 - 2( 3m+1) x = x é x m + ( ) ê ú êx2 = 2( 3m+1) ë û ê ë Û 2( 3m+1) > Û m>- Để hàm số có ba điểm cực trị Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: www.thuvienhoclieu.com Trang 36 www.thuvienhoclieu.com A ( 0;2( m+1) ) Suy , tọa ( ) 2( 3m+1) ;- 9m2 - 4m+1 B- độ trọng tâm C ( ) 2( 3m+1) ;- 9m2 - 4m+1 tam giác ABC æ 2( m+1) + 2( - 9m - 4m+1) ÷ ç ÷ G =ç 0; ÷ ç ÷ ç ÷ ữ ỗ ố ứ ộ ờm= ( thỏ a mã n) ê G º O Û 2( m+1) + 2( - 9m2 - 4m+1) = Û ê ê êm= - ( loaïi ) ê ë Ycbt: Chọn D Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < Û m>- Ycbt: é êm= ( thỏ a mã n) ê G O ắắ đ b2 - 6ac = Û ( 3m+1) - .2( m+1) = Û ê ê êm= - ( loaïi) ê ë y= x + 3( m- 3) x2 + 4m+ 2017 Câu 84 Cho hàm số với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m= - B m= C m= D m= 2017 y' = Lời giải Ta có x + 6( m- 3) x; y¢= Û éx = ê ê3x2 = 4( 3- m) ( *) ê ë Để hàm số có ba điểm cực trị Û 4( 3- m) > Û m< Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: ỉ 3- m ỉ 3- m 2ữ ỗ 2ữ ữ ữ ỗ ỗ A ( 0;4m+ 2017) , B ỗ ;4 m + 2017 m , C ;4 m + 2017 m ( ) ( ) ÷ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ ỗ ỗ 3 è ø ø Do dam giác 4( 3- m) ABC cân + 4( 3- m) = A 16( 3- m) nên yêu cầu toán Û AB2 = BC é3- m= Û ( 3- m) = 3- m Û ê Û ê3- m= ë ém= 3( loại) ê êm= thỏ ( a maõn) ê ë Chọn B Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < Û m< 3 ® b =- 24a Û 27( m- 3) =- 27 Û m= Ycbt ¾¾ Câu 85 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m> B m< C < m< D < m< éx = y¢= 4x3 - 4mx = 4x( x2 - m) ; y¢= Û ê êx2 = m ( *) ê ë Lời giải Ta có Û m > Để hàm số có ba điểm cực trị Khi A ( 0;0) , B ( Tam giác tọa độ ) ( ba điểm ) m;- m , C - m;- m ABC A, cân Theo ra, ta có suy cực trị đồ thị hàm số là: 1 SD ABC = d[ A, BC ].BC = m2.2 m = m2 m 2 SD ABC < 1Û m2 m < Û < m< 1: ( thoû a maõ n) www.thuvienhoclieu.com Chọn D Trang 37 www.thuvienhoclieu.com Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cc tr ab< m> ắắ đ - b5 Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: æ m m2 ổ m m2 ữ ữ ỗỗ A ( 0;m- 2) , B ỗ ,+ m- 2ữ ;+ m- 2ữ ữ, C ỗ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 4 ố ứ ố ø Suy Ta có Û AB = AC = m m4 + 16 , BC = m AB + BC + AC S = pr = BC.d[ A, BC ] ắắ đ r = BC.d[ A, BC ] 2 m m4 m m2 m + + = 2 16 2 t= ét = ( loaïi ) t2 + t8 + t = t5 Û ê ê ® m= ê ët = ¾¾ m >0 Đặt ta phương trình Chọn D Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab< Û m> ắắ đ Ycbt ộm= - 2( loaùi) = = ắắ đờ ờm= thoỷ 3ư ỉ ỉ a mã n) ( b ê ÷ ữ m ỗ ỗ ữ ữ aỗ 4.ỗ 1+ 1+ ữ ỗ1+ 1- 8a ữ ỗ ữ ữ ç ÷ ÷ ø ç ç è ø è ( - m) b2 Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số có cực đại cực tiểu A m< B m= C mỴ ¡ Lời giải Tập xác định: Đặt D = ¡ \ {1} m D y' = Đạo hàm để hàm số y= x2 + mx - x- m> x2 - 2x - m+1 ( x - 1) g( x) = x - 2x - m+1 Để hàm số có cực đại cực tiểu ìï V'g( x) > ùớ ùù g( 1) ùợ ùỡù m> m> ùùợ mạ Û g( x) = có hai nghiệm phân biệt khác Chọn D Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số đạt cực đại x = A m= - B m= - C m= m Lời giải TXĐ: D = ¡ \ { - m} y' = Đạo hàm để hàm số D y= x2 + mx +1 x+m m= x + 2mx + m - ( x + m) www.thuvienhoclieu.com Trang 38 www.thuvienhoclieu.com ém=- x = ¾¾ ® y'( 2) = Û ê êm=- ë cực đại m= - hàm số đạt cực tiểu x = : Hàm số đạt Thử lại với không thỏa mãn m= x = Thử lại với hàm số đạt cực đại : thỏa mãn Chọn B xCD , xCT Câu 89 Gọi điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số y = sin2x - x A đoạn [ 0;p] Mệnh đề sau đúng? p 5p xCD = ; xCT = 6 xCD B p p = ; xCT = C Lời giải Ta có D y' = 2cos2x - 5p p ; xCT = 6 xCD = p 2p xCD = ; xCT = 3 y'' = - 4sin2x é p êx = ê1 y' = Û cos2x = Û ê 5p ê x = ê2 ê ë Xét đoạn [ 0;p] , ta có ỉ 3÷ ỉ 5p ổ pử ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ y '' = >0 ữ ỗ y''ỗ = < ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ữ ố 6ứ ỗ 2ữ ố ứ Do ố6ứ v Vậy xCD = p 5p ; xCT = 6 Chọn C Câu 90 Tìm giá trị cực đại yCD = 5p + yCD yCD = A B y' = 1Lời giải Đạo hàm Do 5p 2sin x C yCD = y'' = - 2cos x ổ 5p ữ y''ỗ =ữ ỗ ữ ỗ ố6 ứ v y = x + 2cos x Vậy giá trị cực đại hàm số p x = p Tính tổng S= Hàm số đạt cực trị ìï ïï a- b+1= Û í2 Û ïï ïïỵ - a +1= Câu 92 Hàm số A C bsin x +1 x=p y = ( x - 4) ( 1- 2x) B Chọn C y = asin x + bcos x + x nên S = +1 đạt cực trị D S = - ïìï ổ ỗp ữ ữ ùù y'ỗ ữ= ỗ è3ø ïï ïïỵ y'( p) = ì ïíï a = ắắ đ S = a+ b = +1 ïï b = ỵ p ổ p pữ yỗ ữ= + ỗ ỗ è6÷ ø +1 p D yCD = S = a + b A S = B Lời giải Đạo hàm y' = acos x x= p + ỉ 3ư ÷ ÷> ç 2ç ÷ ç ÷ ç è 2ø Câu 91 Biết khoảng ( 0;2p) hàm số x= khoảng ( 0;p) é p êx = ê y' = Û sin x = Û ê ê 5p êx = ê ë Xét khoảng ( 0;p) , ta có ỉ pữ y''ỗ Trang 10 www. thuvienhoclieu. com y= x2 + mx +1 x +m Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham... hm s t cc x= ắắ đ hm s đạt cực thỏa mãn ''+ '' a< sang x= sang ''- '' qua không thỏa mãn www. thuvienhoclieu. com Trang 23 www. thuvienhoclieu. com Nhn xột Nu dựng ỡù ổử ùù yÂỗ ç2÷ ÷ ÷= ç3ø ïï è... cực trị cách trục tung A m= B m= - C m= D m= www. thuvienhoclieu. com Trang www. thuvienhoclieu. com Câu 57 Cho hàm số y = - x + 3mx - 3m- với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho
- Xem thêm -

Xem thêm: www thuvienhoclieu com bai tap trac nghiem cuc tri cua ham so co dap an, www thuvienhoclieu com bai tap trac nghiem cuc tri cua ham so co dap an

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn