Nguùn Dỉ Ba - Lã çnh Cháu - Nguùn Phỉåïc ÂÃƯÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HC CÅ SÅÍ NÀM HC 1993 - 1994 A – L THUÚT: (2 âiãøm) Thê sinh chn mäüt trong hai âãư sau âáy : Âãư 1: a/ Phạt biãøu âënh nghéa càn báûc hai âäưng dảng. b/ Cho cạc càn thỉïc báûc hai: 45;3;5;48 v 5 1 . Càn thỉïc no âäưng dảng våïi nhau ? Vç sao ? Âãư 2: a/ Viãút cäng thỉïc tênh bạn kênh ca âỉåìng trn ngoải tiãúp v âỉåìng trn näüi tiãúp âa giạc âãưu n cảnh cọ âäü di mäùi cảnh l a. b/ p dủng:Tênh chu vi âỉåìng trn näüi tiãúp lủc giạc âãưu cảnh a B – BI TOẠN: (bàõt büc) Bi 1 : (2 âiãøm ) Cho phán thỉïc: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3x1x 2x341x2x3 M 2 2 +− −−+− = a/ Våïi giạ trë no ca x thç phán thỉïc cọ nghéa ? b/ Rụt gn phán thỉïc â cho. Bi 2 : (2 âiãøm ) Mäüt ca nä chảy mäüt khục säng di 30km c âi v vãư máút 5 giåì 20 phụt. Tênh váûn täúc ca ca nä khi nỉåïc n làûng, biãút ràòng váûn täúc ca dng nỉåïc l 3km/h. Bi 3: (4 âiãøm ) Cho hçnh vng ABCD cảnh a. Gi N l mäüt âiãøm báút k trãn cảnh DC (khäng trng våïi D, C). Tia AN càõt tia BC tải M. Âỉåìng thàóng vng gọc våïi AN tải A càõt tia BC v tia CD theo thỉï tỉû tải P v Q. a/ Chỉïng minh tỉï giạc QACM näüi tiãúp âỉåüc trong mäüt âỉåìng trn. b/ Chỉïng minh tam giạc AQM vng cán. c/ Tia PN càõt QM tải R. Gi K l trung âiãøm ca QM. Chỉïng minh AK // PR. Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú Trang 19 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc d/ Chổùng minh rũng khi N di õọỹng trón caỷnh DC (khọng truỡng vồùi D, C) thỗ tờch QD.PB khọng õọứi. BAèI GIAI: A LYẽ THUYT: óử 1: a/ (xem sgk) b/ Ta coù: 5345;3448 == vaỡ 5 5 1 5 1 = . Vỗ vỏỷy caùc cn thổùc 3;48 laỡ cn thổùc õọửng daỷng; caùc cn thổùc 45;5 vaỡ 5 1 laỡ caùc cn thổùc õọửng daỷng. óử 2: a/ (xem sgk) b/ Baùn kờnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp luỷc giaùc õóửu caỷnh a: 2 3a 3 32 a 30tg2 a n 180 tg2 a r 00 ==== Chu vi õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp luỷc giaùc õóửu caỷnh a laỡ: 3a 2 3a 2 = B BAèI TOAẽN: Baỡi 1 : Cho phỏn thổùc: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3x1x 2x341x2x3 M 2 2 + + = a/ Phỏn thổùc M coù nghộa ( ) ( ) + + 3x 1x 03x 01x 03x1x 2 b/ Vồùi õióửu kióỷn x 1 vaỡ x - 3 ta coù: Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 20 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3x1x 2x341x2x3 M 2 2 + + = ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 3x1x 41x2x3 2 2 + + = ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 3x1x 3x1x2x3 3x1x 21x21x2x3 M 22 + + = + +++ = 1x 2x3 M = Baỡi 2 : Goỹi x (km/h) laỡ vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi nổồùc yón lỷng. ióửu kióỷn: x > 3. Vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi xuọi doỡng laỡ: x + 3 (km/h) Vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi ngổồỹc doỡng laỡ: x - 3 (km/h) Thồỡi gian ca nọ xuọi doỡng hóỳt 30 km laỡ: ( ) h 3x 30 + Thồỡi gian ca nọ ngổồỹc doỡng hóỳt 30 km laỡ: ( ) h 3x 30 Do thồỡi gian caớ õi vaỡ vóử cuớa ca nọ laỡ 5 giồỡ 20 phuùt (tổùc laỡ 3 16 giồỡ) nón ta lỏỷp õổồỹc phổồng trỗnh: 3 16 3x 30 3x 30 = + + (x 3; x - 3) 30.3(x - 3) + 30.3(x + 3) = 16(x + 3)(x - 3) 90x - 270 + 90x + 270 = 16x 2 - 144 -16x 2 + 180x + 144 = 0 4x 2 - 45x - 36 = 0 = (- 45) 2 - 4.4(- 36) = 2025 + 576 = 2601 51 = ( ) 12 4.2 5145 x 1 = + = (thoaớ); ( ) 4 3 4.2 5145 x 2 = = (loaỷi) Vỏỷy vỏỷn tọỳc cuớa ca nọ khi nổồùc yón lỷng laỡ 12km/h Baỡi 3: Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 21 A B C D Q K R N M P Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc a/ Tổù giaùc QACM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn: Ta coù: v1QAM = (gt) v1QCM = (ABCD laỡ hỗnh vuọng) Suy ra A, C ồớ trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh QM. Vỗ vỏỷy tổù giaùc QACM nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh CM. b/ Tam giaùc AQM vuọng cỏn: Ta coù: ACQAMQ = (cuỡng chừn cung AQ) 0 45ACQ = (AC laỡ õổồỡng cheùo hỗnh vuọng ABCD) Suy ra: 0 45AMQ = Mỷt khaùc: v1QAM = (gt) Do õoù tam giaùc AQM vuọng cỏn taỷi A. c/ AK // PR: MA vaỡ QC laỡ hai õổồỡng cao trong tam giaùc QPM giao nhau taỷi N nón N laỡ trổỷc tỏm cuớa tam giaùc PQM. Suy ra: PR QM Mỷt khaùc AK QM (AK laỡ trung tuyóỳn cuớa tam giaùc cỏn AQM) Vỗ vỏỷy: AK // PR. d/ Tờch QD.PB khọng õọứi: Xeùt hai tam giaùc vuọng ADQ vaỡ PAB ta coù: PABAQD = (õọửng vở) Suy ra: ADQ PBA Tổỡ õoù ta coù: 2 aBA.ADDQ.PB BA DQ PB AD === Do õoù tờch QD.PB khọng õọứi khi N di õọỹng trón caỷnh DC. Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 22 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 23