(Hình học 10 - Chương III) Bài giảng: Đường parabol

21 1.1K 5
(Hình học 10 - Chương III) Bài giảng: Đường parabol

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §5 Đường Parabol  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao / Phương pháp giải các dạng toán 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon68@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ5 đờng Parabol bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. Định nghĩa Trong mặt phẳng Oxy cho điểm cố định F và đờng thẳng cố định (d). Parabol (P) là tập hợp những điểm của mặt phẳng cách đều một đờng thẳng (d) cố định và một điểm F cố định không thuộc (d). Vậy, ta đợc: (P) = {M| MF = MH} với H là hình chiếu của M lên (d). Điểm F gọi là tiêu điểm. Đờng thẳng (d) gọi là đờng chuẩn. FL = p>0 gọi là tham số tiêu của (P). S (trung điểm của FL) gọi là đỉnh của (P). Đờng thẳng LF là trục đối xứng của (P). 2. phơng trình chính tắc của Parabol Trong mặt phẳng Oxy, Parabol (P) có hai tiêu điểm F( 2 p , 0) và đờng chuẩn (d): x = 2 p có phơng trình: (P): y 2 = 2px. Chú ý: Điểm M(x, y)(P) luôn có FM = x + 2 p . 3. hình dạng của Parabol Với Parabol (P) có phơng trình : (P): y 2 = 2px, với p>0. Các thuộc tính của (P) gồm: Đỉnh O(0. 0), Tiêu điểm F ( 2 p , 0), Đờng chuẩn (d): x = 2 p , Parabol, nhận Ox làm trục đối xứng, đồ thị ở bên phải Ox. Chú ý: Ngoài dạng chính tắc y 2 = 2px, ngời ta cung coi các dạng phơng trình sau là ph- ơng trình chính tắc của Parabol: (P): y 2 = 2px, (P): x 2 = 2py. 4 (d) F M L H S F (d) L O y x (P) p/2 p/2 4. phơng pháp giải Các dạng toán thờng gặp Bài toán 1: Xác định các thuộc tính của Parabol (P). Phơng pháp thực hiện Ta thực hiện theo các bớc: Bớc 1: Chuyển phơng trình ban đầu của Parabol (P) về dạng chính tắc (P): y 2 = 2px hoặc (P): x 2 = 2py. Bớc 2: Xét các khả năng: Dạng 1: Parabol (P): y 2 = 2px (p>0) Các thuộc tính của (P) gồm: Đỉnh O(0. 0), Tiêu điểm F ( 2 p , 0), Đờng chuẩn (d): x = 2 p , Parabol, nhận Ox làm trục đối xứng, đồ thị ở bên phải Ox. Dạng 2: Parabol (P): y 2 = 2px (p>0) Các thuộc tính của (P) gồm: Đỉnh O(0. 0), Tiêu điểm F ( 2 p , 0), Đờng chuẩn (d): x = 2 p , Parabol, nhận Ox làm trục đối xứng, đồ thị ở bên trái Ox. Dạng 3: Parabol (P): x 2 = 2py (p>0) Các thuộc tính của (P) gồm: Đỉnh O(0. 0), Tiêu điểm F (0, 2 p ), Đờng chuẩn (d): y = 2 p , Parabol, nhận Oy làm trục đối xứng, đồ thị có hớng lên trên. Dạng 4: Parabol (P): x 2 = 2py (p>0) Các thuộc tính của (P) gồm: Đỉnh O(0. 0), Tiêu điểm F (0, 2 p ), Đờng chuẩn (d): y = 2 p , Parabol, nhận Ox làm trục đối xứng, đồ thị có hớng xuống dới. Chú ý: Trong trờng hợp phơng trình của (P) có dạng: 5 F (d) L O y x (P) p/2 p/2 F (d) L O y x (P) p/2 p/2 F ( d ) L O x (P) p/2 p/2 y F (d) L O x (P) p/2 p/2 y (P): (y ) 2 = 2p(x ) hoặc (P): (x ) 2 = 2p(y ). ta thực hiện phép tịnh tiến hệ trục Oxy theo vectơ OI với I(, ) thành hệ trục IXY với công thức đổi trục: = = yY xX += += Yy Xx ta đợc: (P): Y 2 = 2pX hoặc (P): X 2 = 2pY. từ đó chỉ ra các thuộc tính của (P) trong hệ trục IXY rồi suy ra các thuộc tính của (P) trong hệ trục Oxy. Ví dụ 1: Cho họ đờng cong (P m ) có phơng trình: (P m ): y 2 2my 2m 2 x + m 2 + 2m 1 = 0. Tìm điều kiện của m để (P m ) là phơng trình một Parabol, khi đó: a. Tìm quĩ tích đỉnh của họ (P m ). b. Tìm quĩ tích tiêu điểm của họ (P m ). c. Tìm đểm cố định mà họ (P m ) luôn đi qua. Giải Chuyển phơng trình của (P m ) về dạng: (P m ): (y m) 2 = 2m 2 (x 2 m2 1m2 ). Để phơng trình trên là phơng trình của một Parabol điều kiện là m 0. Thực hiện phép tịnh tiến hệ trục toạ độ Oxy theo vectơ OS với S( 2 m2 1m2 , m) thành hệ trục SXY, với công thức đổi trục: = = myY m2 1m2 xX 2 += += mYy m2 1m2 Xx 2 Khi đó: (P): Y 2 = 2m 2 X p = m 2 . Khi đó trong hệ trục SXY, (P m ) có các thuộc tính: Đỉnh S. Trục đối xứng SX chứa tiêu điểm F( 2 m 2 , 0). Phơng trình đờng chuẩn (d): X = 2 m 2 . Do đó trong hệ trục Oxy, (P m ) có các thuộc tính: 6 Đỉnh S( 2 m2 1m2 , m). Trục đối xứng là y m = 0 chứa tiêu điểm F( 2 m 2 + 2 m2 1m2 , m). Phơng trình đờng chuẩn (d): x + 2 m 2 2 m2 1m2 = 0. a. Quĩ tích đỉnh của họ (P m ). S : = = my m2 1m2 x 2 x = 2 y2 1y2 . Vậy quĩ tích đỉnh của (P m ) thuộc đờng cong (C 1 ): x = 2 y2 1y2 . b. Quĩ tích tiêu điểm của họ (P m ). F: = += my m2 1m2 2 m x 2 2 x = 2 y 2 + 2 y2 1y2 x = 2 4 y2 1y2y + . Vậy quĩ tích đỉnh của (P m ) thuộc đờng cong (C 2 ): x = 2 4 y2 1y2y + . c. Gọi M(x, y) là đểm cố định mà họ (P m ) luôn đi qua, khi đó: y 2 2my 2m 2 x + m 2 + 2m 1 = 0, m (1 2x)m 2 + 2(1 y)m + y 2 1 = 0, m = = = 01y 0y1 0x21 2 = = 1y 2 1 x . Vậy (P m ) luôn đi qua điểm cố định M( 2 1 , 1). Bài toán 2: Lập phơng trình của Parabol (P). Phơng pháp thực hiện Ta lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Sử dụng phơng trình chính tắc của Parabol (P): y 2 = 2px hoặc (P): x 2 = 2py. 7 Từ đó cần tìm a, b (hoặc a 2 , b 2 ) bằng cách thiết lập một hệ hai phơng trình với ẩn a, b (hoặc a 2 , b 2 ). Cách 2: Sử dụng định nghĩa Bớc 1: Lấy điểm M(x, y)(P) có tiêu điểm F và dờng chuẩn (d). Bớc 2: Chuyển MF = MH thành biểu thức giải tích nhờ: MF 2 = (x x F ) 2 + (y y F ) 2 và MH = d(M, (d)). Bớc 3: Thu gọn. Chú ý: 1. Cần phải cân nhắc giả thiết của bài toán thật kỹ càng để lựa chọn dạng phơng trình thích hợp. Trong trờng hợp không có gì đặc biệt, ta luôn giả sử Parabol (P) có ph- ơng trình: (P): y 2 = 2px. 2. Trong nhiều trờng hợp đặc thù chúng ta còn sử dụng phơng pháp quỹ tích để xác phơng trình Parabol hoặc chứng minh tập hợp điểm là Parabol. Ví dụ 1: Cho điểm F(3, 0) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (d): 3x 4y + 16 = 0. a. Tính khoảng cách từ F đến (d) từ đó suy ra phơng trình đờng tròn tâm F tiếp xúc với đờng thẳng (d). b. Viết phơng trình Parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc toạ độ. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ của tiếp điểm. Giải a. Gọi h khoảng cách từ F đến (d), ta có: h = 22 43 |160.43.3| + + = 5. Đờng tròn (C) tâm F(3, 0) tiếp xúc với (d) (C): = 5RBkính )0,3(Ftam (C): (x 3) 2 + y 2 = 25. b. Parabol (P) có tiêu điểm F(3, 0) và đỉnh O(0, 0) có phơng trình (P): y 2 = 2px. Ta có 2 p = 3 p = 6. Vậy phơng trình Parabol (P): y 2 = 12x. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (d). Thật vậy, xét hệ phơng trình =+ = 016y4x3 x12y 2 y 2 = 4(4y 16) y 2 16y + 64 = 0 y = 8 (nghiệm kép) x = 3 16 . 8 Vậy (P) tiếp xúc với (d) tại tiếp điểm A( 3 16 , 8). Bài toán 3: Vị trí tơng đối của điểm, đờng thẳng và Parabol. Phơng pháp thực hiện 1. Xét vị trí tơng đối của điểm M(x 0 , y 0 ) với Parabol (P) : y 2 = 2px, ta thực hiện theo các bớc: Bớc 1: Xác định phơng tích của M đối với Parabol (P) là : )P/(M P = 2 0 y 2px 0 . Bớc 2: Kết luận: Nếu )P/(M P <0 M nằm trong Parabol. Nếu )P/(M P = 0 M nằm trên Parabol. Nếu )P/(M P >0 M nằm ngoài Parabol. Chú ý: Ta có các kết quả sau: M(x, y) miền trong của (P) qua M không thể kẻ đợc tiếp tuyến tới (P). M(x, y) miền ngoài của (P) qua M kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (P). M(x, y) nằm trên (P) qua M kẻ đợc một tiếp tuyến tới (P). 2. Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng với Parabol bằng việc xét hệ phơng trình tạo bởi (P) và (d), khi đó số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của (d) và (P). Ví dụ 1: Cho Parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y 2 = 4x và (d): 2x y 4 = 0. Tìm các điểm M(d) để từ đó: a. Không kẻ đợc tiếp tuyến nào tới (P). b. Kẻ đợc một tiếp tuyến tới (P). c. Kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (P). Giải Với mỗi điểm M(x 0 , y 0 )(d), ta có: 2x 0 y 0 4 = 0 y 0 = 2x 0 4. )P/(M P = 2 0 y 4x 0 = (2x 0 4) 2 4x 0 = 4 2 0 x 20x 0 + 16. a. Để từ M không kẻ đợc tiếp tuyến nào tới (P) )P/(M P <0 4 2 0 x 20x 0 + 16<0 1<x 0 <4. Vậy, tập hợp các điểm M(x 0 , y 0 )(d) có hoành độ thoả mãn 1<x 0 <4 không kẻ đợc tiếp tuyến nào tới (P). b. Để từ M kẻ đợc một tiếp tuyến tới (P) )P/(M P = 0 4 2 0 x 20x 0 + 16 = 0 = = 4x 1x 0 0 )4,4(M )2,1(M 2 1 . Vậy, tồn tại hai điểm M 1 (1, 2) và M 2 (4, 4) thuộc (d) từ đó kẻ đợc một tiếp tuyến tới (P). c. Để từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (P) 9 )P/(M P >0 4 2 0 x 20x 0 + 16>0 > < 4x 1x 0 0 Vậy, tập hợp các điểm M(x 0 , y 0 )(d) có hoành độ x 0 ( , 1)(4, + ) kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (P). Bài toán 4: Điểm và Parabol. Phơng pháp thực hiện Với Parabol (P) có phơng trình: (P): y 2 = 2px. ta thực hiện theo các bớc: Bớc 1: Lấy điểm M(x 0 , y 0 )(P) 2 0 y = 2px 0 . Bớc 2: Dựa vào điều kiện K có thêm đợc điều kiện cho x 0 , y 0 . Chú ý: Ta cần lu ý các trờng hợp sau: 1. Nếu điểm phải tìm thoả mãn điều kiện về bán kính qua tiêu điểm ta sử dụng công thức tính bán kính qua tiêu điểm theo toạ độ điểm đó là MF = x 0 + 2 p . 2. Nếu điểm phải tìm thoả mãn điều kiện về góc ta đa bài toán về xét hệ thức lợng trong tam giác. 3. Nếu điểm phải tìm là giao của Parabol với một đờng khác ta xét hệ phơng trình t- ơng giao để tìm toạ độ giao điểm. Ví dụ 1: Cho Parabol (P) có phơng trình y = x 2 . Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại A 1 và A 2 . Hình chiếu của A 1 và A 2 lên Ox là B 1 và B 2 . a. Chứng minh rằng OB 1 .OB 2 = const. b. Chứng minh rằng A 1 A 2 luôn đi qua một điểm cố định. Giải a. Giả sử A 1 (P) A 1 (x 0 , 2 0 x ). Khi đó: - B 1 (x 0 , 0) OB 1 = |x 0 |. - Phơng trình đờng thẳng (OA 1 ): y = xx 0 . - Theo giả thiết OA 2 OA 1 phơng trình đờng thẳng (O A 2 ): y = 0 x 1 x. - Toạ độ của A 2 là nghiệm hệ phơng trình: A 2 : = = x x 1 y xy 0 2 A 2 : = = 2 0 0 x 1 y x 1 x A 2 ( 0 x 1 , 2 0 x 1 ). 10 O y x (P) A 2 A 1 B 2 B 1 I . mắc − Đăng kí Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §5 Đường Parabol  Các em học sinh đừng bỏ. pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô

Ngày đăng: 09/09/2013, 15:58

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan