Sở GD – ĐT Nam Đònh ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯNG Trong HÈ Trường THPT Giao Thuỷ C NĂM HỌC 2007- 2008 Môn : TOÁN LỚP 10 – BAN CƠ BẢN Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) *********************************** Họ và tên học sinh :…………………………………………………………… Số báo danh :………………………………………… Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải bất phương trình 1 1 a. 1 3x x 2 b. 1 2x 4 > − + + ≤ Câu 2 ( 2 điểm): Cho phương trình x 2 -2(m+1)x + 9m -5 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) với m = 0 . b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: (1 điểm):Tính giá trò biểu thức : 0 0 0 A cos20 cos 40 cos80 .= Câu 4(4 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABO∆ biết A(-1;2) ; B(1; 3) a.Lập phương trình đường trung trực của cạnh AB . b.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OB. c.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ------- Hết ------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm Câu 1a (1,5điểm) 1 1 a. 1 3x x 2 > − + (1) x 2 1 3x 0 (1 3x)(x 2) + − + ⇔ > − + 0,25 ⇔ 4x 1 0 (1 3x)(x 2) + > − + 0â,25 BXD: x - ∞ -2 - 1 4 1 3 + ∞ 4x+1 - - 0 + + 1-3x + + + 0 - x+2 - 0 + + + VT + - 0 + - 0,5 Căn cứ vào bảng xét dấu ta có VT > 0 ( ) 1 1 x ; 2 ; 4 3   ∀ ∈ −∞ − ∪ −  ÷   Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm S = ( ) 1 1 ; 2 ; 4 3   −∞ − ∪ −  ÷   0,25 0,25 Câu 1b (1,5điểm) ( ) 1 2x 4 2 4 1 2x 4 + ≤ ⇔ − ≤ + ≤ 5 2x 3 5 3 x 2 2 ⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ Vậy Bất phương trình (2) có tập nghiệm S = 5 3 ; 2 2   −     0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 2a (1điểm) m = 0 phương trình (1) trở thành : x 2 – 2x – 5 = 0 ' ∆ = 6 1 2 x 1 6 ;x 1 6⇒ = − = + Vậy với m = 0 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 x 1 6 ;x 1 6= − = + 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2b (1điểm) Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 (a) P 0 (b) S 0 (c) ∆ >   ⇔ >   >  (*) 0,25 (a) ⇔ m 2 -7m +6 > 0 ⇔ ( ) ( ) m ;1 6;∈ −∞ ∪ +∞ (b) ⇔ 2(m+1) > 0 ⇔ ( ) m 1;∈ − +∞ (c) ⇔ 9m -5 > 0 ⇔ 5 m ; 9   ∈ +∞  ÷   0,5 Tập nghiệm của hệ (*) là S = 5 ;1 9    ÷   Vậy với 5 m ;1 9   ∈  ÷   thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0,25 Câu 3 (1điểm) 0 0 0 A cos20 cos 40 cos80 .= ⇔ A = 0 0 0 sin10 cos 20 cos 40 (*) 0;25 Nhân hai vế của (*) với cos 10 0 ( vì cos 10 0 0≠ ) ta có 0 0 0 0 0 A.cos10 sin10 cos10 cos 20 cos 40 .= 0,25 = 0 0 0 1 sin 20 cos20 cos40 2 = 0 0 1 sin 40 cos40 4 = 0 1 sin80 8 0,25 0 1 cos10 8 = . Vậy A = 1 8 0,25 Câu 4a (1điểm) a. Lập phương trình đường trung trực cạnh AB A(-1;2) ; B(1; 3) nên trung điểm của AB là M (0; 5 2 ) ( ) AB 2;1= uuur Vậy phương trình trung trực của cạnh AB đi qua M nhận ( ) AB 2;1= uuur là vectơ pháp tuyến có phương trình : 2( x – 0) + (y - 5 2 ) = 0 ⇔ 2x + y - 5 2 =0 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4b (1,5điểm) AB (2;1)= uuur ; OB (1;3)= uuur 0,5 cos(AB,OB) cos(AB,OB)= uuur uuur = 2 3 1 5 10 2 + = 0,25 0,5 (AB,OB) =45 0 0,25 Câu 4c (1,5điểm) Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O, A, B có dạng : x 2 + y 2 – 2ax -2by + c = 0 (C) 0,25 (C) qua ba điểm A, B, O nên ta có hệ 2a 4b 5 2a 6b 10 c 0 − = −   + =   =  0,5 1 a 2 3 b 2 c 0 = = = 0,5 Vaọy phửụng trỡnh ủửụứng troứn can laọp laứ x 2 + y 2 x - 3y = 0 0,25 . hai đường thẳng AB và OB. c.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ------- Hết ------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Thang điểm Câu 1a. cos80 .= ⇔ A = 0 0 0 sin10 cos 20 cos 40 (*) 0;25 Nhân hai vế của (*) với cos 10 0 ( vì cos 10 0 0≠ ) ta có 0 0 0 0 0 A.cos10 sin10 cos10 cos 20 cos 40 .=