ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH NAM ĐỊNH * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 2003 Bài : Rút gọn biểu thức : Bài : Gọi a b hai nghiệm phương trình bậc hai x2 - x - = Chứng minh biểu thức P = a + b + a3 + b3, Q = a2 + b2 + a4 + b4 R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 số nguyên chia hết cho Bài : Cho hệ phương trình (x, y ẩn số) : a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m cho hệ phương trình (1) có nghiệm Bài : Cho hai vịng trịn (C1) (C2) tiếp xúc ngồi với T Hai vòng tròn nằm vòng tròn (C3) tiếp xúc với (C3) tương ứng M N Tiếp tuyến chung T (C1) (C2) cắt (C3) P PM cắt (C1) điểm thứ hai A MN cắt (C1) điểm thứ hai B PN cắt (C2) điểm thứ hai D MN cắt (C2) điểm thứ hai C Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng AB, CD PT đồng qui Bài : Một ngũ giác có tính chất : Tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh liên tiếp ngũ giác có diện tích Tính diện tích ngũ giác ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THỊ XÃ HÀ ĐƠNG HÀ TÂY * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (5 điểm) a) Tính : b) Tìm x biết : Bài : (3 điểm) So sánh : Bài : (2 điểm) Chứng minh số hợp số Bài : (4 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 Hồng Lan nhận gói số kẹo hồng gấp hai số kẹo Lan Tính số kẹo nhận bạn Bài : (6 điểm) Cho điểm O đường thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 90o a) Vẽ tia Om, On tia phân giác góc xOz zOy Tính góc mOn ? b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOy 35o c) Vẽ đường tròn (O ; cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy điểm A, B, C, D, E Với điểm O, A, B, C, D, E kẻ đường thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tên đường thẳng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH THÁI BÌNH * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 2003 Bài : (4 điểm) Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, … 1) Tính tổng 2003 số hạng dãy 2) Viết số hạng tổng quát thứ n dãy cho Bài : (4 điểm) Tìm x thỏa mãn : 1) 2003 - |x - 2003| = x 2) |2x - 3| + |2x + 4| = Bài : (3 điểm) Vẽ đồ thị hàm số sau : y = |1 - |1 - x|| Bài : (3 điểm) Tìm cặp số nguyên (x ; y), cho : 2x - 5y + 5xy = 14 Bài : (6 điểm) Cho DABC có tia phân giác góc B C cắt I, đường phân giác ngồi góc B C cắt K Gọi E giao điểm đường thẳng BI KC 1) Tính Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC góc A = 60o 2) Tính Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC Đ A = ao ( 0o < ao < 180o) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THÀNH PHỐ PLEIKU-GIA LAI * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : Tìm số có chữ số , biết đem số nhân với trừ 1004 kết nhận số có chữ số viết chữ số số ban đầu theo thứ tự ngược lại Bài : a) Phân tích đa thức : x - 30x + 31x - 30 thành nhân tử b) Giải phương trình : x4 - 30x2 + 31x - 30 = Bài : 2 2 Cho m + n = a + b = Chứng minh -1 am + bn Bài : Cho tam giác ABC có Đ B = Đ C = 70o ; đường cao AH Các điểm E F theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AH, AC cho Đ ABE = Đ CBE = 30o Gọi M trung điểm AB a) Chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giácBHE b) Chứng minh AB x BE = BC x AE ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH BẮC NINH * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 2003 Bài : (2,5 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x ; y thỏa mãn : x2 + 3y = 3026 2) Tìm số nguyên x ; y thỏa mãn : Bài : (3,5 điểm) 1) Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt lớn m : x2 + x + m = 2) Tìm giá trị a để phương trình có hai nghiệm phân biệt : 4x.| x| + (a - 7)x + = 3) Tìm x thỏa mãn : Bài : (3 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R dây AB cố định trương cung 120o Lấy C thay đổi cung lớn AB (C không trùng A B) ; M cung nhỏ AB (M không trùng A B) Hạ ME, MF thứ tự vng góc với AC BC 1) Cho M cố định, chứng minh EF qua điểm cố định C thay đổi 2) Cho M cố định, chứng minh giá trị không thay đổi C thay đổi 3) Khi M thay đổi, hạ MK vng góc với AB Hãy xác định vị trí M cho đạt giá trị nhỏ Bài : (1 điểm) Cho tam giác ABC Lấy điểm M tam giác cho MA = ; MB = (cùng đơn vị đo độ dài với cạnh tam giác) ; góc AMC = 15o (tia CM nằm hai tia CA CB) Tính độ dài CM số đo góc BMC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TINH BẮC GIANG * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu : (4 điểm) a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số cho phân số ta kết số tự nhiên b) Cho a số nguyên có dạng : a = 3b + Hỏi a nhận giá trị giá trị sau ? Tại ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Câu : (6 điểm) 1) Cho : A = - + - + + 99 - 100 a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ? c) A có ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Cho A = + + 22 + 23 + 24 + + 22001 + 22002 B = 22003 So sánh A B 3) Tìm số nguyên tố P để P + ; P + ; P + 12 ; P + 14 số nguyên tố Câu : (4 điểm) Có bình, đổ đầy nước vào bình thứ rót hết lượng nước vào bình cịn lại, ta thấy : Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít Câu : (4 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a) Tính độ dài BM b) Biết Đ BAM = 800, Đ BAC = 600 c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = cm Câu : (2 điểm) Cho a = + + + + n b = 2n + (với n thuộc N, n > 1) Chứng minh : a b hai số nguyên tố ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TP HỒ CHÍ MINH 2002 - 2003 I Lí thuyết : (2 điểm) Chọn hai câu sau : 1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số áp dụng : Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình sau : a) 3x - y = b) 2x + 0y = 2) Phát biểu chứng minh định lí liên hệ số đo góc nội tiếp đường tròn với số đo cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm đường trịn nằm cạnh góc nội tiếp) II Các toán : (8 điểm)Bắt buộc Bài : (1 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : a) 4x4 - 5x2 - = b) Bài : (1,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2/4 (P) đường thẳng (D) : y = 2x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài : (1 điểm) Tuổi nghề 25 công nhân cho sau : 10 4 7 14 Hãy xếp số liệu dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm cột : giá trị biến lượng, tần số, tần suất Bài : (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau : Bài : (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có bán kính R điểm S ngồi đường trịn (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O) hai điểm M, N với M nằm hai điểm S N (đường thẳng a không qua tâm O) a) Chứng minh SO vng góc với AB b) Gọi H giao điểm SO AB, gọi I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt điểm E Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh OI.OE = R2 d) Cho biết SO = 2R MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THỊ XÃ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (5 điểm) Thực phép tính : Bài : (3 điểm) a) Cho a/b = c/d , chứng minh : ab/cd = (a + b)2/(c + d)2 b) Tìm số có chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ; ; Bài : (5 điểm) a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x thuộc Q) b) Tìm giá trị nguyên y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ Bài : (5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D a) Chứng minh : BE = CD AD = AE b) Gọi I giao điểm BE CD, AI cắt BC M Chứng minh tam giác MAB, MAC tam giác cân c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường cắt BC K H Chứng minh : KH = KC Bài : (2 điểm) Cho DABC có AB > AC Đ A = α Đường thẳng qua A vng góc với phân giác góc A cắt đường thẳng BC M cho BM = BA + AC Tính số đo Đ B Đ C ? ĐỀ THI VÀO LỚP 10 BC ĐH SƯ PHẠM TP HẢI PHỊNG * Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 2004 Bài : (2 điểm) Cho hệ phương trình : 1) Giải hệ phương trình (1) a = 2) Với giá trị a hệ (1) có nghiệm Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : với x > x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh < A < Bài : (2 điểm) Cho phương trình : (m - 1)x2 + 2mx + m - = (*) 1) Giải phương trình (*) m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Bài : (3 điểm) Từ điểm M ngồi đường trịn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) đường thẳng qua M cắt đường tròn C D Goi I trung điểm CD Goi E, F, K giao đường thẳng AB với đường thẳng MO, MD, OI 1) Chứng minh R2 = OE.OM = OI.OK 2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đường tròn ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ, HẢI PHÒNG * Mơn thi : Tốn (chun) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 Bài : (2,0 điểm) Cho biểu thức : 1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) ; 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) < Bài : (2,0 điểm) 1) Cho phương trình : a) Giải phương trình m = 2/3 b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 16 2) Giải phương trình : Bài : (2,0 điểm) 1) Cho x ; y hai số thực thỏa mãn x2 + 4y2 = Chứng minh 2) Cho phân số : Hỏi có số tự nhiên thỏa mãn ≤ n ≤ 2004 cho A phân số chưa tối giản Bài : (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P hai đường tròn tiếp xúc với (O1) A, tiếp xúc với (O2) B Tiếp tuyến (O1) P cắt (O2) điểm thứ hai D khác P, đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Hãy chứng minh : 1) Bốn điểm A, B, Q, R thuộc đường tròn ; 2) Tam giác BPR cân ; 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB Bài : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC < CA < AB Trên AB lấy điểm D, AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA TP HỒ CHÍ MINH *Mơn thi : Tốn (vịng 2) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005 Câu : Cho phương trình x2 + px + = có hai nghiệm phân biệt a1 ; a2 phương trình x2 + qx + = có hai nghiệm phân biệt b1 ; b2 Chứng minh : (a1 - b1)(a2 - b1)(a1 + b2 o Bài : (3 điểm) Cho tứ giác ABCD, M điểm CD (khác C, D) Chứng minh MA + MB < max {CA + CB ; DA + DB} (kí hiệu max {CA + CB ; DA + DB} giá trị lớn giá trị CA + CB ; DA + DB) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TỈNH VĨNH PHÚC, NĂM HỌC 2003 - 2004 Mơn : Tốn (Thời gian : 150 phút) Câu : (3 điểm) Cho hệ phương trình với tham số a : a) Giải hệ phương trình a = -2 b) Tìm giá trị tham số a để hệ phương trình có hai nghiệm Câu : (2 điểm) a) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức : A = -z2 + z(y + 1) + xy b) Cho tứ giác ABCD (hai cạnh AB CD có độ dài) nội tiếp đường trịn bán kính Chứng minh tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn bán kính r Câu : (2 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho phương trình 499(1997 n + 1) = x2 + x có nghiệm nguyên Câu : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông (AC BC) Đường trịn (O) đường kính CD cắt hai cạnh AC BC E F (D hình chiếu vng góc C lên AB) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng BE với đường tròn (O), hai đường thẳng AC MF cắt K, giao điểm đường thẳng EF BK P a) Chứng minh bốn điểm B, M, F P thuộc đường tròn b) Giả sử ba điểm D, M P thẳng hàng Tính số đo góc tam giác ABC c) Giả sử ba điểm D, M P thẳng hàng, gọi O trung điểm đoạn CD Chứng minh CM vng góc với đường thẳng nối tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP QUẬN PHÚ THUẬN, TP HỒ CHÍ MINH, NĂM HỌC 2004 - 2005 Mơn : Tốn (Thời gian : 90 phút) Bài : (2 điểm) Tìm số nguyên x để biểu thức sau số phương : x4 - x2 + 2x + Bài : (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn chứng minh Bài : (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm đoạn AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (O) (E, F hai tiếp điểm) Gọi I giao điểm AB EF Qua C kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) M N (M nằm C N) Chứng minh : a) Bốn điểm O, I, M, N nằm đường tròn b) AIM = BIN Bài : (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC điểm A thuộc đường trịn (O) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Gọi I, K theo thứ tự giao điểm đường phân giác tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC M N Chứng minh diện tích tam giác AMN, SABC : diện tích tam giác ABC) (SAMN : ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN HỒN KIẾM HÀ NỘI 2003 - 2004 Mơn tốn lớp (Thời gian : 120 phút) Bài : (4 điểm) Giải phương trình Bài : (4 điểm) Cho số nguyên dương x, y, z Chứng minh : Bài : (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình : (2a + 5b + 1)(2|a| +a2 + a + b) = 105 Bài : (3 điểm) Ba bạn A, B, C chơi cỗ gồm quân Trên quân có viết số tự nhiên (các số khác lớn 0) Mỗi người phát quân nhận số kẹo số viết quân Sau quân thu lại, xáo trộn phát lại Sau hai lần chơi, A nhận 20 kẹo, B nhận 10 kẹo, C nhận kẹo Hỏi số ghi quân ? Biết số lớn viết quân lớn Bài : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân A,  A =  C = 80oTừ B C kẻ đường thẳng cắt cạnh đối diện tương ứng D E cho  CBD = 60 o  BCE = 50o Tính  BDE Mơn tốn lớp (Thời gian : 120 phút Bài : (4 điểm) Giải phương trình Bài : (4 điểm) Tìm x để hàm số y = x/(x + 2004)2 có giá trị lớn Bài : (4 điểm) Cho phương trình Với giá trị a phương trình có nghiệm không nhỏ ? Bài : (4 điểm) Từ điểm O thuộc miền hình thang cân ABCD (AB = CD) nối với đỉnh hình thang đoạn thẳng OA, OB, OC, OD Chứng minh từ đoạn thẳng nhận được, dựng tứ giác nội tiếp hình thang (mỗi đỉnh tứ giác nằm cạnh hình thang cân) Bài : (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Gọi I b, Ic theo thứ tự độ dài đường phân giác góc B góc C Chứng minh b > c I b < Ic ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS HÀ NỘI NĂM HỌC 2003 - 2004 A- Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau : Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số nghiệm Hãy tìm nghiệm chung hai phương trình : x + 4y = x - 3y = -4 Đề Phát biểu định lí góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Chứng minh định lí trường hợp hai cạnh góc cắt đường trịn B- Bài tập bắt buộc : (8 điểm) Bài : (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P, biết c) Tìm giá trị x thỏa mãn : Bài : (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình : Để hồn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ hoàn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc ? Bài : (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Từ điểm C d (C nằm đường tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N nằm đường tròn b) Chứng minh KN.KC = KH.KO c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2003 - 2004 Lí thuyết : (2 điểm) Chọn hai câu sau : 1/ Phát biểu chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận Áp dụng : Cho phương trình 7x2 + 31x - 24 = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình, tính x1 + x2 + x1.x2 2/ Viết cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn (có ghi kí hiệu cơng thức) Áp dụng : Tính độ dài cung 90o đường trịn đường kính 6dm Bài tập bắt buộc : (8 điểm) Bài : (1 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : Bài : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : đường thẳng (D) : y = 3x hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng có diện tích 1792m2 Tính chu vi khu vườn Bài : (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau : Bài : (3,5 điểm) Trên đường trịn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B) AM cắt BE C ; AE cắt BM D a) Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE.BC = BH.BA c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt điểm nằm đường thẳng CD d) Cho biết Tính diện tích tam giác ABC theo R ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS AN GIANG NĂM HỌC 2004 - 2005 Thời gian 120 phút Lí thuyết (2 điểm) Phần tự chọn Thí sinh chọn hai câu sau : Câu : (2 điểm) 1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số 2) áp dụng : Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn số ? Hãy xác định hệ số phương trình a) 2x + = ; b) x2 + 2x - = ; c) x - 2x3 = ; d) -2x2 + 5x = Câu : (2 điểm) 1) Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp 2) áp dụng : Trong hình vẽ đây, góc nội tiếp (Học sinh vẽ lại hình làm bài) Bài toán (8 điểm) - Phần bắt buộc Thí sinh phải làm tốn sau : Bài :(2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + 2x - m = 0, với m tham số thực 1) Giải phương trình m = 15 2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép Bài :(1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị (d1) hàm số y = 2x - 2) Xác định hàm số y = 3x + b biết đồ thị (d2) cắt trục tung điểm có tọa độ (0 ; 3) Cho biết vị trí tương đối (d1) (d2) Bài : (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O có đường kính BC Trên cung BC lấy điểm A cho AB nhỏ AC, từ O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AD D 1) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp đường tròn 2) Khi BC = 10 cm, , tính AC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH PHÚC Thời gian 150 phút Câu : (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 + 4mx + 3m2 + 2m - = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Xác định giá trị tham số m để phương trình nhận x = nghiệm Câu : (1,75 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng 5m, diện tích 300m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Câu : (3 điểm) Từ điểm P nằm ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM PN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Đường thẳng qua điểm P cắt đường tròn (O) hai điểm E F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN Q Gọi H trung điểm đoạn EF Chứng minh : a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn b) Các điểm P, N, O, H nằm đường tròn c) Tam giác PQO cân d) PM2 = PE.PF e) PHM = PHN ... việc ? ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG CHUN TỈNH HÀ TĨNH l Mơn thi : Tốn (chun) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 2004 Bài : Giải phương trình : Bài : Chứng minh : chia hết cho 100 1 x... góc hình thang ABCD ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI * Mơn thi : Tốn (vịng 2) * Thời gian : 150 phút 2005 * Câu : Giải phương trình : * Khóa thi : 2004 - * Câu... nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH l Mơn thi : Toán (C, D) l Thời gian : 150 phút l Khóa thi : 2003 - 2004 Câu : a) Vẽ parabol