Tiết 35 : Xác suất của biến cố Kiểm Tra bài cũ 1. Gieo một đồng tiền ba lần. a. Mô tả không gian mẫu. b. Xác định các biến cố: A: Lần đầu xuất hiện mặt xấp B: Mặt sấp xảy ra đúng một lần C: Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần Đề bài { , , , , , , } SSS SSN SNN NNN NSS NNS NSN SNS = a. { } { } , , , , , { , , , , , } A SSS SSN SNS SNN B SNN NSN NNS C NNN NNS NSS SNS SNN SSN NSN = = = b. 2. Nêu định nghĩa cổ điển của xác suất? Giả sử A là biến cố liên đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện khi đó xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: )( )( )( = n An AP Trả lời 1 2 Tiết 35 : Xác suất của biến cố I. Định nghĩa cổ điển của xác suất. Ii. tính chất của xác suất. 1. Định lí: )()()( ) ,1)(0) 1)(;0)() BPAPBAP c APb PPa += == Với mọi biến cố A. Nếu A và B xung khắc, thì Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu Hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó ta có định lí sau: HĐ2 Chứng minh các tính chất a,b,c? 2. Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có )A(P1)A(P = Vớ d 1: Vớ d 1: Tiết 35 : Xác suất của biến cố Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ). Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực nhật. tính xác xuất để chọn được: a. 3 bạn toàn là nam. b. 3 bạn toàn là nữ. c. 3 bạn cùng giới. d. ít nhất một bạn nam. Lời giải Lời giải : : Em hãy nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử ? )!kn(!k !n C k n = Tiết 35 : Xác suất của biến cố Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn của 3 bạn trong 10 bạn: 120)( 3 10 == Cn Kí hiệu biến cố A: 3 bạn toàn nam B: 3 bạn toàn nữ C: 3 bạn cùng giới D: ít nhất một bạn nam Suy ra: a,b. 4)( 20)( 3 4 3 6 == == CBn CAn 20 1 ( ) 120 6 4 1 ( ) 120 30 P A P B = = = = Lời giải Lời giải : : c. 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ (A và B xung khắc nên): 5 1 )()()()( =+== BPAPBAPCP 29 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 30 P D P D P B= = = d. Gọi là biến cố không có bạn nam nào khi đó = B nên ta có: D D Ví dụ 2: Bạn thứ nhất có 1 đồng tiền, bạn thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn thứ 2 gieo con súc sắc” a) Mô tả không gian mẫu của phép thử b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” B: “Con súc sắc xu t ấ hi nệ mặt 6 chấm” C: “ Con súc sắc xu t ấ hi nệ mặt lẻ” c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B) P(A.C)=P(A).P(C) Lời giải: a) Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, N2,N3,N4,N5,N6} Vậy: n(Ω) = 12 b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6 B={S6,N6} ,n(B) =2 C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6 Từ đó: P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2 c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12 Ta có P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B) Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C) TiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cè Iii. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Tiết 35 : Xác suất của biến cố Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố kia. Tổng quát: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B) I.nh ngha c in ca xỏc sut II.Tớnh cht ca xỏc sut a) P(O)=0 ; P() =1 b) 0 P(A) 1 , với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc , thỡ: P(A U B) = P(A) + P(B) ( Cụng thc cng xỏc sut). H qu: Vi mi bin c A ta cú: P(A) = 1- P(A) III.Cỏc bin c c lp, cụng thc nhõn xỏc sut Hai bin c c gi l c lp nu s xy ra ca bin c ny khụng nh hng ti xỏc sut xy ra ca 1 bin c kia. )( )( )( = n An AP Túm tt bi hc A vaứ B laứ 2 bieỏn coỏ ủoọc laọp P(A.B)=P(A).P(B) 0 ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a n P n n P n b Do A n A n n A n P A n n n c A B n A B n A n B n A B n A n B n n n P A B P A P B ∅ = ⇒ ∅ = = Ω Ω • Ω = = Ω ∅ ⊂ ⊂ Ω ⇒ ≤ ≤ Ω Ω ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ Ω Ω Ω ∩ = ∅ ⇒ ∪ = + ∪ ⇒ = + Ω Ω Ω ⇒ ∪ = + Chøng minh TiÕt 35 : X¸c suÊt cña biÕn cè Trë vÒ . đồng tiền, bạn thứ 2 có 1 con súc sắc đều cân đối và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đó bạn thứ 2 gieo con súc sắc” a) Mô tả không. các biến cố sau: A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” B: “Con súc sắc xu t ấ hi nệ mặt 6 chấm” C: “ Con súc sắc xu t ấ hi nệ mặt lẻ” c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B)