1 Ba i 1 M Ba i 2!"#$#%& "$%' () * + ,- . */0 1 2* 3 x y z A x y z = + + + + + Ba i 3!4 1 5-*) x x + = Ba i 460 + 5-*) . 1 "#$72 mx y m x my m + = + = + 8 + 0 1 0 + 3 0 + 92$. * / 4 1 7 1 "#$, 0 + 92$. *32 1 0 + () 0 + * 3,00 + : "#$; + 3,. + 5- 3 () <0 1 "#$< 9 * 1 "#$,2; *0; + *- * 1 3; + Ba i 56* 3=>; + *0 5*- * ?@A3 - 3B =>2; 3- 2* + C CD 3? CCC=C> / EB : - D) F =>F, ) *3.#72$ = > !A = = > > GA 3 ( =B : - * 1 2; 30 >,. ,- + *3 *=>* + H#3 ** + I #=#I#H , /; ) 1 32 1 ; + ** 3 + 3/0 + * 9 4 + J, *20 1 32 1 > =?J 2 Cõu 1 5-*K ! ! &x m m x m + + = 8LmM5-*K3N!O5./O*P *Q/K5-*R*3S3T3O/U& 4S5-*K ! 6 x x x x + = + + + Cõu 2 N3VAW*VD;3X9R23/M2*Y3 37 7 P = + Y ( ) ( ) ! 6 6 ! 6 + = Cõu 3. EZ/7[D;.#/#3#3Y/R*\*Y3 ( ) a b c ab bc ca a b c+ + + + + + + + IP\*Y3"S$] Cõu 4. ^*X?P?_3`*2*aM#=5./O*8^*\?3`*?#?_,b ,c**aM*Y#>8^*\?_3`*?#?_,b,c**aM*YF#H Y^*\=#FP>Hde2$*af*MC Y*YT3=FCHf*g5c3*f*^*X hi,P*g5*2$g323j?P?_h?#i?_Y^*\=e2 *2M3ja*\hi 3 Baỡi 1 Cho bióứu thổùc 1 3 2 A = - + x +1 x x +1 x- x +1 a) Ruùt goỹn bióứu thổùc A b) Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt vaỡ giaù trở lồùn nhỏỳt cuớa bióứu thổùc A ( Baỡi 2 Cho haỡm sọỳ y = - 2x + 2 coù õọử thở (D) vaỡ haỡm sọỳ -4 y = x coù õọử thở (H) a) Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (D) vaỡ (H) b) Tỗm trón (H) õióứm A(x A , y A ) vaỡ trón (D) õióứm B(x B , y B ) thoaớ maợn caùc õióửu kióỷn: x A + x B = 0 vaỡ 2y A - y B = 15 Baỡi 3 Tỗm caùc cỷp sọỳ nguyón (x , y) sao cho: x x y x < < Baỡi 4 Cho õổồỡng troỡn (O , R) vaỡ õióứm A vồùi OA = 2R. Tổỡ A veợ 2 tióỳp tuyóỳn AE vaỡ AF õóỳn (O). (E, F laỡ 2 tióỳp õióứm). ổồỡng thúng OA cừt (O) taỷi C vaỡ D (O nũm giổợa A vaỡ C) a) Tờnh dióỷn tờch tổù giaùc AECF theo R. b) Tổỡ O veợ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi OE cừt AF taỷi M. Tờnh tyớ sọỳ dióỷn tờch hai tam giaùc OAM vaỡ OFM. c) ổồỡng thúng keớ tổỡ D vuọng goùc vồùi OE cừt EC taỷi Q. Chổùng minh caùc õổồỡng thúng AC, EF vaỡ QM õọửng qui. 4 Bài 1: Cho parabol P y x= . Viết phơng trình các tiếp tuyến của (P), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm @A . Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm @A và có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N, khi đó tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi. Tìm quĩ tích các điểm M 0 từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến của parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Bài 2: Giải hệ phơng trình: x y xy x y xy + = + + = Bài 3: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định. C là một điểm bất kì thuộc nửa đờng tròn. ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các hình vuông BCDE và ACFG. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đờng tròn. 1. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho thì đờng thẳng ED luôn đi qua một điểm cố định và đờng thẳng FG luôn đi qua điểm cố định khác. 2. Tìm quĩ tích của các điểm E và G khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho. 3. Tìm quĩ tích của các điểm D và F khi C di chuyển trên nửa đờng tròn đã cho. 5 Bài 1: (7 điểm) Giải phơng trình: ! ! x x x x+ + + = 2. Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có: a b b c c a + = + + + Bài 2. 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 6 x x y x + + = + . 2. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: ! &x y xy x y+ + + = ( Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, bán kính R, hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung AD. Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N. Chứng minh rằng tích OM ON AM DN ì là một hằng số. Suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng OM ON AM DN + , khi đó cho biết vị trí của điểm E ? 2. Gọi GH là dây cung cố định của đờng tròn tâm O bán kính R đã cho và GH không phải là đờng kính. K là điểm chuyển động trên cung lớn GH. Xác định vị trí của K để chu vi của tam giác GHK lớn nhất. 6 Bài 1: Cho phơng trình & x mx m + = . Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng phân biệt. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x và x thoả mãn hệ thức 6 x x+ = . Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm không âm. Tìm giá trị của m để nghiệm dơng của phơng trình đạt giá trị lớn nhất. Bài 2: Giải phơng trình: ! !x x x x + = (2) Bài 3: Cho tam giác ABC có ã & & @ @ABC BC a AB c= = = ( #a c là hai độ dài cho trớc), Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC đợc gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC. 1. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. 2. Dựng hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác ABC bằng thớc kẻ và com-pa. Tính diện tích của hình vuông đó. 6 Bi 1EZ"#$D;.#*KT*LkR*3j/M2*Y3h"l 2 xy 3y 2 x 2008,5+ + Bi 2.YU/M2*Y3723NT*LD;5m*2f3P"Z" & 3 6 4 2 3. 7 4 3 x A x 9 4 5. 2 5 x + = + + + Bi 3. =Ud*L#n$/O,2o7[O3j5-*K x x 1 m+ = Bi 4 p^*X?P?_*g5"W3Pq(g5*2$g32P((_3N*g5MZ^ *X?q(Z^*X?_q(_#`*^*X[*.??_qr(g5*2$g32**a3jp ^*X3`*((_qJ(sf9PJ*B3T3/TDs3j^*X?P?_ /Yr?r?_rJ Pr(r(_r 3YU^*Xa*g5 ((_*g5"W3Z??_*aP^*Xa*g5 ?J?_*g5 "W3ZrJ*aJ ( (! . trình: ! ! x x x x+ + + = 2. Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có: a b b c c a + = + + +. và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung AD. Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N. Chứng minh rằng tích OM ON AM DN ì là một hằng số. Suy