Nguùn Dỉ Ba - Lã çnh Cháu - Nguùn Phỉåïc ÂÃƯÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HC CÅ SÅÍ NÀM HC 1991 - 1992 A – L THUÚT: (2 âiãøm) Thê sinh chn mäüt trong hai âãư sau âáy : Âãư 1: a/ Phạt biãøu âënh nghéa hm säú âäưng biãún v hm säú nghëch biãún trong khong (a; b) b/ Biãút ràòng, hm säú y = - 2x 2 nghëch biãún våïi mi x > 0 v âäưng biãún våïi mi x < 0; hy so sạnh cạc biãøu thỉïc säú sau: ( ) 2 252 −− v ( ) 2 232 −− Âãư 2: a/ Âënh nghéa gọc näüi tiãúp âỉåìng trn. b/ Chỉïng minh ràòng: Gọc cọ âènh åí bãn trong âỉåìng trn cọ säú âo bàòng mäüt nỉía täøng säú âo hai cung bë chàõn giỉỵa hai cảnh ca gọc v cạc tia âäúi ca hai cảnh áúy. B – BI TOẠN: (bàõt büc) Âải säú : (4 âiãøm ) 1. (2 âiãøm) Cho biãøu thỉïc : 2 22 22 ba ba : a b ba ba . b a ba ba M         − +       − − +       + − + = a/ Våïi giạ trë no ca a v b thç biãøu thỉïc M xạc âënh. b/ Rụt gn biãøu thỉïc M. c/ Sau khi rụt gn, tênh giạ trë ca M våïi 498a = v 1992b = . 2. (2 âiãøm) Mäüt âäüi xe cáưn chun chåí 100 táún hng. Häm lm viãûc, cọ hai xe âỉåüc âiãưu âi lm nhiãûm vủ måïi nãn mäùi xe phi chåí thãm 2,5 táún. Hi âäüi cọ bao nhiãu xe ? (Biãút ràòng säú hng chåí âỉåüc ca mäùi xe l nhỉ nhau). Hçnh hc: (4 âiãøm ) Cho tam giạc ABC cọ ba gọc âãưu nhn näüi tiãúp trong âỉåìng trn tám O. Cạc âỉåìng cao BE v CF càõt nhau tải Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú Trang 11 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc H. Tổỡ B keớ õổồỡng thúng song song vồùi CF cừt õổồỡng troỡn (O) taỷi õióứm thổù hai D. a/ Chổùng minh AD laỡ õổồỡng kờnh cuớa õổồỡng troỡn (O). b/ Chổùng minh tổù giaùc BHCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh. c/ Chổùng minh HB.HE = HC.HF. d/ Goỹi I laỡ õióứm õọỳi xổùng vồùi H qua BC. Chổùng minh A, H, I thúng haỡng vaỡ I nũm trón õổồỡng troỡn (O). BAèI GIAI: A LYẽ THUYT: óử 1: a/ (Xem sgk) b/ Bióỳt rũng, haỡm sọỳ y = - 2x 2 nghởch bióỳn vồùi moỹi x > 0 vaỡ õọửng bióỳn vồùi moỹi x < 0; haợy so saùnh caùc bióứu thổùc sọỳ sau: ( ) 2 252 vaỡ ( ) 2 232 ỷt 25x 1 = suy ra ( ) 2 1 252y = 23x 2 = suy ra ( ) 2 2 232y = Do x 2 > x 1 > 0 vaỡ haỡm sọỳ y = - 2x 2 nghởch bióỳn vồùi moỹi x > 0 Nón y 1 > y 2 . Do õoù: ( ) 2 252 > ( ) 2 232 óử 2: (Xem sgk) B BAèI TOAẽN: aỷi sọỳ : 1. a/ Bióứu thổùc M xaùc õởnh + ba 0a 0b ba 0ba 0ba 0a;0b 0ba 22 22 b/ Vồùi õióửu kióỷn a 0; b 0; a b vaỡ a - b ta coù: Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 12 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc 2 22 22 ba ba : a b ba ba . b a ba ba M + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 22 ba ba : aba bababa . bba baabab + + ++ = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 222222 ba ba . aba bbabaa . bba ababba + ++ ++ = ( )( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 2 22 2 2 2222 babaab ba.bababa + +++ = ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 22 2222 babaab babababa M + +++ = ( ) ab ba 2 + = c/ Khi 498a = vaỡ 4982498.41992b === thỗ: ( ) ab ba M 2 + = ( ) ( ) ( ) 2 9 4982 4983 4982.498 4982498 2 22 == + = 2. Goỹi x (xe) laỡ sọỳ xe cuớa õọỹi. ióửu kióỷn: x > 2 vaỡ x N. Sọỳ xe hióỷn dióỷn họm laỡm vióỷc laỡ: x - 2 (xe). Lổồỹng haỡng mọựi xe chồớ theo dổỷ õởnh: x 100 (Tỏỳn) Lổồỹng haỡng mọựi xe phaới chồớ khi laỡm vióỷc laỡ: 2x 100 (Tỏỳn) Họm laỡm vióỷc mọựi xe phaới chồớ thóm 2,5 tỏỳn nón ta coù phổồng trỗnh: 2 5 x 100 2x 100 = (x 0; x 2). 100. 2x - 100.2.(x - 2) = 5x.(x - 2) 200x - 200x + 400 = 5x 2 - 10x 5x 2 - 10x - 400 = 0 x 2 - 2x - 80 = 0 = (- 1) 2 - (- 80) = 81 9' = x 1 = - (- 1) + 9 = 10 (thoaớ) ; x 2 = - (- 1) - 9 = - 8 (loaỷi) Vỏỷy sọỳ xe cuớa õọỹi laỡ 10 chióỳc xe. Hỗnh hoỹc: Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 13 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc a/ AD laỡ õổồỡng kờnh cuớa õổồỡng troỡn (O). Theo giaớ thióỳt ta coù: BD // CF vaỡ AB CF Nón : v1ABD = Suy ra B ồớ trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AD. Maỡ: A, B, D (O). Do õoù AD laỡ õổồỡng kờnh cuớa õổồỡng troỡn (O). b/ Tổù giaùc BHCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh. Ta coù: CD AC (C ồớ trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AD) BE AC (gt) Suy ra: CD// BE. Mỷt khaùc: BD // CF (gt) Do õoù BHCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh. c/ HB.HE = HC.HF: Xeùt hai tam giaùc vuọng HFB vaỡ HEC ta coù: EHCFHB = (õọỳi õốnh) Nón: HFB HEC Suy ra: HC HB HE HF = Do õoù: HB.HE = HC.HF d/ A, H, I thúng haỡng, I (O) Vỗ I laỡ õióứm õọỳi xổùng vồùi H qua BC nón HI BC Thóm vaỡo õoù: AH BC (H laỡ trổỷc tỏm tam giaùc ABC) Vỗ vỏỷy A, H, I thúng haỡng. Theo giaớ thióỳt I laỡ õióứm õọỳi xổùng vồùi H qua BC nón: BHCBIC = Maỡ : BHCEHF = (õọỳi õốnh) Cho nón: EHFBIC = Mỷt khaùc: v2BACEHF =+ (goùc coù caỷnh tổồng ổùng vuọng goùc) Suy ra: v2BACBIC =+ Vỗ vỏỷy tổù giaùc ABIC nọỹi tióỳp trong mọỹt õổồỡng troỡn. Ta laỷi coù: A, B, C (O). Do õoù I (O). Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 14 A E F C B O H I D Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 15 . coù phổồng trỗnh: 2 5 x 100 2x 100 = (x 0; x 2). 100 . 2x - 100 .2.(x - 2) = 5x.(x - 2) 200x - 200x + 400 = 5x 2 - 10x 5x 2 - 10x - 400 = 0 x 2 - 2x -. Lổồỹng haỡng mọựi xe chồớ theo dổỷ õởnh: x 100 (Tỏỳn) Lổồỹng haỡng mọựi xe phaới chồớ khi laỡm vióỷc laỡ: 2x 100 (Tỏỳn) Họm laỡm vióỷc mọựi xe phaới chồớ