Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ệè THI TT NGHIP TRUNG HOĩC C S NM HOĩC 1990 - 1991 A CU HOI LYẽ THUYT: (2 õióứm) Hoỹc sinh choỹn mọỹt trong hai õóử sau õỏy : óử 1: ởnh nghộa haỡm sọỳ vaỡ tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ. Tỗm tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ 3xy = . óử 2: Chổùng minh õởnh lyù: Trong mọỹt õổồỡng troỡn, nóỳu mọỹt õổồỡng kờnh vuọng goùc vồùi mọỹt dỏy thỗ chia dỏy ỏỳy ra hai phỏửn bũng nhau . Phaùt bióứu móỷnh õóử õaớo cuớa õởnh lyù trón. Móỷnh õóử õaớo ỏỳy coù õuùng khọng ? Vỗ sao ? B BA BAèI TOAẽN BếT BUĩC: Baỡi toaùn 1 : (2 õióứm ) Cho bióứu thổùc: y3xy3xx 3x3 y3xy x A 22 + + = a/ Phỏn tờch caùc õa thổùc xy 3y 2 vaỡ x 2 + x 3xy 3y thaỡnh nhỏn tổớ vaỡ tỗm õióửu kióỷn õóứ bióứu thổùc A õổồỹc xaùc õởnh. b/ Ruùt goỹn bióứu thổùc A. Baỡi toaùn 2: (2 õióứm ) ( Giaới baỡi toaùn bũng caùch lỏỷp phổồng trỗnh ) Hai anh em õi xe õaỷp tổỡ nhaỡ vóử thm quó caùch nhaỡ 36 km. Ngổồỡi em õi luùc 7 giồỡ saùng; ngổồỡi anh õi luùc 8 giồỡ 30 phuùt saùng (cuỡng ngaỡy) vaỡ mọựi giồỡ õi nhanh hồn ngổồỡi em 4 km. Cho bióỳt hai ngổồỡi vóử quó cuỡng mọỹt luùc. Hoới vỏỷn tọỳc cuớa mọựi ngổồỡi ? Baỡi toaùn 3: (4 õióứm) Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A vaỡ mọỹt õióứm D lỏỳy trón õoaỷn AC. ổồỡng vuọng goùc vồùi õổồỡng thúng BD veợ tổỡ C cừt õổồỡng thúng BD taỷi E vaỡ cừt õổồỡng thúng AB taỷi F. a/ Chổùng minh hai tam giaùc ABD vaỡ ECD õọửng daỷng. b/ Chổùng minh tổù giaùc ABCE nọỹi tióỳp trong mọỹt õổồỡng troỡn. Tỗm tỏm cuớa õổồỡng troỡn õoù. Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 7 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc c/ Trong cỏu naỡy, cho AB = AD = a vaỡ BC = 2a. ổồỡng thúng FD cừt BC taỷi K. Tờnh caỷnh AC, õổồỡng cao AH cuớa tam giaùc ABC vaỡ õoaỷn FK. BAèI GIAI: A CU HOI LYẽ THUYT: óử 1: ởnh nghộa haỡm sọỳ vaỡ tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ (xem sgk). Bióứu thổùc 3x coù nghộa x - 3 0 x 3 Haỡm sọỳ 3xy = xaùc õởnh vồùi moỹi giaù trở cuớa x 3. óử 2: Chổùng minh õởnh lyù (xem sgk) Móỷnh õóử õaớo: Trong mọỹt õổồỡng troỡn, nóỳu mọỹt õổồỡng kờnh õi qua trung õióứm mọỹt dỏy thỗ vuọng goùc vồùi dỏy ỏỳy. Móỷnh õóử õaớo trón khọng õuùng vỗ trong trổồỡng hồỹp õổồỡng kờnh õi qua trung õióứm cuớa mọỹt dỏy qua tỏm thỗ chổa chừc vuọng goùc vồùi dỏy õoù. B BA BAèI TOAẽN BếT BUĩC: Baỡi toaùn 1 : a/ xy 3y 2 = y(x 3y) x 2 + x 3xy 3y = x(x + 1) 3y(x + 1) = (x+1)( x 3y) Bióứu thổùc A xaùc õởnh + 0y3x 01x 0y y3x 1x 0y b/ Vồùi õióửu kióỷn y 0; x -1 vaỡ x 3y ta coù: )y3x)(1x( )1x(3 )y3x(y x A + + = y3x 3 )y3x(y x = y 1 )y3x(y y3x = = Baỡi toaùn 2: Goỹi x (km/h) laỡ vỏỷn tọỳc cuớa ngổồỡi anh ióửu kióỷn: x > 4. Vỏỷn tọỳc cuớa ngổồỡi em laỡ: x - 4 (km/h) Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 8 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Thồỡi gian ngổồỡi anh õi hóỳt 36km laỡ: x 36 (h) Thồỡi gian ngổồỡi em õi hóỳt 36km laỡ: 4x 36 (h) 8 giồỡ 30 phuùt - 7 giồỡ = 1 giồỡ 30 phuùt = 2 3 giồỡ. Do thồỡi gian vóử quó cuớa ngổồỡi em nhióửu hồn ngổồỡi anh 1 giồỡ 30 phuùt nón ta coù phổồng trỗnh: 2 3 x 36 4x 36 = (x 4; x 0) 2.36x - 36.2(x - 4) = 3x(x - 4) 72x - 72x + 288 = 3x 2 - 12x 3x 2 - 12x - 288 = 0 x 2 - 4x - 96 = 0 = (-2) 2 - (- 96) = 100 10' = x 1 = - (- 2) + 10 = 12 (thoaớ) ; x 2 = - (- 2) -10= - 8 (loaỷi) Vỏỷy vỏỷn tọỳc cuớa ngổồỡi anh laỡ 12km/h vaỡ vỏỷn tọỳc cuớa ngổồỡi em laỡ 8km/h. Baỡi toaùn 3: a/ ABD ECD : Hai tam giaùc vuọng ABD vaỡ ECD coù: EDCADB = (õọỳi õốnh) Suy ra: ABD ECD: b/ Tổù giaùc ABCE nọỹi tióỳp trong mọỹt õổồỡng troỡn. Xaùc õởnh tỏm: Theo giaớ thióỳt ta coù: v1BAC = v1BEC = Suy ra A vaỡ E ồớ trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BC. Do õoù tổù giaùc ABCE nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BC coù tỏm laỡ trung õióứm cuớa õoaỷn thúng BC. Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 9 B A H K E C D F Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc c/ Tờnh AC, AH, FK: Aùp duỷng õởnh lyù Pythagore vaỡo tam giaùc vuọng ABC ta coù: BC 2 = AB 2 + AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 = 4a 2 - a 2 = 3a 2 AC = 3a Aùp duỷng hóỷ thổùc lổồỹng vaỡo tam giaùc ABC vaỡ õổồỡng cao AH ta coù: AH.BC = AB.AC 2 3a a2 3a.a BC AC.AB AH === Ta coù D laỡ giao õióứm hai õổồỡng cao CA vaỡ BE trong tam giaùc FBC nón D laỡ trổỷc tỏm tam giaùc FBC. Suy ra FD BC. Tam giaùc ABC vuọng taỷi A nón ta coù: 00 30DCKAFK60ABC 2 1 a2 a AC AB CosABC ====== Ta coù: AD = a vaỡ AC = 3a nón DC = )13(a Tam giaùc FDA vuọng taiỷ A nón: a2 2 1 :a30Sin:aSinAFD:ADFD FD AD SinAFD 0 ===== Tam giaùc DKC vuọng taiỷ K nón: )13( 2 a 30Sin.CDSinDCK.CDDK CD DK SinDCK 0 ==== Do D FD nón: FK = DF + DK = )33( 2 a ) 2 1 2 3 2(a)13( 2 a a2 +=+=+ Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 10 . = 0 x 2 - 4x - 96 = 0 = (-2) 2 - (- 96) = 100 10& apos; = x 1 = - (- 2) + 10 = 12 (thoaớ) ; x 2 = - (- 2) -10= - 8 (loaỷi) Vỏỷy vỏỷn tọỳc cuớa ngổồỡi. Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 10