ĐỀ ÔN TẬP PHẦN DAO ĐỘNG CƠ Câu 1: Một quả cầu C có kích thước không đáng kể, khối lượng m = 250g được mắc vào đầu một lò xo L 1 có khối lượng không đáng kể, độ cứng k 1 = 25(N/m) sao cho nó có thể trượt dọc theo một thanh kim loại mảnh nằm ngang. Đầu kia của lò xo được giữ cố định ở điểm A (hình vẽ 1). Coi ma sát và lực cản không khí là không đáng kể. a) Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng và thả cho nó dao động không vận tốc ban đầu. Chứng minh rằng quả cầu dao động điều hòa; xác định chu kì của dao động này. b) Nối quả cầu trên với một đầu lò xo L 2 có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k 2 = 75N/m. Đầu còn lại của lò xo L 2 được giữ cố định tại điểm B sao cho tổng độ dãn của cả hai lò xo L 1 và L 2 bằng d = 4cm (hình vẽ 2). Kéo quả cầu về phía điểm B tới vị trí mà lò xo L 2 có độ dài bằng độ dài tự nhiên của nó rồi thả cho quả cầu dao động. Chứng minh rằng cơ hệ dao động điều hòa và thiết lập phương trình dao động của quả cầu. Chọn thời điểm ban đầu là điểm cơ hệ bắt đầu dao động. Câu 2: a) Một lò xo có độ cứng k = 80N/m, độ dài tự nhiên l 0 = 20cm, một đầu cố định, đầu kia mắc vào một vật C khối lượng m 1 = 600g có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang (hình 2.1). Vật C được nối với vật D có khối lượng m 2 = 200g bằng một sợi dây không dãn qua một ròng rọc; sợi dây và ròng rọc đều có khối lượng không đáng kể. Giữ vật D sao cho lò xo có độ dài l 1 = 21cm rồi thả ra nhẹ nhàng. Bỏ qua ma sát và cho gia tốc trọng trường bằng 10m/s 2 . Chứng minh rằng hệ dao động điều hòa và viết phương trình dao động của hệ. b) Đặt hệ thống lò xo, vật C đã cho trên mặt phẳng nghiêng như hình 2.2, góc α = 30 0 . Các điều kiện khác như trong câu a). Chứng minh rằng trong trường hợp này hệ vẫn dao động điều hòa; viết phương trình dao động. Câu 3: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ, khối lượng m = 150g treo vào một lò xo nhẹ L 1 thẳng đứng, có độ cứng k 1 = 60N/m như hình 3.1. 1. Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm, rồi thả cho vật chuyển động không có vận tốc ban đầu. a) Vật m dao động điều hòa. Viết phương trình dao động . Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống. Thời điểm ban đầu là lúc thả vật. b) Viết biểu thức tức thời của động năng và thế năng của con lắc. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc vào thời gian của động năng và thế năng. Xác định các thời điểm động năng bằng thế và chỉ rõ các thời điểm đó trên đồ thị. 2. Gắn thêm vào m một lò xo nhẹ L 2 có độ cứng k 2 = 75 N/m như hình 3.2. Điểm dưới của L 2 gắn cố định tại N. Trục của hai lò xo thẳng đứng và trùng nhau. Kéo vật m theo phương thẳng đứng, lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ, rồi thả nhẹ. a) Chứng minh vật m dao động điều hòa. b) Tìm tần số và biên độ dao động, biết rằng tại vị trí vận tốc của vật bằng không thì L 1 giãn 2,5cm, L 2 giãn 5,4cm. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . C Hình 1.1 C Hình 1.2 A B L 1 L 2 m 1 k m 2 C D Hình 2.1 m 1 k C m 2 D Hình 2.2 α L 2 L 1 N M m L 1 M m Hình 3.1 Hình 3.2 Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l 0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, treo vật nhỏ khối lượng m = 100g. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s 2 , 2 π = 10. Nâng vật lên theo phương thẳng đứng sao cho lò xo có chiều dài l = 29cm rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3(cm / s) hướng thẳng đứng lên trên. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, O ≡ VTCB của vật. 1. Viết phương trình dao động của vật nếu chọn gốc thời gian t = 0: a) Lúc vật ở vị trí thấp nhất. b) Lúc vật ở vị trí cao nhất. c) Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. d) Lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. e) Lúc truyền vận tốc cho vật. 2. Giả sử khi vật đi đến vị trí thấp nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng m 1 = 300g. Sau khi đặt, cả hai cùng dao động điều hòa, viết phương trình dao động của hệ, chọn t = 0 lúc đặt gia trọng. Trục Ox vẫn giữ như cũ. Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M. Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10m/s 2 , va chạm là hoàn toàn mềm. 1. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 2. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa. Lấy t = 0 lúc va chạm. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ tọa độ như hình vẽ, gốc O là vị trí cân bằng của M trước va chạm. 3. Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động m không rời khỏi M. Câu 6: Một con lắc lò xo nằm ngang, lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 400g. Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, O là vị trí cân bằng của vật. Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc đang cân bằng người ta tác dụng lên m một lực F = 2(N) theo chiều dương của trục Ox trong thời gian 0,3s. Bỏ qua mọi ma sát. Viết phương trình dao động của vật. Câu 7: Cho một hệ dao động như hình vẽ. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m 0 = 100g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v 0 = 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm. a) Tìm chu kì dao động của vật M và độ cứng k của lò xo. b) Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật (m + M) đang đứng yên, vẫn dùng vật m 0 bắn vào với cùng vận tốc v 0 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của hệ (m + M). Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. c) Cho biết hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v 0 của vật m 0 phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi dao động. Cho g = 10m/s 2 . k h m M x O m k O x F r M k O x v 0 m 0 . Đ ÔN TẬP PHẦN DAO Đ NG CƠ Câu 1: Một quả cầu C có kích thước không đ ng kể, khối lượng m = 250g đ ợc mắc vào đ u một lò xo L 1 có khối lượng không đ ng. Chọn thời điểm ban đ u là điểm cơ hệ bắt đ u dao đ ng. Câu 2: a) Một lò xo có đ cứng k = 80N/m, đ dài tự nhiên l 0 = 20cm, một đ u cố đ nh, đ u kia mắc