Mét sè bµi to¸n vỊ dÊu hiƯu chia hÕt vµ phÐp chia cã d CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT A/ LÝ THUYẾT: 1 2 1 0 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 . : 2 2, 5 5 4 4, 25 25 8 8, 125 125 3 . 3 9 . 9 n n n n n a a a a A a A a A a a A a a A a a a A a a a A a a a a a A a a a a a − − − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + + + + + ⇔ + + + + + M M M M M M M M M M M M M M M M n Gọi A = a Tacó L u ý : C¸c sè cã tËn cïng lµ 0 th× võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 10. - Sè võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 6 - Th¬ng cđa 2 sè lỴ lµ sè lỴ. Th¬ng cđa mét sè ch½n víi mét sè lỴ lµ sè ch½n. - Sè lỴ kh«ng chia hÕt cho sè ch½n - Mét tỉng chia hÕt cho mét sè khi mäi sè h¹ng cđa tỉng ®Ịu chia hÕt cho sè ®ã. - Mét hiƯu chia hÕt cho 1 sè khi sè bÞ trõ vµ sè trõ ®Ịu chia hÕt cho sè ®ã. - Mét tÝch chia hÕt cho 1 sè khi trong tÝch ®ã cs Ýt nhÊt mét thõa sè chia hÕt cho sè ®ã. B/ Ví du: Ví dụ1:Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và cho 27. biết rằng hai chữ số ở giữa của nó là 97. Giải: Gọi n là số phải tìm. Vì n chia hết cho 5 và cho 27 nên n phải tận cùng bằng 0 hoặc 5 và chia hết cho 9, do đó ta có số n = *975 *970n=Hoặc số . Khi: n = *975 M 9 => (* + 9 + 7 + 5) M 9 => * = 6. Thử lại 6975 không chia hết cho 27. Khi: n = *970 M 9 => (* + 9 + 7 + 0) M 9 => * = 2. Thử lại 2970 chia hết cho 27. Vây số 2970 là số phải tìm. Ví dụ 2: Cho số tự nhiên ab bằng ba lần tích các chữ số của nó. a) CMR: b chia hết cho a. b) Giả sử b = ka (k ∈ N) CM: k là ước của 10. Giải: a) Theo đề bài ta có: ab = 3ab => 10a + b = 3ab (1) => 10a + b M a Mét sè bµi to¸n vỊ dÊu hiƯu chia hÕt vµ phÐp chia cã d => b M a b) Do b = ka nên k < 10. Thay b = ka vào (1), ta có: 10a + ka = 3a.ka => a(10 + k) = 3ak. a => 10 + k = 3ak => 10 + k M k => 10 M k Vậy k là ước của 10. Ví dụ 3: Chứng minh rằng: với n ∈ N thì số 9 2n – 1 chia hết cho cả 2 và 5. Giải: Có: 9 2n – 1 = (9 2 ) n – 1 = 81 n - 1 = ….1 - 1 = …0 Số này có chữ số tận cùng bằng 0 nên chia hết cho cả 2 và 5. Mét sè bµi to¸n thùc hµnh Bµi 1 : Trong 20 sè ®Çu cđa d·y sè tù nhiªn, cã nh÷ng sè nµo chia hÕt cho 2. Em cã nhËn xÐt g× vỊ nh÷ng sè ®ã. Bµi 2 : T×m tỉng cđa c¸c sè tù nhiªn chia hÕt cho 2, mçi sè cã ba ch÷ sã mµ chò sã hµng tr¨m lµ 7., chò sè hµng chơc lµ 8. Bµi 3 : T×m x biÕt : 050xx + xx050 + xx050 = aaaaaa Bµi 4 : Trong c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 20 cã nh÷ng sè nµo chia cho 5 kh«ng d. Em cã nhËn xÐt g× vỊ c¸c sè ®ã ? Bµi 5 : Tõ 1 ®Õn 2000 cã bao nhiªu sè chia hÕt cho 2 ? Chia hÕt cho 5 ? Chia hÕt choi c¶ 2 vµ 5 ? Bµi 6 : Trong 30 sè tù nhiªn ®Çu tiªn cã nh÷ng sè nµo chia hÕt cho 3. Em cã nhËn xÕt g× vỊ c¸c sè ®ã ? Bµi 7 : Mn biÕt mét sè cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng ta lµm nh thÕ nµo ? C¸c sè sau sè nµo chia hÕt cho 3 : 673, 3438, 7777, 4461 ? Bµi 8 : KiĨm tra kÕt qu¶ phÐp nh©n sau ®óng hay sai : 12345 x 6789 = 83710205 Bµi 9 : T×m sè tù nhiªn n chia hÕt cho 3 biÕt : 70 < n ≤ 87 Bµi 10 : T×m a, b ®Ĩ sè ba8 chia hÕt cho 15 Bµi 11 : T×m a, b ®Ĩ sè ba87 chia hÕt cho 2 ,3, vµ 5. Bµi 12 : Ngêi ta viÕt liªn tiÕp c¸c ch÷ c¸i V,I,E,T,N,A,M thµnh d·y : VIETNAM, VIETNAM, .hái ch÷ c¸i thø 2000 lµ ch÷ g× ? Bµi 13 : Ngêi ta viÕt liªn tiÕp c¸c ch÷ c¸i H,A,N,O,I liªn tiÕp thµnh d·y : HANOI b»ng ba mµu b»ng ba thø mµu xanh, ®á, vµng mçi tiÕng mét mµu. B¾t ®Çu tiÕng HA cã mµu xanh. Hái ch÷ c¸i thø 2000 mµu g× ? Một số bài toán về dấu hiệu chia hết và phép chia có d Bài 14 : An có một mảnh giấy , em xé làm 3 miếng, rồi lại lấy mỗi mảnh làm 3 miếng nhỏ, cứ nh vậy hỏi em có xé đợc 40 mảnh giấy không ? Bài 15 : An có một mảnh giáy, em xé làm 5 miếng, rồi lại lấy mỗi mảnh làm 5 miếng nhỏ, cứ nh vậy hỏi em có xé đợc 49 mảnh giấy không ? Bài 17 : Tìm hai số có ba chữ sốbiết rằng tổng của chúng chia hết cho 534 và th- ơng của chúng chia hết cho 5. Bài 18 : Với các chũ số 1,2,3,4,5 ta có thể lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 5. Bài 19 : Hãy viết thêm 1 chữ số vào bên trái và một chữ số vào bên phải của số 15 để đợc số có bốn chữ số chia hết cho 15. Bài 20 : Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải của số 45 để đợc số chia bhết cho 15. Bài 21 : hãy viết thêm ba chũ số vào bên phải của số 123 để đợc số chia hết cho 1001. Bài 22 : Tìm các số nhỏ hơn 2000 vàlớn hơn 1000chia cho 2 d 1, chia cho3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5, chia cho 7 d 6. Bài 23 : Tìm số có bốn chữ số chia hết cho 3 và 5. Biết rằng số đó đọc xuôi cũng nh đọc ngợc giá trị không thay đổi Bài 24 : Một cửa hàng có 6 hòm xà phòng gồm : hòm 15kg, hòm 16kg, hòm 18kg, hòm 19kg, hòm 20kg, hòm 31 kg. Bán một ngày hết 5 hòm. Buổi sáng bán đợc gấp đôi buổi chiều. Hỏi những hòm nào đã đựôc bán đi. Bài 25 : Có một số sách, nếu xếp mỗi gói 10 quyển thì thiếu 2 quyển, nếu xếp mỗi gói một tá thì thừa 8 quyển. Tính số sách đó, biết rằng số sách đó lớn hơn 360 và nhỏ hơn 400. Bài 26 : Cho các số Tự nhiên a, b, c,d ( a>b>c>d) Chứng tỏ rằng tích tất cả các hiệu của hai số có thể lập đợc từ 4 số đó thì chia hết cho12. Bài 27 : Tìm hai thừa số trong một phét tính nhân biết rằng só thứ nhất chia hết cho 5 và là só lể có 4 chữ số : - Giá trị củathừa số thứ nhất không thay đổi khi ta đọc từ phải qua trái. - Tích là số chia hết cho 3. - Có hai tích riêng, mỗi tích có bốn chữ số. Bài 28 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất viết bởi các chữ số 4 mà số đó chia hết cho 12345679. Bài 29 : Bạn An lấy 16 số 10 nhân với nhau rồi cộng với 7964. Hỏi kết quả có là số chia hết cho 2, cho 3, cho4, cho5, cho8, hoặc cho 9 hay không > Một số bài toán về dấu hiệu chia hết và phép chia có d Bài 30 : Tìm số nhỏ nhất có nhiều chữ số tạo bởi chỉ một chữ số sao cho số đó chioa hết cho 9 ( biết chũ số cần viết khác 0 và khác 9 ) Bài 31 : a, Có 32 đoạn que, mỗi đoạn dài 1cm; 48 đoạn que, mỗi đoạn dài 2cm, có 45 đoạn que mỗi đoạn dài 3 cm. Hỏi có thể nối các đoạn que đó thành hình chữ nhật đợc không ? b, Có 12 đoạn que, mỗi đoạn dài 25cm; 20 đoạn que, mỗi đoạn dài 21 cm. Hỏi có thể nối các đoạn que đó thành hình vuông đợc không ? Bài 32 : Có một mảnh vừơn hình vuông, ở giữa cũng xây một cái bể hình vuông. Số đo theo mét cạnh mỗi hình vuông này là số tự nhiên.Khi ớc lợng phần đất còn lại của mảnh vờn bạn An nói : còn lại m122 2 Ước lợng đó là sai. Em hãy giải thích vì sao ? . số chia hết cho 1001. Bài 22 : Tìm các số nhỏ hơn 2000 vàlớn hơn 100 0chia cho 2 d 1, chia cho3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5, chia. cã tËn cïng lµ 0 th× võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 10. - Sè võa chia hÕt cho 2 võa chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 6 - Th¬ng cđa