Tuyển chọn 30 đề bồi dỡng học sinh giỏi Toán THPT Đề số Câu a) Cho a, b, c, d số thực thỏa mÃn điều kiƯn a  b 1 vµ c  d =3 Chøng minh r»ng ac  bd  cd 9  b) Tam gi¸c ABC cã góc cạnh thỏa mÃn hệ thức: (b  c)cos A  (c  a)cosB  (a  b)cosC 2asin A B C  2bsin  2csin 2 Chứng minh tam giác ABC Câu a) Giải phơng trình: cos x  log cos x sin x   sin x logsin x cos x b) Tìm a để hệ phơng trình ax 2cos y 0  1   x  x y  y      cã nghiÖm nhÊt víi x   0;  ; y   0;   2  2 C©u Cho số tự nhiên DÃy (an) đợc xác ®Þnh nh sau: a1     a n  a n a n      1, (n 2,3 )    ([a] kí hiệu số nguyên lớn không vợt a) an ? Tìm lim x Câu Cho hai đờng tròn có phơng trình (O1 ) :x  y  2x  4y  0 (O ) : x  y  18x  20y  81 0 C¾t theo hai giao điểm A B Một đờng thẳng qua B, cắt (O1) M cắt (O2) N (B M N) Xác định phơng trình đờng thẳng cho đờng tròn ngoại tiếp AMN có bán kính lớn đề số g(t) Câu Cho hàm số g(t) t 4t , đặt f (x) Max x 4;x (tức giá trị lớn g(t) đoạn [x4; x]) Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Tuyển chọn 30 đề bồi dỡng học sinh giỏi Toán THPT a) Tìm GTNN f(x) tập sè thùc b) Cho d·y  u n  n xác định nh sau: u n f (n) ,n 1,2, an ? (trong {} kí hiệu phần lẻ số thức ) Tìm lim x Câu a) Giải phơng trình 5x x   x  41 0 b) Cho ABC tháa m·n 2tg  Chøng minh r»ng  A B C  3tg tg 2  cos A       cos B 1    cosC Câu Tìm tất đa thøc víi hƯ sè thùc tháa m·n ®iỊu kiƯn: P(x)  P(1)   P(x  1)  P(x  1)  , x 2 C©u a) Cho elÝp (E): x2  y2 1, (a  b 0) với hai tiêu điểm F1 F2 Gọi M a b điểm thuộc elíp (E), M không trùng với đỉnh thuộc trục lớn Chøng minh r»ng: tg MF1F2 tg MF2 F1  a  c (víi a  b ) 2 a c b) Cho h×nh chãp S.ABC, kÝ hiƯu V lµ thĨ tÝch cđa khèi chãp nµy Chøng minh tồn điểm O cho OS = 1; OA = OB = OC = V Đề số Câu a) Tìm GTLN GTNN hàm số f (x)   cos8x  2cos 4x b) Cho dÃy số xác định nh sau: u1 0;u n  24u n2   5u n ,n 1,2 Chứng minh số hạng dÃy đà cho số nguyên Câu a) Cho phơng trình x  2x  9x  m   lg (x  1)  lg  x  2x  9x  m  1 lg  x  1 2lg   x2 1   Xác định m để phơng trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng b) Xác định dạng tam giác ABC biết góc nhọn thoả mÃn điều kiện: 2 2 Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Tuyển chọn 30 đề bồi dìng häc sinh giái To¸n – THPT tg A  tg 2B 2tg AB C©u a) Tìm a để hàm số y 2x  a x  4x  cã cùc đại b) Xác định hàm số bậc ba y = f(x) biÕt: f (1) 1  f (x  1)  f (x) 3  x  3x  , x Câu a) Cho hai mặt ABC ABD cđa tø diƯn ABCD cã diƯn tÝch b»ng Chứng minh đờng vuông góc chung AB CD phải qua trung điểm CD b) Cho đờng thẳng lấy điểm A cho trớc, hai số dơng a b cho a>b Xét tất điểm P, Q cho AP = a, AQ = b đờng thẳng phân giác góc PAQ ứng với cặp điểm P, Q xét điểm M cho AM AP AQ Tìm tập hợp điểm M Đề số Câu y hàm số x, xác định hệ thức y x   (y  2)(y  2x  2) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có tọa độ nguyên Câu Giải hệ bất phơng trình: log x log x   log   3x  8x  24x  96x  36 80 Câu Tìm m để tồn cặp sô (x; y) không đồng thời không thỏa mÃn phơng trình: 4m 3 x   3m   y  m  1 x  y 0 C©u Cho hình cầu tâm O, bán kính R Chứng minh lấy 1000 điểm khác hình cầu có điểm có khoảng cách nhỏ 2R Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Tun chän 30 ®Ị båi dìng häc sinh giái Toán THPT 3 Câu Cho elíp 9x 16y 144 điểm M 2; thuộc elíp Một đờng thẳng  song song víi tiÕp tun cđa elÝp t¹i M Tìm phơng trình cho cắt elíp điểm A, B mà diện tích MAB lớn Đề số Câu Cho hàm số f:    tháa m·n ®iỊu kiƯn: f (x  y) f (x)  f (y), x     f (x) lim  x  x 1, x   a) Chøng minh r»ng hµm sè f(x) có đạo hàm b) Tìm hàm số f(x) C©u a) Cho x, y, z>0 tháa m·n x  y  z 1 Chøng minh r»ng: x y z 3    2 y z z x x y 2 b) Giải phơng trình 4x 9x 10x  x  C©u a) Chứng minh a, b , phơng trình  x  a    y  b   x 0 kh«ng thĨ cã nghiƯm ph©n biƯt a b a a b  ln  a b b C©u Chøng minh r»ng nÕu ABC nhän th× b) Chøng minh r»ng nÕu < b < a th× cos(A  B).cos(B  C).cos(C  A) 64 cos A.cos B.cos C Câu Cho góc AOB 900 , điểm M di động CA, điểm N di động OB cho OM + ON = 2a (a lµ số dơng) a) Chứng minh đờng trung trực MN qua điểm cố định b) I điểm chia đoạn MN theo tỉ số l Tìm quỹ tích điểm I 2 Câu Cho elÝp (E): x2  y2 1 A vµ B điểm thuộc (E) cho OAOB a b 2 1 a  b (A, B di ®éng) vµ cho biÕt   2 Trong tất hình thoi OA OB2 a b Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành – NghƯ An Tun chän 30 ®Ị båi dìng häc sinh giái To¸n – THPT ABCD néi tiÕp elÝp (E), t×m h×nh thoi cã diƯn tÝch lín nhÊt, nhá (hình thoi có tâm O) Đề số Câu Cho hµm sè:  y 3x  4x  cos   sin    3x sin 2 ( lµ tham sè,   ) Tìm để đoạn [sin; cos] hàm số có cực tiểu giá trị cực tiểu GTNN hàm số [sin; cos] x Câu a) Giải phơng trình: log 22 x x log  x  3 log x   2log  x  3  2 P(1972) 2001 b) Tìm đa thức P(x) thỏa mÃn:  P(x)  P(x  1)  33  32 C©u Cho a x  x1  x   x n b Chøng minh: k x1k  x 0k  x k2  x1k   x nk  x kn   a  b k (Víi k lµ sè nguyên cho trớc) Câu Trong hệ tọa độ Đêcac vu«ng gãc Oxy 2 a) Cho elÝp x  y Gọi A1, A2 đỉnh trục lớn, M điểm di động elíp Chứng minh trực tâm H MA1A2 nằm elíp cố định b) Cho ABC có A(1; 0), B(2; 0), C(0; 3) Tìm điểm M nằm tam giác để biểu thức MA.BC+MB.CA+MC.AB có giá trị nhỏ Đề số Câu a) Giải phơng tr×nh sin x  sin x  1 cos x  cos x b) Cho  lµ tham sè thực HÃy tìm nghiệm hệ phơng trình sau:  x    x  4x   sin   3cos 2  sin3  11   C©u a) Cho hàm số: Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Tuyển chọn 30 đề båi dìng häc sinh giái To¸n – THPT f (x) a1 sin(b1x)  a sin(b x)  a sin(b 3x) víi f (x)  sin x , x    1;1 Chøng minh r»ng: a1b1  a b2  a 3b3 1 b) Cho p, q, r số thực, q m số tự nhiên thỏa mÃn: q p r   0 m  m  m 1 Chøng minh r»ng: 256q 3r 27p C©u a) Cho phơng trình x x3 x 2005   x2 x3 x 2005      x      1  x    2! 3! 2005!   2! 3! 2005!  2005  Chøng minh phơng trình có có nghiệm trái dấu b) Mỗi điểm mặt phẳng đợc gắn với hai màu xanh, trắng Chứng minh mặt phẳng tồn tam giác cạnh mà đỉnh màu Câu a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có A(2; 5), trọng tâm b»ng  1 G  ;   , đờng phân giác góc C có phơng trình x  2y  0  3 §iĨm D có tọa độ (0; 6) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho MA MD đạt giá trị lớn b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y 2px vµ y ax  bx  c Chøng minh r»ng nÕu parabol cắt điểm phân biệt điểm thuộc đờng tròn Đề số Câu a) Tìm tất hàm sè f :    tháa m·n ®ång thêi điều kiện: 1) f (x) e x , x   2) f (x  y) f (x).f (y), x, y b) Cho a, b sè thùc tháa m·n a  b  c 1 Chøng minh r»ng: a  b3 c3 3abc Câu a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:   3m  x  4x 3 9m log x  4x      log  0    3m  2m  Ths NguyÔn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An 6) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho Tun chän 30 ®Ị båi dìng häc sinh giái To¸n – THPT b) Cho biĨu thøc P  x  (y  1)  x  (y  3) ®ã x, y tháa mÃn 2x y = Tìm giá trị nhỏ P Câu a) Cho ABC cân (AB = AC) Giả sử phân giác góc B cắt cạnh AC D BC = BD + AD TÝnh gãc BAC ? b) Cho tø diện ABCD, với tam diện vuông đỉnh A Xác định vị trí điểm 3MA MB MC MD nhỏ Đề số Câu a) Giả sử f(x) hàm số xác định với x thỏa mÃn: M để x.f (x 2) (x  9).f (x) Chøng minh r»ng phơng trình f(x) = có nghiệm b) Biết x, y, z, t số thực thuộc khoảng ;1 Tìm giá trị nhá nhÊt cña 4  1 1 1    hµm sè: f (x, y,z, t) log x  y    log y  z    log z  x   4 4 4 Câu a) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: 4x y 32y 32x 48 (với x < y) b) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x x   x  x  m Câu Trong mặt phẳg kẻ ô vuông đơn vị HÃy tìm đờng tròn có bán kính lớn qua đỉnh ô vuông mà không cắt cạnh hình vuông Câu a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng () qua AK cắt SB, SD lần lợt M N Đặt V1 thể tích hình chóp S.AMKN V thể tích hình chóp S.ABCD Xác định vị V1 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ V b) Trong mặt phẳg tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) đờng thẳng d có phơng trình 4x + 3y = 12 Ma điểm thay đổi đờng thẳng d Trên nửa đờng thẳng qua điểm A M lấy điểm N cho AM.AN Điểm N chạy đờng cong nào? Viết phơng trình đờng cong đó? trí mặt phẳng () để tỉ số Đề số 10 Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Tuyển chọn 30 đề bồi dỡng học sinh giỏi Toán THPT Câu Cho hàm số f (x) ax  bx  c; a,b,c   Chøng minh tồn số nguyên z để f(z) = f(2004).f(2005) Câu Giải phơng trình x x sin x Câu Cho hệ phơng trình (Èn x, y, u, v)  x  y 3  2 u  v 5   xv  yu  15 T×m nghiƯm cđa hƯ cho tổng y + v lớn Câu Giải phơng trình: x x 2.3x Câu Cho EFI vuông I điểm P (P I) Lấy điểm A, B lần lợt thuộc đ ờng thẳng IE, IF cho góc APB vuông Gọi M hình chiếu P AB Tìm tập hợp điểm M A, B thay đổi Đề số 11 Câu a) Với giá trị x, y số dơng sau đồng thời lập thành cấp số cộng mét cÊp sè nh©n: a1 8x log y ;a 2 x  log2 y ;a 5y   cos  cos x  b) T×m giíi h¹n 2  lim x sin  tgx  Câu Cho hệ phơng trình: cos x x   ytgy 1 Chøng minh r»ng hƯ cã cỈp nghiÖm nhÊt (x; y) tháa m·n:  x y Câu Tìm a cho hµm sè g(x)  2x  3(a  1)x  6(a  1)  2(a  1) có giá trị cực đại, cực tiểu dơng g(x) > 0, x ≤ C©u Cho ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn:  3sin A  3sin B  4sin A 1  4sin B  sin A 3  4sin B 1  4sin C  3sin C Xác định dạng tam giác ABC? Câu a) Cho đờng thẳng : 3x +25 = điểm F(3; 0) Tìm quỹ tích điểm M cho 5FM = 3MK với K hình chiếu vuông góc M Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Tuyển chọn 30 đề bồi dỡng học sinh giỏi Toán THPT b) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn (C ) :x  y  2x cos   4ysin   3sin   sin   0 (α lµ tham sè, α   ) Đề số 12 Câu a) Cho hàm số y = f(x) hàm số tuần hoàn có đạo hàm xR Chứng minh hàm số y = f(x) hàm số tuần hoàn b) Chứng minh r»ng hµm sè y sin   2c cos x hàm tuần hoàn x1 a Câu a) Cho dÃy số (xn) xác định :  *  x n 1  x n  x n  ,n   Tìm a cho x2004 = x2005 b) Cho sè thùc x, y tháa m·n: 2x x   y  2x  3x Chøng minh r»ng x y 2 Câu a) Giải phơng trình 5x 3x 6x b) Trong hình nón ngoại tiếp hình cầu cho trớc Hình nón tích nhỏ Câu Trong mặt phẳng cho hai đờng tròn: (C1 ) : x  y a (C2 ) : x  y b (a  b  0) P Q lần lợt điểm chuyển động theo thứ tự (C 1) (C2) cho Ox phân giác góc POQ Tìm tập hợp điểm M thoả mÃn   OM OP  OQ §Ị sè 13 x Câu a) Cho hàm số f (x) x  ln   x  Chøng minh r»ng f '(x)  1 x Ths NguyÔn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An Tun chän 30 ®Ị båi dìng häc sinh giỏi Toán THPT b) Tìm giá trị lớn vµ nhá nhÊt cđa hµm sè y 1  2cos x   2sin x C©u a) Chứng minh phơng trình x 2y nghiệm nguyên b) Tìn tất giá trị k cho phơng trình sau có không nghiệm dơng khác nhau: x  kx  x  kx  Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hình vuông OABC OABC Chứng minh r»ng AA’, BB’, CC’ ®ång quy b) Cho hä ®êng trßn  Cm  :x  y2   m  1 x   m   y  m  10 0 Chøng minh đờng tròn Cm tiếp xúc điểm cố định m thay đổi Câu Cho dÃy số (xn) đợc xác định nh sau:  x 200  1 2004    x n   x n   x  ,n 1,2,3  n  Chứng minh dÃy (xn) có giới hạn Tìm giới hạn Đề số 14 Câu a) Tìm giíi h¹n cđa d·y sè u n n  0,7  n ln x x C©u a) Cho hai sè thøc a, b, tháa m·n ®iỊu kiƯn a  b  21 6x  8b Chứng b) Tìm tất tiệm cận đồ thị hàm số y minh 5a + 12b ≥ 37 y 1 b) Cho hµm sè y  x  a , a lµ tham số Tìm a để Max 0;1 x Câu a) Cho c¸c sè thùc a, x, y, z tháa m·n: sin x  sin y  sin z cos x  cos y  cos z  sin(x  y  z) cos(x  y  z) a Chøng minh r»ng cos(x  y)  cos(y  z)  cos(z  x) a b) Chøng minh r»ng víi số thc a, b, c phơng trình: a cos7x  bcos 4x  ccos3x  sin 2x 0 lu«n cã nghiƯm thc kho¶ng  0;  Ths Ngun Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An 10 Tun chän 30 ®Ị båi dìng häc sinh giỏi Toán THPT Câu Cho hình chóp có đáy hình thoi có diện tích Góc nhọn đáy 300 , đờng cao hình chóp Một mặt cầu tiếp xúc với mặt bên hình chóp điểm thuộc cạnh đáy Chứng minh đờng thẳng nối tâm mặt cầu đỉnh hình chóp qua giao điểm hai đờng chéo đáy Tính bán kính mặt cầu nói Đề số 15 Câu a) Chứng minh hàm số y x đạo hàm tậi x = 0, hµm sè y  x cã đạo hàm với xR b) Cho x, y, z số thực dơng thỏa mÃn x y ≥ z Chøng minh r»ng: x y y2z z x   x  y  z z x y C©u a) Cho a, b, c số thực thỏa mÃn a + b + c = Chứng minh phơng trình a cos x  9bcos3x  25ccos5x 0 cã Ýt nghiệm đoạn ;  b) Cho a, b, c lµ số thực dơng thỏa mÃn abc = Chứng minh giá trị nhỏ biểu thức S  lµ a3 b3 c3   (1  b)(1  c) (1  c)(1  a) (1 a)(1 b) Câu a) Giải hệ phơng trình: y3 9x 27x 27 0  z  9y  27y  27 0  x  9z  27z  27 0  b) Cho hµm sè f(x) có đạo hàm f(x) đồng biến đoạn [a; b] vµ: 1 f (a)  (a  b);f (b)  (b  a) 2 Chøng minh r»ng tån ố , , phân biệt đoạn [a; b] cho: f '().f '().f '( ) 1 Câu a) Trong hệ tọa độ Oxy cho elíp có phơng trình (E): Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An 11 Tuyển chọn 30 đề bồi dỡng học sinh giỏi Toán THPT x y2  1, (a  b  0) Gọi A1, A2 đỉnh trục lớn; B1, B2 a b2 đỉnh trục bé (E), M điểm (E) Chứng minh trục đẳng phơng hai đờng tròn ngoại tiếp MA1A2 MB1B2 tiếp xúc với elíp (E) b) Trong mặt phẳng cho n điểm A1, A2, ,An vectơ a cố định Viết phơng trình đờng thẳng d nhận vectơ a làm vectơ phơng cho tổng bình phơng khoảng cách từ Ai, i = 1, ,n đến d nhỏ Đề số 16 Câu a) Giải phơng trình sin x  4cos3 x 3cos x b) Gi¶i hệ phơng trình: 2x 216 y2 3 y  x   xy  2(x  y)   2 C©u a) Cho hàm số f(x) xác định R không đồng 0, thỏa mÃn điều kiện: 1) f(x+y) = f(x).f(y), x,yR 2) f(x) có đạo hàm điểm x = Chứng minh f(x) có đạo hàm cấp xR Tính f n (x)? b) Cho e x1 x  x n  y1 y  y k vµ x1  x   x n  y1  y   y k Chøng minh r»ng x1.x x n  y1.y y k Câu a) Trong tất tứ diện OABC đỉnh O có mặt vuông, hÃy tìm tø diÖn cã: T tg 2  tg 2  tg  cot g 2  cot g 2 cot g đạt giá trị nhỏ Trong , , lần lợt góc mặt OBC, OCA, OAB với mặt phẳng (ABC) b) Cho a, b, số thỏa mÃn a  b  16 8a  6b Chøng minh r»ng: 1) 10 4a  3b 40 ` 2) 7a 24b Đề số 17 Câu a) Tính giá trị biểu thức S 32x x  1  2x  1  2 víi x cos x b) Cho hµm sè f : * * thỏa mÃn điều kiện: Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành – NghƯ An 12 Tun chän 30 ®Ị båi dìng häc sinh giái To¸n – THPT f (1) 5;f  f (n)  4n  vµ f (2n ) 2n 1  víi mäi n  * Tính f(1789)? Câu a) Giải phơng trình 3x  x  log (1  2x) b) Cho c¸c d·y sè u n  n(n  2)  n  1 vµ x n u1.u u n 1) Chứng minh un dÃy tăng xn dÃy giảm 2) Chứng minh x n  n2 2(n  1) t C©u a) Chøng minh r»ng   t   t , t   0;3 2t  b) Cho ABC, gọi M trung điểm BC G trọng tâm ABC Tính độ dài AM từ suy độ dài AG cosin góc nhọn tạo AG BC Câu Cho hai điểm F F cố định Một đờng thẳng chuyển động cho F, F mặt phẳng cố định F, F ë vỊ mét phÝa ®èi víi  Chøng minh r»ng tích khoảng cách từ F F tới k2 không đổi đờng thẳng tiếp xúc với elíp cố định Đề số 18 Câu a) Cho hàm số f :  tháa m·n: f (x)  f (y) f (x  y)  xy  1, x, y   Nếu f(1) = 1, hÃy tìm số nguyên n cho f(n) = n b) Xác định số dơng a cho a cos 2x 2cos x, a   C©u a) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh r»ng: a b(a  b)  b 2c(b  c)  c 2a(c  a) 0 b) Gi¶i phơng trình x log x 3log x x log2 Câu Trên tờ giấy trắng kẻ ô carô vô hạn có n ô đợc tô đen, vào thời điểm t = 1, 2, xảy biến đổi màu đồng thời tất ô tờ giấy theo qui tắc sau: Mỗi ô k có đợc màu mà thời điểm trớc phần lớn ô sau có: Chính ô k ô kề phải kề (2 ô đ ợc) Chứng minh rằng: a) Sau thời gian hữu hạn, tờ giấy không ô màu đen b) Các ô đen bị loại trừ không muộn thời điểm t = n Câu Trong không gian cho đờng thẳng d1, d2, d3, d4 song song với nhau, đờng thẳng nằm mặt phẳng Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng theo thứ tự A, B, C, D; mặt phẳng (Q) khác Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành Nghệ An 13 Tuyển chọn 30 đề bồi dỡng học sinh giỏi Toán THPT (P) cắt đờng thẳng theo thứ tự taịi A, B, C, D Chứng tỏ tø diƯn D’ABC vµ DA’B’C’ cã thĨ tÝch b»ng Đề số 19 Câu a) Cho hàm số f xác dịnh * thỏa mÃn điều kiện: f (1) 2005  n 1 f (n  1) n.( 1)  2f (n) TÝnh S f (1)  f (2)   f (2004)? b) Tån t¹i hay không số thực a, b để phơng trình sau cã nghiƯm thùc ph©n biƯt: x  a.e3x  b.e 2x  c.e x  e  x 3sin   2sin  1   C©u a) Cho    ;0    vµ  2 3sin 2  2sin 2 0 Chøng minh r»ng  b) Giải hệ phơng trình:  1   x1   x   2 x2       x   x   2 x3      1 1  x 2005   x1   2 x1  Câu a) Cho dÃy vô hạn đợc xác định nh sau: u1 = un+1 = 1+u1.u2 un, n =1, Đặt Sn 1    T×m limSn ? u1 u un cho miÒn hai hình tứ diện điểm chung hay không? b) Hỏi xếp vào hình lập phơng cạnh hai hình tứ diện cạnh Ths Nguyễn Bá Thủy Trờng THPT Bắc Yên Thành – NghƯ An 14 Tun chän 30 ®Ị båi dìng học sinh giỏi Toán THPT 2 Câu Hình chữ nhật (Q) ngoại tiếp elíp (E): x2 y2 cạnh hình chữ a b nhật tiếp xúc với elíp (E) HÃy xác định: a) Hình chữ nhật có diện tích lớn b) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ Đề số 20 Câu a) Cho 0