Ngày soạn: 7/9/13 GV: Nguyễn Kim Khánh Ch I: ỨNG DỤNG ĐAỌ HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ------------------------------ Tuần 1 Tiết 1 + 2 MỤC TIÊU: Kiến thức: HS hiểu được: + Đn hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên một khoảng. + Điều kiện đủ để một hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một khoảng Kỹ năng: HS thực hành: + Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x= bằng phương pháp xét dấu đạo hàm ( ) f x ′ + Vận dụng tính chất đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức CHUẨN BỊ: TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/. Ổn định lớp: II/. KTBC: III/. Bài mới: 1/ Nhắc lại đn hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến: Giả sử hàm số ( ) y f x= xác định trên K + f đgl đồng biến trên K nếu ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ,x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < + f đgl nghịch biến trên K nếu ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ,x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > Đối với hàm số cho bằng biểu thức. Ta đặt 2 1 x x x∆ = − , ( ) ( ) 2 1 y f x f x∆ = − . Ta có: + Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi 1 2 ,x x K∀ ∈ , 1 2 x x≠ , ( ) ( ) 2 1 2 1 0 f x f x y x x x − ∆ = > − ∆ + Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi 1 2 ,x x K∀ ∈ , 1 2 x x≠ , ( ) ( ) 2 1 2 1 0 f x f x y x x x − ∆ = < − ∆ HOẠT ĐỘNG 1: Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Học sinh nhớ lại và phát biểu + Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi 1 2 ,x x K∀ ∈ và 1 2 x x≠ , ta có: ( ) ( ) 2 1 2 1 0 f x f x x x − > − + Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi 1 2 ,x x K∀ ∈ và 1 2 x x≠ , ta có: ( ) ( ) 2 1 2 1 0 f x f x x x − < − ? Nhắc lại đn hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trong SGK đại số 10 + Đối với hàm số cho bằng biểu thức, dựa vào đn trên hãy cho biết dấu của tỉ số ( ) ( ) 2 1 2 1 f x f x x x − − khi hàm số f đồng biến, f nghịch biến + Kết luận và ghi bảng. 2/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng: Định lý: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K a) Nếu ( ) 0f x ′ > với mọi x K∈ thì hàm số f đồng biến trên khoảng K  1  Ngày soạn: 7/9/13 GV: Nguyễn Kim Khánh b) Nếu ( ) 0f x ′ < với mọi x K∈ thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K c) Nếu ( ) 0f x ′ = với mọi x K∈ thì hàm số f không đổi trên khoảng K Chú ý: Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng khi đó phải bổ sung giả thiết “Hàm số liên tục trên K” Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số ( ) 2 1f x x= − nghịch biến trên đoạn [ ] 0;1 (SGK trang 5) HOẠT ĐỘNG 2: Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Dựa vào đn đạo hàm và các tính chất của giới hạn ta suy ra: - Nếu hàm số ( ) y f x= có đạo hàm trên khoảng K và f đ.biến trên K thì ( ) 0f x ′ ≥ , x K∀ ∈ - Nếu hàm số ( ) y f x= có đạo hàm trên khoảng K và f ng.biến trên K thì ( ) 0f x ′ ≥ , x K∀ ∈ + Thực hành: Xét chiều biến thiên của hàm số 3 2 1 3 2 3 3 2 y x x x= − + − trên tập xác định của hàm số đó ? Giả sử hàm số ( ) y f x= có đạo hàm trên khoảng K. Từ những nhận xét ỏ mục 1 hãy cho biết dấu của ( ) f x ′ khi hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K + Đảo lại, ta có thể chứng minh được (GV giới thiệu định lý SGK tr5) + Trình bày phần chú ý trong SGK và các VD1 và VD2 3/ Nhận xét: Nếu hàm số f có đạo hàm trên K và ( ) 0f x ′ ≥ (hoặc ( ) 0f x ′ ≤ ) với mọi x K∈ và số nghiệm của phương trình ( ) 0f x ′ = là hữu hạn trên K thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K Ví dụ 3 SGK tr 5 HOẠT ĐỘNG 3: Hoạt động của HS Hoạt động của GV + HS ghi nhận + Thực hành: Xét chiều biến thiên của hàm số 5 4 3 10 7 2 5 3 3 y x x x= + + − + GV trình bày VD3 SGK tr 5, qua VD này GV rút ra nhận xét IV: Củng cố: ? Ứng dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu của hàm số ( ) y f x= trên một khoảng ta thực hiện như thế nào? TL: thực hiên các bước: Tính ( ) y f x ′ ′ = → giải phương trình ( ) 0f x ′ = → lập bảng xét dấu ( ) f x ′ → dựa vào dấu của ( ) f x ′ để suy ra chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x= trên khoảng đó V: HDVN: Giải các bài tập SGK tr 7 → 9  2  Ngày soạn: 7/9/13 GV: Nguyễn Kim Khánh Tuần 1 Tiết 3 LUYỆN TẬP SAU §1. MỤC TIÊU: Kiến thức: HS nắm vững: + Điều kiện đủ để một hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một khoảng Kỹ năng: HS luyện tập và có được các kỹ năng: + Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x= bằng phương pháp xét dấu đạo hàm ( ) f x ′ + Tìm các điều kiện đối với tham số để hàm số ( ) y f x= đơn điệu trên K + Vận dụng tính chất đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức CHUẨN BỊ: HS giải ở nhà các bài tập SGK tr 7,8,9 TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/. Ổn định lớp: II/. KTBC: ?1) Phát biểu điều kiện đủ để một hàm số đơn điệu trên một khoảng ?2) Trình bày các bước xét chiều biến thiên của một hàm số ( ) y f x= trên một khoảng cho trước III/. BÀI TẬP + Giải đáp các thắc mắc của học sinh khi giải các bài tập SGK tr 7,8,9 + GV tổ chức cho HS tuần tự giải các bài tập sau đây: 1) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) 3 2 9 6 2 2 y x x x= − + − + b) 3 2 3 9 11 3 x y x x= + + + c) 4 2 1 1 3 4 2 y x x= − + + d) 2 7 2 x y x + = + e) 2 3 6 1 x x y x + + = + f) 2 2y x= − 2) Chứng minh rằng: a) Hàm số 2 3 4 x y x − = − nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Hàm số 2 7 3 x x y x − − = − đồng biến trên mỗi khoảng các định của nó c) Hàm số cos 2 3 10 3 y x x π   = + − +  ÷   nghịch biến trên ¡ 3) Với giá trị nào của a để hàm số ( ) 3 2 1 1 5 3 2 f x x ax x= − + − + nghịch biến trên ¡ 4) Tìm các giá trị của b để hàm số ( ) 4 2 10 2 x f x bx= − + đồng biến trên nửa khoảng [ ) 0;+∞ 5) Sửa các bài tập 8 và 9 SGK tr 8,9  3  . 7/9 /13 GV: Nguyễn Kim Khánh Ch I: ỨNG DỤNG ĐAỌ HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -. CỦA HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Tuần 1 Tiết 1 + 2 MỤC TIÊU: Kiến thức: HS hiểu được: + Đn hàm số đồng biến,