Lê Ngọc Kiện - Su tầm Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Thanh hoá năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 4x + m = 0 (1) với m là tham số. 1. Giải phơng trình (1) khi m = 3. 2. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 + y = 5 x + 2y = 4 x Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm A(0; 1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A (0; 1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng: x 1 x 2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D. 1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra DM CM = DE CE . 3. Đặt ã AOC = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào . Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn : y 2 + yz + z 2 = 1 - 2 3x 2 . Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z. -----------------------------------Hết---------------------------------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1: Đề chính thức Đề A Lê Ngọc Kiện - Su tầm Đáp án đề tuyển sinh vào 10 thpt thanh hoá 2009-2010 Bài 1 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 4x + m = 0 (1) với m là tham số. 1. Khi m = 3 ta có phơng trình: x 2 4x + 3 = 0. Do 1 + (-4) + 3 = 0 nên theo hệ thức Viet phơng trình có hai nghiệm là x 1 = 1; x 2 = 3 2. Để phơng trình (1) có nghiệm thì ' 0. ' = (-2) 2 1.m = 4 m. ' 0 4 m m 4 . Bài 2 (1,5 điểm) 2 + y = 5 3y = 3 y = 1 1 2 x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y 4 2.1 1 x y x x y = = = = Bài 3 (2,5 điểm) 1. Phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc k có dạng: y = kx + b. Vì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) nên ta có : 1 = k.0 + b b = 1. Vậy phơng trình đờng thẳng (d) là: y = kx + 1. 2. Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x 2 = kx + 1 x 2 kx 1 = 0 . Ta có = (-k) 2 4.1.(-1) = k 2 + 4 > 0 với mọi k. Suy ra đờng thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k. 3. Vì x 1 , x 2 lần lợt là toạ độ hai giao điểm M và N của đờng thẳng (d) và parabol (P) nên x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 kx 1 = 0 . Theo hệ thức Viet ta có x 1 x 2 = -1. (*) Phơng trình đờng thẳng (d 1 ) đi qua hai điểm O(0;0) và M(x 1 ;y 1 ) có dạng y = ax (a 0). Vì M(x 1 ;y 1 ) là giao điểm của đờng thẳng (d 1 ): y = ax và parabol (P): y = x 2 nên toạ độ điểm M thoả mãn phơng trình x 2 = ax . Suy ra x 1 2 = ax 1 a = x 1 . Vậy (d 1 ): y = x 1 x (**). Tơng tự ta có phơng trình đờng thẳng (d 2 ) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x 2 ;y 2 ) là (d 2 ): y = x 2 x (***). Từ (*), (**) và (***) ta có (d 1 ) (d 2 ) (vì có tích hai hệ số góc bằng -1). Suy ra tam giác MON vuông tại O. Bài 4 (3,5 điểm) y x O M D C B A E Lê Ngọc Kiện - Su tầm 1. Do AC, EM là các tiếp tuyến của (O) nên OA AC; OM EM hay ã ã 0 OAC = CMO = 90 ã ã 0 OAC + CMO = 180 . Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối bằng 180 0 nên nội tiếp đợc. 2. AEC v BED có à E chung. ã ã 0 EAC = EBD = 90 (Ax, By là các tiếp tuyến của (O)) Suy ra AEC : BED (gg) DE AC CE = BD mà BD = DM ; AC = CM (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm) nên ta có: CM CE DM CM = = DM DE DE CE . 3. Trong tam giác vuông AOC ta có: AC = OA.tg hay AC = Rtg . Mặt khác ã ã ã ã OAC = OCM ; MOD = DOB (t/c của hai tiếp tuyến căt nhau tại một điểm) ã ã ã 0 AOM + MOB COD = = 90 2 ã ã BOD = AOC = . Trong tam giác vuông OBD ta có BD = OB cotg hay BD = Rcotg . Suy ra AC.BD = Rtg .Rcotg = R 2 ( tg cotg = tg . 1 cotg =1). Vậy AC.BD không phụ thuộc vào , chỉ phụ thuộc vào R. Bài 5 (1,0 điểm) Từ y 2 + yz + z 2 = 1 - 2 3x 2 suy ra y 2 + 2yz + z 2 = 2 3x 2 y 2 z 2 . Ta có:A 2 = (x+y+z) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx = x 2 + 2xy + 2xz + 2 y 2 z 2 3x 2 = 2 (x 2 2xy + y 2 ) ( x 2 2xz + z 2 ) = 2 (x-y) 2 (x-z) 2 2 ( Vì (x-y) 2 và (x-z) 2 không âm với mọi x, y, z). Dấu "="xảy ra khi x - y = x- z = 0 tức là x=y=z Do đó (x+y+z) 2 2 Suy ra - 2 x+y+z 2 hay - 2 A 2 . MinA = - 2 khi x = y = z và x+y+z = - 2 tức là x=y=z = 2 - 3 . MaxA = 2 khi x = y = z và x+y+z = 2 tức là x = y = z = 2 3 Ngời giải: Lê ngọc Kiện THCS Hoằng Cát - Thanh Hoá Lê Ngọc Kiện - Su tầm Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2009 - 2010 Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = x x 1 x 1 x 1 x 1 + + . 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 4 . 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1. Câu II (2,5 điểm). Cho phng trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x 2 (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Giải phng trỡnh (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 + x 2 = 1 2 5 x x 2 . 3) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 2 x x . Câu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV (3,0 điểm). Cho ng tròn (O;R), ng kính AB cố định và CD là một ng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của ng tròn (O;R) tại B cắt các ng thẳng AC và AD lần lt tại E và F. 1) Chứng minh rằng BE.BF = 4R 2 . 2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp c ng tròn. 3) Gọi I là tâm ng tròn tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một ng thẳng cố định. Đề chính thức Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm --------------HÕt------------- Hä vµ tªn thÝ sinh:………… Sè b¸o danh :….…………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) x b) 1 1x − 2. Trục căn thức ở mẫu a) 3 2 b) 1 3 1 − 3. Giải hệ phương trình : 1 0 3 x x y      − = + = Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x 2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) ĐỀ CHÍNH THỨC Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh rằng AD 2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). ----------Hết---------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Cho biết 5 15A = + và 5 15A = − . Hãy so sánh: A + B và tích A.B b) Giải hệ phương trình: 2x 1 3x 2 12 y y + =   − =  Bài 2: (2.50 điểm) Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Õy. b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d). c) Gọi A(x A ; y A ), B(x B ;y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: y A + y B = 2(x A + x B ) – 1. Lê Ngọc Kiện - Su tầm Bi 3: (1.50 im) Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 6m v bỡnh phng di ng chộo gp 5 ln chu vi. Xỏc nh chiu di v chiu rng hỡnh ch nht. Bi 4: (1.50 im) Cho ng trũn (O;R). T mt im M ngoi (O;R) v hai tip tuyn MA, MB (A, B l cỏc tip im) . Ly mt im C trờn cung nh AB (C khỏc A v B). Gi D, E, F ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca C trờn AB, AM, BM. a) Chng minh AECD l mt t giỏc ni tip. b) Chng minh: ã ã DC E CBA= . c) Gi I l giao im ca AC v DE; K l giao im ca BC v DF. Chng minh: IK//AB. d) Xỏc nhn v trớ im C trờn cung nh AB (AC 2 + CB 2 ) nh nht. Tớnh giỏ tr nh nht ú khi OM = 2R. ----------------- HT ----------------- thi ny cú 01 trang Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm. SBD: Phũng: S GIO DC &O TO TNH BèNH NH CHNH THC THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG NM HC 2009-2010 Mụn thi: TON ( h s 1 mụn Toỏn chung) Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) ***** Bi 1: (1,5 im) Cho 2 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x + + + = + + + a. Rỳt gn P b. Chng minh P <1/3 vi v x#1 Bi 2: (2,0 im) Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm Cho phương trình: (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB b. Tính tỉ số Câu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm Lª Ngäc KiÖn - Su tÇm [...]... nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 1 + + + + = 37 a1 a2 a3 a361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau Hết -Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o N¨m häc: 2009 - 2 010 Hµ Néi M«n thi: To¸nNgµy thi: 24 th¸ng 6 n¨m 2009 Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ị chÝnh thøc Bµi I (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = x 1 1 + + , víi x≥0; x≠4 x- 4 x- 2... giao nhau cđa hai ®êng trßn khi AB = R ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH Câu 1 (1 điểm) Hăy rút gọn biểu thức: A= a a −1 a− a − a a +1 a+ a (với a > 0, a ¹ 1) Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ( 1− 3 ) x – 1 a) Hàm số đă cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? V́ sao? b) Tính giá trị của y khi x = 1+ 3 Câu 3 (3 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x... chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh ( 3 + 1 )x - 2x - 3 = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã 1 Bµi 3: (1,5®)Hai m¸y đi lµm viƯc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®ỵc khu ®Êt Nõu m¸y đi 10 thø nhÊt lµm mét m×nh trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y đi thø hai lµm mét m×nh trong 22 Së GD&§T Thõa Thi n H Lª Ngäc KiƯn - Su tÇm giê th× c¶ hai m¸y đi san lÊp ®ỵc 25% khu ®Êt ®ã Hái nÕu lµm mét... lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh HÕt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHỊNG Năm học 2009-2 010 MƠN THI TỐN Thời gian làm bài: 120 phút(khơng kể thời gian giao đề) Lª Ngäc KiƯn - Su tÇm Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) 1 Giá trị của biểu thức M = ( 2 − 3)( 2 − 3) bằng: A 1 B -1 1 2 2 Giá trị của hàm s ... 0 b) T×m m ®Ĩ phương tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình có 2 nghiệm x1 vµ x2 cïng dấu Bài 3: (1 điểm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê TÝnh vËn tèc mçi xe... 30cm Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt trong h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn) Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ ra khái phƠu H·y tÝnh thĨ tÝch vµ chiỊu cao cđa khèi níc cßn l¹i trong phƠu Gỵi ý ®¸p ¸n Lª Ngäc KiƯn - Su tÇm Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o NghƯ an Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2 010 §Ị chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao... = HB.HF = 4.3 = 12 Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có x + y〉 0; ( x − y ) ≥ 0 2 ⇒ ( x + y )( x − y ) 2 ≥ 0 ⇒ x 3 + y 3 − x 2 y − xy 2 ≥ 0 0,25® 0,25® ⇒ x 2 y2 + ≥x+y y x (1) Vậy (1) ln đúng với mọi 0,50® x > 0, y > 0 Lª Ngäc KiƯn - Su tÇm Së GD vµ §T Thµnh phè Hå ChÝ Minh K× thi tun sinh líp 10Trung häc phỉ th«ng N¨m häc 2009-2010Kho¸ ngµy 24-6-2009M«n thi: to¸n C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh v ... Câu 5 (1 điểm) Chứng minh tam giác đều Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) V́ x, y, z ¹ N* nên từ (1) suy ra y là số chẵn Đặt y = 2k (k ¹ N*), thay vào (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0 ¹ x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0 ¹ x2 – x(4k – z) + (6k 2 + z2 – 10) = 0 (2) Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x Ta có: ¹ = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 +... gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A =- 3 Bµi II (2,5 ®iĨm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Hai tỉ s¶n st cïng may mét lo¹i ¸o NÕu tỉ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tỉ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1 310 chiÕc ¸o BiÕt r»ng trong mçi ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai 10 chiÕc ¸o Hái mçi tỉ may trong mét ngµy ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o? Bµi III (1,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh... ®iĨm M, N Chøng minh PM+QN ≥ MN Bµi V (0,5 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: Lª Ngäc KiƯn - Su tÇm 1 1 1 + x 2 + x + = ( 2 x 3 + x 2 + 2 x +1) 4 4 2 HÕt x2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2 010) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 Bài tốn về phân thức đại số 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y = x ⇒ x = y 2; y ≥ 0, y ≠ 2 Khi đó A= y2 1 1 + 2 y − 4 y −2 y +2 0,5 + = = Suy ra 1.2 Tính giá trị A . Kiện - Su tầm Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Thanh hoá năm học 2009-2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm. thị số 1: Chữ kí giám thị số 1: Đề chính thức Đề A Lê Ngọc Kiện - Su tầm Đáp án đề tuyển sinh vào 10 thpt thanh hoá 2009-2 010 Bài 1 (1,5 điểm) Cho phơng