Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Một số đề luyện thi vào THPT §Ị sè §Ị sè §Ị sè §Ị sè §Ị sè §Ị sè §Ị sè §Ị sè §Ị sè 10 §Ị sè 10 11 §Ị sè 11 12 §Ị sè 12 13 §Ị sè 13 14 §Ị sè 14 15 §Ị sè 15 16 §Ị sè 16 17 §Ị sè 17 18 §Ị sè 18 19 §Ị sè 19 20 §Ị sè 20 21 §Ị sè 21 22 §Ị sè 22 23 §Ị sè 23 24 §Ị sè 24 25 §Ị sè 25 26 §Ị sè 26 27 §Ị sè 27 28 §Ị sè 28 29 §Ị sè 29 30 §Ị sè 30 31 §Ị sè 31 32 §Ị sè 32 33 §Ị sè 33 34 §Ị sè 34 35 §Ị sè 35 36 §Ị sè 36 37 §Ị sè 37 38 §Ị sè 38 39 §Ị sè 39 40 §Ị sè 40 41 Trang Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số Bµi 1: Cho M = − a −a +6 3+ a a) Rút gọn M b) Tìm a để / M / c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phơng trình x − 3y =   −5 x + ay = a) Giải phơng trình b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay ®ỉi vÉn qua M, N T, T thuộc đờng tròn cố định b) Gọi giao điểm TT với PO, PM I J K trung điểm MN Chứng minh: C¸c tø gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp c) Chøng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT = 600 Bài 4: Giải phơng trình x3 x =1 3x 7x + Trang Đặng Ngọc Dơng – Trêng THCS Giao Hµ – Giao Thủ – Nam Định Đề số Bài 1: Cho biểu thức 3+ x 3− x 4x   x +2 − − − C=  ÷:  3− x 3+ x x −9÷ 3− x x − x ÷ ÷     a) Rót gän C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quÃng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngời thø hai vÉn tiÕp tơc ®i víi vÉn tèc cị tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ cho đờng thẳng : ã Cắt (P) hai điểm ã Tiếp xúc với (P) ã Không cắt (P) Trang Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số Bài 1: Cho biÓu thøc  a − 25a   25 − a a −5 a +2 − ÷:  − − M=  ÷  a − 25 ÷  a + a − 10 − a a +5÷     a) Rót gän M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm Bài 3: a) Giải phơng trình x + x = b)Cho x, y hai số nguyên dơng cho  xy + x + y = 71  2  x y + xy = 880 Tìm x2 + y2 Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuéc cung nhá AC, Cx lµ tia qua M a) Chứng minh: MA tia phân giác góc tia BMx b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chøng minh: MD // CH c) Gäi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả mÃn: a 1.b = b − a − Sao cho a đạt giá trị lớn Trang Đặng Ngọc Dơng – Trêng THCS Giao Hµ – Giao Thủ – Nam Định Đề số Bài 1: Cho biểu thức x x −3  x +2 x −4 P= + − ÷:  ÷  x −2 x −x ÷  x x −2÷     a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mÃn: m ( ) x − p = 12m x − Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - m - vµ parabol (P) cã phơng x2 trình y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia ®èi cđa tia AC lÊy ®iĨm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác ? sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Trang Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số Bài 1: Cho biÓu thøc P= ( ) a −1 a+ ( ) a −1 − 3−2 ( ) a −1 a a −1 + a −1 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q = a a Bài 2: Giải hệ phơng trình x y =   y = + x − Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi H·y tÝnh xem tríc cã dù kiÕn s¾p xÕp rạp hát có dÃy ghế Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng tròn Một góc xAy = 900 quay quanh A thoả mÃn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh a) AMON hình chữ nhật b) MN//BC c) Tứ giác PHOB nội tiếp d) Xác định vị trí cđa gãc xAy cho tam gi¸c AMN cã diƯn tích lớn Bài 5: Cho a Giả sử b, c nghiệm phơng trình: x − ax − = CMR: b4 + c4 + 2 2a Trang Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số Bài 1: 1/ Cho biểu thøc A=  m −m−3   m +1 m −1 m  − − −  ÷:  ÷  m −1  ÷ m −1÷  m −1 m +1 m −1    a) Rót gän A b) So s¸nh A víi 2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 2: Cho hệ phơng trình mx y = 3x + my = Tìm giá trị cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm x = 1, y = Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy níc vµo mét bĨ chøa 50 m3 mét thêi gian định Do ngời công nhân đà cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, đà bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40 HÃy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu Bài 4: Cho đờng tròn (O; R) đờng thẳng d đờng tròn Kẻ OA d Từ điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B a) Chứng minh: OA OB = OM ON b) Gọi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2 Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp MP1P2 P1J tia phân giác góc gãc MP1P2 c) Chøng minh r»ng: Khi M di ®éng d P1P2 qua điểm cố định d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: So sánh hai số: 2005 + 2007 2006 Trang Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề sè Bµi 1: Cho biĨu thøc A=  2x + x − 2x x + x − x  x − x 1+  − ÷  ÷2 x − 1− x 1− x x   a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 6− c) Chøng tá A ≤ lµ bất đẳng thức sai Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể? Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đờng ằ ằ tròn hai điểm C D cho AC < AD ; E điểm đối xứng A qua Ox a) Chøng minh: §iĨm E thc nưa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vÏ tiÕp tuyÕn cña nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đờng tròn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của: y = 1+ x + x Trang Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định §Ị sè Bµi 1: Cho biĨu thøc  x 3− x   x +1 x +2  P= + + ÷:   x − 2x − ÷  x + x + x x −1 ÷ ÷     a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > c) Tính giá trị P, biết x + x = d) Tìm giá trị x để : (2 ) ( )( x +2 p +5 = x +2 x ) Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ HÃy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hoàn thành công việc tăng thêm ngày Bài 3: Cho parabol (P): y = x2 đờng th¼ng (d): y = − x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) víi (P) nÕu n = Bµi 4: XÐt ∆ ABC có góc B, C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói M, N a) Chøng minh: H thuéc c¹nh BC b) Tø giác BCNM hình gì? Tại sao? c) Gọi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN Chứng minh ®iĨm A, H, P, Q thc mét ®êng tròn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn Trang Đặng Ngọc Dơng – Trêng THCS Giao Hµ – Giao Thủ – Nam Định Đề số Bài 1: Cho biểu thức P= x (1− x)  − x x  1+ x x  :  + x ÷  − x ÷  ÷  1+ x ÷  − x     1+ x a) Rút gọn P b) Xác định giá trị x ®Ó (x + 1)P = x -1 c) BiÕt Q = x +3 Tìm x để Q max P x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B víi vËn tèc 40 km/h Sau ®ã giê 30 phót, mét chiÕc xe cịng khëi hµnh tõ A ®Ĩ ®Õn B víi vËn tèc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quÃng đờng Tính quÃng đờng AB Bài 3: Xét đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D a) Chøng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD c) Chøng minh ®êng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Chứng minh M di động AB đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính không đổi Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thøc: M = ( x − 1) − x + đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 − x + + x2 + 4x + Trang 10 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 26 Câu ( điểm ) x1+ Giải hệ phơng trình : − x−1  =7 y+1 =4 y−1 C©u ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A= x +1 : x x +x+ x x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chøng minh gãc EMO = gãc OFE vµ ®êng trßn ®i qua ®iĨm M, E, F ®i qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Trang 27 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 27 Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biĨu thøc : S = x1 + x2 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm phơng trình x1 , x2 x không giải phơng trình HÃy lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ: x 1 vµ − x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y 2)  x − y = 16 Gi¶i hệ phơng trình : x+ y = 3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Trang 28 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 28 Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiƯm ph©n biƯt Câu ( điểm ) x + my = Cho hệ phơng trình : mx + y = a) Gi¶i hƯ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 ≤ + xy C©u ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H lµ trùc tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Trang 29 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 29 Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ ; B= + 2− C= ; − +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a= 1 ;b = 2+ Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ, đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Trang 30 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 30 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x +2 x −1 + x −2 x −1 = b)Tính giá trị biểu thức S = x 1+ y2 + y 1+x2 víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2) Chøng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = −x + 1+ x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Trang 31 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 31 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y= x2 2) Viết phơng trình ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x +2 x + x x = 2) Giải phơng trình : 2x +1 4x + =5 x 2x +1 C©u ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O n»m trªn đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = vµ y ≥ Chøng minh x2 + y2 ≥ Trang 32 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 32 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : 2x + + x = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = - a) VÏ ®å thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y =-2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai ®êng th¼ng ®ã Chøng minh r»ng EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) T×m giá trị m để phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ ®êng cao AH , gäi trung ®iĨm cđa AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Trang 33 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 33 Câu ( điểm ) So s¸nh hai sè : a= ;b = 11 3 Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x + y = 3a −   x− y = Gäi nghiƯm cđa hƯ lµ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : x + y + xy =  2  x + y + xy = C©u ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 2) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiÕp Chøng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ : S= + xy x +y Trang 34 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 34 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P= 2+ + 2+ + 2− Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 x = cã hai nghiƯm lµ x1 , x2 H·y lập phơng x x trình bậc hai có hai nghiệm : 1x ; 2x 2 Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên cđa x ®Ĩ biĨu thøc : P= 2x − x +2 nguyên Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB Trang 35 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 35 x 5xy − y = C©u ( điểm ) : Giải hệ phơng trình : y + xy + = C©u ( điểm ) : Cho hàm số : y= x2 vµ y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = - x cắt đồ thị hàm số Câu ( điểm ) y= x2 điểm có tung độ Cho phơng trình : x2 – 4x + q = a) Víi gi¸ trị q phơng trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : x + x +1 =4 2) Giải phơng trình : x x = Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN Trang 36 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 36 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số ®i qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) T×m m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 ®iĨm ) Cho biĨu thøc :   1   A=  + − ÷:  ÷+  1- x + x   − x + x  − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Tính giá trị A x = + c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x + 3x − = vµ gäi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biÓu thøc sau : 1 a) x + x 2 b) x12 + x22 1 c) x3 + x3 d) x1 + x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chøng minh : a) Tam gi¸c ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) C¸c đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Trang 37 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 37 Câu ( 2,5 ®iĨm ) Cho biĨu thøc :  a a −1 a a +1  a + − ÷: ÷  a− a a+ a  a−2 A= a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định ®i tõ A ®Òn B mét thêi gian nhÊt định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quÃng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )  x+ y + x− y =3 a) Giải hệ phơng trình : − =1  x+ y x− y b) Gi¶i phơng trình : x+5 x x + 25 = 2 x − x x + 10 x x − 50 C©u ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gäi M , N theo thø tù lµ giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng trßn (I) , (K) Chøng minh : a) EC = MN b) MN lµ tiÕp tun chung cđa nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Trang 38 Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định Đề số 38 Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chøng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) ; Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp à à 2) Chøng minh AMB = HMK 3) Chøng minh ∆ AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) Tìm nghiệm dơng hệ : xy ( x + y ) =   yz ( y + z ) = 12  zx( z + x) = 30 Trang 39 Đặng Ngọc Dơng – Trêng THCS Giao Hµ – Giao Thủ – Nam Định Đề số 39 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 5 + y = x 2) Giải hệ phơng trình : Câu 2(2 ®iÓm) 1) Cho biÓu thøc : P = a +3 a −1 a − − + 4−a a −2 a +2 (a>0;a ≠ 4) a) Rót gän P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn x13 + x2 Câu ( điểm) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghØ 90 ë B , råi l¹i tõ B vỊ A Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác gãc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức Trang 40 2x + m x2 + Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà Giao Thuỷ Nam Định đề số 40 Câu (3 điểm ) 1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) ®i qua hai ®iÓm A ( ; ) vµ B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 = 3) Rót gän biĨu thøc : P = x +1 x −1 − − ( x ≥ 0; x ≠ 0) x −2 x +2 x Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm bất kú trªn cung nhá BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) Gäi D , E , F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho ®iĨm A ( -3 ; ) vµ Parabol (P) có phơng trình y = x2 HÃy tìm toạ ®é cđa ®iĨm M thc (P) ®Ĩ cho ®é dµi đoạn thẳng AM nhỏ Trang 41 ... Định Đề số 22 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thi? ?n vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hÖ sè gãc a tiếp xúc với đồ thị hàm số ... Thuỷ Nam Định Đề số 36 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành... phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn