A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: Mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm thay tự luận kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia năm nay, nên cách dạy học thay đổi theo: Khi chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn, học sinh khơng cần trọng tới cách trình bày cẩn thận thi Điều cần quan tâm làm để giải nhanh, ngắn gọn xác Đối với hình thức trắc nghiệm khách quan, khó khăn lớn học sinh bị áp lực thời gian phải vận dụng kiến thức kĩ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn Nhiều học sinh quen với hình thức ôn luyện thi tự luận, em trọng đến giải tập thường không tập trung học chắn lý thuyết Năm học 2016 – 2017 dạy lớp 12 trường THPT Lý Thường Kiệt, nhận thấy nhiều học sinh làm thi trắc nghiệm mơn tốn thường chọn phải phương án nhiễu câu hỏi Việc em chọn sai đáp án hầu hết không trọng đến lý thuyết học Áp dụng định lí, định nghĩa để làm thường quên điều kiện để áp dụng định lí đó, định nghĩa Do có nhiều sai lầm làm Nôi dung sai nhiều nội dung hàm số giải tích lớp 12 Nội dung hàm số chương trình giải tích lớp 12 nội dung quan trọng đề thi mơn tốn kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia năm 2017 Vì tơi định chọn đề tài: “Phân tích số sai lầm học sinh học nội dung hàm số lớp 12” II Nội dung đề tài gồm: 1 Những sai lầm học sinh lớp 12 thường mắc phải học hàm số Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Biện pháp khắc phục Các toán Hiệu sáng kiến III Đối tượng nghiên cứu Những sai lầm học sinh học hàm số lớp 12 IV Cơ sở lý luận Căn vào chương trình sách giáo khoa giải tích lớp 12 V Cơ sở thực tiễn Khi học mơn tốn học sinh thường khơng học chắn lý thuyết, thường quên điều kiện để áp dụng định nghĩa, định lí VI Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu lý thuyết chương trình hàm số, giải tích lớp 12 Khảo sát test, thống kê: Cho học sinh làm test, thống kê kết Thực nghiệm B NỘI DUNG ĐỀ TÀI SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1.1 Học sinh thường mắc sai lầm sau: * Không phân biệt hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đồng biến 𝑫 𝒇'(𝒙) ≥ 𝟎, ∀𝒙 ∈ 𝑫 hay 𝒇'(𝒙) > 𝟎, ∀𝒙 ∈ 𝑫 * Không phân biệt hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) nghịch biến 𝑫 𝒇'(𝒙) ≤ 𝟎 ,∀ 𝒙 ∈ 𝑫 hay 𝒇'(𝒙) < 𝟎 ,∀𝒙 ∈ 𝑫 * 𝒇'(𝒙) ≥ 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂;𝒃)⇔𝒇(𝒙) đồng biến (𝒂;𝒃) * 𝒇'(𝒙) ≤ 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂;𝒃)⇔𝒇(𝒙) nghịch biến (𝒂;𝒃) 1.2 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm * Khơng hiểu định lí sgk trang định lí mở rộng sgk trang 1.3 Biện pháp khắc phục Chỉ rõ cho học sinh : * Định lí sgk trang có chiều suy mà khơng có chiều ngược lại * Đối với định lí mở rộng sgk trang 𝒇'(𝒙) = 𝟎 hữu hạn điểm 1.4 Ta xét số toán sau: * Bài toán 1.4.1 : Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) Mệnh đề mệnh đề sau ? A 𝒇'(𝒙) > 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂;𝒃)⇒𝒇(𝒙) đồng biến (𝒂;𝒃) B 𝒇'(𝒙) > 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂;𝒃)⇔𝒇(𝒙) đồng biến (𝒂;𝒃) C 𝒇(𝒙) đồng biến (𝒂;𝒃) ⇔ 𝒇'(𝒙) ≥ 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂;𝒃) D 𝒇'(𝒙) ≥ 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂;𝒃) ⇒ 𝒇(𝒙) đồng biến (𝒂;𝒃) * Học sinh thường mắc sai lầm sau: + Nhiều học sinh chọn đáp án B cho hàm số 𝒇(𝒙) đồng biến (𝒂;𝒃) ⇔ 𝒇'(𝒙) > 𝟎, ∀𝒙 ∈ (𝒂;𝒃) + Nhiều học sinh quên điều kiện định lí mở rộng trang sgk 𝒇'(𝒙) = 𝟎 hữu hạn điểm nên chọn D + Nhiều học sinh vừa quên điều kiện định lí mở rộng trang sgk, vừa cho hàm số đồng biến có tính chất hai chiều nên chọn C * Cách giải đúng: Căn vào nội dung định lí trang sgk thấy rằng: có chiều suy mà khơng có chiều ngược lại, từ loại ý B C Với ý A D dựa vào định lí thấy ý A * Bình luận: + Cần giải thích cho học sinh D lại sai Nhắc lại cho học sinh định lí mở rộng trang SGK, nhận thấy mệnh đề thiếu 𝒇'(𝒙) = 𝟎 hữu hạn điểm + Với hướng dẫn học sinh chọn đáp án đúng, hiểu đáp án khác lại sai, để khăc sâu nên lấy thêm số tập minh họa cho đáp án lại Bài tốn 1.4.2: Xét biến thiên hàm số 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝟑 * Giải: Ta có 𝒇'(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 = (𝒙 + 𝟏)𝟐 ≥ 𝟎 Suy : 𝒇(𝒙) đồng biến ( ‒ ∞; + ∞) * Bình luận : Sau hướng toán 1.4.2 nhiều học sinh cho lời giải chưa 𝒇' (𝒙) 𝒙 =‒ 𝟏, nên hướng dẫn xong tốn 1.4.2 cần nói thêm : 𝒇'(𝒙) điểm 𝒙 =‒ 𝟏 nên thỏa mãn điều kiện định lí mở rộng Bài tốn 1.4.3 : Tìm 𝒎 để hàm số sau đồng biến tập xác định 𝒇(𝒙) = A 𝒎 ≤‒ 𝟏 B 𝒎 >‒ 𝟏 C 𝒎 hàm số đồng biến , 𝒇'(𝒙) = 𝟎 𝒇(𝒙) hàm + Nếu 𝒎 =‒ 𝟏, 𝒇'(𝒙) = 𝟎 với 𝒙 ∈ 𝑫, khơng phải hữu hạn điểm 𝟏 Bài tốn 1.4.4 : Cho hàm số 𝒚 = 𝟑(𝒎 ‒ 𝟏)𝒙𝟑 + (𝒎 ‒ 𝟏)𝒙𝟐 + ( ‒ 𝟐𝒎 + 𝟓)𝒙 + 𝟏 Tìm 𝒎 để hàm số đồng biến tập xác định A 𝟏 ≤ 𝒎 ≤ 𝟐 B 𝟏 < 𝒎 ≤ 𝟐 C 𝟏 ≤ 𝒎 < 𝟐 D 𝟏 < 𝒎 < 𝟐 * Học sinh thường mắc sai lầm sau: + Không xét trường hợp 𝒂 ≠ 𝟎 nên chọn B + Học sinh cho : Hàm số đồng biến 𝑫 khí 𝒚' > 𝟎 nên làm đáp án C + Học sinh không xét trường hợp 𝒂 ≠ 𝟎 cho hàm số đồng biến 𝑫 khí 𝒚' > 𝟎 nên chọn D * Cách giải đúng: TXĐ :𝑫 = 𝑹 Ta có 𝒚' = (𝒎 ‒ 𝟏)𝒙𝟐 + 𝟐(𝒎 ‒ 𝟏)𝒙 ‒ 𝟐𝒎 + 𝟓 Hàm số đồng biến 𝑫 khí 𝒚' ≥ 𝟎 Với 𝒎 = 𝟏 ta có 𝒚' = 𝟑 > 𝟎, suy hàm số đồng biến 𝑫 Với 𝒎 ≠ 𝟏 ta có 𝒚' tam thức bậc hai nên 𝒚' ≥ 𝟎⇔ {𝒎𝜟‒ ≤𝟏 >𝟎 𝟎⇔𝟏 < 𝒎 ≤ 𝟐 Vậy 𝟏 ≤ 𝒎 ≤ 𝟐 hàm số đồng biến 𝑫, nên chọn A CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 2.1 Học sinh thường mắc sai lầm sau: * Giá trị cực tiểu hàm số nhỏ giá trị cực đại hàm số * Nhầm lẫn khái niệm cực trị điểm cực trị hàm số * Nhầm lẫn điểm cực trị hàm số điểm cực trị đồ thị hàm số * Phương trình 𝒇'(𝒙) = 𝟎 có nghiệm hàm số có nhiêu điểm cực trị * Hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đạt cực trị điểm 𝒙 = 𝒙𝟎 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 * Hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đạt cực đại 𝒙 = 𝒙𝟎⇔ { * Hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đạt cực tiểu 𝒙 = 𝒙𝟎⇔ 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 𝒇''(𝒙𝟎) < 𝟎 { 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 𝒇''(𝒙𝟎) > 𝟎 2.2 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: * Không nhớ rõ ý sgk trang 14 * không nắm vững quy tắc xét dấu dẫn đến cho 𝒇'(𝒙) đổi dấu qua nghiệm * Khơng hiểu định lí sgk tra 14 * Khơng hiểu định lí sgk tra 16 2.3 Biện pháp khắc phục : * Ôn tập lại cho học sinh dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai * Nói rõ cho học sinh : + Nếu 𝒇'(𝒙) đổi dấu từ âm sang dương 𝒙 qua điểm 𝒙𝟎 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu điểm 𝒙𝟎 + Nếu 𝒇'(𝒙) đổi dấu từ dương sang âm 𝒙 qua điểm 𝒙𝟎 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại điểm 𝒙𝟎 + Định lý sgk trang 16 không sử dụng "khi chi" mà sử dụng "nếu thì" mệnh đề Tức định lí với chiều thuận, ngược lại tức "mệnh đề đảo" khơng khẳng định 2.4 Ta xét số toán sau: Bài toán 2.4.1 : Cho hàm số 𝒇(𝒙) có đạo hàm khoảng (𝒂;𝒃) chứa điểm 𝒙𝟎 (có thể trừ điểm 𝒙𝟎) Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A.Nếu 𝒇(𝒙) đạo hàm 𝒙𝟎 𝒇(𝒙) khơng đạt cực trị điểm 𝒙𝟎 B Nếu 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 𝒇(𝒙) đạt cực trị điểm 𝒙𝟎 C Nếu 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 𝒇''(𝒙𝟎) = 𝟎 𝒇(𝒙) khơng đạt cực trị điểm 𝒙𝟎 D Nếu 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 𝒇''(𝒙𝟎) ≠ 𝟎 𝒇(𝒙) đạt cực trị điểm 𝒙𝟎 * Học sinh thường mắc sai lầm sau: + Hàm số 𝒇(𝒙) đạt cực trị điểm 𝒙𝟎 𝒙𝟎 nghiệm phương trình 𝒇'(𝒙) = 𝟎 nên chọn A B + Hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đạt cực đại 𝒙 = 𝒙𝟎⇔ cực tiểu 𝒙 = 𝒙𝟎⇔ { { 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 Hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) đạt 𝒇''(𝒙𝟎) < 𝟎 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 , cho 𝒇''(𝒙𝟎) = 𝟎 𝒇(𝒙) không đạt 𝒇''(𝒙𝟎) > 𝟎 cực trị điểm 𝒙𝟎 nên chọn C * Cách giải đúng: Trước hết nhắc lại định lý sgk trang 16 Định lý : Giả sử hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) có đạo khoảng (𝒙𝟎 ‒ 𝒉;𝒙𝟎 + 𝒉), với 𝒉 > 𝟎 Khi : Nếu 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 , 𝒇''(𝒙𝟎) > 𝟎 𝒙𝟎 điểm cực tiểu; Nếu 𝒇'(𝒙𝟎) = 𝟎 , 𝒇''(𝒙𝟎) < 𝟎 𝒙𝟎 điểm cực đại Dựa vào định lý ta nhận thấy : đáp án D * Bình luận: + Qua toán 2.4.1 cần rõ cho học sinh thấy 𝒇(𝒙) khơng có đạo hàm 𝒙𝟎 𝒇'(𝒙) đổi dấu qua điểm 𝒙𝟎 𝒇(𝒙) đạt cực trị điểm 𝒙𝟎 + Tại đáp án A, B, C lại sai cần xét thêm ví dụ sau để hiểu rõ Bài tốn 2.4.2 : Tìm điểm cực trị hàm số 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 * Giải : Ta có 𝒇'(𝒙) = 𝒙 𝒙𝟐 Bảng biến thiên x y' - + y Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu 𝒙 = 𝟎 * Bình luận : Qua tốn 2.4.2 cần cho học sinh nhận thấy : 𝒇(𝒙) khơng có đạo hàm 𝒙𝟎 = 𝟎 𝒇(𝒙) đạt cực trị điểm 𝒙𝟎 = 𝟎 Bài tốn 2.4.3 : Tìm điểm cực trị hàm số 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 ‒ 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 𝟑 * Giải: Ta có 𝒇'(𝒙) = 𝒙𝟐 ‒ 𝟐𝒙 + 𝟏 = (𝒙 ‒ 𝟏)𝟐 ≥ 𝟎,∀𝒙 ∈ 𝑹, hàm số khơng có cực trị * Bình luận : Qua tốn 2.4.3 nhận thấy 𝒇'(𝟏) = 𝟎, hàm số không đạt cực trị điểm 𝒙 =𝟏 Bài toán 2.4.4 : Tìm điểm cực trị hàm số 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟒 10 Ta có 𝒇'(𝒙) = 𝟒𝒙𝟑, 𝒇'(𝒙) = 𝟎⇔𝒙 = 𝟎 Bảng biến thiên : x - y' + y Vậy hàm số đạt cực trị 𝒙 = 𝟎 * Bình luận : Qua tốn 2.4.4 cần cho học sinh nhận thấy : 𝒇'(𝟎) = 𝟎 𝒇''(𝟎) = 𝟎 mà hàm số đạt cực trị 𝒙 = 𝟎 Bài toán 2.4.5 : Tìm điểm cực tiểu hàm số 𝒚 = 𝒙𝟑 ‒ 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐 A 𝒙 = 𝟐 B (𝟐; ‒ 𝟐) C 𝒚 =‒ 𝟐 D 𝒙 = 𝟎 * Học sinh thường mắc sai lầm sau: + Không phân biệt điểm cực tiểu hàm số điểm cực tiểu đồ thị hàm số nên chọn đáp án B + Không phân biệt điểm cực tiểu hàm số giá trị cực tiểu hàm số nên chọn C + Cho điểm cực tiểu nhỏ điểm cực đại nên chọn D 11 * Cách giải : [ 𝒙=𝟎 Ta có 𝒚' = 𝟑𝒙𝟐 ‒ 𝟔𝒙 ; 𝒚' = 𝟎⇔ 𝒙 = 𝟐 Nhận thấy 𝒚' đổi dấu từ âm sang dương qua điểm 𝒙 = 𝟐 nên điểm cực tiểu hàm số 𝒙 = 𝟐 * Bình luận : Qua tốn 2.4.5 : Ta nên nhắc lại cho học sinh ý sgk trang 14 Bài tốn 2.4.6 : Tìm cực tiểu hàm số 𝒙𝟐 𝒚 = 𝒙‒𝟏 Tập xác định : 𝑫 = 𝑹\{𝟏} Ta có 𝒚' = x 𝒙𝟐 ‒ 𝟐𝒙 (𝒙 ‒ 𝟏) 𝟐 [ 𝒙=𝟎 ; 𝒚' = 𝟎⇔ 𝒙 = 𝟐 - y' + + - - + + + y - - Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy giá trị cực tiểu hàm số 𝒚 = 𝟒 * Bình luận : Thơng qua toán 2.4.6 cho học sinh thấy cực tiểu luôn nhỏ cực đại ĐƯỜNG TIỆM CẬN 12 3.1 Học sinh thường mắc sai lầm sau: * Đường thẳng 𝒚 = 𝒃 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒙⟶ ‒ ∞ 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒙⟶ + ∞ * Quên điều kiện để có tiệm cận ngang : Hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) khoảng dạng (𝒂; + ∞) ; ( ‒ ∞;𝒃) ; ( ‒ ∞; + ∞) * Đường thẳng 𝒙 = 𝒂 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) =‒ ∞ ; 𝒙⟶𝒂 + 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) =+ ∞ ; 𝒙⟶𝒂 + 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) =‒ ∞ ; 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) =+ ∞ 𝒙⟶𝒂 ‒ 𝒙⟶𝒂 ‒ * Tìm tiệm cận đứng cách cho mẫu số 𝟎, mẫu có nghiệm đồ thị hàm số có nhiêu tiệm cận đứng 3.2 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm * Không nhớ rõ nội dung định nghĩa sgk trang 28 định nghĩa trang 29 * không cẩn thận làm bài, muốn làm nhanh 3.3 Biện pháp khắc phục * Ôn tập lại cho học sinh cách tính giới hạn hàm số * Cho học sinh làm ví dụ dễ dẫn đến sai lầm nói 3.4 Ta xét số toán sau: Bài toán 3.4.1 : Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) có 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) = 𝟏 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) =‒ 𝟏 𝒙→ + ∞ 𝒙→ ‒ ∞ Khẳng định sau ? 13 A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang 𝒚 = 𝟏 𝒚 =‒ 𝟏 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang 𝒙 = 𝟏 𝒙 =‒ 𝟏 * Học sinh thường mắc sai lầm sau: + Đường thẳng 𝒚 = 𝒃 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) = 𝒃 𝒙⟶ ‒ ∞ 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) = 𝒃 nên chọn A 𝒙⟶ + ∞ + Nhầm tiệm cận ngang đường thẳng dạng 𝒙 = 𝒂 nên chọn D * Cách giải : Nhắc lại định nghĩa tiệm cận ngang chọn đáp án C Bài tốn 3.4.2 : Cho hàm số 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟏 ‒ 𝟑𝒙 ‒ 𝟏 𝒙𝟐 + 𝒙 ‒ 𝟔 Khẳng định sau ? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có 1tiệm cận đứng 1tiệm cận ngang * Học sinh thường mắc sai lầm sau: [ 𝒙=𝟐 Cho 𝒙𝟐 + 𝒙 ‒ 𝟔 = 𝟎⇔ 𝒙 =‒ 𝟑, từ suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng * Bình luận : 14 [ 𝒙=𝟐 + Qua ví dụ thấy 𝒙 =‒ 𝟑 nghiệm phương trình mẫu số không tiệm cận đứng + Nhiều học sinh khắc phục sai lầm cách thay nghiệm mẫu vào tử tử khơng phải tiệm cận đứng Bài tốn 3.4.3: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝒚 = A B C (𝒙 ‒ 𝟐) 𝒙𝟐 ‒ 𝟒 : D * Học sinh thường mắc sai lầm sau: [ 𝒙=𝟐 Cho 𝒙𝟐 ‒ 𝟒 = 𝟎⇔ 𝒙 =‒ 𝟐 Sau thay 𝒙 = 𝟐;𝒙 =‒ 𝟐 vào tử thấy 𝒙 = 𝟐 làm cho tử không kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 𝒙 =‒ 𝟐, từ chọn A * Bình luận : + Qua ví dụ ta thấy 𝒙 = 𝟐 làm cho tử không tiệm cận đứng đồ thị hàm số + Nhiều học sinh khắc phục sai lầm cách rút gọn biểu thức cho mẫu số khơng để tìm tiệm cận đứng Bài tốn 3.4.3: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝒚 = A B C 𝟒 ‒ 𝒙𝟐 𝒙𝟐 ‒ 𝟗 : D * Học sinh thường mắc sai lầm sau: 15 [ 𝒙=𝟑 Nhận thấy biểu thức rút gọn nên cho 𝒙𝟐 ‒ 𝟗 = 𝟎⇔ 𝒙 =‒ 𝟑 hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số nên chọn đáp án B GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ 4.1 Học sinh thường mắc sai lầm sau: * Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn không liên tục sử dụng quy tắc sgk trang 22 * Kết luận GTLN, GTNN hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) tập xác định 𝑫 mà không xét điểm * Đối với đặt ẩn phụ khơng đặt điều kiện cho ẩn phụ 4.2 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm * Khi học lý thuyết học sinh thường chủ quan, không để ý đến điều kiện định nghĩa, định lí 4.3 Biện pháp khắc phục * Khi dạy định lý sgk trang 20 quy tắc sgk trang 22 cần nhấn mạnh cho học sinh điều kiện để ln có GTLN, GTNN * Ngồi việc lấy ví dụ áp dụng, nên lấy thêm ví dụ dẫn đến sai lầm 4.4 Ta xét số toán sau: 𝟒 Bài toán 4.4.1: Cho hàm số 𝒚 =‒ 𝒙 ‒ 𝒙 Tìm GTLN, GTNN hàm số [ ‒ 𝟏;𝟐] 16 A GTNN -4 GTLN B GTNN -4 khơng có giá trị lớn C Khơng có GTNN GTLN D Khơng có GTLN khơng có GTNN * Học sinh thường mắc sai lầm sau: Ta có : 𝒚' =‒ 𝟏 + 𝟒 𝟐 𝒙 [ 𝒙 = 𝟐 ∈ [ ‒ 𝟏;𝟐] = 𝟎⇔ 𝒙 =‒ 𝟐 ∉ [ ‒ 𝟏;𝟐] + 𝒚( ‒ 𝟏) = 𝟓 + 𝒚(𝟐) =‒ 𝟒 Từ kết luận GTLN=5 GTNN băng -4, dẫn đến chọn đáp án A * Cách giải : Ta có 𝒚' =‒ 𝟏 + 𝟒 𝟐 𝒙 [ 𝒙=𝟐 = 𝟎⇔ 𝒙 =‒ 𝟐 Bảng biến thiên x -1 + y' + + y -4 - 17 Từ bảng biến thiên nhận thấy hàm số khơng có GTLN khơng có GTNN, từ chọn đáp án D Bình luận : Quy tắc tìm GTLN, GTNN sgk trang 22 dùng cho hàm số liên tục đoạn, nhiên nhiều học sinh không để ý đến điều kiện nên dẫn đến sai lầm cách giải HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN Phân tích sai lầm học sinh học hàm số làm cho học sinh học nội dung tốt hơn, mắc sai lầm Điều thể qua chất lượng học tập nội dung lớp 12c2, trường thpt Lý thường Kiệt cụ thể sau : cho học sinh làm tập sau để thống kê số học sinh mắc sai lầm : Bài 1: (Đề minh họa lần Bộ Giáo dục Đào tạo) Hỏi có số nguyên 𝒎 để hàm số 𝒚 = (𝒎𝟐 ‒ 𝟏)𝒙𝟑 + (𝒎 ‒ 𝟏)𝒙𝟐 ‒ 𝒙 + 𝟒 nghịch biến khoảng ( ‒ ∞; + ∞)? A B C D Bài 2: (Đề minh họa lần Bộ Giáo dục Đào tạo) Cho hàm số 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟑 𝒙+𝟏 Mệnh đề đúng? 18 A Cực tiểu hàm số -3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số -6 D Cực tiểu hàm số Bài 3: (Đề minh họa lần Bộ Giáo dục Đào tạo) Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝒚= 𝟐𝒙 ‒ 𝟏 ‒ 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑 𝒙𝟐 ‒ 𝟓𝒙 + 𝟔 A 𝒙 =‒ 𝟑 𝒙 =‒ 𝟐 B 𝒙 =‒ 𝟑 C 𝒙 = 𝟑 𝒙 = 𝟐 D 𝒙 = 𝟑 Bài : (Đề minh họa lần Bộ Giáo dục Đào tạo) Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) xác định, liên tục 𝑹 có bảng biến thiên: 19 - x + y' + - + + y - -1 Khẳng định sau đúng: A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 Hàm số đạt cực đại 𝒙 = 𝟎 đạt cực tiểu 𝒙 = 𝟏 Bài 5: (Thi khảo sát lớp 12, lần 3, trường thpt Cổ Loa, Hà Nội) Tìm tất giá trị 𝒎 để đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒙+𝟏 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟐(𝒙 + 𝒎) có hai đường tiệm cận? A 𝒎 ≤ 𝟏 B 𝒎 > 𝟏 C 𝒎 ≥ 𝟏 D 𝒎 < 𝟏 Bài 6: (Thi khảo sát lớp 12, lần 3, trường thpt Hưng Nhân, Thái Bình) 20 Hàm số 𝒚 = |𝟐𝒙 ‒ 𝟏| có điểm cực trị? A B C D Bài 7: (Thi thử lớp 12, lần 3, trường Kim Liên, Hà Nội) Cho hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) có 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) = 𝟐 𝒍𝒊𝒎 𝒇(𝒙) =‒ 𝟐 Mệnh đề 𝒙→ + ∞ 𝒙→ ‒ ∞ đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng 𝒙 = 𝟐 𝒙 =‒ 𝟐 D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng 𝒙 = 𝟐 𝒙 =‒ 𝟐 Bài 8: (Thi thử thpt quốc gia, trường thpt chuyên, trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội) Tập hợp tất giá trị tham số 𝒎 để hàm số 𝒚 = 𝒙𝟑 ‒ (𝒎 ‒ 𝟏)𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏 đồng biến ( ‒ ∞; + ∞) A ( ‒ ∞; ‒ 𝟐] ∪ [𝟒; + ∞) B [ ‒ 𝟐;𝟒] C ( ‒ ∞;𝟐) ∪ (𝟒; + ∞) 21 D ( ‒ 𝟐;𝟒) Số học sinh mắc sai lầm làm tập thống kê kết sau: Bài Số học sinh mắc sai lầm Số học sinh mắc sai lầm chưa áp dụng sáng sau áp dụng sáng kiến Số học sinh làm tốt kiến Bài 41 12 29 Bài 30 36 Bài 40 34 Bài 39 10 31 Bài 41 15 26 Bài 38 37 Bài 35 36 Bài 36 35 Kết đạt thấy biện pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm có khả thi 22 C KẾT LUẬN Các giải pháp giúp cho học sinh lớp 12 trường THPT Lý Thường Kiệt khắc phục số sai lầm học nội dung hàm số, chương trình giải tích lớp 12 Từ giúp em làm tập trắc nghiệm, tự luận tốt hơn, học sinh hiểu rõ hơn, sâu sắc định lí, định nghĩa Sáng kiến kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Từ tiến tới đổi giáo dục Trong q trình giảng dạy, nghiên cứu tơi đúc rút số kinh nghiệm; Với khả có phần hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót; mong hội đồng khoa học đồng nghiệp giúp đỡ, góp ý để đề tài hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ XÁC NHẬN: LỜI CAM ĐOAN: Tôi xin cam đoan SKKN 23 viết, không chép người khác Vũ Hùng Hiếu TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa giải tích 12 Các đề thi thử thpt quốc gia năm 2016-2017 24 ... dẫn đến sai lầm cách giải HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN Phân tích sai lầm học sinh học hàm số làm cho học sinh học nội dung tốt hơn, mắc sai lầm Điều thể qua chất lượng học tập nội dung lớp 12c2, trường... Những sai lầm học sinh lớp 12 thường mắc phải học hàm số Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Biện pháp khắc phục Các toán Hiệu sáng kiến III Đối tượng nghiên cứu Những sai lầm học sinh học hàm số lớp 12. .. trình hàm số, giải tích lớp 12 Khảo sát test, thống kê: Cho học sinh làm test, thống kê kết Thực nghiệm B NỘI DUNG ĐỀ TÀI SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1.1 Học sinh thường mắc sai lầm sau: * Không phân